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基金项目：本文获国家自然科学基金项目：“泛协整理论”框架下中国市场化利率、稳健货币政策规则形成机制等的模型实证研究（批准号：70473012）以及教育部人文社会科学重点研究基地——中国人民大学应用统计科学研究中心重大项目：我国季度GDP核算方法及其应用（批准号：05jjd910153）联合资助和“辽宁省高等学校优秀人才支持计划”（辽教发［2006］124号）资助。
作者简介：高 辉（1972-），男，安徽淮南人，博士研究生，中大期货公司客户中心经理，研究所副所长，高级研究员。
摘 要：采用协整模型、Granger因果关系检验、ECM模型及几种GARCH模型对中国上海与英国伦敦金属期货价格收益率和波动性做了研究。发现两市期货价格之间存在Granger因果关系、协整关系、同向变动关系和长期的共同趋势。采用ECM模型研究了两市的短期波动差异。GARCH类模型研究发现，两市波动性存在非对称性、溢出效应、杠杆效应。上海对伦敦市场的单向溢出效应显著存在。两市存在的利空消息均大于利多消息的作用，伦敦期货市场风险大于上海期货市场风险。
关键词：波动性； 非对称性； 溢出效应； 协整； GARCH模型
中图分类号：F830.9文献标识码：A
文章编号：1000-176X(2007)02-0054-13
一、 引言
近几年来，我国的期货市场有了较快的发展。但由于诸多因素的影响，我国的期货市场波动性较大，并出现了市场不确定性因素增多和市场风险加剧的趋势。由于缺乏有效的对市场参与行为主体行为的风险判断，以及成熟的市场分析预测手段，已有的实证分析结果普遍不够充分，缺乏统计上的稳健性。目前，对股市的波动性、风险性、风险度量与管理已经取得了一定的进展，但是，对期货市场的研究目前还处在起步阶段。随着中国加入WTO过渡期的趋于结束，国内资本市场加快了开放的步伐。于是，期货业面临的挑战越来越严峻，深入研究我国期货市场的运行规律已经迫在眉睫。
我们知道，一般的金融时间序列中资产收益率序列具有非正态分布性质，经常出现非对称性（Asymmetry）、尖峰（High Peaks）、厚尾（Fat Tailed）等典型化特征（Mittnik & Rachev 1993）。[1]在大量的研究资产收益率文献中，有的专门研究波动性非对称反应机制（Campbell & Hentschel,1992）,[2]有的特别对波动性形成方式及来源进行了分解（Guo Jun Wu,2001）。[3]这些研究具有一定的针对性，对我们研究期货市场运行机制与风险控制具有启发意义。
本文旨在对中国上海期货交易所与英国伦敦金属交易所两市的关联性、期货价格收益率及波动性等问题进行动态分析与实证检验。为此，首先分析了两市期货价格收益率的协整关系（Cointegration Relation）,判断了两个市场之间期货价格收益率是否存在长期的均衡关系；然后，利用误差修正模型（Error Correct Model，ECM），检验了两市短期波动模式的异同，由此判断两市对市场冲击的短期调整及反应程度，进而描述了两市向均衡收敛的过程。最后，我们利用各种条件异方差模型检验了两市波动性之间的关系，判断两市的风险特征与风险转移过程，通过检验两市之间的“溢出效应”（Spillover Effect）和“杠杆效应”（Leverage Effect）,分析了两市波动性的聚类性（Clustering）和非对称性。通过分析，我们评价了描述中国上海期货交易所与英国伦敦金属交易所期货价格和收益率之间长期协整关系与短期动态波动的影响。在判断两市期货价格收益率与波动性的互动性与传导性基础上，分析了两市投资资金在流动性上的约束程度或者灵活程度。在刻画两市市场信息形成与信息种类的非对称反应过程中，我们度量了两市存在的时变性（Time Varying）风险特征与风险水平。
二、 文献综述及相关研究进展
国内外对期货市场交易及其规律的研究由来已久。近年来，从经济建模的角度研究期货市场的运行规律，已经成为一个极具潜力的发展方向。
从国内来看，由于期货市场规范发展时间不长，对期货市场的运行规律及风险控制的研究多是集中在定性的方面，从定量角度的研究还不多，已有的文献诸如：吴冲锋等（1994）在国外三种基本期货价格模型的基础上，提出了上海期货价格的改进模型。[4]李延喜等（1996）运用西方经济学及对策论的相关原理，提出了期货市场价格均衡定价模型。[5]徐剑刚（1997）使用ARCH模型对玉米和绿豆期货的价格收益序列进行统计分析。[6]郑大伟等（1998）给出期货投机套利的数学模型。[7]张宗成，苏振华（2002）在交易环节构建了以实物交割安全为核心的交易头寸动态控制模型。[8]华仁海和仲伟俊（2002）使用协整的方法，对上海期货交易所铜铝期货与现货价格进行了分析。[9]冯春山等（2003）运用ARCH模型分析了国际石油市场价格特点。[10]华仁海、仲伟俊（2003）运用ARCH模型对我国期货市场中期货价格、收益、交易量、波动性相互之间的关系进行了动态分析。[11]赵进文（2004）以中国大连商品交易所数据为例,分析了中国期货市场与国际期货市场的接轨程度和关联度。[12]高辉（2003，2004）运用协整理论分别对大连商品期货交易所大豆期货及现货价格关系，以及中国上海与英国伦铜期货价格之间的关系做了实证研究。[13］［14]高辉（2005a、2005b）采用协整理论以及基于VAR的Grange 因果关系检验方法对上海期货交易所的燃料油期货价格的形成机制及国内外玉米的关联性和动态走势等做了建模研究。[15］［16]
从国外来看，对期货市场的运行规律进行定量研究较多。尤其是近年来，协整等时间序列理论的发展，极大地推动了期货研究的相关进程。
自从Mandelbrot (1963) 提出金融资产报酬时间序列不相关、但不具独立性观点以后，[17]国外有许多学者、专家对世界上主要期货商品报酬时间序列的统计特性作了详尽研究。人们普遍接受期货报酬的分布一般具有尖峰和偏斜状态的观点，但在对这些特性的最佳模型刻画方面并未取得一致。Rainbow & Preatz (1985)发现，悉尼的羊毛期货报酬分布呈非正态性。 [18]So，J,C (1987) 认为，货币期货报酬的分布是对称的，但并非正态。[19]Sterge (1989) 主张，国债期货报酬呈现非正态性，较正态分布具有厚尾性特征。[20]Najand & Yung (1994)的研究表明，S&P 500 种指数期货报酬的分布具有偏斜形态，属非正态分布，且存在异方差。[21]
在期货市场价格有效性研究中，Bigman（1983）最早提出了期货市场简单有效的模型，并运用该模型对CBOT的大豆玉米和小麦三个期货品种的价格发现功能进行了实证检验。[22]Engle & Granger（1987）发展了创新意义的模型检验方法——EG两步法。[23]Johansen(1988)提出了更具影响的、以向量自回归模型为基础的协整检验法，使得对于无偏估计的检验可以允许风险溢价的存在。[24]Stacie Beck（1994）则在允许风险溢价的条件下，运用协整方法检验了期货市场的效率，研究表明：无偏估计的拒绝，通常是因为市场效率的问题引起，而不是风险溢价的存在所导致。在该研究中，Beck还在协整分析的基础上，比较了水平回归模型和作一次差分后的误差修正模型在市场效率检验上的差别。[25]Lai，K,S& Lai，M,A(1991)，Schroeder (1991) 及 Qua，J (1992) 分别采用协整的方法对远期外汇、生猪、原油期货市场的价格发现功能进行了一系列实证分析。[26］［27］［28]Fatimah Mohd.Arshad & Zainalabidin Mohamed（1993）运用协整的方法实证分析了棕榈油期货市场的定价效率问题。Jian Yang &David A.Bessler & David J.Leatham（2001）还把协整方法运用到研究商品的可储存性和商品期货市场的价格发现中。[29]
随着80年代以后自回归条件异方差（ARCH）模型的发展和广泛应用，学者们开始更加关注方差信息变动的刻画,以此反映期货市场的变化规律。Cecchetti（1988）等利用ARCH模型计算了美国国债期货合约的最小风险动态套期保值比率；[30]Baillie & Myers（1991）则通过GARCH模型对美国期货市场大豆合约、玉米合约等进行了实证研究。[31]此外，采用GARCH及GARCH类模型进行研究的文献还有：Michael D.Mckenzie，Heather Mitchell（2001）采用ARCH模型、GARCH模型和AP-GARCH模型对LME所有期货合约的价格波动性进行了模拟。[32]D.E.Allen，S.N.Cruickshank（2002）使用ARCH模型对悉尼商品交易所、伦敦国际金融期货和期权交易所以及新加坡国际金融交易所的商品期货的波动性进行了建模分析。[33]Rita Madarassy Akin（2003）采用GARCH模型对11种金融期货合约(包括外汇、S＆P500、日经225、欧洲美元、美国短期国债等)进行了萨缪尔森效应检验。[34]
