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【摘 要】数学是初中学科体系中比较重要的一门学科,部分知识相对比较抽象,如果用常规方式讲解,学生很难理解。因此,在教学过程中培养学生的逆向思维非常重要,这不仅有利于培养学生的创新思维能力,同时也可以培养学生的解题能力。本文主要探究逆向思维在初中数学解题教学中的应用对策。
【关键词】初中数学;逆向思维;解题教学;应用对策
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)34-0123-02
逆向思维又被称为求异思维,将常见的事物或定理反过来探究的一种思维方式,从问题的对立面出发,从反面对问题进行深入探究,尤其是数学中的一些特殊问题,从结论出发、向前推理、从答案回到已知条件,有时反而会使问题变得简单化。
1 逆向思维对初中数学解题教学的重要性
1.1 培养学生的创新思维能力
初中数学与小学数学有很大的差异,中间夹杂着很多抽象的定理与概念,但这些定理与知识是解题的基础,如果学生不能很好的掌握这部分知识,在解题教学中就会受到一定的影响。大部分学生做题时都是从问题的正面入手,将教师课堂上讲过的知识应用到其中,这种解题方式很容易固化学生的思维,阻碍了学生创新思维能力的发展。逆向思维在解题教学中的应用,可以引导学生从问题的反面思考问题,很多难题都可以迎刃而解,这不仅提高了学生的学习兴趣,同时还可以培养他们的创新思维能力[1]。
1.2 加深学生对基础知识的巩固
传统教学方法中,老师讲解课本中的定理与概念后,才会引导学生解题。部分学生数学基础较为薄弱,还未完全掌握定理与概念就让他们做题,学习效率相对较低。在教学过程中转变思维,先给学生讲解例题,让学生在题目中理解并掌握数学定理,数学教学不再枯燥,同时也可以加深学生对基础知识的理解。
2 逆向思维在数学解题教学中的应用策略
2.1 逆向排除
很多学生在拿到题目后,会直接从题目入手,对一些较为复杂的题目,不仅浪费时间还容易出错,如九年级学过的《二次函数的图形与性质》中常考的一些选择题,如果用正向思维去计算,计算过程相对较多,学生也很难理解。利用逆向思维在不用计算的情况下,用有关二次函数的基本概念就可以排除一些不正确的选项。逆向排除的方法在考试中不仅可以提高解题的速度,同时也可以提高做题的正确率。
如:若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1的函数图像与X轴有交点,且至少有一个交点在X轴原点的右侧,则实数a的取值范围在那个区间。
A.0 观察答案得知a的取值范围与“0”“1”这两个特殊点有联系,将这两个数带入,根据对应的函数图形得知A与B答案有误,同理得到a的取值可以等于1,排除C答案。逆向排除的解题思维不仅可以用在选择题中,在填空题与解答题中也同样适用,遇到含有未知数的题目,利用已学的知识对题目进行假设,有时会得到意想不到的结果[2]。
2.2 逆向思维与图像结合
很多学生在解题过程中,习惯直接从题目入手,对一些较为复杂的题目,学生往往会忽略题目中的一些细节。如反比例函数,受定向思维的影响,一些基础较为薄弱的学生很难理解y值与x之间的变化过程,在教学过程中教师可以引导学生从函数图像出发,遇到有关函数的题目,先将相应的函数图像画出来,并将题目中已知的数据标在图像上,结合图像对问题的答案作出假设,从假设反推解题的过程[3]。
如七年级所学的相反数,利用数轴帮学生理解相反数,如3的相反数为-3,并让学生在数轴上将3的相反数标记出来,引导学生观察“3”与“-3”在数轴上有什么联系,帮助学生理解相反数的概念,举一反三向学生提问“-5”的相反数,受惯性思维的影响,部分学生仍旧会回答错误,认为“-5”的相反数还是“-5”,通过逆向联系,有助于消除学生的思维误区,提高数学解题教学的质量。
2.3 倒推求解
当题目较长,用正向思维解题时比较复杂,就可以用逆向思维引导学生从后往前推导,简化做题的过程。如七年级《用一元一次方程解决问题》中相关的题目:小明的妈妈买了一些小蛋糕,星期五,小明的家人吃了全部蛋糕的一半零半块。周六有朋友来找小明,小明用小蛋糕招待自己的朋友,他们又吃了第一天剩下糕点中的一半零半块,周天,小明将周六剩的一半零半块小蛋糕都吃完了,刚好妈妈买的蛋糕全部吃完,则小明的妈妈一共买了多少块小蛋糕。
