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【摘要】在全面改革开放的形势下，教育也必须改革.教学方法的改革是教育改革的主要内容之一.下面仅就在教学实践过程中，如何运用“少、精、活”的教学原则，以中专教材第一章《函数及其图像》为例，谈谈如何处理“多与少”“粗与精”“死与活”的关系.
【关键词】函数及其图像；“少、精、活”；教学原则
一、“多与少”——恰当适量，重点点拨，举一反三
“多与少”是一对矛盾.在一定条件下，多与少是可以互相转化的，“少”会转化为“多”，“多也会转化为少”，而要处理恰当适量，首先必须对教材精通，掌握教材重点、难点及关键，还要研究学生理解、记忆的学习规律.如果在教学过程中，平均地使用力量，把知识讲得头头是道，把内容讲得面面俱到，势必会分散学生的注意力和精力，在表面上虽然师生同上了一节课，学生记下的笔记虽然很多很全，由于来不及消化和吸收，不能成为自己的东西，往往会出现所学甚多而所收甚微的效果.而在客观上又压抑了学生的创造才能和主动性，对于学生的自学能力的培养、智力开发、主观能动性的调动是有害无益的.因此，在教学过程中，应尽量避免多，尽量提倡少，即教学目的要明确，重点要突出，教学内容要少，而实际讲的要精，使学生有举一反三的机会，这样就可以收到以少胜多的实际效果.
要做到少，就要坚持恰当适量，重点点拨.就是说教师的活动要相应地减少，让学生通过自己的思考和练习，通过自己积极主动地探索和思考，能动地掌握知识，自己为知识分类型，并使知识转化为智慧和才能.教师在教学过程中应主要启发调动学生的思维能力和自学精神，引导同学情感和意向行动，使师生统一思想，统一认识，统一行动，而行理同步.不应以讲代思，以教师解题代替学生解题.应在学生遇到疑难问题，虽然独立思考，也是百思而不解的时候，给以适当的点拨，启发诱导，达到提高解决问题的能力的目的.我在讲解《函数及其图像》时，先给出相关例题，让学生自己独立思考，自己解答.
例题：①y=2x2-5x-3；②y=2x+3x2-4；
③y(x)=3x2-4；④φ(x)=2x-3.
根据以上例题，提出以下问题：
（1）上述函数式中哪个是整式？哪个是分式？哪个是根式？是几次根式？
（2）第②③④小题在什么情况下有意义？x的取值范围是什么？
（3）上述函数式的x值的范围与y值的范围是什么？
（4）能否总结出什么是定义域和值域的概念？
（5）总结出上述各类型的定义域和值域.
经过同学们思索，一般同学对（1）（2）问都能得出满意的回答，但对第（3）（4）（5）问不甚理解，这说明函数的自变量取值范围不清楚，因此，函数值的范围搞不清楚.这时通过数轴和图像给同学们表示出来，同学们就可以很容易找出上述各函数的x值和y值的范围，从而总结出一些小的知识理论，在这些小知识理论的基础上，教师趁热打铁，将本节课所需讲的主旨教授给学生.这节课讲得很少，却起到了画龙点睛的作用，可使同学练习的机会增多了，经过思考，学生确实记忆加深，收到了事半功倍的效果.
要“少”的目的在于举一反三.举一反三说的是“一”和“三”之间的辩证关系.这就是要求看准这个“一”，尽量讲清这个“一”，讲透这个“一”，使学生真正学到这个“一”，只有这样，学生才能举起这个“一”而去反其余的“三”.这就要求我们教师抓住教材的重点和关键，讲深讲透这个“一”，而引导同学去反“三”.