从现有文献来看，对中国上海期货交易所与英国伦敦金属期货交易所的期货价格及其收益率、波动性关系的研究目前还处于空白。本文试图利用协整理论，并基于向量自回归（VAR）的Granger 因果关系检验及GARCH类模型方法，对中国上海期货交易所期货价格与英国伦敦金属交易所的期货价格及收益率、波动性关系进行实证研究，以期获得有益的结论与启示。
三、变量选择与数据描述
（一） 变量的选择与说明
中国期货市场经过十几年的发展，市场逐渐趋于规范，但是期货品种仍然偏少。以2004年先后推出的棉花、玉米、燃料油期货品种为契机，期货市场又迎来一次发展机遇。相信2007年股指期货的推出，中国期货市场将再创辉煌。
在现有的期货品种中，期铜、铝是比较成熟的交易品种，而且也是目前国内最为活跃的交易品种。其中，期铜的交易经过多年的发展，市场逐步完善，其价格对现货价格有着不可替代的发现作用。由于铜、铝作为重要的工业原材料，其供给与需求的变化往往对一国经济存在着重大影响，因此，选择铜、铝期货价格作为期货价格的代理变量具有一定的代表性。
期铜、期铝价格分别选取lme的3月期铜、期铝收盘价格数据和上海期货交易所期铜、期铝的连续价格数据。由于上海期货交易所铜铝期货每个期货合约都将在一定时间到期,因此，为克服期货价格的不连续性,我们按照以下方法产生一个连续的期货价格序列：即选取持仓量、成交量最大的期货合约每天的收盘价格序列作为代表，链接成连续的时间序列数据。这样做的目的是为了克服持仓量、成交量小,价格波动不稳定的缺点。通常来讲，交易量大、持仓量最大的主力合约价格相对较为稳定。时间段选择为：1996-04-02—2006-10-24。数据来源：路透网站：https：//3000xtra.glbl1.reuters.com/asp/login.asp及富远行情软件。
由于我们选择的lme的3月期铜、铝的收盘价格数据和上海期货交易所期铜、铝的连续价格数据在某些具体时间不匹配，比如：中国国内期货市场存在“五.一”、“十.一”、“春节”等节假日闭市，而英国伦敦金属交易所却正常开市，以及国外存在圣诞节等节日闭市，而国内则开市的情况，于是，我们将不匹配的数据删除，得到了期铜、期铝连续的有效时间序列数据2 470个，再对数据进行对数化处理。
我们将期货价格收益率 定义为期货价格对数的一阶差分：
Rt=LNPt-LNPt-1（1）
其中，Pt是期货价格。当期货价格波动不是十分剧烈的时候，它近似等于期货价格的日变化率，对应着期货市场的整体收益水平。
由于目前对期货价格收益率序列的统计性质还没有统一的定性结论，对于期货价格收益率是“强有效”、“弱有效”，还是“无效”仍然存在不同的看法，因此，我们对期货价格日收益率序列Rt、期货价格绝对日收益率序列|Rt|、日均方收益率序列R2t的变化情形进行考察。当样本容量比较大的时候，根据大数定理与市场弱型有效理论，可知样本区间的整体期货价格收益率均值为：
Rt=1T∑Tt=1Rt≈0（2）
其中，T是样本容量。用εt表示期货价格日收益率与样本均值的偏离，则有：
εt=Rt-Rt≈Rt（3）
|εt|=|Rt-Rt|≈|Rt|（4）
ε2t=(Rt-Rt)2≈R2t（5）
因此，期货价格日收益率Rt、日绝对收益率|Rt|、日均方收益率R2t分别表示期货价格围绕均值的双向变动、绝对变动、均方波动，它们体现的波动特征呈现逐渐增强之势。其中，均方收益率实际上代表了期货价格日收益率序列的当期波动方差，是当期风险的一种度量方式。
（二） 变量的时序图及初步判断
图1— 图12分别给出了这些指标的时间序列轨迹。通过图形，我们可以对两市期货价格收益率变化和波动性进行初步判断。
从图中看到，期货价格收益率序列出现了多个异常的峰值，并且，波动呈现出明显的波动性聚类现象，说明两市的期货价格收益率序列日波动具有突发性和显著性，波动性具有条件异方差现象，可以推测两市期货价格收益率序列中出现的扰动不是白噪声过程。
时间序列中随机扰动的自相关性可以通过Ljung-Box的Q统计量和自相关函数体现出来（Mills,1999）。计算中国上海期铜、铝价格收益率序列一阶序列无关与二阶序列无关的Q-统计量值，分别得到：Q11=0.0973、Q21=1.5844；Q12=2.0328、Q22=3.0450 。由此可见，在1％显著性水平下，不能拒绝一阶与二阶序列无关的假设。相应地计算英国伦敦期铜、铝价格收益率序列一阶序列无关与二阶序列无关的Q-统计量值，分别得到：Q11= 1.6552，Q21=3.1605；Q12=4.1626、Q22=7.4984。于是，在1％显著性水平下，也不能拒绝一阶与二阶序列无关的假设。
由上述期货价格各种收益率序列图对比发现，出现异常波动值与波动性聚类区间时，二者具有相似的波动模式，说明它们之间可能存在一定程度的相关性和波动影响的溢出效应。以下，我们使用期货价格日收益率序列数据，建立时间序列模型，分析收益率序列的双向波动及其影响。
四、 模型的设定与选择
（一） 中国上海与英国伦敦期货价格收益的协整检验与误差修正模型
如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则它们之间的线性组合可以构成一个平稳的随机过程。经过均值平移以后，一般可以利用白噪声序列表示协整关系的平稳性。设中国上海期铜、铝价格为P1、P11，对应的期货价格日收益率为R1、R11，英国伦敦3月期铜、铝的价格为P2、P22，对应的期货价格日收益率为R2、R22。当期货价格日收益率较小时，可以近似的等于对数期货价格的一阶差分：
如果能够推断期货价格对数序列是一阶单整的，则可以进一步分析它们之间可能存在的协整关系。两对平稳序列R1t和R11t及R2t和R22t的二元误差修正模型可以表示为：
其中：γ1、γ2、γ11、γ22为误差修正的调整参数，ε1t、ε2t、ε11t、ε22t为不相关的白噪声误差序列。如果上述ECM成立，则说明R1t与R2t，R11t与R22t受相同的误差修正过程影响，只是具有不同的调整速度，因此，R1t与R2t，R11t与R22t向长期均衡的回归当中具有共同的趋势成分，它们具有类似的周期特征，但由于误差修正系数的不同，可能导致它们出现不同的短期波动模式。
在ECM当中，长期修正关系可以表示成：
其中，ut、vt是零均值的平稳时间序列。上述关系表示中国上海期铜价格与英国伦敦3月期铜价格的协整关系，以及中国上海期铝价格与英国伦敦3月期铝价格的协整关系，标准化后的协整向量分别为：（1，β1）′，（1，β2）′。
关于协整关系的检验与估计目前有许多具体的技术方法，如EG两步法、Johansen极大似然法、Gregory-Hansan法、自回归分布滞后 ( ARDL) 模型法、频域非参数谱回归法、Bayes方法，等等。Engle和Granger建议使用两阶段回归法解决时间序列的非平稳性，由于此方法易于计算，因而早期被广泛采用，但其缺点是在小样本下，参数估计的误差较大，并且当变量超过两个以上时，变量间可能存在多个协整关系，此方法无法找到所有可能的协整向量，其分析结果不易解释。Johansen（1988）针对上述问题提出极大似然估计 (MLE) 法，Gonzalo进行的模拟结果显示，Johansen检验优于EG两步法。本文即采用Johansen检验法。
（二） 期货价格收益的GARCH模型
Engle(1982)发现，即使一个时间序列是平稳的，它的条件方差也可能会出现随时间变异的现象，即条件异方差模型，它被广泛地应用于经济和金融等领域。[35]条件异方差模型可以有效地刻画风险及收益率的波动程度，而且，使得这些波动性和风险度量具有时变性质，体现出新信息获得和新冲击出现所产生的动态影响。
描述收益率Rt的GARCH（p,q）模型由两部分组成：第一部分是数据生成过程：
Rt=α+∑mi=1θiRt-i+εt+∑mj=1ηjεt-j（16）
其中：Rt的数据生成过程服从ARMA(m,n)过程，并假设绝对残差序列εt不是单纯的白噪声序列，而是条件异方差过程。在已知信息集It-1={Rs，εs；s≤t-1}的条件下，假设绝对残差序列的条件分布为正态概率分布，具有时变的条件方差：εt/It-1：N（0，h2t），t=1，2，…，T。 GARCH（p,q）模型的第二部分主要由条件异方差生成过程（方差方程）组成，条件异方差序列满足：
