论文部分内容阅读
摘 要：众筹筑屋规划方案设计的核算，首先建立方案I的核算模型，对房型9、10的开发成本与收入按比例分摊为普通宅和非普通宅两类来核算增值税，然后通过MATLAB编辑核算模型函数，直接计算出方案I的各重要数据；为了尽量满足参筹者的购买意愿，以购买套数与建设套数之比为目标函数，建立非线性优化模型，利用LINGO程序计算得出新的建设套数，得到设计方案Ⅱ，采用方案I的核算程序对方案Ⅱ进行了全面核算；为了提高投资回报率，需要适当增加房型的建筑套数，以收益最大为目标建立优化模型，利益LINGO程序计算得出增加的房型套数得到设计方案Ⅲ，并对方案Ⅲ进行了全面核算。
关键词：众筹筑屋；方案；核算；增值税；投资回报率；优化
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，是自由筑屋合作共建的房地产互联网金融平台。通过多元化互联网金融工具的整合，为整个房地产行业与购房者创造价值。 因此对众筹筑屋规划设计方案的核算显得尤为重要。
对于占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详见2015年全国大学生数学建模竞赛题D题及附件1、附件2、附件3），需要建立模型对众筹筑屋项目方案I进行全面的核算；为了尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案Ⅱ并进行核算；众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？怎样调整才能使此众筹筑屋项目被成功执行？
1 众筹筑屋规划方案Ⅰ的全面核算
1.1 建筑面积、开发成本、收入的核算模型
假设每种房型的面积为ai，建房套数为bi，开发成本为ci，建筑面积为di，售价为pi，开发总成本为Ci，销售收入为Ri（i=1，2，L，11），总建筑面积D，总购房款R。
每种房型的建筑面积：di=ai·bi，总建筑面积：D=ai·bi。
每种房型的开发总成本：Ci=ci·di。
每种房型的销售收入：Ri=pi·di， 总购房款：R=pi·di。
容积率：r=，普通宅与非普通宅的面积比：α=（i≠9，10）
将房型9、房型10的开发成本、销售收入按比例分摊为普通宅和非普通宅两类：
1.2 增值税、纯利润的核算模型
根据国务院颁布的《中华人民共和国土地增值税暂行条例》（以下简称条例），我国土
地增值税实行四级超率累进税率，四级税率都是以增值额与扣除项目金额的百分比累进计算增值税。
假设销售收入为R，扣除项目金额为S，则增值额为R-S。
根据《条例》关于土地增值税的税收优惠办法：纳税人建造普通标准住宅出售，增值额未超过扣除项目金额20%的，免土地增值税[1]. 因此对普通宅来说，当时β≤1.2，增值税Z=0。
由于房型3、8、11产生的实际成本按规定不能参与增值税核算，所以在开发成本Ci中C3，C8，C11记为0，房型9、10的开发成本以分摊的f11，f12，f21，f22代替（看作13个房型）. 这样参与增值税核算的开发成本记为CF1=[C1，C2，0，C4，L，C7，0，f11，f12，f21，f22，0]；
房型9、10的销售收入分摊后记为RF=[R1，L，R8，g11，g12，g21，g22，R11]；
房型9、10的开发成本分摊后记为CF=[C1，L，C8，f11，f12，f21，f22，C11]；
为便于计算将房型的建筑面积记为dF=[d1，L，d8，d9，0.d10，d11]；
取得土地支付的金额元w=777179627，每平方建筑面积分摊的土地支付金额s=。
根据《条例》之土地增值税扣除项目金额的确定计算方法[1]，可得每种房型的五类扣除项目的金额分别为：
①取得土地使用权所支付的金额为Si1=s·dFi；②房地产开发成本为Si2=（CF1）；③房地产开发费用为Si3=（Si1+Si2）·10%；④与转让房地产有关的税金为Si4=RFi·5.65%；⑤其他扣除项目的金额为Si5=（Si1+Si2）·20% （i=1，2，L，13）。
于是每种房型的扣除项目总额为Si=Sij，每种房型的销售收入與扣除项目金额之比为βi=（i=1，2，L，13），由βi确定增值税核算模型公式，计算可得每种房型的增值税Zi，项目的投入成本为XCi=Si1+CFi+Si3+Si4，纯利润Li=RFi-XCi-Zi（i=1，2，L，13），然后分别将Zi中的第9、10两项相加，第11、12两项相加即为房型9和房型10的增值税，同样可得房型9、10的纯利润。
1.3 投资回报率的核算模型
项目总成本CB=XCi，项目总收入SR=RFi，于是投资回报率ROI=×100%。
1.4 众筹筑屋项目的程序核算数据
对于1.1～1.3的各核算模型的计算，通过MATLAB软件编辑M-函数[2] [3]：
[d，R，r，XC，Z，L，ROI]=hesuan（b）
利用程序对方案Ⅰ进行核算。
2 参筹者购买意愿最大的建设规划方案
通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。
为了尽量满足参筹者的购买意愿，需重新设计建设规划方案方案Ⅱ，并对方案II进行核算。
