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摘要：粗集理论的核心思想是，在保持知识库分类能力不变的前提下，删除其中不相关或不重要的知识，从而导出问题的决策或分类规则。本文将粗集理论应用于煤矿井下危险度分析中，通过属性约简和规则约简得到决定危险度的最小规则，简化了问题的研究。
关键词：粗集；属性约简；决策系统；规则
中图分类号：O741+.2 文献标识码：A 文章编号：
引言
1982年，波兰华沙理工大学Z. Pawlak教授等一批人提出了用粗糙集理論（Rough Sets）研究不完整数据、不精确知识表达、学习、归纳方法。基于粗集的理论、方法不同于传统的概率统计方法，也不同于模糊集合论的方法。它是从不同角度，用不同方法表达处理客观世界中存在的不确定性。
粗集理论是目前国内外学术界的一个热点研究。以波兰为中心的东欧地区，重点研究粗集理论的代数、拓扑结构，以理论研究为主。在加拿大、澳大利亚等地以算法等应用研究为主。在美国以实用性的应用研究为主。近几年，粗集理论的学习与应用研究在各科研院所和重点院校已不鲜见。但从总体讲，粗集理论的应用研究在我国尚属起步阶段。
1 粗集基本理论
设 为决策表，如果和某条决策规则前件相同的所有其它决策规则，其后件也都与该条决策规则的后件相同，则称该条决策规则是一致性规则，或协调规则；如果决策表中所有决策规则都是一致性决策规则，则称决策表为一致性决策表，否则称为不一致性决策表。
设 为决策表，且
，
等价类 是 的子集， 的 正域为
=
即 是由 对 划分等价类中完全包含在 中的那些等价类的并集，所以， 的 正域中样本可以按条件属性精确分类。
给定一个决策表 ，问题是决策规则中的条件属性是否都是必要的，不必要的应消去，称为属性约简。
1.1 决策表属性约简
若 是冗余属性，则将a去掉后的属性集 与 具有同样的分类能力，即有下面相同的等价类族：
若 是独立的，即 中任意去掉一个属性，都将改变其分类能力，则 就是 的一个约简。 的约简是 中独立的子集 并且 与 具有同样的分类能力，而 中的属性对 来说都是冗余属性。
如果 ，满足 是关于决策属性集 独立的，并且 ，则 是 的 约简。 中的所有 约简的交 称为 的核，记作 。
1.2 属性值约简
属性值约简是针对相对约简 而言的，或说属性值约简是对决策表上每一条决策规则来说的。算法步骤：
步骤1：先求只包含核值的决策表。方法是：对每一条决策规则，去掉一个属性值，即刻观察是否出现与该条规则不一致的规则，如有则保留该属性值，该属性值为核值；如无，则该属性值是可约去的，不是核值。
步骤2：根据核值表，分别找出所有决策规则的约简，可得包含所有约简决策规则的决策表。
步骤3：消去所有过剩规则
2实例应用
煤矿井下的危险，主要有中毒和爆炸两大类，各气体浓度甲烷、一氧化碳、硫化氢等，以及环境温度、风量等指标都对中毒和爆炸起作用。单一的气体指标并不能准确反映井下的实际危险程度，必须综合考虑多种气体及其他因素相互作用，才能做出准确的预测。
本文选择20个矿井环境数据样本。决策表为 ，其中 是两个属性子集， 为条件属性， 为决策属性。 ， = {硫化氢(％)，温度(℃)，风速(m／s)，瓦斯(％)，一氧化碳(％)，氧气(％) }。 是决策属性，5表示不安全，4表示较不安全，3 表示一般不安全，2 表示较安全，1 表示安全。
(1)由于条件属性值均为连续值，所以必须先离散化处理：将条件属性值作模糊离散化。设属性 将其范围 分成3个区域，每一区域对应一模糊子集，其值分别为0、1、2。构造初始决策表1。
初始决策表1
(2)检查初始决策表是否是一致表。因为所有相同条件对应的输出都是相同的，所以表1是一致的。