h2t=β+∑qi=1iε1t-i+∑pj=1φjh2t-j，β＞0，i＞0，i=1，L，q，φj＞0，j=0，L，p.（17）
这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。条件方差不仅依赖于过去的条件方差，而且还依赖于模型过去残差的实现。由于GARCH模型依赖于过去已经实现的波动程度和变更后的信息，所以，可以用于描述平稳性和波动性混和的数据生成过程。
GARCH（p,q）模型的推广，允许条件方差对收益率产生影响，就是GARCH－M（p,q）模型：
Rt=α+λht+∑mi=1θiRt-i+εt+∑nj=1ηjεt-j（18）
当风险（波动性）增大，收益水平增加时，则方程中对应的条件方差系数λ＞0；当风险增大，收益水平减少时，则对应的条件方差系数λ＜0。
（三） 中国上海与英国伦敦两市之间的溢出效应与杠杆效应模型
为了描述期货市场之间波动性的关联，我们采用Harmo(1990)提出的波动溢出效应模型，来分析中国上海与英国伦敦两市波动性之间的短期相依性和互动性。[36]从市场B向市场A的短期溢出效应可表示为：
hAt=β+∑qi=1iε2At-i+∑pj=1φjhAt-j+∑rl=1ζlε2Bt-l（19）
其中，ε2Bt-l表示前L期在B市场上的收益率冲击或者扰动，是现实当中已经实现的绝对波动程度。如果这些扰动项的系数在统计上显著为正，则说明存在显著的溢出效应。
杠杆效应体现了波动性传导的单向性，或者一定程度的风险态度差异。杠杆效应可以通过在GARCH模型中引入一定的非对称性来实现，也可以通过门限回归实现，此时称为TARCH模型。TARCH或者门限（Threshold）ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)独立地引入。方差方程为：
ht=β+∑qi=1iε2t-i+∑pj=1φjht-j+ωDtε2t-1（20）
其中，Dt表示绝对残差变化方向的哑变量，当εt-1＜0时，Dt=1；否则，Dt=0。在模型中，好消息（εt－1＞0）和坏消息（εt－1＜0）对条件方差有不同的影响：好消息有一个∑i的冲击；坏消息有一个∑i+ω的冲击。如果ω＞0，则说存在杠杆效应；如果ω≠0，则信息是非对称的。
由于市场波动和反应的非对称性具有多种结构形式和表示方法，还有一些对GARCH模型的推广形式，如EGARCH模型等。在此不一一介绍。以下我们利用上述模型对中国上海与英国伦敦两市期货价格收益率和波动性进行实证研究。
五、 协整检验、ECM模型、GARCH模型估计与检验结果
（一） 单位根检验
单位根检验方法很多，一般有DF检验，ADF检验和Philips的非参数检验(PP检验)等。其中，Engle-Granger的基于残差的ADF检验与PP检验是最常用的检验方法。关于最优滞后期的选择，在ADF检验中选取标准我们采用：保证残差项不相关的前提下，同时采用AIC 准则与SC准则，作为最佳时滞的标准，在二者值同时为最小时的滞后长度即为最佳长度。在ADF检验中还存在一个问题，即检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包括三种情况。本文选择标准：通过变量的时序图观察，如果序列有包含趋势（确定的或随机的）迹象，则序列回归中应既有常数又有趋势。如果序列没有表现任何趋势且有非零均值，回归中应仅有常数。如果序列在零均值波动，检验回归中应既不含有常数又不含有趋势。
限于篇幅，本文仅给出具体检验结果：各个变量的时间序列数据在1％显著性水平下均为非平稳的序列，而一阶差分后则在1％、5％显著性水平下均为平稳序列。因此，通过检验可判断中国上海与英国伦敦期铜、期铝价格对数序列均为一阶单整序列，即I(1) 序列。
（二） Granger因果关系检验
因果关系(Causal Relationship)是由Granger提出的，其基本思想是：设X={xt},Y={yt}为两个随机时间序列，并令Xt={xt-s,s≥0}，Yt={yt-s,s≥0}分别表示它们到时刻t的整个时间序列。若用Xt-1UYt-1预测xt，比用Xt-1预测更准确，则认为Y对X具有因果关系。反之亦然。由于因果关系检验对滞后阶较为敏感,在实际检验中，我们以AIC,SC准则及对数似然值作为衡量标准，在AIC,SC值同时取得最小值及对数似然值取得最大值时的滞后阶数确定为最佳滞后阶数。在本文分析中，最终选取的滞后阶数为2，具体检验过程省略。
检验结果显示：在1％的显著性水平下，中国上海期铜价格与英国伦敦3月期铜价格存在双向的Granger因果关系；中国上海期铝价格与英国伦敦3月期铝仅仅存在单向的Granger因果关系；中国上海铝期货价格完全受英国伦敦期铝价格的引导，处于被动地位。因此，从期货价格的影响力角度看，中国上海期铜的定价对国际铜的定价产生较强的影响力，而期铝的走势则完全受国际铝走势的影响。
（三） 长期协整关系检验
我们对中国上海与英国伦敦期铜价格对数非平稳时间序列，以及中国上海与英国伦敦期铝价格对数非平稳时间序之间的协整关系作Johansen极大似然估计检验。基于数据特征,可能应含常数和（或）时间趋势。因此，在作Johansen极大似然估计检验时，均考虑了含有常数和时间趋势情况。根据SC准则、AIC准则确定最佳滞后阶数为1到4阶与0阶。于是，中国上海期铜价格与英国伦敦期铜价格协整关系及中国上海期铝价格与英国伦敦期铝价格协整关系估计分别为：
μt＝LNP1t-0.924LNP2t-6.27E-06*@TREND(2) -2.874（21）
vt＝LNP11t-0.624LNP22t-1.97E-051@TREND(2) -5.011（22）
最大化特征根对应的协整方程分别为（方程括号内数值为标准差，以下类同）：
LNP1t=0.924LNP2t+ 6.27E-06*@TREND(2) +2.874（23）
(0.01635)(9.5E-06)
LNP11t=0.624LNP22t+ 1.97E-05@TREND(2) +5.011 （24）
(0.05785) (1.4E-05)
从协整方程看出，中国上海与英国伦敦两个市场之间存在显著的同向变动关系，两个市场间期铜的同向变动关系要强于两市间期铝的同向变动关系。以下，我们给出了协整方程所对应的拟合值与实际值的对比图形，见图13— 图14。其中：Actual表示实际值，Fitted 表示拟合值，Residual表示残差值。从拟合图中也可以看出，期铜的拟合效果要好于期铝的拟合效果。
（四） 误差修正模型的建立
由于协整关系的存在，我们对中国上海与英国伦敦期铜及期铝价格收益率序列间分别建立误差修正模型，结果如下(*表示参数估计在10％水平下显著，括号内是标准差)：
根据上述误差修正方程计算，如果仍然引入非显著的回归项，那么求解收益率序列的无条件数学期望，可以得到两市长期均衡铜期货价格收益率水平分别为：R1t＝0.000413，R2t＝0.000445；两市长期均衡铝期货价格收益率水平分别为：R11t＝9.10E-05，R22t＝0.000201。可见，两市的长期期货价格收益率几乎没有显著差异，两市期货价格收益率均受到长期均衡关系的显著影响。但是，修正项对中国上海期铜价格收益率是负的边际贡献，而修正项对英国伦敦期铜、铝价格及中国上海铝期货价格收益率是正的边际贡献。在ECM中，存在中国上海与英国伦敦两市的期货价格收益率的交互影响，因为滞后系数出现部分显著与不显著，体现了短期波动之间的相互影响。
因此，误差修正模型表明：中国上海与英国伦敦期铜价格收益率之间，以及中国上海与英国伦敦期铝价格收益率之间存在长期的协整关系，但是，它们的短期波动过程存在着相异的波动模式。
（五） GARCH模型的估计与检验
我们采用GARCH模型检验期货价格收益率序列的条件异方差性。首先，利用偏自相关函数（PACF）和自相关函数（ACF）决定均值方程中的AR过程与MA过程的阶数；然后，根据绝对残差序列的特性，确定方差方程中的ARCH 项和GARCH项的阶数。经过分析比较，最终确定出中国上海与英国伦敦两市铜期货价格收益率序列的均值方程分别为ARMA(4，4)和ARMA(2，2)，方差方程分别为GARCH（1，1），GARCH（2，2），对应的铝期货价格收益率序列的均值方程分别为ARMA(2，2)和ARMA(6，6)，方差方程分别为GARCH（1，1），GARCH（2，2），具体估计与检验过程均省略。以下，我们分别给出估计的GARCH－M模型、溢出效应模型、杠杆效应模型（非主要参数的估计均省略,括号内值为标准差）：
1.中国上海与英国伦敦期货市场的GARCH－M模型估计
