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[摘 要]自主性探学、合作性研学和创造性展学是学生深度学习的三级阶梯。在教学中，教师应以学生的学习向导、伙伴和顾问的身份参与其中，让学生真正成为学习的思考者、探究者、建构者和发现者，不断发掘学生的潜质，提升学生的核心素养。
[关键词]数学教学；深度学习；自主性探学；合作性研学；创造性展学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0063-02
深度学习是指通过探究学习的共同体促进有条件的知识和元认知发展的学习，它是学生学习的应然样态。深度学习是相对于浅层学习的一个概念，浅层学习的最大特征就是学生被动地、机械地、孤立地记忆教师教授的知识，而深度学习的特征是开放、自主、合作、探究、批判和创造。在教学中，教师可以把深度学习看作一种基于理解的学习，鼓励学生积极地探索、反思和创造，而不是机械地记忆，以此发掘学生的潜质，激发学生的创造性。
一、深度学习：一种自主性探学
“自主”不同于“自流”，自流是一种放任、无纪律、无约束和无引导的状态，这种学习状态是低质且低效的。自主学习既充分发挥了学生学习的主体作用，又加强了教师的问题引导、意义引导、价值引导等。在自主性探学中，教师以学定教、因学施教，学生带着自己的知识、经验、思考和灵感积极主动地参与学习。
例如，在教学综合与实践活动课“超市建在哪里”时，特级教师张齐华老师运用多媒体课件出示了一张地图，上面标有A、B两个小区，并提问：“为方便两个小区的居民购物，超市应该建在哪里？”大多数学生认为超市应该建在两个小区的中间。为此，张老师连续3次追问：“真是这样的吗？有没有不同的意见和观点？”这时，一位学生嚅嚅地说：“题目还缺少一个条件，要知道哪个小区的人数多一些，才能确定建超市的位置。”张老师肯定了该生的观点：“这位同学不仅从数学角度考虑问题，而且考虑到了与问题相关的影响决策的因素。”在此基础上，张老师出示补充条件——A小区有2000人，B小区有3950人，并再次提问：“超市应该建在哪里？”学生不再盲目下结论了，而是用更多维的视角审视问题。显然，超市不能建在两个小区的中间，于是学生有的说超市应建在离人数多的小区近的地方，有的说要考虑这两个小区里是年轻人多还是老年人多，有的说要考虑哪个小区的人喜欢逛超市，还有的说要考虑两个小区的人的购买力，等等。学生的思维不断被激活，开始从购买力、公平、利益、决策甚至博弈的角度思考问题。
深度学习是学生的自主性探学。在自主性探学中，学生不再蜻蜓点水、浮光掠影，学习也不再流于形式，而是有了反思意识和批判意识，这正是深度学习的确证与表征。在教学中，教师要尊重学生的异想天开，理解学生的盲目过错，以学生学习的向导、伙伴、顾问的身份参与其中，让学生真正成为学习的思考者、探究者、建构者和发现者。
二、深度学习：一种合作性研学
为了使数学学习走向深层，教师不仅要引导学生进行自主性探学，更要鼓励学生开展合作性研学。学生只有通过合作研究，彼此之间切磋、交流，展开互帮、互学和互促，让思维产生碰撞、经验共享，数学素养才能悄然生成。在深度学习中，课堂应该成为学生畅所欲言的场所，教师要从“组织教”转向“组织学生学”，从“设计教”转向“设计学”。
例如，教学“三角形的认识”时，教师先提出三个问题：“1.什么是三角形？2.什么是三角形的底和高？3.什么是三角形的稳定性？”然后，将学生分成三个小组进行合作性研学。A小组针对问题1展开合作学习：（1）思考三角形是怎样形成的，归纳出围成三角形的关键词有“线段”“围成”和“首尾相连”；（2）实际操作围成一个三角形的过程，认识三角形的边、角和顶点。在合作性研学过程中，学生还提出了“三角形为什么不叫三边形或三点形？”“角在三角形中是否比边更重要？”等许多新颖的问题。B小组针对问题2展开合作学习：（1）三角形的底应该怎样确定？（2）三角形的高应该怎样画？从而衍生出“三角形的高有一条、三条还是无数条？”“三角形的高在三角形内、三角形外或三角形的某边上？”等探究性问题。C小组针对问题3展开合作学习：（1）研究三角形的稳定性；（2）研究其他图形是否也具有稳定性。在研究过程中，学生展开如“三角形的稳定性指的是什么？”“只有三角形才具有稳定性吗？”的深度思考。这样教学，知识不再是点状的学习实践，而是基于对结构的深度研究和思考，通过学生之间的合作性研学让知识深度得以凸显。
在深度的合作性研学中，教师既要鼓励学生相互协作，也要鼓励学生对不同意见展开辩论，消除教师的“话语霸权”，将学习的主动权还给学生。学生在相互启发、相互合作中，伴随着积极的情感体验，数学思考和探究不断深入，从而实现深度学习。