(3)消去重复行。由表1知：4，8行重复；6，10行重复；12，16行重复；18，20行重复。因此，消去8、10、16和20行。
(4)从决策表中消去某些条件属性列，即识别条件集合 中的 可省略和不可省略的条件属性，将 可省略的条件属性列消去。经计算，该决策表的第 6个属性可以省略。
(5)冗余属性值处理及简化决策规则获取。经过上面两步的处理，得到了简化决策表。
(6)得出最小规则。根据规则约简表得出：
； ； ； ；
3结束语
本文基于粗集理论，应用属性约简方法确定出影响煤矿井下安全度的关键因素，并通过规则约简得到决定安全等级的最小规则。使得煤矿井下安全度评价变得简单容易，为解决问题带来很多方便。
粗集理论和其他软计算方法的结合能提高数据挖掘能力，这是数据挖掘的一种趋势。基于粗集的数据挖掘在以下方面有待深化：
1，粗集理论与其他软计算方法的进一步结合；
2，粗集只是采掘的递增算法；
3，粗集基本运算的并行算法及硬件实现，将大幅度改善数据挖掘的效率。面对大量的数据，有必要设计搞笑的启发式简化算法或研究实时性较好的并行算法；
4，扩大处理属性的类型范围，粗集理论只能处理离散属性，因此需要设计连续值的离散算法。
参考文献
[1]温国锋，陈立文.基于粗集和神经网络的煤炭资源资产分类研究[J].数学的实践与认识，2010,40（3）：48-52.
[2]刘清.Rough集及Rough推理[M].3版，北京：科学出版社 ，2005.
[3]吕松涛，郭志林.基于粗集理论的企业自主创新能力评价模型[J].西南民族大学学报，2010,36（1）：66-69.
[4]董四辉，阎善郁，王洪德.基于粗集的水文要素预报模型[J].系统工程学报，2010,25（1）：24-28.
[5]徐广华，王良民，詹永照.基于粗集的交通提醒系统控制电路约简方法[J].计算机工程，2010,36（17）：102-104.
[6]刁占峰，张丹，张同军.基于粗集-模糊综合评价法的水质指标约简研究[J].安徽农业科学，2010,38（26）：14582-14584.
关键词：粗集；属性约简；决策系统；规则
中图分类号：O741+.2 文献标识码：A 文章编号：
引言
1982年，波兰华沙理工大学Z. Pawlak教授等一批人提出了用粗糙集理論（Rough Sets）研究不完整数据、不精确知识表达、学习、归纳方法。基于粗集的理论、方法不同于传统的概率统计方法，也不同于模糊集合论的方法。它是从不同角度，用不同方法表达处理客观世界中存在的不确定性。
粗集理论是目前国内外学术界的一个热点研究。以波兰为中心的东欧地区，重点研究粗集理论的代数、拓扑结构，以理论研究为主。在加拿大、澳大利亚等地以算法等应用研究为主。在美国以实用性的应用研究为主。近几年，粗集理论的学习与应用研究在各科研院所和重点院校已不鲜见。但从总体讲，粗集理论的应用研究在我国尚属起步阶段。
1 粗集基本理论
设 为决策表，如果和某条决策规则前件相同的所有其它决策规则，其后件也都与该条决策规则的后件相同，则称该条决策规则是一致性规则，或协调规则；如果决策表中所有决策规则都是一致性决策规则，则称决策表为一致性决策表，否则称为不一致性决策表。
设 为决策表，且
，
等价类 是 的子集， 的 正域为
=
即 是由 对 划分等价类中完全包含在 中的那些等价类的并集，所以， 的 正域中样本可以按条件属性精确分类。
给定一个决策表 ，问题是决策规则中的条件属性是否都是必要的，不必要的应消去，称为属性约简。
1.1 决策表属性约简
若 是冗余属性，则将a去掉后的属性集 与 具有同样的分类能力，即有下面相同的等价类族：
若 是独立的，即 中任意去掉一个属性，都将改变其分类能力，则 就是 的一个约简。 的约简是 中独立的子集 并且 与 具有同样的分类能力，而 中的属性对 来说都是冗余属性。
