教学实践告诉我们:高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的;对数学的兴趣和爱好,对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的.在这样的情况下,如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”,不顾学生水平和能力差异,沿用过去同一教材下采用统一要求、同一方法来授课,势必造成“优生吃不饱,差生吃不了”的现象.这样,必然不能面向全体学生,也就不能很好地贯彻“因材施教,循序渐进”原则,不利于学生的充分发展,甚至会出现严重的两极分化.面对这些现实情况,我在教学中进行了“分层次教学”的教改实验,现列举如下.
　　
　　一、学生分层
　　
　　根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求,结合教材和学生的学习可能性水平,再结合高中阶段学生的心理和生理特点及性格特征,按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求,可将学生以下、中、上按2∶5∶3的比例分为A、B、C三个层次:A层是学习有困难的学生,能在老师和C层同学的帮助下掌握课本内容,完成部分简单练习题;B层是成绩中等的学生,能掌握课本内容,独立完成练习,并积极向C层同学请教;C层是拔尖的优等生,既能掌握课本内容,独立完成习题,完成教师布置的复习参考题及补充题,还可主动帮助B层和A层的学生.
　　
　　二、教学目标分层
　　
　　教学目标的分层是分层教学的一个重要环节.在备课时,教师首先要按班内学生的实际情况确定教学目标,并将该目标贯穿于教学的各个环节.教学目标可分为五个层次:1、识记;2、领会;3、简单应用;4、简单综合应用;5、较复杂综合应用.对于不同层次的学生,教学目标要求是不一样的:A组学生达到1~3;B组学生达到1~4;C组学生达到1~5.如:在教“两角和与差的三角函数公式”时,应要求学生牢记公式,能直接运用公式解决简单的三角函数问题,要求B组学生理解公式的推导,能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题,要求C组学生会推导公式,能灵活运用公式解决教复杂的三角函数问题.
　　
　　三、分层教学
　　
　　分层教学如何实现同一时间、同一教师、同一地点给不同层次的学生授课?这是课堂教学要考虑的一个重要问题,有点像复式教学.以《反函数》为例,我在课堂教学中是这样处理教材的:在给全班学生复习了映射、函数的概念后,强调函数是由定义域A、值域B以及A到B上的对应法则f三部分组成的一类特殊的映射.当f:A→B是集合A到集合B上的一一映射时,就存在f:A→B的逆映射f:B→A.今天我们就来讨论若确定函数的映射是一一映射,那么它的逆映射确定的是什么函数呢?这个函数与原来的函数又有什么关系呢?先请同学们考虑下面问题:若y=f(x)=2x(x∈R),写出确定此函数的映射?(全体学生思考)证明这个影射是一一映射.(程度好的学生进一步思考)写出这个映射的逆映射.(全体学生思考)然后通过这个具体的例子进行讲解,共同得出反函数的定义及求反函数的方法.这时,我对不同小组的学生提出了如下不同要求:
　　【例1】 求下列函数的反函数:(1)y=5x-4(x∈R);(2)y=(x∈R且x≠1).诸如此类求简单的反函数全班学生都要掌握.
　　【例2】 判断下列函数是否有反函数,如有反函数,则求出它的反函数:(1)y=x²,x∈[-4,-1];(2)y=x,x∈[0, ∞).这类问题中等水平的学生要掌握.
　　【例3】 若y=ax b(a≠0)有反函数且它的反函数就是y=ax b本身,求a,b应满足的条件.这类综合性的题型学有余力的学生要掌握.
　　由于我在教学过程中强调了对各层次学生的具体要求,因此学生在学习的过程中便可以根据自己的基础掌握不同的内容,就不会出现因听不懂例题的内容而出现厌学的现象,切实减轻了学生的心理负担,使学生感到轻松自如,提高了学生学习数学的兴趣.
　　
　　四、布置作业分层
　　
　　在教完一个概念、一节内容后,学生要通过做练习来巩固和提高,因此课后布置多层次习题是分层教学不可缺少的环节.根据不同层次学生的学习能力,布置不同的课后作业,一般可分为三个层次:A层是基础性作业(课后练习);B层是以基础性为主,同时配有少量略有提高的题目(课后习题);C层是基础性作业和有一定灵活性、综合性的题目(课后复习题)各半.分层次布置作业充分考虑大部分学生的能力,并由学生选择适合自己的作业题组,使每个学生的思维都处于“跳一跳,够得着”的境地,从而充分调动了学生的学习积极性,也可以减少抄袭作业的现象.
　　实践证明:实施分层教学可以使不同层次的学生获得不同程度的发展,使学生都能获得成功的体验,潜能得到充分的挖掘和发挥,但分层仅仅是一种手段,目的是递进,是要给不同程度的学生设计不同的阶梯.
　　(责任编辑 金 铃)