两市铜期货市场的模型估计为（括号内是标准差）：
两市铝期货市场的模型估计为：
上述GARCH－M模型的均值方程估计结果显示，中国上海铜期货市场存在一定的风险奖励，波动性增加了当前收益率,但是铝市场是负向的风险奖励；英国伦敦金属交易所铜、铝期货市场存在更为显著的风险奖励，尤其是英国伦敦金属期货交易所存在更为显著的正向风险溢价；两个市场铜的波动性增加的收益要大于铝的波动性增加的收益，中国上海铝市场波动性减少了收益，说明中国上海铝市场同中国上海铜市场相比，风险收益状况是不同的。高风险，要求高收益；高收益，伴随着高风险。这体现出两个铜市场上及英国伦敦铝市场的投资者都有一定程度的风险偏好，尤其是投资者在英国伦敦金属交易所的期货市场有更强的风险偏好。近两年来，国内逐渐出现大量的投机者在英国伦敦铜与国内铜期货之间做投机套利，这里给出了理论分析依据，并得到佐证。同时，也给国内投资者一个有益的启示：进行英国伦敦期货市场的期货交易要承受更大的风险，而且，要承受可能存在的更大的投资损失风险。通过模型分析可以看出，两个市场的期货价格收益率与波动性之间的关联方式确实存在一定的差异。
2.中国上海与英国伦敦期货市场的溢出效应模型估计
两市铜期货市场的溢出效应模型的具体估计为（括号内是标准差）：
两市铝期货市场的溢出效应模型的具体估计为：
上述条件方差模型显示：英国伦敦铜期货价格收益率的前期绝对扰动对中国上海铜期货价格当期收益率波动不存在显著影响，而中国上海铜期货价格收益率的前期绝对扰动对英国伦敦铜当期期货价格收益率波动存在显著的影响。但是，两市铝期货价格收益率的前期绝对扰动均对对方市场不存在显著影响。这说明中国上海铜期货市场对英国伦敦铜期货市场的溢出效应显著存在，中国上海铝期货市场对英国伦敦铝期货市场的溢出效应不显著存在；而英国伦敦铜、铝金属期货市场对中国上海金属期货市场的溢出效应不显著存在。两个市场的溢出效应的非对称性表明，两市的波动性传导上存在单方向的影响。以上说明，中国上海期货交易所期铜交易经过近几年来的发展，已经逐渐成熟，成交量放大，其收益率水平和波动性能够起到一定的示范作用，期铜的国际定价权取得了很大的进步，其波动性形成了一定程度的“溢出效应”，而中国上海期铝不具有这种特点。
3.中国上海与英国伦敦期货市场的杠杆效应模型估计
两市铜期货市场的TARCH模型估计结果为（括号中为P值）：
两市铝期货市场的TARCH模型估计结果为：
从上述估计结果中可以看出，哑变量前的系数均为负值，除中国上海铜之外，均较为显著，说明英国伦敦铜与英国伦敦铝、中国上海铝市场存在的“杠杆效应”显著，市场利好消息的影响明显强于利空消息的影响，中国上海铜市场利好消息的影响没有明显强于利空消息的影响，这是中国上海期货交易所金属期货市场的波动性的重要特征。由于对于铜、铝来说，两市的影响因素存在一定的差异，两市波动性的非对称性程度存在一定的差异。以下作出铜、铝期货市场的消息曲线，见图15—图18。
图15— 图18给出了两市的消息影响曲线，可以看到市场消息对波动性的非对称性影响，比如，在中国上海铜期货市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性（条件方差）分别为0.0557和0.0560；中国上海铝期货市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性分别为0.142和0.161。在英国伦敦期铜市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性分别为0.054和0.060；在英国伦敦期铝市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性分别为0.023和0.025。显然，两个市场的利空消息的影响均大于利多消息的影响，但是，英国伦敦金属期货市场的利空影响比中国上海金属期货市场的影响程度要大。
我们认为，导致中国上海期货市场投资行为的非对称影响主要原因是：我国期货市场建立时间比较晚，运行机制不够完善，期货品种较少，而且相应的金融衍生产品较少，期货市场价格波动较大，大量的投资者对期货市场的了解较少，因此市场投资者抵御风险的能力有限，投资者容易形成悲观预期下的“杀跌动机”,导致利空消息下的波动性增强。从两市的消息影响程度的差距得到的启示是英国伦敦金属市场的风险要大于中国上海金属期货市场的风险，因此，跨市套利存在较大的风险。
六、 结论
通过实证分析，我们利用协整建模，Granger因果关系检验，ECM模型和几种形式的GARCH模型对中国上海和英国伦敦金属期货市场期货价格及收益率，波动性、关联性进行统计检验，建立了一些计量模型，得到诸多重要的结论。
首先，我们发现中国上海与英国伦敦期货市场的金属期货价格之间存在双向的Granger因果关系和显著的协整关系。中国上海与英国伦敦两个市场之间存在显著的同向变动关系、长期的共同趋势，铜期货市场间的联系大于铝期货市场间的联系。说明，两个市场之间的投资资金具有灵活的双向流动性，两市的投资者的投资策略与风险态度方面具有一定程度的共性。
其次，通过ECM模型，认为两市的长期期货价格收益率几乎没有显著差异，两市期货价格收益率均受到长期均衡关系的显著影响。ECM模型中，存在中国上海与英国伦敦两市的期货价格收益率的交互影响，体现了短期波动之间的相互影响。ECM模型表明，中国上海与英国伦敦期铜价格收益率之间及与英国伦敦期铝价格收益率之间存在长期的协整趋势，但是它们的短期波动过程存在着相异的波动模式。
再次，我们发现，中国上海与英国伦敦金属期货市场期货价格收益率和波动性之中存在较为明显的非线性与非对称性。两市的期货价格收益率序列存在一定的波动聚类与持续性。GARCH-M模型估计结果显示，中国上海铜期货市场存在一定的风险奖励，波动性增加了当前收益率,但是铝市场是负向的风险奖励；英国伦敦金属交易所铜、铝期货市场存在更为显著的风险奖励，尤其是英国伦敦金属期货交易所存在更为显著的正向风险溢价；两个市场的铜的波动性增加的收益要大于铝的波动性增加的收益，中国上海铝市场波动性减少了收益，说明中国上海铝市场与中国上海铜市场相比，风险收益状况是不同的，体现出两个铜市场上及英国伦敦铝市场的投资者都有一定程度的风险偏好，尤其是投资者在英国伦敦金属交易所的期货市场有更强的风险偏好，这从近两年来，国内逐渐出现大量的投机者在英国伦敦铜与国内铜期货之间做投机套利的情况得到验证。这也给国内投资者有益的启示：通过英国伦敦期货市场的期货交易要承受更大的风险，而且要承受可能存在的更大的投资损失的风险。
最后，通过溢出效应与杠杆效应检验可知：两市在波动性的传导和影响上存在一定程度的非对称性；英国伦敦铜期货价格收益率的前期绝对扰动对中国上海铜期货价格当期收益率波动不存在显著影响，而中国上海铜期货价格收益率的前期绝对扰动对英国伦敦铜当期期货价格收益率波动存在显著的影响；但是两市铝期货价格收益率的前期绝对扰动均对对方市场不存在显著影响。这说明中国上海铜期货市场对英国伦敦铜期货市场的溢出效应显著存在，中国上海铝期货市场对中国伦敦铝期货市场的溢出效应不显著存在；而英国伦敦铜、铝金属期货市场对中国上海金属期货市场的溢出效应不显著存在。两个市场的溢出效应的非对称性表明，两市的波动性传导上存在单方向的影响。由于中国上海期货交易所期铜交易经过近几年来的发展，已经逐渐成熟，成交量放大，其收益率水平和波动性能够起到一定的示范作用，期铜的国际定价权取得了很大的进步，因此，其波动性形成了一定程度的“溢出效应”，而中国上海期铝不具有这种特点。
通过TARCH模型检验结果，看到两市存在一定的“杠杆效应”，英国伦敦铜与英国伦敦铝、中国上海铝市场存在的“杠杆效应”显著，市场利好消息的影响明显强于利空消息的影响，中国上海铜市场利好消息的影响没有明显强于利空消息的影响。由于对于铜、铝来说，两市的影响因素存在一定的差异，两市波动性的非对称性程度存在一定的差异。两市存在的利空消息均大于利多消息的作用，尤其是英国伦敦金属期货市场的利空消息作用大于利多消息的作用程度大于中国上海金属期货市场。两市的投资者在对待消息面的冲击的反应上具有基本相同的应变态度。
总之，通过实证分析，我们知道中国上海与英国伦敦金属期货市场期货价格收益率和市场波动性存在着互动性。由于两个市场之间存在长期的协整关系与短期的动态调整，因此，两个市场不存在系统的投机套利机会；由于两个市场波动性（风险）的传导的单向性，通过中国上海与英国伦敦期货市场的投机套利可能会造成巨大的市场风险。为了进一步促进我们期货市场的健康发展，期货监管部门应该加强期货投资监管，丰富期货投资品种，不断完善市场规则，大力推动金融衍生品市场建设，尽可能减少市场风险，保持中国期货市场健康、有序的发展。
