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[摘 要] 本文系统地研究了GPS变形监测网平差基准的相关理论和监测网静态平差模型，并应用这些理论对西安市地面沉降GPS监测的三期观测数据进行了平差计算，求出了监测点的三维变形量和沉降量。通过对不同基准下平差成果的对比分析和研究得到如下结论：GPS变形监测网的不同平差基准对应了相应的平差方法，基准的选择会直接影响到平差结果的质量；只有选择了最合适的平差基准，才能获得最符合实际情况的变形结果。
[关键词] 全球定位系统 变形监测 数据处理 平差 基准
目前，GPS技术已成为变形监测的一种重要手段，在滑坡、矿区或城市地面沉降和地壳形变监测中被广泛应用[1]。理论和实践证明，对于变形监测网，采用不同的平差基准会得出不同的位移场。因此，针对变形监测中的基准选取问题，本文重点研究了GPS变形监测网的基准的相关理论和GPS变形监测网的静态数据处理理论，结合西安市地面沉降的GPS监测数据及精密水准数据，计算并分析了不同的平差基准对西安市地面沉降GPS变形监测结果的影响。
1、GPS变形监测网的平差基准
在监测网平差中，如果没有一定的起算数据，也就不能直接由观测值求得未知参数的平差值，这种起算数据称为平差基准。监测网存在三种可选的基准：固定基准，拟稳基准和重心基准。若监测网中有远离形变区域的稳固的基准点，选这些固定不变的点作为平差基准，基准点坐标在经典平差前后不变。若监测网内有部分点相对其他点稳定，以拟稳点的重心坐标作为平差基准，拟稳平差前后拟稳点的重心坐标和不变。若网中所有点的稳定性都不明确，可将所有点视为待定点，以所有点的重心坐标作为平差基准，秩亏自由网平差前后所有点的重心坐标不变。
2、GPS变形监测网的平差模型
GPS变形监测网的平差方法分为静态平差和动态平差两种。本文数据处理方法采用静态平差法，以下是GPS变形监测网的静态平差模型：
2.1经典自由网平差[4]
误差方程为: （3.1）
基准方程： （3.2）
方程系数阵：
（3.3）
按照最小二乘原理进行平差计算，得到未知参数的解为:
（3.4）
待定点坐标参数： （3.5）
单位权中误差： （3.6）
协因数阵： （3.7）
G满足： AG=0 （3.8）
2.2拟稳平差与秩亏自由网平差模型
这两种平差模型只在基准方程及方程系数阵上与经典自由网平差不同，其它部分与经典平差模型完全相同。
在变形监测中，平差方法及基准的选取将影响各期观测值的平差结果，从而影响到位移的分析结果。因此，确定一个对变形分析比较有利的基准以及相应的平差方法是变形监测的一项重要内容。
3、GPS监测西安市地面沉降数据的处理及分析
3.1工程实例简介
西安市地面沉降与地裂缝监测第一期工程选埋设16个GPS监测网点（网形如图1所示），点位选择要求兼顾西安城市地面沉降的变化趋势与地裂缝分布，执行的技术标准是中华人民共和国国家标准《全球定位系统(GPS)测量规范》(CH2001—92)及项目的技术设计书， XIAA点、XANY点和BJFS点为本监测网的起算点。采用静态相对定位模式同步观测，网连式构网。第二期在第一期的基础上监测点个数增加了6个，网形（如图2所示）也与第一期不同。第三期布网方案与第二期相同。
起算点的坐标是通过与中国及周边地区共六个IGS国际跟踪站进行连续多天的同步观测求得在ITRF2000坐标框架下的起算坐标，并以此检验起算点自身的稳定性。
图1 第一期GPS点点位分布图
图2 第二、三期GPS监测网图
3.2 GPS监测网的数据处理
