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课改至今，诸多先进课堂理念日趋成熟完善，而“先学后教，多学少教”则是我们每位一线教师所追求的完美课堂。但是，我们的课堂似乎又是那么不和谐，因为有着一群具有学习差异的儿童，他们学习起点不同，已有基础不同，新知学习能力不同，我们如何在异中求同呢？笔者通过研究发现，在日常教学中，应以学生已有的数学生活经验出发，寻找新旧知识的契合点，合理设计教学环节，极大程度地激发学生学习的内在需要，引导学生高效学习。
自古以来，国外许多教育家都十分关注学生已有知识经验。而我们国内《数学课程标准》中也指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就是学生已有数学经验的重要性，本文将从数学经验的概念，以及如何利用已有经验作为数学课堂起点加以阐述。
一、什么是儿童数学经验
通俗地讲，儿童的数学经验即为儿童的数学学习起点。一般地，我们可以将学生的学习起点分为两类，即：学习的逻辑经验起点和学习的现实经验起点。学习的逻辑经验起点是指学生按照教材学习的进度、课标的规定，应该具有的知识与能力基础;学习的现实经验起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已实际具有的知识能力基础、情感态度基础。教师要合理地确定学生数学学习的起点，使学习起点与将要学习的知识之间的距离正好是学生通过努力能够达到的，从而使学生有信心、有决心去探索、去学习。因此，在数学课堂教学中合理把握学生的数学经验起点，具有十分重要的意义。
二、如何利用儿童数学经验
（1）结合生活，创设有趣的教学情境
数学源于生活，有趣的数学情境，既是教师有效教学的手段，也是学生思维活动产生的依托。在《三角形的内角和》一课中，教者在课件中出示了一个看似尴尬的话题：数学，好玩吗？平心而论，看到这个问题，底下听课的我也不自觉地笑了。可是，我惊讶的是，那群孩子，真的在认真思考着，回忆着曾经经历的数学学习过程，一个个都高高举起了小手。
“我认为数学好玩，因为我学到了分数，原来一块蛋糕平均分给两个人，也可以用数字来表示，二分之一，太神奇了！”
“我也觉得数学好玩，学习射线的时候，老师用激光笔告诉我们，从一点出发，射线可以像光一样，延伸到无穷远。”
“我也想说，以前听歌只知道一年有365天，原来一年还有平年，闰年之分。”一个简单的提问，虽说看似与新知没有任何联系，但是教者却让孩子们沉浸在有趣的数学情境中，通过倾听着别人的答案回忆旧知，还好奇着今天好玩的数学，对新知充满着期待，我认为，这便是一个成功的起點。
（2）以旧促新，找准知识关联点
奥苏伯尔认为知识迁移就是人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。而知识发生迁移的关键便在于新旧知识之间的关联点。在教育教学中，教者首先要建构知识之间的联系，传授新知之前，带有针对性地帮助学生复习旧知，调动学生课堂积极性，让学生能够主动发现新旧知识间的关联点，从而主动生成新知，既满足了新课学习的需要，又极大程度地提高了学生自主建构知识体系的能力。
在《三角形的内角和》一课中，教者没有直接抛出探究问题：你知道三角形的内角和是多少吗？而是从学生熟悉的正方形出发，通过回忆正方形边、角的特征，为特殊的三角形—等腰直角三角形作铺垫，成为新旧知识间的桥梁。
（3）设计动手操作，做足体验
数学书上的知识，对小学生来说，都是枯燥的数学符号，大大地降低了学生学习数学的兴趣。尤其是平面图形的教学，教材编排都安排了操作活动，其目的便是给学生提供动手实践的机会，帮助学生获得直观知识经验，促进学生对数学问题的理解能力。
在《三角形的内角和》一课中，教者设计了一连串的操作活动。首先，将正方形折一折，这时，学生出现了两种情况：一种对折成长方形，内角和依然是360°;另一种对折成等腰直角三角形，内角和是180°。第二次操作：以对折成三角形为例，继续对折，你发现了什么？通过再次动手操作感知：所有的等腰直角三角形内角和都是180°。
教者摒弃传统的对三角形分类讨论，而是直接从等腰直角三角形这个特殊的三角形出发，既符合学生已有的知识经验，又通过学生的亲身体验，在简单操作中直接得出结论，从而为接下来一般三角形的研究奠定了知识基础。
（4）有效追问，帮助学生跳一跳
在《三角形内角和》一课中，教者在操作过程通过三次追问一步步引导学生自主探究任意三角形内角和。在对折后发现等腰直角三角形内角和是180°后，教者第一次追问：你还想探究什么样的三角形呢？学生一致同意想接下来研究直角三角形的三角形和是多少，则自然有了第二次操作，任意画出一个直角三角形。当然，思维缜密的同学立马提出反问：其他的三角形呢？借机，教者第二次追问：其他的三角形呢？从而引发第三次操作：一部分同学探究锐角三角形，还有一部分同学探究钝角三角形。最终，经过班级整体合作，发现不管是锐角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。
最后，教者因势利导，第三次追问：通过三次操作，最终你们能得怎样的结论呢？在教者三次追问，学生三次探究中，学生亲身经历，感悟知识形成过程。
三、把握儿童数学经验，不仅要读懂教材，更要读懂学生