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<注>：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
作者简介：高 辉（1972-），男，安徽淮南人，博士研究生，中大期货公司客户中心经理，研究所副所长，高级研究员。
摘 要：采用协整模型、Granger因果关系检验、ECM模型及几种GARCH模型对中国上海与英国伦敦金属期货价格收益率和波动性做了研究。发现两市期货价格之间存在Granger因果关系、协整关系、同向变动关系和长期的共同趋势。采用ECM模型研究了两市的短期波动差异。GARCH类模型研究发现，两市波动性存在非对称性、溢出效应、杠杆效应。上海对伦敦市场的单向溢出效应显著存在。两市存在的利空消息均大于利多消息的作用，伦敦期货市场风险大于上海期货市场风险。
关键词：波动性； 非对称性； 溢出效应； 协整； GARCH模型
中图分类号：F830.9文献标识码：A
文章编号：1000-176X(2007)02-0054-13
一、 引言
近几年来，我国的期货市场有了较快的发展。但由于诸多因素的影响，我国的期货市场波动性较大，并出现了市场不确定性因素增多和市场风险加剧的趋势。由于缺乏有效的对市场参与行为主体行为的风险判断，以及成熟的市场分析预测手段，已有的实证分析结果普遍不够充分，缺乏统计上的稳健性。目前，对股市的波动性、风险性、风险度量与管理已经取得了一定的进展，但是，对期货市场的研究目前还处在起步阶段。随着中国加入WTO过渡期的趋于结束，国内资本市场加快了开放的步伐。于是，期货业面临的挑战越来越严峻，深入研究我国期货市场的运行规律已经迫在眉睫。
我们知道，一般的金融时间序列中资产收益率序列具有非正态分布性质，经常出现非对称性（Asymmetry）、尖峰（High Peaks）、厚尾（Fat Tailed）等典型化特征（Mittnik & Rachev 1993）。[1]在大量的研究资产收益率文献中，有的专门研究波动性非对称反应机制（Campbell & Hentschel,1992）,[2]有的特别对波动性形成方式及来源进行了分解（Guo Jun Wu,2001）。[3]这些研究具有一定的针对性，对我们研究期货市场运行机制与风险控制具有启发意义。
本文旨在对中国上海期货交易所与英国伦敦金属交易所两市的关联性、期货价格收益率及波动性等问题进行动态分析与实证检验。为此，首先分析了两市期货价格收益率的协整关系（Cointegration Relation）,判断了两个市场之间期货价格收益率是否存在长期的均衡关系；然后，利用误差修正模型（Error Correct Model，ECM），检验了两市短期波动模式的异同，由此判断两市对市场冲击的短期调整及反应程度，进而描述了两市向均衡收敛的过程。最后，我们利用各种条件异方差模型检验了两市波动性之间的关系，判断两市的风险特征与风险转移过程，通过检验两市之间的“溢出效应”（Spillover Effect）和“杠杆效应”（Leverage Effect）,分析了两市波动性的聚类性（Clustering）和非对称性。通过分析，我们评价了描述中国上海期货交易所与英国伦敦金属交易所期货价格和收益率之间长期协整关系与短期动态波动的影响。在判断两市期货价格收益率与波动性的互动性与传导性基础上，分析了两市投资资金在流动性上的约束程度或者灵活程度。在刻画两市市场信息形成与信息种类的非对称反应过程中，我们度量了两市存在的时变性（Time Varying）风险特征与风险水平。
二、 文献综述及相关研究进展
国内外对期货市场交易及其规律的研究由来已久。近年来，从经济建模的角度研究期货市场的运行规律，已经成为一个极具潜力的发展方向。
从国内来看，由于期货市场规范发展时间不长，对期货市场的运行规律及风险控制的研究多是集中在定性的方面，从定量角度的研究还不多，已有的文献诸如：吴冲锋等（1994）在国外三种基本期货价格模型的基础上，提出了上海期货价格的改进模型。[4]李延喜等（1996）运用西方经济学及对策论的相关原理，提出了期货市场价格均衡定价模型。[5]徐剑刚（1997）使用ARCH模型对玉米和绿豆期货的价格收益序列进行统计分析。[6]郑大伟等（1998）给出期货投机套利的数学模型。[7]张宗成，苏振华（2002）在交易环节构建了以实物交割安全为核心的交易头寸动态控制模型。[8]华仁海和仲伟俊（2002）使用协整的方法，对上海期货交易所铜铝期货与现货价格进行了分析。[9]冯春山等（2003）运用ARCH模型分析了国际石油市场价格特点。[10]华仁海、仲伟俊（2003）运用ARCH模型对我国期货市场中期货价格、收益、交易量、波动性相互之间的关系进行了动态分析。[11]赵进文（2004）以中国大连商品交易所数据为例,分析了中国期货市场与国际期货市场的接轨程度和关联度。[12]高辉（2003，2004）运用协整理论分别对大连商品期货交易所大豆期货及现货价格关系，以及中国上海与英国伦铜期货价格之间的关系做了实证研究。[13］［14]高辉（2005a、2005b）采用协整理论以及基于VAR的Grange 因果关系检验方法对上海期货交易所的燃料油期货价格的形成机制及国内外玉米的关联性和动态走势等做了建模研究。[15］［16]
从国外来看，对期货市场的运行规律进行定量研究较多。尤其是近年来，协整等时间序列理论的发展，极大地推动了期货研究的相关进程。
自从Mandelbrot (1963) 提出金融资产报酬时间序列不相关、但不具独立性观点以后，[17]国外有许多学者、专家对世界上主要期货商品报酬时间序列的统计特性作了详尽研究。人们普遍接受期货报酬的分布一般具有尖峰和偏斜状态的观点，但在对这些特性的最佳模型刻画方面并未取得一致。Rainbow & Preatz (1985)发现，悉尼的羊毛期货报酬分布呈非正态性。 [18]So，J,C (1987) 认为，货币期货报酬的分布是对称的，但并非正态。[19]Sterge (1989) 主张，国债期货报酬呈现非正态性，较正态分布具有厚尾性特征。[20]Najand & Yung (1994)的研究表明，S&P 500 种指数期货报酬的分布具有偏斜形态，属非正态分布，且存在异方差。[21]
在期货市场价格有效性研究中，Bigman（1983）最早提出了期货市场简单有效的模型，并运用该模型对CBOT的大豆玉米和小麦三个期货品种的价格发现功能进行了实证检验。[22]Engle & Granger（1987）发展了创新意义的模型检验方法——EG两步法。[23]Johansen(1988)提出了更具影响的、以向量自回归模型为基础的协整检验法，使得对于无偏估计的检验可以允许风险溢价的存在。[24]Stacie Beck（1994）则在允许风险溢价的条件下，运用协整方法检验了期货市场的效率，研究表明：无偏估计的拒绝，通常是因为市场效率的问题引起，而不是风险溢价的存在所导致。在该研究中，Beck还在协整分析的基础上，比较了水平回归模型和作一次差分后的误差修正模型在市场效率检验上的差别。[25]Lai，K,S& Lai，M,A(1991)，Schroeder (1991) 及 Qua，J (1992) 分别采用协整的方法对远期外汇、生猪、原油期货市场的价格发现功能进行了一系列实证分析。[26］［27］［28]Fatimah Mohd.Arshad & Zainalabidin Mohamed（1993）运用协整的方法实证分析了棕榈油期货市场的定价效率问题。Jian Yang &David A.Bessler & David J.Leatham（2001）还把协整方法运用到研究商品的可储存性和商品期货市场的价格发现中。[29]
随着80年代以后自回归条件异方差（ARCH）模型的发展和广泛应用，学者们开始更加关注方差信息变动的刻画,以此反映期货市场的变化规律。Cecchetti（1988）等利用ARCH模型计算了美国国债期货合约的最小风险动态套期保值比率；[30]Baillie & Myers（1991）则通过GARCH模型对美国期货市场大豆合约、玉米合约等进行了实证研究。[31]此外，采用GARCH及GARCH类模型进行研究的文献还有：Michael D.Mckenzie，Heather Mitchell（2001）采用ARCH模型、GARCH模型和AP-GARCH模型对LME所有期货合约的价格波动性进行了模拟。[32]D.E.Allen，S.N.Cruickshank（2002）使用ARCH模型对悉尼商品交易所、伦敦国际金融期货和期权交易所以及新加坡国际金融交易所的商品期货的波动性进行了建模分析。[33]Rita Madarassy Akin（2003）采用GARCH模型对11种金融期货合约(包括外汇、S＆P500、日经225、欧洲美元、美国短期国债等)进行了萨缪尔森效应检验。[34]