2.1 方案II的模型建立
假设每种房型的面积为ai，建设套数为x1，有购买意愿的套数为yi，满意比例为mi，建设套数的下限为li，上限为ui（i=1，2，L，11），则建设套数中购买意愿越大，满意度越高，即越大越好， 于是目标函数为：
3 项目能成功执行的建设优化方案
一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行，而方案Ⅱ的投资回报率ROI=24.61% ，需要对方案Ⅱ进行优化改进，使其投资回报率达到25%以上。 对方案Ⅱ进行优化调整，以项目收益最大为目标，因此要增加房型1～8的建筑面积，同时考虑容积率的限制，由于房型1～8影响容积率，所以增加的房型1～8的建筑總面积不超过（2.28-2.0879）×102077.6，增加的房型9～11的总面积不超过方案I和方案Ⅱ的房型9～11的面积差（25195m2）。
3.1 对方案Ⅱ的优化模型
3.2 方案Ⅱ的优化结果
利用LINGO软件编程计算得z7=110，z9=7，z11=187，其余全为0。
这样优化后的建设套数是在方案Ⅱ建设套数基础上给房型7、9、10分别增加110套、3套、187套，即得优化的建设套数z=[55，355，300，150，100，150，420，170，53，50，247]，该方案称为方案Ⅲ。再根据方案Ⅰ的核算程序对方案Ⅲ进行核算。
由优化结果可看出，优化后的方案Ⅲ比方案Ⅱ投资回报率提高，建房套数增加300套，纯利润增加136396967元，优化效果显著。方案Ⅲ既考虑投资者的购买意愿，又兼顾了开放商的利益，该方案可成功实施。
4 结语
根据《条例》及国家对于房地产的相关政策，建立方案的核算模型，通过编辑MATLAB核算函数程序，只要输入方案的建设套数，就能很方便地核算出重要的相关数据，减少了大量的重复计算。若核算数据未达到要求，可建立优化模型进行改进使其达到预设目标。该方法和程序运用到其他行业的核算中非常简捷方便。
参考文献：
[1]中华人民共和国土地增值税暂行条例.中华人民共和国国务院[第538号令].
[2]谭永基等编著.经济管理数学模型案例教程[M].北京：高等教育出版社，2006.06.
[3]胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验[M].北京：高等教育出版社，2006.06.
[4]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.11.
[5]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.06.
资助项目：陕西省教育科学“十二五”规划2014年度课题资助项目（SGH140948）。
作者简介：吉耀武（1965-），男，汉族，河南温县人，教授，研究方向：数学教育及数学建模。
关键词：众筹筑屋；方案；核算；增值税；投资回报率；优化
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，是自由筑屋合作共建的房地产互联网金融平台。通过多元化互联网金融工具的整合，为整个房地产行业与购房者创造价值。 因此对众筹筑屋规划设计方案的核算显得尤为重要。
对于占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详见2015年全国大学生数学建模竞赛题D题及附件1、附件2、附件3），需要建立模型对众筹筑屋项目方案I进行全面的核算；为了尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案Ⅱ并进行核算；众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？怎样调整才能使此众筹筑屋项目被成功执行？
1 众筹筑屋规划方案Ⅰ的全面核算
1.1 建筑面积、开发成本、收入的核算模型
假设每种房型的面积为ai，建房套数为bi，开发成本为ci，建筑面积为di，售价为pi，开发总成本为Ci，销售收入为Ri（i=1，2，L，11），总建筑面积D，总购房款R。
每种房型的建筑面积：di=ai·bi，总建筑面积：D=ai·bi。
每种房型的开发总成本：Ci=ci·di。
每种房型的销售收入：Ri=pi·di， 总购房款：R=pi·di。
容积率：r=，普通宅与非普通宅的面积比：α=（i≠9，10）
将房型9、房型10的开发成本、销售收入按比例分摊为普通宅和非普通宅两类：
1.2 增值税、纯利润的核算模型
根据国务院颁布的《中华人民共和国土地增值税暂行条例》（以下简称条例），我国土
地增值税实行四级超率累进税率，四级税率都是以增值额与扣除项目金额的百分比累进计算增值税。
假设销售收入为R，扣除项目金额为S，则增值额为R-S。
根据《条例》关于土地增值税的税收优惠办法：纳税人建造普通标准住宅出售，增值额未超过扣除项目金额20%的，免土地增值税[1]. 因此对普通宅来说，当时β≤1.2，增值税Z=0。