二、“粗与精”——抓住关键，深入浅出，显而易懂
“粗与精”是一对矛盾.“粗”指的是粗枝大叶，那俗话说的粗线条.粗的反义词是精.“精”就是要抓住重点，深入开拓，开阔视野，对关键问题详细分析，深入浅出，反复讲解，务求实效.这里关键指的是学生应该掌握但又不易掌握的内容，这就要求我们在钻研教材的同时，必须钻研到一定的深度.而在备课、讲课时，才能深入浅出，显而易懂.例如在讲线性函数时，对于一次函数y=kx的图像是线性函数，y=ax2是二次函数，图像是抛物线.而y=kx和y=ax2是线性函数和抛物线的代表，这就是应该讲清讲透.其它函数如y=kx+b，Ax+By+C=0，y=ax2+c，y=a(x+m)2，y=a(x+m)2+n等形式在原来的基础上就应讲得粗一些，让学生自行思考，找出规律，归纳出类型，得出正确结论.应做到粗精结合，详略得当.
三、“死与活”——处理得当，方法多样，不拘一格
“死”指的是教学方法僵化，老一套，教给学生的知识死板，长期停留在机械练习阶段.这种教学方法脱离客观实际.“死”的反面是“活”，它的主要特征是教学方法主动活泼，形式多样，不拘一格，真正帮助学生摆脱被动局面，使学生思维随教者同时活跃起来.随着对能力要求的提高，出现了许多新型教学方法，如启发式教学法，程序式教学法，结构式教学法等.我认为形式应该多种多样，如果过分地强调和单独使用一种方法，是有局限性的，是不利于培养学生多向思维能力的.好的教学方式，应该是多种多样教学方法的有机结合和灵活应用.例如，讲一次函数图像和二次函数图像就要精粗结合；在讲到一次函数和二次函数的性质时，就应根据列表作图和采取启发式教学法，从直观上就能大致总结出性质来.
总之，在教学过程中，教师在知识结构和思维结构的勾画过程中，起主导作用、桥梁作用.反对在基础知识教学时，长时间地停留在机械操练的模仿阶段，使学生感到枯燥无味，产生厌烦情绪和做法.也反对为了求“活”而脱离学生实际的做法.“少”“精”“活”是互相联系的，而不是孤立的，它们是一个有机的整体，真正抓住重点，才能体现“少”，也只有讲得“少”，才能讲得“精”，教得“活”.“互中取点，点中求精，精中见活”，这就是“少、精、活”教学原则的具体体现.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】函数及其图像；“少、精、活”；教学原则
一、“多与少”——恰当适量，重点点拨，举一反三
“多与少”是一对矛盾.在一定条件下，多与少是可以互相转化的，“少”会转化为“多”，“多也会转化为少”，而要处理恰当适量，首先必须对教材精通，掌握教材重点、难点及关键，还要研究学生理解、记忆的学习规律.如果在教学过程中，平均地使用力量，把知识讲得头头是道，把内容讲得面面俱到，势必会分散学生的注意力和精力，在表面上虽然师生同上了一节课，学生记下的笔记虽然很多很全，由于来不及消化和吸收，不能成为自己的东西，往往会出现所学甚多而所收甚微的效果.而在客观上又压抑了学生的创造才能和主动性，对于学生的自学能力的培养、智力开发、主观能动性的调动是有害无益的.因此，在教学过程中，应尽量避免多，尽量提倡少，即教学目的要明确，重点要突出，教学内容要少，而实际讲的要精，使学生有举一反三的机会，这样就可以收到以少胜多的实际效果.
要做到少，就要坚持恰当适量，重点点拨.就是说教师的活动要相应地减少，让学生通过自己的思考和练习，通过自己积极主动地探索和思考，能动地掌握知识，自己为知识分类型，并使知识转化为智慧和才能.教师在教学过程中应主要启发调动学生的思维能力和自学精神，引导同学情感和意向行动，使师生统一思想，统一认识，统一行动，而行理同步.不应以讲代思，以教师解题代替学生解题.应在学生遇到疑难问题，虽然独立思考，也是百思而不解的时候，给以适当的点拨，启发诱导，达到提高解决问题的能力的目的.我在讲解《函数及其图像》时，先给出相关例题，让学生自己独立思考，自己解答.