数据处理时,采用平差之星2000软件获得基线向量文件和坐标文件。网平差采用HPGPSADJ1.0软件进行。用约束平差的方法，无需进行基准转换，平差基准统一。平差方案：系统四参数的固定基准，系统四参数的拟稳基准，系统四参数的重心基准。不同的平差基准，坐标文件中的点赋不同的权。
3.3点位累计沉降结果分析
不同基准下各点位三期累计沉降结果如下图所示：
图3 不同基准下各点三期累计沉降量
通过对各点位沉降量的比较，我们可以得到如下一些结论：
三种基准下对应的平差结果，其点位整体上的沉降趋势基本一致。固定基准中，固定点在三期监测中无变形。拟稳基准中，拟稳点在各期监测中点位有微小的变化，但拟稳点近似坐标之和在平差前后不变。重心基准中，所有点的近似坐标之和在平差前后不变。重心基准下的大多数点位沉降量均比固定和拟稳基准下的大。
某些监测点沉降量较大的原因除了监测点本身产生的沉降以外，可能会有如下一些因素。如：外界环境的影响带来的观测误差；起算点BJFS位置位于北京，离测区太远，这样一来，长边基线对短边基线的影响也是不能忽视的一个问题。
3.4内符合精度的比较
内符合精度反映了模型的准确性和观测质量。在整体反映模型的准确性上可以看出，三种基准下是一致的。另外，重心基准是以全网的所有点来共同分担他的误差，理论上来讲其内符合精度是较高的。但从对内符合精度的比较我们可以看出：第一期监测重心基准所得结果的内符合精度比固定和拟稳基准所得结果的内符合精度低，而第二期和第三期在三种基准下的内符合精度相差不大。这样比较来看，固定基准和拟稳基准要比重心基准占一定优势。
3.5与水准数据的比较
根据已测的第二、三期水准数据求出两点间相对高差的变化量，与平差获得的两点间高差在2、3期的变化量进行比较(见表1)。在误差允许范围为10mm的前提下，不同基准下第二期到第三期高差变化量与水准所得相应高差变化量是比较吻合的。由此看来，对于第2、3期数据采用三种基准进行网平差都可能会得出比较正确的结果。
3.6平差基准的选择
从理论上来讲，监测网中有确定的稳定不变的点，即可以采用固定基准,进行经典平差。也可以认为三个起算点相对与其他点是稳定的，采用拟稳基准进行拟稳平差。而对于重心基准，要考虑两期网形的结构。固定和拟稳基准都与网的结构无关[5]。另外还要从实际的点位分布上考虑点位本身的位置因素。
对于固定基准和拟稳基准，均可作为此次网平差的基准。即在上面数据处理时，对三个基准点：BJFS，XANY，XIAA，既可以采用固定基准，认为此三个点有绝对好的稳定性（即对其实行强制约束），也可以此三点作为拟稳点采用拟稳基准（可认为对其实行松弛约束）。
4、结论
不同的平差基准会对平差结果产生很大的影响。当监测网中有确定的固定点时，用固定基准进行经典平差。当监测网控制点稳定性情况不明确时，用重心基准进行秩亏自由网平差，但要考虑两期网形大小。当监测网中有部分点相对其他点是稳定的时，可以采用拟稳基准进行拟稳平差。他的优点是既不会使观测值受到歪曲，又具有相对稳定的基准。当然拟稳基准也存在一些问题，如所选择的拟稳点可能是具有相同变形量的点。
通过上述的分析，提出了几点建议：进行经典平差时，可采取抗差估计方法，清除观测值中存在的粗差对平差结果的影响，从而使得变形分析结果也就与实际情况一致。对于网形不一致情况下，如采用重心基准进行平差时，首先应提取出两期网中相同的点，以这些相同点的重心来提供基准，在重心参考系下进行伪逆平差。
参考文献：
[1] 高雅萍. GPS监测网稳定性分析及自适应卡尔曼滤波除噪[D]. 长安大学硕士论文，2005：1-3.
