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摘 要：课堂教具往往来源于生活，是用来讲解说明某件事物的模型、实物、标本、仪器等等，教具作为教师辅助教学的用具，有着其他手段不可替代的作用，它为学生的操作、探索、合作提供了丰富的材料，它是生活与学科一个最佳的结合。教师可以根据适当的需要，把教具纳入教学过程中，真正做到数学与生活接轨，激发学生学习兴趣，使课堂更加有趣。同样的，数学模型的使用在突出教学重点，突破教学难点方面也做出很大贡献，活用教具模型，可以优化课堂教学结构，真正的提高课堂效率。
关键词：课堂教具；数学课堂；教具模型
一、教学内容解析
本节课为人教版数学八年级上册第十二章第三节，主要教学内容为角平分线的作法、角平分的性质以及性质的初步应用。其中，角平分线的作法是几何部分的基本作图，而角平分线的性质定理为证明线段相等及角相等开辟了新的方法，大大简化了证明过程，是几何学习中一个重要的性质定理，在承接全等三角形知识的同时，又为角平分线的判定定理的学习奠定了重要的基础，在教材中起到了承上启下的重要作用。
本文以人教版数学八年级上册“12.3.1角平分线的性质”教学活动设计为例，谈谈在教学活动中使用教具及数学模型对于激发学生兴趣及提高课堂效率方面的帮助与感悟。
【教学目标】
1.会用尺规作一个角的平分线，能用角的平分线的性质解决简单问题；
2.经历观察演示平分角仪器，探索证明角平分线的性质过程，培养用全等的数学知识解决问题的能力；
3.通过探究角平分线作法及性质，激发应用数学的热情，获得解决问题的成功体验.
【教学重难点】
教学重点：探索并证明角的平分线的性质
教学难点：对于角平分线性质定理的应用
教学重点突出方法：活用教具“平分角的仪器”，激发学生探究兴趣，引导学生探索角平分线的作法及证明角平分线的性质。
教学难点突破方法：利用多媒体展示角平分线的性质数学模型，反复在学生脑中加深印象，引导学生正确的运用性质定理。同时，通过对比两种证明方式，突出运用角平分线的性质定理证明的简便性。
二、教学过程简录
活动1、复习回顾，引出课题
探究一、尺规作图，作已知角的角平分线
问题1：请大家回忆一下，什么叫做角平分线？
问题2：那如何得到一个角的角平分线？
生1：量呗。用量角器量出这个角的度数，再除以2，就可以找到这个角的角平分线。
师：没错，度量法确实是最直接，最简单的方法，但在度量过程中，难免会产生误差，有没有更加精准的方法呢？
生2：：在纸上上剪下一个角，对折使得角的两边重合，那这条折痕就是这个角的角平分线。
师：折纸法确实可以得到一个角的角平分线，但折纸过于局限，如果老师在黑板上画下∠AOB，你能利用折纸法得到它的角平分线吗？答案肯定是不能的，那怎么办呢？
今天老师给大家带来了第三种方法--生活中的平分角的仪器（自制教具）。介绍仪器构成特点及使用方法，把仪器放在多媒体ppt上，利用多媒体展示仪器的使用过程，引导学生发现仪器原理。
小组讨论，类比仪器原理，讨论尺规作图得到角平分线的方法。学生说明步骤，教师展示。当展示到画弧，产生交点时，展示无交点情况，强调半径需要大于二分之一MN。此时，用教具展示有交点、相切、及无交点情况，形象生动，用事实来加深学生理解。
【设计意图】在学习之前，学生已经有了角平分线的定义的基础，是从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的一条射线，而想要等到角平分线，其实就是要等到两个相等的角，所以先通过复习回忆角平分线的作用是得到相等的两个角，进而引导学生发现平分角仪器的原理是构造全等三角形，即可得到相等的角，从而得到角平分线，更好的理解和掌握尺规作图的方法。同时，课堂上让教具“活”起来，通过多媒体及教具的结合，学生感受到了平分角的仪器的神奇，激发了学生的探究兴趣。
活动2：探究角平分线的性质
实验：在∠AOB 的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你能得到什么？
【设计意图】学生通过实验，猜想，证明的过程得到角平分线的性质定理，体会数学的研究学习方法与严谨性。同时，通过强调运用定理的方法和步骤，强化性质定理的应用，为下方的巩固练习和应用作铺垫。
活动3：性质应用，巩固新知
在学习完角平分线的性质定理后，最常见的学生问题即不使用定理，还是遵从利用证明三角形全等的方法来得到线段等或角相等，为了解决这一问题，我建立了角的平分线的性质定理模型，可以简单记为“一平分，两垂直”直接得到两条线段相等，用这样的数学模型强化角的平分线的性质定理应用。
活动4：课堂小结
课堂的小结从两个方面出发，第一为知识方面，分别为本节课学习的内容，性质作用及使用条件。第二为研究学习的方法方面，实验→猜想→证明→运用
三、教学反思与心得