三、深度学习：一种“创造性展学”
深度学习是什么？深度学习是指学生在理解和记忆基础上对知识的运用和创造，是将学生的思维力、想象力和创造力凝结在一起的综合性学习。深度学习不仅是学生的自主性、合作性学习，更是学生富有探究性、创造性的展学。其中，创造性是深度学习最为显性的特征，只有从对知识的“工具性理解”走向“意义性理解”再走向“创造性理解”，学生才能实现深度学习。
例如，在教学综合与实践活动课“大树有多高”时，教师提前一天布置要研究的课题，让学生带着任务先展开课前思考。正式上课时，教师将学生带到一棵大树下，让学生说说自己课前思考的成果。一部分学生的想法比較普通，如，找一个人带着足够长的绳子爬到树顶，截取与大树顶端到底端长度相同的绳子，然后测量绳长就能知道大树的高度。另一部分学生的想法富有创意，如，通过目测，判断大树与旁边的旗杆等高，由于旗杆有定滑轮，因此能够很方便地测出旗杆的高度，进而得出大树的高度。又如，利用照相机，将一根竹竿放在大树旁边，然后给它们拍照，根据照片上竹竿和大树的比例关系推算出大树的高度。再如，在太阳光的照射下，利用大树的影长和竹竿的影长之间的比例关系，推算出大树的高度……通过交流评价，学生认为有些方法不安全，有些方法不准确，有些方法不方便操作，等等。教师充分肯定了学生的创造性展学，明确这些方法在理论上都可以测量出大树的高度，然后引导学生运用最优化的方法——根据实物高度与影长之间的关系作为研究对象展开实践活动。在具身性数学活动中，学生获得了一系列启示：如竹竿应与大树放在同一地点，测量应该在同一时间并且在太阳的同一方向。只有这样，才能尽可能地降低测量误差，形成比较精准的结论。
在深度教学中，教师的角色犹如一个“牧者”，其意义在于激发和引导学生展开创造性学习，其作用在于点燃学生的思维火把。深度学习需要学生的深度思考、深度探究、深度想象和深度创造，教师要集聚学生的创造智慧和力量，让学生且学且思、且思且行，引导学生完成对知识的自主建构、自觉迁移，提升学生的思维品质和实践能力。
从学生学习能力的角度上看，展示和创造是学生在对数学知识理解、掌握基础上的一种升级版探究，是一种灵动运用。在教学中，教师要步步引导学生探学、研学和创学，引导学生自主建构和创造，从提高学生学习的意义感、自我感、效能感出发，不断发掘学生的数学学习潜能、提升学生的数学核心素养。
（责编 李琪琦）
[关键词]数学教学；深度学习；自主性探学；合作性研学；创造性展学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0063-02
深度学习是指通过探究学习的共同体促进有条件的知识和元认知发展的学习，它是学生学习的应然样态。深度学习是相对于浅层学习的一个概念，浅层学习的最大特征就是学生被动地、机械地、孤立地记忆教师教授的知识，而深度学习的特征是开放、自主、合作、探究、批判和创造。在教学中，教师可以把深度学习看作一种基于理解的学习，鼓励学生积极地探索、反思和创造，而不是机械地记忆，以此发掘学生的潜质，激发学生的创造性。
一、深度学习：一种自主性探学
“自主”不同于“自流”，自流是一种放任、无纪律、无约束和无引导的状态，这种学习状态是低质且低效的。自主学习既充分发挥了学生学习的主体作用，又加强了教师的问题引导、意义引导、价值引导等。在自主性探学中，教师以学定教、因学施教，学生带着自己的知识、经验、思考和灵感积极主动地参与学习。
例如，在教学综合与实践活动课“超市建在哪里”时，特级教师张齐华老师运用多媒体课件出示了一张地图，上面标有A、B两个小区，并提问：“为方便两个小区的居民购物，超市应该建在哪里？”大多数学生认为超市应该建在两个小区的中间。为此，张老师连续3次追问：“真是这样的吗？有没有不同的意见和观点？”这时，一位学生嚅嚅地说：“题目还缺少一个条件，要知道哪个小区的人数多一些，才能确定建超市的位置。”张老师肯定了该生的观点：“这位同学不仅从数学角度考虑问题，而且考虑到了与问题相关的影响决策的因素。”在此基础上，张老师出示补充条件——A小区有2000人，B小区有3950人，并再次提问：“超市应该建在哪里？”学生不再盲目下结论了，而是用更多维的视角审视问题。显然，超市不能建在两个小区的中间，于是学生有的说超市应建在离人数多的小区近的地方，有的说要考虑这两个小区里是年轻人多还是老年人多，有的说要考虑哪个小区的人喜欢逛超市，还有的说要考虑两个小区的人的购买力，等等。学生的思维不断被激活，开始从购买力、公平、利益、决策甚至博弈的角度思考问题。