从现有文献来看，对中国上海期货交易所与英国伦敦金属期货交易所的期货价格及其收益率、波动性关系的研究目前还处于空白。本文试图利用协整理论，并基于向量自回归（VAR）的Granger 因果关系检验及GARCH类模型方法，对中国上海期货交易所期货价格与英国伦敦金属交易所的期货价格及收益率、波动性关系进行实证研究，以期获得有益的结论与启示。
三、变量选择与数据描述
（一） 变量的选择与说明
中国期货市场经过十几年的发展，市场逐渐趋于规范，但是期货品种仍然偏少。以2004年先后推出的棉花、玉米、燃料油期货品种为契机，期货市场又迎来一次发展机遇。相信2007年股指期货的推出，中国期货市场将再创辉煌。
在现有的期货品种中，期铜、铝是比较成熟的交易品种，而且也是目前国内最为活跃的交易品种。其中，期铜的交易经过多年的发展，市场逐步完善，其价格对现货价格有着不可替代的发现作用。由于铜、铝作为重要的工业原材料，其供给与需求的变化往往对一国经济存在着重大影响，因此，选择铜、铝期货价格作为期货价格的代理变量具有一定的代表性。
期铜、期铝价格分别选取lme的3月期铜、期铝收盘价格数据和上海期货交易所期铜、期铝的连续价格数据。由于上海期货交易所铜铝期货每个期货合约都将在一定时间到期,因此，为克服期货价格的不连续性,我们按照以下方法产生一个连续的期货价格序列：即选取持仓量、成交量最大的期货合约每天的收盘价格序列作为代表，链接成连续的时间序列数据。这样做的目的是为了克服持仓量、成交量小,价格波动不稳定的缺点。通常来讲，交易量大、持仓量最大的主力合约价格相对较为稳定。时间段选择为：1996-04-02—2006-10-24。数据来源：路透网站：https：//3000xtra.glbl1.reuters.com/asp/login.asp及富远行情软件。
由于我们选择的lme的3月期铜、铝的收盘价格数据和上海期货交易所期铜、铝的连续价格数据在某些具体时间不匹配，比如：中国国内期货市场存在“五.一”、“十.一”、“春节”等节假日闭市，而英国伦敦金属交易所却正常开市，以及国外存在圣诞节等节日闭市，而国内则开市的情况，于是，我们将不匹配的数据删除，得到了期铜、期铝连续的有效时间序列数据2 470个，再对数据进行对数化处理。
我们将期货价格收益率 定义为期货价格对数的一阶差分：
Rt=LNPt-LNPt-1（1）
其中，Pt是期货价格。当期货价格波动不是十分剧烈的时候，它近似等于期货价格的日变化率，对应着期货市场的整体收益水平。
由于目前对期货价格收益率序列的统计性质还没有统一的定性结论，对于期货价格收益率是“强有效”、“弱有效”，还是“无效”仍然存在不同的看法，因此，我们对期货价格日收益率序列Rt、期货价格绝对日收益率序列|Rt|、日均方收益率序列R2t的变化情形进行考察。当样本容量比较大的时候，根据大数定理与市场弱型有效理论，可知样本区间的整体期货价格收益率均值为：
Rt=1T∑Tt=1Rt≈0（2）
其中，T是样本容量。用εt表示期货价格日收益率与样本均值的偏离，则有：
εt=Rt-Rt≈Rt（3）
|εt|=|Rt-Rt|≈|Rt|（4）
ε2t=(Rt-Rt)2≈R2t（5）
因此，期货价格日收益率Rt、日绝对收益率|Rt|、日均方收益率R2t分别表示期货价格围绕均值的双向变动、绝对变动、均方波动，它们体现的波动特征呈现逐渐增强之势。其中，均方收益率实际上代表了期货价格日收益率序列的当期波动方差，是当期风险的一种度量方式。
（二） 变量的时序图及初步判断
图1— 图12分别给出了这些指标的时间序列轨迹。通过图形，我们可以对两市期货价格收益率变化和波动性进行初步判断。
从图中看到，期货价格收益率序列出现了多个异常的峰值，并且，波动呈现出明显的波动性聚类现象，说明两市的期货价格收益率序列日波动具有突发性和显著性，波动性具有条件异方差现象，可以推测两市期货价格收益率序列中出现的扰动不是白噪声过程。
时间序列中随机扰动的自相关性可以通过Ljung-Box的Q统计量和自相关函数体现出来（Mills,1999）。计算中国上海期铜、铝价格收益率序列一阶序列无关与二阶序列无关的Q-统计量值，分别得到：Q11=0.0973、Q21=1.5844；Q12=2.0328、Q22=3.0450 。由此可见，在1％显著性水平下，不能拒绝一阶与二阶序列无关的假设。相应地计算英国伦敦期铜、铝价格收益率序列一阶序列无关与二阶序列无关的Q-统计量值，分别得到：Q11= 1.6552，Q21=3.1605；Q12=4.1626、Q22=7.4984。于是，在1％显著性水平下，也不能拒绝一阶与二阶序列无关的假设。
由上述期货价格各种收益率序列图对比发现，出现异常波动值与波动性聚类区间时，二者具有相似的波动模式，说明它们之间可能存在一定程度的相关性和波动影响的溢出效应。以下，我们使用期货价格日收益率序列数据，建立时间序列模型，分析收益率序列的双向波动及其影响。
四、 模型的设定与选择
（一） 中国上海与英国伦敦期货价格收益的协整检验与误差修正模型
如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则它们之间的线性组合可以构成一个平稳的随机过程。经过均值平移以后，一般可以利用白噪声序列表示协整关系的平稳性。设中国上海期铜、铝价格为P1、P11，对应的期货价格日收益率为R1、R11，英国伦敦3月期铜、铝的价格为P2、P22，对应的期货价格日收益率为R2、R22。当期货价格日收益率较小时，可以近似的等于对数期货价格的一阶差分：
如果能够推断期货价格对数序列是一阶单整的，则可以进一步分析它们之间可能存在的协整关系。两对平稳序列R1t和R11t及R2t和R22t的二元误差修正模型可以表示为：
其中：γ1、γ2、γ11、γ22为误差修正的调整参数，ε1t、ε2t、ε11t、ε22t为不相关的白噪声误差序列。如果上述ECM成立，则说明R1t与R2t，R11t与R22t受相同的误差修正过程影响，只是具有不同的调整速度，因此，R1t与R2t，R11t与R22t向长期均衡的回归当中具有共同的趋势成分，它们具有类似的周期特征，但由于误差修正系数的不同，可能导致它们出现不同的短期波动模式。
在ECM当中，长期修正关系可以表示成：
其中，ut、vt是零均值的平稳时间序列。上述关系表示中国上海期铜价格与英国伦敦3月期铜价格的协整关系，以及中国上海期铝价格与英国伦敦3月期铝价格的协整关系，标准化后的协整向量分别为：（1，β1）′，（1，β2）′。
关于协整关系的检验与估计目前有许多具体的技术方法，如EG两步法、Johansen极大似然法、Gregory-Hansan法、自回归分布滞后 ( ARDL) 模型法、频域非参数谱回归法、Bayes方法，等等。Engle和Granger建议使用两阶段回归法解决时间序列的非平稳性，由于此方法易于计算，因而早期被广泛采用，但其缺点是在小样本下，参数估计的误差较大，并且当变量超过两个以上时，变量间可能存在多个协整关系，此方法无法找到所有可能的协整向量，其分析结果不易解释。Johansen（1988）针对上述问题提出极大似然估计 (MLE) 法，Gonzalo进行的模拟结果显示，Johansen检验优于EG两步法。本文即采用Johansen检验法。
（二） 期货价格收益的GARCH模型
Engle(1982)发现，即使一个时间序列是平稳的，它的条件方差也可能会出现随时间变异的现象，即条件异方差模型，它被广泛地应用于经济和金融等领域。[35]条件异方差模型可以有效地刻画风险及收益率的波动程度，而且，使得这些波动性和风险度量具有时变性质，体现出新信息获得和新冲击出现所产生的动态影响。
描述收益率Rt的GARCH（p,q）模型由两部分组成：第一部分是数据生成过程：
Rt=α+∑mi=1θiRt-i+εt+∑mj=1ηjεt-j（16）
其中：Rt的数据生成过程服从ARMA(m,n)过程，并假设绝对残差序列εt不是单纯的白噪声序列，而是条件异方差过程。在已知信息集It-1={Rs，εs；s≤t-1}的条件下，假设绝对残差序列的条件分布为正态概率分布，具有时变的条件方差：εt/It-1：N（0，h2t），t=1，2，…，T。 GARCH（p,q）模型的第二部分主要由条件异方差生成过程（方差方程）组成，条件异方差序列满足：
h2t=β+∑qi=1iε1t-i+∑pj=1φjh2t-j，β＞0，i＞0，i=1，L，q，φj＞0，j=0，L，p.（17）