[2] 黄声享，尹晖，蒋征. 变形监测数据处理[M]. 武汉：武汉大学出版社，2003：85-87.
[3] 王军. GPS变形监测网设计与数据处理中的基准问题[J]. 工程勘察，2004 （3）：56-58.
[关键词] 全球定位系统 变形监测 数据处理 平差 基准
目前，GPS技术已成为变形监测的一种重要手段，在滑坡、矿区或城市地面沉降和地壳形变监测中被广泛应用[1]。理论和实践证明，对于变形监测网，采用不同的平差基准会得出不同的位移场。因此，针对变形监测中的基准选取问题，本文重点研究了GPS变形监测网的基准的相关理论和GPS变形监测网的静态数据处理理论，结合西安市地面沉降的GPS监测数据及精密水准数据，计算并分析了不同的平差基准对西安市地面沉降GPS变形监测结果的影响。
1、GPS变形监测网的平差基准
在监测网平差中，如果没有一定的起算数据，也就不能直接由观测值求得未知参数的平差值，这种起算数据称为平差基准。监测网存在三种可选的基准：固定基准，拟稳基准和重心基准。若监测网中有远离形变区域的稳固的基准点，选这些固定不变的点作为平差基准，基准点坐标在经典平差前后不变。若监测网内有部分点相对其他点稳定，以拟稳点的重心坐标作为平差基准，拟稳平差前后拟稳点的重心坐标和不变。若网中所有点的稳定性都不明确，可将所有点视为待定点，以所有点的重心坐标作为平差基准，秩亏自由网平差前后所有点的重心坐标不变。
2、GPS变形监测网的平差模型
GPS变形监测网的平差方法分为静态平差和动态平差两种。本文数据处理方法采用静态平差法，以下是GPS变形监测网的静态平差模型：
2.1经典自由网平差[4]
误差方程为: （3.1）
基准方程： （3.2）
方程系数阵：
（3.3）
按照最小二乘原理进行平差计算，得到未知参数的解为:
（3.4）
待定点坐标参数： （3.5）
单位权中误差： （3.6）
协因数阵： （3.7）
G满足： AG=0 （3.8）
2.2拟稳平差与秩亏自由网平差模型
这两种平差模型只在基准方程及方程系数阵上与经典自由网平差不同，其它部分与经典平差模型完全相同。
在变形监测中，平差方法及基准的选取将影响各期观测值的平差结果，从而影响到位移的分析结果。因此，确定一个对变形分析比较有利的基准以及相应的平差方法是变形监测的一项重要内容。
3、GPS监测西安市地面沉降数据的处理及分析
3.1工程实例简介
西安市地面沉降与地裂缝监测第一期工程选埋设16个GPS监测网点（网形如图1所示），点位选择要求兼顾西安城市地面沉降的变化趋势与地裂缝分布，执行的技术标准是中华人民共和国国家标准《全球定位系统(GPS)测量规范》(CH2001—92)及项目的技术设计书， XIAA点、XANY点和BJFS点为本监测网的起算点。采用静态相对定位模式同步观测，网连式构网。第二期在第一期的基础上监测点个数增加了6个，网形（如图2所示）也与第一期不同。第三期布网方案与第二期相同。
起算点的坐标是通过与中国及周边地区共六个IGS国际跟踪站进行连续多天的同步观测求得在ITRF2000坐标框架下的起算坐标，并以此检验起算点自身的稳定性。
图1 第一期GPS点点位分布图
图2 第二、三期GPS监测网图
3.2 GPS监测网的数据处理
数据处理时,采用平差之星2000软件获得基线向量文件和坐标文件。网平差采用HPGPSADJ1.0软件进行。用约束平差的方法，无需进行基准转换，平差基准统一。平差方案：系统四参数的固定基准，系统四参数的拟稳基准，系统四参数的重心基准。不同的平差基准，坐标文件中的点赋不同的权。