大多数学生的解题思路如下:设小明的妈妈在周五买了x块小蛋糕,周五吃了(x/2+1/2)块,周六吃了[1/2(x-x/2-1/2)+1/2]块,周天吃了[1/2(x-x/2-1/2)+1/2]块,利用正向思维解题计算量较大,学生在计算过程中非常容易出错[4]。利用逆向思维反过来思考则容易得多,解题的具体方法如下:设小明在周天吃小蛋糕时,家中还剩x块小蛋糕,得到x/2-1/2=0,得到x=1,这是周六吃完后剩余的蛋糕数,继续假设小明在周六吃蛋糕前还剩m块蛋糕,则得到m/2-1/2=1,解出m等于3,这是小明在周五吃完蛋糕后剩余的数量,继续假设小明妈妈在周五买了a块蛋糕,得到方程a/2-1/2=3,解出a等于7,这是小明妈妈在周五买小蛋糕时的数量。与正向思维解题的过程相比,同样列出了三个算式,但采用逆向思维从后往前推导简化了解题的过程,也加深了学生对该题目的理解[5]。
综上所述,逆向思维在初中数学解题教学中的应用范围非常广泛,如《有理数的混合运算》中平方差公式与完全平方公式的应用,学生不仅要能从a2-b2推导出(a+b)(a-b),也要能从(a+b)(a-b)推出a2-b2,虽然这个公式的左右两边相等,但这也是一种逆向思维的应用。如八年級学过的勾股定理,“两条直角边的平方和等于斜边的平方”,在实际应用中,题目的考察方式多种多样,有些题目已知斜边与其中一条直角边求另一条直角边,学生就要学会用勾股定理的逆定理解题。在实际教学中,教师要坚持以学生为中心,做题过程中引导学生学会举一反三,从正反两个方面尝试解题,进而去寻找最简洁的解题方式。
【参考文献】
[1]柴丽娟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略[J].科学咨询(教育科研),2019(9).
[2]陈玲.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力分析[J].数学学习与研究,2019(15).
[3]汤久妹.基于学生经验的初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究,2019(15).
[4]林建忠.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略研究[J].科技风,2019(7).
[5]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学,2018(24).
【关键词】初中数学;逆向思维;解题教学;应用对策
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)34-0123-02
逆向思维又被称为求异思维,将常见的事物或定理反过来探究的一种思维方式,从问题的对立面出发,从反面对问题进行深入探究,尤其是数学中的一些特殊问题,从结论出发、向前推理、从答案回到已知条件,有时反而会使问题变得简单化。
1 逆向思维对初中数学解题教学的重要性
1.1 培养学生的创新思维能力
初中数学与小学数学有很大的差异,中间夹杂着很多抽象的定理与概念,但这些定理与知识是解题的基础,如果学生不能很好的掌握这部分知识,在解题教学中就会受到一定的影响。大部分学生做题时都是从问题的正面入手,将教师课堂上讲过的知识应用到其中,这种解题方式很容易固化学生的思维,阻碍了学生创新思维能力的发展。逆向思维在解题教学中的应用,可以引导学生从问题的反面思考问题,很多难题都可以迎刃而解,这不仅提高了学生的学习兴趣,同时还可以培养他们的创新思维能力[1]。
1.2 加深学生对基础知识的巩固
传统教学方法中,老师讲解课本中的定理与概念后,才会引导学生解题。部分学生数学基础较为薄弱,还未完全掌握定理与概念就让他们做题,学习效率相对较低。在教学过程中转变思维,先给学生讲解例题,让学生在题目中理解并掌握数学定理,数学教学不再枯燥,同时也可以加深学生对基础知识的理解。
2 逆向思维在数学解题教学中的应用策略
2.1 逆向排除
很多学生在拿到题目后,会直接从题目入手,对一些较为复杂的题目,不仅浪费时间还容易出错,如九年级学过的《二次函数的图形与性质》中常考的一些选择题,如果用正向思维去计算,计算过程相对较多,学生也很难理解。利用逆向思维在不用计算的情况下,用有关二次函数的基本概念就可以排除一些不正确的选项。逆向排除的方法在考试中不仅可以提高解题的速度,同时也可以提高做题的正确率。
