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数学不是枯燥的学科，而是具有美感的学科。罗素曾说："数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美——一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕塑一样" 。数学的美从内容上可分为结构美、语言美、方法美;从形式上可分为形态美与神秘美，其基本特征是简洁性、对称性、统一性、奇异性、思辨性。在高中数学教学中怎样引导学生感受数学的美呢?笔者认为可从以下几方面入手:
一、创设美的教学情景
数学教学中，教师可以有意识地创设美的教学情景，引导学生感受数学的美，以鼓励学生主动参与。如在学习指数之前，先提出一个问题："一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚？"学生是可以计算得了的。若是折了100次呢？有的学生可以估算为2100层纸厚，为2100=(210)10≈(103)10=1030即为1030×0.01×0.001×0.001km=1022km，对于这一估算数字，学生会感到有兴趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着"美感"。 为了进一步解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的"简单性"──数学美的表现形式之一，导至了指数计算方法的产生。让学生带着兴趣、美感、追求，开始学习指数运算。
二、培养美的发现能力
数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识；二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。有些数学问题，孤立地运用题设条件难以求解时，不妨把问题置于特定的背景下，构造问题的数学模型，寻求解题的入口。如求证：(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2=C2nn，对此问题分析得知：构造有n个白球和n个黑球的集合，从这2n个球中取出n个球的方法有C2nn种；另一方面，又可以这样分类：这n个球的取法可分为取i个白球和n-i个黑球，取法为CniCnn-i种，（i=0,1,2,…,n ），对其求和即可得结论。有些数学问题，因给出的形式不具备直接使用有关定理与性质的条件，故在求解时，感觉有些困难;而有些却是给出的形式感觉不很舒畅，求解有点不习惯，对于这些情形，可考虑改变问题的形式，通过变换形式，达到化难为易、化生为熟、化繁为简的目的。
在解决数学问题时，我们总是崇尚简明、优美的合理方法而摒弃繁难的不合理的方法。因此，根据数学问题的特点，改进已有的解题思路，寻求具有美的方法，可以使心灵感到一种愉快的惊奇。
三、感受美的学习过程
数学美的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象，再上升为理性形象，成为字母与运算符号间的造型艺术，使学生对所学知识易于接受，便于理解，同时引领学生把上升到一定高度的数学知识还原到生活的实践中去，让学生把它当作解决问题的工具来学习和掌握。如教师可以带领学生将正棱柱、圆锥、圆柱、球、圆台、正方体、等常见的特殊多面体与旋转体相"接"相"切"，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质，归纳总结各种情况下"接"与"切"的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。在感受美、鉴赏美的过程中建立起"知识链"，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了对所学知识的理解和应用。
四、体验美的数学揭示
数学研究主要是以理论为主的抽象思维。数学美的实质是一种理性美,属于观念形态,它反映的是自然界内在的和谐,如数学中的对称几何图形、相似形、相似变换、整齐的行列式、统一的方程式等等。在将知识加以整理过程中,通过数学知识中蕴含的数学美去感染学生,当学生感受到数学知识结构的美妙时,学生就会对数学从本质上去理解,从而提高学生的数学素养。如在"椭圆的定义和标准方程"的教学中，化简椭圆方程后，得 + =1 ，此时教师可提出问题：从椭圆的图形对称性来看，我们期望它的方程也应具有对称性。怎么办呢？然后引导学生设a2-c2=b2(b>0)，则可将上面的方程化为 + =1，我们发现这里最后引进的b是由于对美的追求人为制造出来的，而这又恰恰体现了椭圆的图形特征。同时，利用类比的思想将椭圆的研究方法延续到双曲线和抛物线中，最终将圆锥曲线统一起来，更加深了知识的系统化。
五、感悟美的数学思想
教师在教学中抓住审美的最佳时期，注入美的因素，让学生在美的享受中开启心扉，引起精神的升华。数学美是一种高级形式的美，它可以拨动学生的心弦，使学生在愉快的情境中增长知识，受到教益，产生情感的共鸣，能收到陶冶情操的良好效果。
面对新课改，数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注数学中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。而作为数学教师更须是源源不竭的"自来水"，不断吸纳，不断汲取，才能不断撒播，不断激活学生探求数学之美的能动性。而在数学教学中，加强数学美的应用，不仅能使学生加深对数学的理解和认识，更重要的是在如此长期的训练中，他们能透过抽象的数学符号看到美的形象，透过严密的逻辑推演领略美的神韵，最终会架起数学美的神舟，驶向创造性思维的彼岸。