例题：①y=2x2-5x-3；②y=2x+3x2-4；
③y(x)=3x2-4；④φ(x)=2x-3.
根据以上例题，提出以下问题：
（1）上述函数式中哪个是整式？哪个是分式？哪个是根式？是几次根式？
（2）第②③④小题在什么情况下有意义？x的取值范围是什么？
（3）上述函数式的x值的范围与y值的范围是什么？
（4）能否总结出什么是定义域和值域的概念？
（5）总结出上述各类型的定义域和值域.
经过同学们思索，一般同学对（1）（2）问都能得出满意的回答，但对第（3）（4）（5）问不甚理解，这说明函数的自变量取值范围不清楚，因此，函数值的范围搞不清楚.这时通过数轴和图像给同学们表示出来，同学们就可以很容易找出上述各函数的x值和y值的范围，从而总结出一些小的知识理论，在这些小知识理论的基础上，教师趁热打铁，将本节课所需讲的主旨教授给学生.这节课讲得很少，却起到了画龙点睛的作用，可使同学练习的机会增多了，经过思考，学生确实记忆加深，收到了事半功倍的效果.
要“少”的目的在于举一反三.举一反三说的是“一”和“三”之间的辩证关系.这就是要求看准这个“一”，尽量讲清这个“一”，讲透这个“一”，使学生真正学到这个“一”，只有这样，学生才能举起这个“一”而去反其余的“三”.这就要求我们教师抓住教材的重点和关键，讲深讲透这个“一”，而引导同学去反“三”.
二、“粗与精”——抓住关键，深入浅出，显而易懂
“粗与精”是一对矛盾.“粗”指的是粗枝大叶，那俗话说的粗线条.粗的反义词是精.“精”就是要抓住重点，深入开拓，开阔视野，对关键问题详细分析，深入浅出，反复讲解，务求实效.这里关键指的是学生应该掌握但又不易掌握的内容，这就要求我们在钻研教材的同时，必须钻研到一定的深度.而在备课、讲课时，才能深入浅出，显而易懂.例如在讲线性函数时，对于一次函数y=kx的图像是线性函数，y=ax2是二次函数，图像是抛物线.而y=kx和y=ax2是线性函数和抛物线的代表，这就是应该讲清讲透.其它函数如y=kx+b，Ax+By+C=0，y=ax2+c，y=a(x+m)2，y=a(x+m)2+n等形式在原来的基础上就应讲得粗一些，让学生自行思考，找出规律，归纳出类型，得出正确结论.应做到粗精结合，详略得当.
三、“死与活”——处理得当，方法多样，不拘一格
“死”指的是教学方法僵化，老一套，教给学生的知识死板，长期停留在机械练习阶段.这种教学方法脱离客观实际.“死”的反面是“活”，它的主要特征是教学方法主动活泼，形式多样，不拘一格，真正帮助学生摆脱被动局面，使学生思维随教者同时活跃起来.随着对能力要求的提高，出现了许多新型教学方法，如启发式教学法，程序式教学法，结构式教学法等.我认为形式应该多种多样，如果过分地强调和单独使用一种方法，是有局限性的，是不利于培养学生多向思维能力的.好的教学方式，应该是多种多样教学方法的有机结合和灵活应用.例如，讲一次函数图像和二次函数图像就要精粗结合；在讲到一次函数和二次函数的性质时，就应根据列表作图和采取启发式教学法，从直观上就能大致总结出性质来.
总之，在教学过程中，教师在知识结构和思维结构的勾画过程中，起主导作用、桥梁作用.反对在基础知识教学时，长时间地停留在机械操练的模仿阶段，使学生感到枯燥无味，产生厌烦情绪和做法.也反对为了求“活”而脱离学生实际的做法.“少”“精”“活”是互相联系的，而不是孤立的，它们是一个有机的整体，真正抓住重点，才能体现“少”，也只有讲得“少”，才能讲得“精”，教得“活”.“互中取点，点中求精，精中见活”，这就是“少、精、活”教学原则的具体体现.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文