深度学习是学生的自主性探学。在自主性探学中，学生不再蜻蜓点水、浮光掠影，学习也不再流于形式，而是有了反思意识和批判意识，这正是深度学习的确证与表征。在教学中，教师要尊重学生的异想天开，理解学生的盲目过错，以学生学习的向导、伙伴、顾问的身份参与其中，让学生真正成为学习的思考者、探究者、建构者和发现者。
二、深度学习：一种合作性研学
为了使数学学习走向深层，教师不仅要引导学生进行自主性探学，更要鼓励学生开展合作性研学。学生只有通过合作研究，彼此之间切磋、交流，展开互帮、互学和互促，让思维产生碰撞、经验共享，数学素养才能悄然生成。在深度学习中，课堂应该成为学生畅所欲言的场所，教师要从“组织教”转向“组织学生学”，从“设计教”转向“设计学”。
例如，教学“三角形的认识”时，教师先提出三个问题：“1.什么是三角形？2.什么是三角形的底和高？3.什么是三角形的稳定性？”然后，将学生分成三个小组进行合作性研学。A小组针对问题1展开合作学习：（1）思考三角形是怎样形成的，归纳出围成三角形的关键词有“线段”“围成”和“首尾相连”；（2）实际操作围成一个三角形的过程，认识三角形的边、角和顶点。在合作性研学过程中，学生还提出了“三角形为什么不叫三边形或三点形？”“角在三角形中是否比边更重要？”等许多新颖的问题。B小组针对问题2展开合作学习：（1）三角形的底应该怎样确定？（2）三角形的高应该怎样画？从而衍生出“三角形的高有一条、三条还是无数条？”“三角形的高在三角形内、三角形外或三角形的某边上？”等探究性问题。C小组针对问题3展开合作学习：（1）研究三角形的稳定性；（2）研究其他图形是否也具有稳定性。在研究过程中，学生展开如“三角形的稳定性指的是什么？”“只有三角形才具有稳定性吗？”的深度思考。这样教学，知识不再是点状的学习实践，而是基于对结构的深度研究和思考，通过学生之间的合作性研学让知识深度得以凸显。
在深度的合作性研学中，教师既要鼓励学生相互协作，也要鼓励学生对不同意见展开辩论，消除教师的“话语霸权”，将学习的主动权还给学生。学生在相互启发、相互合作中，伴随着积极的情感体验，数学思考和探究不断深入，从而实现深度学习。
三、深度学习：一种“创造性展学”
深度学习是什么？深度学习是指学生在理解和记忆基础上对知识的运用和创造，是将学生的思维力、想象力和创造力凝结在一起的综合性学习。深度学习不仅是学生的自主性、合作性学习，更是学生富有探究性、创造性的展学。其中，创造性是深度学习最为显性的特征，只有从对知识的“工具性理解”走向“意义性理解”再走向“创造性理解”，学生才能实现深度学习。
例如，在教学综合与实践活动课“大树有多高”时，教师提前一天布置要研究的课题，让学生带着任务先展开课前思考。正式上课时，教师将学生带到一棵大树下，让学生说说自己课前思考的成果。一部分学生的想法比較普通，如，找一个人带着足够长的绳子爬到树顶，截取与大树顶端到底端长度相同的绳子，然后测量绳长就能知道大树的高度。另一部分学生的想法富有创意，如，通过目测，判断大树与旁边的旗杆等高，由于旗杆有定滑轮，因此能够很方便地测出旗杆的高度，进而得出大树的高度。又如，利用照相机，将一根竹竿放在大树旁边，然后给它们拍照，根据照片上竹竿和大树的比例关系推算出大树的高度。再如，在太阳光的照射下，利用大树的影长和竹竿的影长之间的比例关系，推算出大树的高度……通过交流评价，学生认为有些方法不安全，有些方法不准确，有些方法不方便操作，等等。教师充分肯定了学生的创造性展学，明确这些方法在理论上都可以测量出大树的高度，然后引导学生运用最优化的方法——根据实物高度与影长之间的关系作为研究对象展开实践活动。在具身性数学活动中，学生获得了一系列启示：如竹竿应与大树放在同一地点，测量应该在同一时间并且在太阳的同一方向。只有这样，才能尽可能地降低测量误差，形成比较精准的结论。
在深度教学中，教师的角色犹如一个“牧者”，其意义在于激发和引导学生展开创造性学习，其作用在于点燃学生的思维火把。深度学习需要学生的深度思考、深度探究、深度想象和深度创造，教师要集聚学生的创造智慧和力量，让学生且学且思、且思且行，引导学生完成对知识的自主建构、自觉迁移，提升学生的思维品质和实践能力。
从学生学习能力的角度上看，展示和创造是学生在对数学知识理解、掌握基础上的一种升级版探究，是一种灵动运用。在教学中，教师要步步引导学生探学、研学和创学，引导学生自主建构和创造，从提高学生学习的意义感、自我感、效能感出发，不断发掘学生的数学学习潜能、提升学生的数学核心素养。
（责编 李琪琦）