这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。条件方差不仅依赖于过去的条件方差，而且还依赖于模型过去残差的实现。由于GARCH模型依赖于过去已经实现的波动程度和变更后的信息，所以，可以用于描述平稳性和波动性混和的数据生成过程。
GARCH（p,q）模型的推广，允许条件方差对收益率产生影响，就是GARCH－M（p,q）模型：
Rt=α+λht+∑mi=1θiRt-i+εt+∑nj=1ηjεt-j（18）
当风险（波动性）增大，收益水平增加时，则方程中对应的条件方差系数λ＞0；当风险增大，收益水平减少时，则对应的条件方差系数λ＜0。
（三） 中国上海与英国伦敦两市之间的溢出效应与杠杆效应模型
为了描述期货市场之间波动性的关联，我们采用Harmo(1990)提出的波动溢出效应模型，来分析中国上海与英国伦敦两市波动性之间的短期相依性和互动性。[36]从市场B向市场A的短期溢出效应可表示为：
hAt=β+∑qi=1iε2At-i+∑pj=1φjhAt-j+∑rl=1ζlε2Bt-l（19）
其中，ε2Bt-l表示前L期在B市场上的收益率冲击或者扰动，是现实当中已经实现的绝对波动程度。如果这些扰动项的系数在统计上显著为正，则说明存在显著的溢出效应。
杠杆效应体现了波动性传导的单向性，或者一定程度的风险态度差异。杠杆效应可以通过在GARCH模型中引入一定的非对称性来实现，也可以通过门限回归实现，此时称为TARCH模型。TARCH或者门限（Threshold）ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)独立地引入。方差方程为：
ht=β+∑qi=1iε2t-i+∑pj=1φjht-j+ωDtε2t-1（20）
其中，Dt表示绝对残差变化方向的哑变量，当εt-1＜0时，Dt=1；否则，Dt=0。在模型中，好消息（εt－1＞0）和坏消息（εt－1＜0）对条件方差有不同的影响：好消息有一个∑i的冲击；坏消息有一个∑i+ω的冲击。如果ω＞0，则说存在杠杆效应；如果ω≠0，则信息是非对称的。
由于市场波动和反应的非对称性具有多种结构形式和表示方法，还有一些对GARCH模型的推广形式，如EGARCH模型等。在此不一一介绍。以下我们利用上述模型对中国上海与英国伦敦两市期货价格收益率和波动性进行实证研究。
五、 协整检验、ECM模型、GARCH模型估计与检验结果
（一） 单位根检验
单位根检验方法很多，一般有DF检验，ADF检验和Philips的非参数检验(PP检验)等。其中，Engle-Granger的基于残差的ADF检验与PP检验是最常用的检验方法。关于最优滞后期的选择，在ADF检验中选取标准我们采用：保证残差项不相关的前提下，同时采用AIC 准则与SC准则，作为最佳时滞的标准，在二者值同时为最小时的滞后长度即为最佳长度。在ADF检验中还存在一个问题，即检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包括三种情况。本文选择标准：通过变量的时序图观察，如果序列有包含趋势（确定的或随机的）迹象，则序列回归中应既有常数又有趋势。如果序列没有表现任何趋势且有非零均值，回归中应仅有常数。如果序列在零均值波动，检验回归中应既不含有常数又不含有趋势。
限于篇幅，本文仅给出具体检验结果：各个变量的时间序列数据在1％显著性水平下均为非平稳的序列，而一阶差分后则在1％、5％显著性水平下均为平稳序列。因此，通过检验可判断中国上海与英国伦敦期铜、期铝价格对数序列均为一阶单整序列，即I(1) 序列。
（二） Granger因果关系检验
因果关系(Causal Relationship)是由Granger提出的，其基本思想是：设X={xt},Y={yt}为两个随机时间序列，并令Xt={xt-s,s≥0}，Yt={yt-s,s≥0}分别表示它们到时刻t的整个时间序列。若用Xt-1UYt-1预测xt，比用Xt-1预测更准确，则认为Y对X具有因果关系。反之亦然。由于因果关系检验对滞后阶较为敏感,在实际检验中，我们以AIC,SC准则及对数似然值作为衡量标准，在AIC,SC值同时取得最小值及对数似然值取得最大值时的滞后阶数确定为最佳滞后阶数。在本文分析中，最终选取的滞后阶数为2，具体检验过程省略。
检验结果显示：在1％的显著性水平下，中国上海期铜价格与英国伦敦3月期铜价格存在双向的Granger因果关系；中国上海期铝价格与英国伦敦3月期铝仅仅存在单向的Granger因果关系；中国上海铝期货价格完全受英国伦敦期铝价格的引导，处于被动地位。因此，从期货价格的影响力角度看，中国上海期铜的定价对国际铜的定价产生较强的影响力，而期铝的走势则完全受国际铝走势的影响。
（三） 长期协整关系检验
我们对中国上海与英国伦敦期铜价格对数非平稳时间序列，以及中国上海与英国伦敦期铝价格对数非平稳时间序之间的协整关系作Johansen极大似然估计检验。基于数据特征,可能应含常数和（或）时间趋势。因此，在作Johansen极大似然估计检验时，均考虑了含有常数和时间趋势情况。根据SC准则、AIC准则确定最佳滞后阶数为1到4阶与0阶。于是，中国上海期铜价格与英国伦敦期铜价格协整关系及中国上海期铝价格与英国伦敦期铝价格协整关系估计分别为：
μt＝LNP1t-0.924LNP2t-6.27E-06*@TREND(2) -2.874（21）
vt＝LNP11t-0.624LNP22t-1.97E-051@TREND(2) -5.011（22）
最大化特征根对应的协整方程分别为（方程括号内数值为标准差，以下类同）：
LNP1t=0.924LNP2t+ 6.27E-06*@TREND(2) +2.874（23）
(0.01635)(9.5E-06)
LNP11t=0.624LNP22t+ 1.97E-05@TREND(2) +5.011 （24）
(0.05785) (1.4E-05)
从协整方程看出，中国上海与英国伦敦两个市场之间存在显著的同向变动关系，两个市场间期铜的同向变动关系要强于两市间期铝的同向变动关系。以下，我们给出了协整方程所对应的拟合值与实际值的对比图形，见图13— 图14。其中：Actual表示实际值，Fitted 表示拟合值，Residual表示残差值。从拟合图中也可以看出，期铜的拟合效果要好于期铝的拟合效果。
（四） 误差修正模型的建立
由于协整关系的存在，我们对中国上海与英国伦敦期铜及期铝价格收益率序列间分别建立误差修正模型，结果如下(*表示参数估计在10％水平下显著，括号内是标准差)：
根据上述误差修正方程计算，如果仍然引入非显著的回归项，那么求解收益率序列的无条件数学期望，可以得到两市长期均衡铜期货价格收益率水平分别为：R1t＝0.000413，R2t＝0.000445；两市长期均衡铝期货价格收益率水平分别为：R11t＝9.10E-05，R22t＝0.000201。可见，两市的长期期货价格收益率几乎没有显著差异，两市期货价格收益率均受到长期均衡关系的显著影响。但是，修正项对中国上海期铜价格收益率是负的边际贡献，而修正项对英国伦敦期铜、铝价格及中国上海铝期货价格收益率是正的边际贡献。在ECM中，存在中国上海与英国伦敦两市的期货价格收益率的交互影响，因为滞后系数出现部分显著与不显著，体现了短期波动之间的相互影响。
因此，误差修正模型表明：中国上海与英国伦敦期铜价格收益率之间，以及中国上海与英国伦敦期铝价格收益率之间存在长期的协整关系，但是，它们的短期波动过程存在着相异的波动模式。
（五） GARCH模型的估计与检验
我们采用GARCH模型检验期货价格收益率序列的条件异方差性。首先，利用偏自相关函数（PACF）和自相关函数（ACF）决定均值方程中的AR过程与MA过程的阶数；然后，根据绝对残差序列的特性，确定方差方程中的ARCH 项和GARCH项的阶数。经过分析比较，最终确定出中国上海与英国伦敦两市铜期货价格收益率序列的均值方程分别为ARMA(4，4)和ARMA(2，2)，方差方程分别为GARCH（1，1），GARCH（2，2），对应的铝期货价格收益率序列的均值方程分别为ARMA(2，2)和ARMA(6，6)，方差方程分别为GARCH（1，1），GARCH（2，2），具体估计与检验过程均省略。以下，我们分别给出估计的GARCH－M模型、溢出效应模型、杠杆效应模型（非主要参数的估计均省略,括号内值为标准差）：
1.中国上海与英国伦敦期货市场的GARCH－M模型估计
两市铜期货市场的模型估计为（括号内是标准差）：
两市铝期货市场的模型估计为：