3.3点位累计沉降结果分析
不同基准下各点位三期累计沉降结果如下图所示：
图3 不同基准下各点三期累计沉降量
通过对各点位沉降量的比较，我们可以得到如下一些结论：
三种基准下对应的平差结果，其点位整体上的沉降趋势基本一致。固定基准中，固定点在三期监测中无变形。拟稳基准中，拟稳点在各期监测中点位有微小的变化，但拟稳点近似坐标之和在平差前后不变。重心基准中，所有点的近似坐标之和在平差前后不变。重心基准下的大多数点位沉降量均比固定和拟稳基准下的大。
某些监测点沉降量较大的原因除了监测点本身产生的沉降以外，可能会有如下一些因素。如：外界环境的影响带来的观测误差；起算点BJFS位置位于北京，离测区太远，这样一来，长边基线对短边基线的影响也是不能忽视的一个问题。
3.4内符合精度的比较
内符合精度反映了模型的准确性和观测质量。在整体反映模型的准确性上可以看出，三种基准下是一致的。另外，重心基准是以全网的所有点来共同分担他的误差，理论上来讲其内符合精度是较高的。但从对内符合精度的比较我们可以看出：第一期监测重心基准所得结果的内符合精度比固定和拟稳基准所得结果的内符合精度低，而第二期和第三期在三种基准下的内符合精度相差不大。这样比较来看，固定基准和拟稳基准要比重心基准占一定优势。
3.5与水准数据的比较
根据已测的第二、三期水准数据求出两点间相对高差的变化量，与平差获得的两点间高差在2、3期的变化量进行比较(见表1)。在误差允许范围为10mm的前提下，不同基准下第二期到第三期高差变化量与水准所得相应高差变化量是比较吻合的。由此看来，对于第2、3期数据采用三种基准进行网平差都可能会得出比较正确的结果。
3.6平差基准的选择
从理论上来讲，监测网中有确定的稳定不变的点，即可以采用固定基准,进行经典平差。也可以认为三个起算点相对与其他点是稳定的，采用拟稳基准进行拟稳平差。而对于重心基准，要考虑两期网形的结构。固定和拟稳基准都与网的结构无关[5]。另外还要从实际的点位分布上考虑点位本身的位置因素。
对于固定基准和拟稳基准，均可作为此次网平差的基准。即在上面数据处理时，对三个基准点：BJFS，XANY，XIAA，既可以采用固定基准，认为此三个点有绝对好的稳定性（即对其实行强制约束），也可以此三点作为拟稳点采用拟稳基准（可认为对其实行松弛约束）。
4、结论
不同的平差基准会对平差结果产生很大的影响。当监测网中有确定的固定点时，用固定基准进行经典平差。当监测网控制点稳定性情况不明确时，用重心基准进行秩亏自由网平差，但要考虑两期网形大小。当监测网中有部分点相对其他点是稳定的时，可以采用拟稳基准进行拟稳平差。他的优点是既不会使观测值受到歪曲，又具有相对稳定的基准。当然拟稳基准也存在一些问题，如所选择的拟稳点可能是具有相同变形量的点。
通过上述的分析，提出了几点建议：进行经典平差时，可采取抗差估计方法，清除观测值中存在的粗差对平差结果的影响，从而使得变形分析结果也就与实际情况一致。对于网形不一致情况下，如采用重心基准进行平差时，首先应提取出两期网中相同的点，以这些相同点的重心来提供基准，在重心参考系下进行伪逆平差。
参考文献：
[1] 高雅萍. GPS监测网稳定性分析及自适应卡尔曼滤波除噪[D]. 长安大学硕士论文，2005：1-3.
[2] 黄声享，尹晖，蒋征. 变形监测数据处理[M]. 武汉：武汉大学出版社，2003：85-87.
[3] 王军. GPS变形监测网设计与数据处理中的基准问题[J]. 工程勘察，2004 （3）：56-58.