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一、创设美的教学情景
数学教学中，教师可以有意识地创设美的教学情景，引导学生感受数学的美，以鼓励学生主动参与。如在学习指数之前，先提出一个问题："一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚？"学生是可以计算得了的。若是折了100次呢？有的学生可以估算为2100层纸厚，为2100=(210)10≈(103)10=1030即为1030×0.01×0.001×0.001km=1022km，对于这一估算数字，学生会感到有兴趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着"美感"。 为了进一步解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的"简单性"──数学美的表现形式之一，导至了指数计算方法的产生。让学生带着兴趣、美感、追求，开始学习指数运算。
二、培养美的发现能力
数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识；二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。有些数学问题，孤立地运用题设条件难以求解时，不妨把问题置于特定的背景下，构造问题的数学模型，寻求解题的入口。如求证：(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2=C2nn，对此问题分析得知：构造有n个白球和n个黑球的集合，从这2n个球中取出n个球的方法有C2nn种；另一方面，又可以这样分类：这n个球的取法可分为取i个白球和n-i个黑球，取法为CniCnn-i种，（i=0,1,2,…,n ），对其求和即可得结论。有些数学问题，因给出的形式不具备直接使用有关定理与性质的条件，故在求解时，感觉有些困难;而有些却是给出的形式感觉不很舒畅，求解有点不习惯，对于这些情形，可考虑改变问题的形式，通过变换形式，达到化难为易、化生为熟、化繁为简的目的。
在解决数学问题时，我们总是崇尚简明、优美的合理方法而摒弃繁难的不合理的方法。因此，根据数学问题的特点，改进已有的解题思路，寻求具有美的方法，可以使心灵感到一种愉快的惊奇。
三、感受美的学习过程
数学美的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象，再上升为理性形象，成为字母与运算符号间的造型艺术，使学生对所学知识易于接受，便于理解，同时引领学生把上升到一定高度的数学知识还原到生活的实践中去，让学生把它当作解决问题的工具来学习和掌握。如教师可以带领学生将正棱柱、圆锥、圆柱、球、圆台、正方体、等常见的特殊多面体与旋转体相"接"相"切"，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质，归纳总结各种情况下"接"与"切"的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。在感受美、鉴赏美的过程中建立起"知识链"，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了对所学知识的理解和应用。
四、体验美的数学揭示
数学研究主要是以理论为主的抽象思维。数学美的实质是一种理性美,属于观念形态,它反映的是自然界内在的和谐,如数学中的对称几何图形、相似形、相似变换、整齐的行列式、统一的方程式等等。在将知识加以整理过程中,通过数学知识中蕴含的数学美去感染学生,当学生感受到数学知识结构的美妙时,学生就会对数学从本质上去理解,从而提高学生的数学素养。如在"椭圆的定义和标准方程"的教学中，化简椭圆方程后，得 + =1 ，此时教师可提出问题：从椭圆的图形对称性来看，我们期望它的方程也应具有对称性。怎么办呢？然后引导学生设a2-c2=b2(b>0)，则可将上面的方程化为 + =1，我们发现这里最后引进的b是由于对美的追求人为制造出来的，而这又恰恰体现了椭圆的图形特征。同时，利用类比的思想将椭圆的研究方法延续到双曲线和抛物线中，最终将圆锥曲线统一起来，更加深了知识的系统化。
五、感悟美的数学思想
教师在教学中抓住审美的最佳时期，注入美的因素，让学生在美的享受中开启心扉，引起精神的升华。数学美是一种高级形式的美，它可以拨动学生的心弦，使学生在愉快的情境中增长知识，受到教益，产生情感的共鸣，能收到陶冶情操的良好效果。
面对新课改，数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注数学中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。而作为数学教师更须是源源不竭的"自来水"，不断吸纳，不断汲取，才能不断撒播，不断激活学生探求数学之美的能动性。而在数学教学中，加强数学美的应用，不仅能使学生加深对数学的理解和认识，更重要的是在如此长期的训练中，他们能透过抽象的数学符号看到美的形象，透过严密的逻辑推演领略美的神韵，最终会架起数学美的神舟，驶向创造性思维的彼岸。
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