如:若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1的函数图像与X轴有交点,且至少有一个交点在X轴原点的右侧,则实数a的取值范围在那个区间。
A.0 观察答案得知a的取值范围与“0”“1”这两个特殊点有联系,将这两个数带入,根据对应的函数图形得知A与B答案有误,同理得到a的取值可以等于1,排除C答案。逆向排除的解题思维不仅可以用在选择题中,在填空题与解答题中也同样适用,遇到含有未知数的题目,利用已学的知识对题目进行假设,有时会得到意想不到的结果[2]。
2.2 逆向思维与图像结合
很多学生在解题过程中,习惯直接从题目入手,对一些较为复杂的题目,学生往往会忽略题目中的一些细节。如反比例函数,受定向思维的影响,一些基础较为薄弱的学生很难理解y值与x之间的变化过程,在教学过程中教师可以引导学生从函数图像出发,遇到有关函数的题目,先将相应的函数图像画出来,并将题目中已知的数据标在图像上,结合图像对问题的答案作出假设,从假设反推解题的过程[3]。
如七年级所学的相反数,利用数轴帮学生理解相反数,如3的相反数为-3,并让学生在数轴上将3的相反数标记出来,引导学生观察“3”与“-3”在数轴上有什么联系,帮助学生理解相反数的概念,举一反三向学生提问“-5”的相反数,受惯性思维的影响,部分学生仍旧会回答错误,认为“-5”的相反数还是“-5”,通过逆向联系,有助于消除学生的思维误区,提高数学解题教学的质量。
2.3 倒推求解
当题目较长,用正向思维解题时比较复杂,就可以用逆向思维引导学生从后往前推导,简化做题的过程。如七年级《用一元一次方程解决问题》中相关的题目:小明的妈妈买了一些小蛋糕,星期五,小明的家人吃了全部蛋糕的一半零半块。周六有朋友来找小明,小明用小蛋糕招待自己的朋友,他们又吃了第一天剩下糕点中的一半零半块,周天,小明将周六剩的一半零半块小蛋糕都吃完了,刚好妈妈买的蛋糕全部吃完,则小明的妈妈一共买了多少块小蛋糕。
大多数学生的解题思路如下:设小明的妈妈在周五买了x块小蛋糕,周五吃了(x/2+1/2)块,周六吃了[1/2(x-x/2-1/2)+1/2]块,周天吃了[1/2(x-x/2-1/2)+1/2]块,利用正向思维解题计算量较大,学生在计算过程中非常容易出错[4]。利用逆向思维反过来思考则容易得多,解题的具体方法如下:设小明在周天吃小蛋糕时,家中还剩x块小蛋糕,得到x/2-1/2=0,得到x=1,这是周六吃完后剩余的蛋糕数,继续假设小明在周六吃蛋糕前还剩m块蛋糕,则得到m/2-1/2=1,解出m等于3,这是小明在周五吃完蛋糕后剩余的数量,继续假设小明妈妈在周五买了a块蛋糕,得到方程a/2-1/2=3,解出a等于7,这是小明妈妈在周五买小蛋糕时的数量。与正向思维解题的过程相比,同样列出了三个算式,但采用逆向思维从后往前推导简化了解题的过程,也加深了学生对该题目的理解[5]。
综上所述,逆向思维在初中数学解题教学中的应用范围非常广泛,如《有理数的混合运算》中平方差公式与完全平方公式的应用,学生不仅要能从a2-b2推导出(a+b)(a-b),也要能从(a+b)(a-b)推出a2-b2,虽然这个公式的左右两边相等,但这也是一种逆向思维的应用。如八年級学过的勾股定理,“两条直角边的平方和等于斜边的平方”,在实际应用中,题目的考察方式多种多样,有些题目已知斜边与其中一条直角边求另一条直角边,学生就要学会用勾股定理的逆定理解题。在实际教学中,教师要坚持以学生为中心,做题过程中引导学生学会举一反三,从正反两个方面尝试解题,进而去寻找最简洁的解题方式。
【参考文献】
[1]柴丽娟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略[J].科学咨询(教育科研),2019(9).
[2]陈玲.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力分析[J].数学学习与研究,2019(15).
[3]汤久妹.基于学生经验的初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究,2019(15).
[4]林建忠.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略研究[J].科技风,2019(7).
[5]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学,2018(24).