上述GARCH－M模型的均值方程估计结果显示，中国上海铜期货市场存在一定的风险奖励，波动性增加了当前收益率,但是铝市场是负向的风险奖励；英国伦敦金属交易所铜、铝期货市场存在更为显著的风险奖励，尤其是英国伦敦金属期货交易所存在更为显著的正向风险溢价；两个市场铜的波动性增加的收益要大于铝的波动性增加的收益，中国上海铝市场波动性减少了收益，说明中国上海铝市场同中国上海铜市场相比，风险收益状况是不同的。高风险，要求高收益；高收益，伴随着高风险。这体现出两个铜市场上及英国伦敦铝市场的投资者都有一定程度的风险偏好，尤其是投资者在英国伦敦金属交易所的期货市场有更强的风险偏好。近两年来，国内逐渐出现大量的投机者在英国伦敦铜与国内铜期货之间做投机套利，这里给出了理论分析依据，并得到佐证。同时，也给国内投资者一个有益的启示：进行英国伦敦期货市场的期货交易要承受更大的风险，而且，要承受可能存在的更大的投资损失风险。通过模型分析可以看出，两个市场的期货价格收益率与波动性之间的关联方式确实存在一定的差异。
2.中国上海与英国伦敦期货市场的溢出效应模型估计
两市铜期货市场的溢出效应模型的具体估计为（括号内是标准差）：
两市铝期货市场的溢出效应模型的具体估计为：
上述条件方差模型显示：英国伦敦铜期货价格收益率的前期绝对扰动对中国上海铜期货价格当期收益率波动不存在显著影响，而中国上海铜期货价格收益率的前期绝对扰动对英国伦敦铜当期期货价格收益率波动存在显著的影响。但是，两市铝期货价格收益率的前期绝对扰动均对对方市场不存在显著影响。这说明中国上海铜期货市场对英国伦敦铜期货市场的溢出效应显著存在，中国上海铝期货市场对英国伦敦铝期货市场的溢出效应不显著存在；而英国伦敦铜、铝金属期货市场对中国上海金属期货市场的溢出效应不显著存在。两个市场的溢出效应的非对称性表明，两市的波动性传导上存在单方向的影响。以上说明，中国上海期货交易所期铜交易经过近几年来的发展，已经逐渐成熟，成交量放大，其收益率水平和波动性能够起到一定的示范作用，期铜的国际定价权取得了很大的进步，其波动性形成了一定程度的“溢出效应”，而中国上海期铝不具有这种特点。
3.中国上海与英国伦敦期货市场的杠杆效应模型估计
两市铜期货市场的TARCH模型估计结果为（括号中为P值）：
两市铝期货市场的TARCH模型估计结果为：
从上述估计结果中可以看出，哑变量前的系数均为负值，除中国上海铜之外，均较为显著，说明英国伦敦铜与英国伦敦铝、中国上海铝市场存在的“杠杆效应”显著，市场利好消息的影响明显强于利空消息的影响，中国上海铜市场利好消息的影响没有明显强于利空消息的影响，这是中国上海期货交易所金属期货市场的波动性的重要特征。由于对于铜、铝来说，两市的影响因素存在一定的差异，两市波动性的非对称性程度存在一定的差异。以下作出铜、铝期货市场的消息曲线，见图15—图18。
图15— 图18给出了两市的消息影响曲线，可以看到市场消息对波动性的非对称性影响，比如，在中国上海铜期货市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性（条件方差）分别为0.0557和0.0560；中国上海铝期货市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性分别为0.142和0.161。在英国伦敦期铜市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性分别为0.054和0.060；在英国伦敦期铝市场，当利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8时，对应的市场波动性分别为0.023和0.025。显然，两个市场的利空消息的影响均大于利多消息的影响，但是，英国伦敦金属期货市场的利空影响比中国上海金属期货市场的影响程度要大。
我们认为，导致中国上海期货市场投资行为的非对称影响主要原因是：我国期货市场建立时间比较晚，运行机制不够完善，期货品种较少，而且相应的金融衍生产品较少，期货市场价格波动较大，大量的投资者对期货市场的了解较少，因此市场投资者抵御风险的能力有限，投资者容易形成悲观预期下的“杀跌动机”,导致利空消息下的波动性增强。从两市的消息影响程度的差距得到的启示是英国伦敦金属市场的风险要大于中国上海金属期货市场的风险，因此，跨市套利存在较大的风险。
六、 结论
通过实证分析，我们利用协整建模，Granger因果关系检验，ECM模型和几种形式的GARCH模型对中国上海和英国伦敦金属期货市场期货价格及收益率，波动性、关联性进行统计检验，建立了一些计量模型，得到诸多重要的结论。
首先，我们发现中国上海与英国伦敦期货市场的金属期货价格之间存在双向的Granger因果关系和显著的协整关系。中国上海与英国伦敦两个市场之间存在显著的同向变动关系、长期的共同趋势，铜期货市场间的联系大于铝期货市场间的联系。说明，两个市场之间的投资资金具有灵活的双向流动性，两市的投资者的投资策略与风险态度方面具有一定程度的共性。
其次，通过ECM模型，认为两市的长期期货价格收益率几乎没有显著差异，两市期货价格收益率均受到长期均衡关系的显著影响。ECM模型中，存在中国上海与英国伦敦两市的期货价格收益率的交互影响，体现了短期波动之间的相互影响。ECM模型表明，中国上海与英国伦敦期铜价格收益率之间及与英国伦敦期铝价格收益率之间存在长期的协整趋势，但是它们的短期波动过程存在着相异的波动模式。
再次，我们发现，中国上海与英国伦敦金属期货市场期货价格收益率和波动性之中存在较为明显的非线性与非对称性。两市的期货价格收益率序列存在一定的波动聚类与持续性。GARCH-M模型估计结果显示，中国上海铜期货市场存在一定的风险奖励，波动性增加了当前收益率,但是铝市场是负向的风险奖励；英国伦敦金属交易所铜、铝期货市场存在更为显著的风险奖励，尤其是英国伦敦金属期货交易所存在更为显著的正向风险溢价；两个市场的铜的波动性增加的收益要大于铝的波动性增加的收益，中国上海铝市场波动性减少了收益，说明中国上海铝市场与中国上海铜市场相比，风险收益状况是不同的，体现出两个铜市场上及英国伦敦铝市场的投资者都有一定程度的风险偏好，尤其是投资者在英国伦敦金属交易所的期货市场有更强的风险偏好，这从近两年来，国内逐渐出现大量的投机者在英国伦敦铜与国内铜期货之间做投机套利的情况得到验证。这也给国内投资者有益的启示：通过英国伦敦期货市场的期货交易要承受更大的风险，而且要承受可能存在的更大的投资损失的风险。
最后，通过溢出效应与杠杆效应检验可知：两市在波动性的传导和影响上存在一定程度的非对称性；英国伦敦铜期货价格收益率的前期绝对扰动对中国上海铜期货价格当期收益率波动不存在显著影响，而中国上海铜期货价格收益率的前期绝对扰动对英国伦敦铜当期期货价格收益率波动存在显著的影响；但是两市铝期货价格收益率的前期绝对扰动均对对方市场不存在显著影响。这说明中国上海铜期货市场对英国伦敦铜期货市场的溢出效应显著存在，中国上海铝期货市场对中国伦敦铝期货市场的溢出效应不显著存在；而英国伦敦铜、铝金属期货市场对中国上海金属期货市场的溢出效应不显著存在。两个市场的溢出效应的非对称性表明，两市的波动性传导上存在单方向的影响。由于中国上海期货交易所期铜交易经过近几年来的发展，已经逐渐成熟，成交量放大，其收益率水平和波动性能够起到一定的示范作用，期铜的国际定价权取得了很大的进步，因此，其波动性形成了一定程度的“溢出效应”，而中国上海期铝不具有这种特点。
通过TARCH模型检验结果，看到两市存在一定的“杠杆效应”，英国伦敦铜与英国伦敦铝、中国上海铝市场存在的“杠杆效应”显著，市场利好消息的影响明显强于利空消息的影响，中国上海铜市场利好消息的影响没有明显强于利空消息的影响。由于对于铜、铝来说，两市的影响因素存在一定的差异，两市波动性的非对称性程度存在一定的差异。两市存在的利空消息均大于利多消息的作用，尤其是英国伦敦金属期货市场的利空消息作用大于利多消息的作用程度大于中国上海金属期货市场。两市的投资者在对待消息面的冲击的反应上具有基本相同的应变态度。
总之，通过实证分析，我们知道中国上海与英国伦敦金属期货市场期货价格收益率和市场波动性存在着互动性。由于两个市场之间存在长期的协整关系与短期的动态调整，因此，两个市场不存在系统的投机套利机会；由于两个市场波动性（风险）的传导的单向性，通过中国上海与英国伦敦期货市场的投机套利可能会造成巨大的市场风险。为了进一步促进我们期货市场的健康发展，期货监管部门应该加强期货投资监管，丰富期货投资品种，不断完善市场规则，大力推动金融衍生品市场建设，尽可能减少市场风险，保持中国期货市场健康、有序的发展。
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<注>：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文