由于房型3、8、11产生的实际成本按规定不能参与增值税核算，所以在开发成本Ci中C3，C8，C11记为0，房型9、10的开发成本以分摊的f11，f12，f21，f22代替（看作13个房型）. 这样参与增值税核算的开发成本记为CF1=[C1，C2，0，C4，L，C7，0，f11，f12，f21，f22，0]；
房型9、10的销售收入分摊后记为RF=[R1，L，R8，g11，g12，g21，g22，R11]；
房型9、10的开发成本分摊后记为CF=[C1，L，C8，f11，f12，f21，f22，C11]；
为便于计算将房型的建筑面积记为dF=[d1，L，d8，d9，0.d10，d11]；
取得土地支付的金额元w=777179627，每平方建筑面积分摊的土地支付金额s=。
根据《条例》之土地增值税扣除项目金额的确定计算方法[1]，可得每种房型的五类扣除项目的金额分别为：
①取得土地使用权所支付的金额为Si1=s·dFi；②房地产开发成本为Si2=（CF1）；③房地产开发费用为Si3=（Si1+Si2）·10%；④与转让房地产有关的税金为Si4=RFi·5.65%；⑤其他扣除项目的金额为Si5=（Si1+Si2）·20% （i=1，2，L，13）。
于是每种房型的扣除项目总额为Si=Sij，每种房型的销售收入與扣除项目金额之比为βi=（i=1，2，L，13），由βi确定增值税核算模型公式，计算可得每种房型的增值税Zi，项目的投入成本为XCi=Si1+CFi+Si3+Si4，纯利润Li=RFi-XCi-Zi（i=1，2，L，13），然后分别将Zi中的第9、10两项相加，第11、12两项相加即为房型9和房型10的增值税，同样可得房型9、10的纯利润。
1.3 投资回报率的核算模型
项目总成本CB=XCi，项目总收入SR=RFi，于是投资回报率ROI=×100%。
1.4 众筹筑屋项目的程序核算数据
对于1.1～1.3的各核算模型的计算，通过MATLAB软件编辑M-函数[2] [3]：
[d，R，r，XC，Z，L，ROI]=hesuan（b）
利用程序对方案Ⅰ进行核算。
2 参筹者购买意愿最大的建设规划方案
通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。
为了尽量满足参筹者的购买意愿，需重新设计建设规划方案方案Ⅱ，并对方案II进行核算。
2.1 方案II的模型建立
假设每种房型的面积为ai，建设套数为x1，有购买意愿的套数为yi，满意比例为mi，建设套数的下限为li，上限为ui（i=1，2，L，11），则建设套数中购买意愿越大，满意度越高，即越大越好， 于是目标函数为：
3 项目能成功执行的建设优化方案
一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行，而方案Ⅱ的投资回报率ROI=24.61% ，需要对方案Ⅱ进行优化改进，使其投资回报率达到25%以上。 对方案Ⅱ进行优化调整，以项目收益最大为目标，因此要增加房型1～8的建筑面积，同时考虑容积率的限制，由于房型1～8影响容积率，所以增加的房型1～8的建筑總面积不超过（2.28-2.0879）×102077.6，增加的房型9～11的总面积不超过方案I和方案Ⅱ的房型9～11的面积差（25195m2）。
3.1 对方案Ⅱ的优化模型
3.2 方案Ⅱ的优化结果
利用LINGO软件编程计算得z7=110，z9=7，z11=187，其余全为0。
这样优化后的建设套数是在方案Ⅱ建设套数基础上给房型7、9、10分别增加110套、3套、187套，即得优化的建设套数z=[55，355，300，150，100，150，420，170，53，50，247]，该方案称为方案Ⅲ。再根据方案Ⅰ的核算程序对方案Ⅲ进行核算。
由优化结果可看出，优化后的方案Ⅲ比方案Ⅱ投资回报率提高，建房套数增加300套，纯利润增加136396967元，优化效果显著。方案Ⅲ既考虑投资者的购买意愿，又兼顾了开放商的利益，该方案可成功实施。
4 结语
根据《条例》及国家对于房地产的相关政策，建立方案的核算模型，通过编辑MATLAB核算函数程序，只要输入方案的建设套数，就能很方便地核算出重要的相关数据，减少了大量的重复计算。若核算数据未达到要求，可建立优化模型进行改进使其达到预设目标。该方法和程序运用到其他行业的核算中非常简捷方便。
参考文献：
[1]中华人民共和国土地增值税暂行条例.中华人民共和国国务院[第538号令].
[2]谭永基等编著.经济管理数学模型案例教程[M].北京：高等教育出版社，2006.06.
[3]胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验[M].北京：高等教育出版社，2006.06.
[4]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.11.
[5]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.06.
资助项目：陕西省教育科学“十二五”规划2014年度课题资助项目（SGH140948）。
作者简介：吉耀武（1965-），男，汉族，河南温县人，教授，研究方向：数学教育及数学建模。