如果 ，满足 是关于决策属性集 独立的，并且 ，则 是 的 约简。 中的所有 约简的交 称为 的核，记作 。
1.2 属性值约简
属性值约简是针对相对约简 而言的，或说属性值约简是对决策表上每一条决策规则来说的。算法步骤：
步骤1：先求只包含核值的决策表。方法是：对每一条决策规则，去掉一个属性值，即刻观察是否出现与该条规则不一致的规则，如有则保留该属性值，该属性值为核值；如无，则该属性值是可约去的，不是核值。
步骤2：根据核值表，分别找出所有决策规则的约简，可得包含所有约简决策规则的决策表。
步骤3：消去所有过剩规则
2实例应用
煤矿井下的危险，主要有中毒和爆炸两大类，各气体浓度甲烷、一氧化碳、硫化氢等，以及环境温度、风量等指标都对中毒和爆炸起作用。单一的气体指标并不能准确反映井下的实际危险程度，必须综合考虑多种气体及其他因素相互作用，才能做出准确的预测。
本文选择20个矿井环境数据样本。决策表为 ，其中 是两个属性子集， 为条件属性， 为决策属性。 ， = {硫化氢(％)，温度(℃)，风速(m／s)，瓦斯(％)，一氧化碳(％)，氧气(％) }。 是决策属性，5表示不安全，4表示较不安全，3 表示一般不安全，2 表示较安全，1 表示安全。
(1)由于条件属性值均为连续值，所以必须先离散化处理：将条件属性值作模糊离散化。设属性 将其范围 分成3个区域，每一区域对应一模糊子集，其值分别为0、1、2。构造初始决策表1。
初始决策表1
(2)检查初始决策表是否是一致表。因为所有相同条件对应的输出都是相同的，所以表1是一致的。
(3)消去重复行。由表1知：4，8行重复；6，10行重复；12，16行重复；18，20行重复。因此，消去8、10、16和20行。
(4)从决策表中消去某些条件属性列，即识别条件集合 中的 可省略和不可省略的条件属性，将 可省略的条件属性列消去。经计算，该决策表的第 6个属性可以省略。
(5)冗余属性值处理及简化决策规则获取。经过上面两步的处理，得到了简化决策表。
(6)得出最小规则。根据规则约简表得出：
； ； ； ；
3结束语
本文基于粗集理论，应用属性约简方法确定出影响煤矿井下安全度的关键因素，并通过规则约简得到决定安全等级的最小规则。使得煤矿井下安全度评价变得简单容易，为解决问题带来很多方便。
粗集理论和其他软计算方法的结合能提高数据挖掘能力，这是数据挖掘的一种趋势。基于粗集的数据挖掘在以下方面有待深化：
1，粗集理论与其他软计算方法的进一步结合；
2，粗集只是采掘的递增算法；
3，粗集基本运算的并行算法及硬件实现，将大幅度改善数据挖掘的效率。面对大量的数据，有必要设计搞笑的启发式简化算法或研究实时性较好的并行算法；
4，扩大处理属性的类型范围，粗集理论只能处理离散属性，因此需要设计连续值的离散算法。
参考文献
[1]温国锋，陈立文.基于粗集和神经网络的煤炭资源资产分类研究[J].数学的实践与认识，2010,40（3）：48-52.
[2]刘清.Rough集及Rough推理[M].3版，北京：科学出版社 ，2005.
[3]吕松涛，郭志林.基于粗集理论的企业自主创新能力评价模型[J].西南民族大学学报，2010,36（1）：66-69.
[4]董四辉，阎善郁，王洪德.基于粗集的水文要素预报模型[J].系统工程学报，2010,25（1）：24-28.
[5]徐广华，王良民，詹永照.基于粗集的交通提醒系统控制电路约简方法[J].计算机工程，2010,36（17）：102-104.
[6]刁占峰，张丹，张同军.基于粗集-模糊综合评价法的水质指标约简研究[J].安徽农业科学，2010,38（26）：14582-14584.