学生学习数学的过程是一个漫长而复杂的过程，不同的学生在面对同一个知识时，思维过程既有相似之处，更多的是存在很多不同之处。而我们的教育互动是面向学生全体，只有读懂儿童，把握儿童。所以教者不仅需要全面把握教材，深刻研读教材，更要思考贴合全体学生思维需求的教学活动，尤其是本节课学生思维困惑处，设计合理而高效的教学环节，循着学生真实问题展开互动，这样才能将学生的思维推向最高处。
【作者单位：南京江宁实验小学
自古以来，国外许多教育家都十分关注学生已有知识经验。而我们国内《数学课程标准》中也指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就是学生已有数学经验的重要性，本文将从数学经验的概念，以及如何利用已有经验作为数学课堂起点加以阐述。
一、什么是儿童数学经验
通俗地讲，儿童的数学经验即为儿童的数学学习起点。一般地，我们可以将学生的学习起点分为两类，即：学习的逻辑经验起点和学习的现实经验起点。学习的逻辑经验起点是指学生按照教材学习的进度、课标的规定，应该具有的知识与能力基础;学习的现实经验起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已实际具有的知识能力基础、情感态度基础。教师要合理地确定学生数学学习的起点，使学习起点与将要学习的知识之间的距离正好是学生通过努力能够达到的，从而使学生有信心、有决心去探索、去学习。因此，在数学课堂教学中合理把握学生的数学经验起点，具有十分重要的意义。
二、如何利用儿童数学经验
（1）结合生活，创设有趣的教学情境
数学源于生活，有趣的数学情境，既是教师有效教学的手段，也是学生思维活动产生的依托。在《三角形的内角和》一课中，教者在课件中出示了一个看似尴尬的话题：数学，好玩吗？平心而论，看到这个问题，底下听课的我也不自觉地笑了。可是，我惊讶的是，那群孩子，真的在认真思考着，回忆着曾经经历的数学学习过程，一个个都高高举起了小手。
“我认为数学好玩，因为我学到了分数，原来一块蛋糕平均分给两个人，也可以用数字来表示，二分之一，太神奇了！”
“我也觉得数学好玩，学习射线的时候，老师用激光笔告诉我们，从一点出发，射线可以像光一样，延伸到无穷远。”
“我也想说，以前听歌只知道一年有365天，原来一年还有平年，闰年之分。”一个简单的提问，虽说看似与新知没有任何联系，但是教者却让孩子们沉浸在有趣的数学情境中，通过倾听着别人的答案回忆旧知，还好奇着今天好玩的数学，对新知充满着期待，我认为，这便是一个成功的起點。
（2）以旧促新，找准知识关联点
奥苏伯尔认为知识迁移就是人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。而知识发生迁移的关键便在于新旧知识之间的关联点。在教育教学中，教者首先要建构知识之间的联系，传授新知之前，带有针对性地帮助学生复习旧知，调动学生课堂积极性，让学生能够主动发现新旧知识间的关联点，从而主动生成新知，既满足了新课学习的需要，又极大程度地提高了学生自主建构知识体系的能力。
在《三角形的内角和》一课中，教者没有直接抛出探究问题：你知道三角形的内角和是多少吗？而是从学生熟悉的正方形出发，通过回忆正方形边、角的特征，为特殊的三角形—等腰直角三角形作铺垫，成为新旧知识间的桥梁。
（3）设计动手操作，做足体验
数学书上的知识，对小学生来说，都是枯燥的数学符号，大大地降低了学生学习数学的兴趣。尤其是平面图形的教学，教材编排都安排了操作活动，其目的便是给学生提供动手实践的机会，帮助学生获得直观知识经验，促进学生对数学问题的理解能力。
在《三角形的内角和》一课中，教者设计了一连串的操作活动。首先，将正方形折一折，这时，学生出现了两种情况：一种对折成长方形，内角和依然是360°;另一种对折成等腰直角三角形，内角和是180°。第二次操作：以对折成三角形为例，继续对折，你发现了什么？通过再次动手操作感知：所有的等腰直角三角形内角和都是180°。
教者摒弃传统的对三角形分类讨论，而是直接从等腰直角三角形这个特殊的三角形出发，既符合学生已有的知识经验，又通过学生的亲身体验，在简单操作中直接得出结论，从而为接下来一般三角形的研究奠定了知识基础。
（4）有效追问，帮助学生跳一跳
在《三角形内角和》一课中，教者在操作过程通过三次追问一步步引导学生自主探究任意三角形内角和。在对折后发现等腰直角三角形内角和是180°后，教者第一次追问：你还想探究什么样的三角形呢？学生一致同意想接下来研究直角三角形的三角形和是多少，则自然有了第二次操作，任意画出一个直角三角形。当然，思维缜密的同学立马提出反问：其他的三角形呢？借机，教者第二次追问：其他的三角形呢？从而引发第三次操作：一部分同学探究锐角三角形，还有一部分同学探究钝角三角形。最终，经过班级整体合作，发现不管是锐角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。
最后，教者因势利导，第三次追问：通过三次操作，最终你们能得怎样的结论呢？在教者三次追问，学生三次探究中，学生亲身经历，感悟知识形成过程。
三、把握儿童数学经验，不仅要读懂教材，更要读懂学生
学生学习数学的过程是一个漫长而复杂的过程，不同的学生在面对同一个知识时，思维过程既有相似之处，更多的是存在很多不同之处。而我们的教育互动是面向学生全体，只有读懂儿童，把握儿童。所以教者不仅需要全面把握教材，深刻研读教材，更要思考贴合全体学生思维需求的教学活动，尤其是本节课学生思维困惑处，设计合理而高效的教学环节，循着学生真实问题展开互动，这样才能将学生的思维推向最高处。
【作者单位：南京江宁实验小学