（1）教具是生活与数学的结合，适当的使用教具，真正的实现数学服务于生活
数学，来源于生活问题，通过数学的方式得以解决后，再服务于生活，使得我们的生活更加便利，所以我们说生活处处有数学。而课堂教具往往来源于生活，是用来讲解说明某件事物的模型、实物、标本、仪器等等，教具作为教师辅助教学的用具，有着其他手段不可替代的作用，它为学生的操作、探索、合作提供了丰富的材料，它是生活与学科一个最佳的结合。其实不论哪个科目，我们都可以有一定的教具作为辅助工具，教师可以根据适当的需要，把教具纳入教学过程中，真正做到数学与生活接轨。同时，选择并适时的使用教具，在一定程度上，能激发学生学习兴趣，使学生感受到数学与生活的联系，更加贴近生活，使课堂更加有趣。不仅如此，适当的使用教具，更能在突出教学重点，突破教学难点方面做出很大贡献，从而优化课堂教学结构，提高课堂效率。
（2）数学模型的建立可以强化学生对于定理的应用，使得课堂更加高效
建立简单的数学模型可以简化数学结构，巩固知识形成过程与要求，促进知识的深化，有利于提高学生解决问题的能力，從而提高课堂效率，同时也让学生体会到数学之间的联系与简便性。
活用教具模型，让数学课堂更加高效有趣。
关键词：课堂教具；数学课堂；教具模型
一、教学内容解析
本节课为人教版数学八年级上册第十二章第三节，主要教学内容为角平分线的作法、角平分的性质以及性质的初步应用。其中，角平分线的作法是几何部分的基本作图，而角平分线的性质定理为证明线段相等及角相等开辟了新的方法，大大简化了证明过程，是几何学习中一个重要的性质定理，在承接全等三角形知识的同时，又为角平分线的判定定理的学习奠定了重要的基础，在教材中起到了承上启下的重要作用。
本文以人教版数学八年级上册“12.3.1角平分线的性质”教学活动设计为例，谈谈在教学活动中使用教具及数学模型对于激发学生兴趣及提高课堂效率方面的帮助与感悟。
【教学目标】
1.会用尺规作一个角的平分线，能用角的平分线的性质解决简单问题；
2.经历观察演示平分角仪器，探索证明角平分线的性质过程，培养用全等的数学知识解决问题的能力；
3.通过探究角平分线作法及性质，激发应用数学的热情，获得解决问题的成功体验.
【教学重难点】
教学重点：探索并证明角的平分线的性质
教学难点：对于角平分线性质定理的应用
教学重点突出方法：活用教具“平分角的仪器”，激发学生探究兴趣，引导学生探索角平分线的作法及证明角平分线的性质。
教学难点突破方法：利用多媒体展示角平分线的性质数学模型，反复在学生脑中加深印象，引导学生正确的运用性质定理。同时，通过对比两种证明方式，突出运用角平分线的性质定理证明的简便性。
二、教学过程简录
活动1、复习回顾，引出课题
探究一、尺规作图，作已知角的角平分线
问题1：请大家回忆一下，什么叫做角平分线？
问题2：那如何得到一个角的角平分线？
生1：量呗。用量角器量出这个角的度数，再除以2，就可以找到这个角的角平分线。
师：没错，度量法确实是最直接，最简单的方法，但在度量过程中，难免会产生误差，有没有更加精准的方法呢？
生2：：在纸上上剪下一个角，对折使得角的两边重合，那这条折痕就是这个角的角平分线。
师：折纸法确实可以得到一个角的角平分线，但折纸过于局限，如果老师在黑板上画下∠AOB，你能利用折纸法得到它的角平分线吗？答案肯定是不能的，那怎么办呢？
今天老师给大家带来了第三种方法--生活中的平分角的仪器（自制教具）。介绍仪器构成特点及使用方法，把仪器放在多媒体ppt上，利用多媒体展示仪器的使用过程，引导学生发现仪器原理。
小组讨论，类比仪器原理，讨论尺规作图得到角平分线的方法。学生说明步骤，教师展示。当展示到画弧，产生交点时，展示无交点情况，强调半径需要大于二分之一MN。此时，用教具展示有交点、相切、及无交点情况，形象生动，用事实来加深学生理解。
【设计意图】在学习之前，学生已经有了角平分线的定义的基础，是从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的一条射线，而想要等到角平分线，其实就是要等到两个相等的角，所以先通过复习回忆角平分线的作用是得到相等的两个角，进而引导学生发现平分角仪器的原理是构造全等三角形，即可得到相等的角，从而得到角平分线，更好的理解和掌握尺规作图的方法。同时，课堂上让教具“活”起来，通过多媒体及教具的结合，学生感受到了平分角的仪器的神奇，激发了学生的探究兴趣。
活动2：探究角平分线的性质
实验：在∠AOB 的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你能得到什么？
【设计意图】学生通过实验，猜想，证明的过程得到角平分线的性质定理，体会数学的研究学习方法与严谨性。同时，通过强调运用定理的方法和步骤，强化性质定理的应用，为下方的巩固练习和应用作铺垫。
活动3：性质应用，巩固新知
在学习完角平分线的性质定理后，最常见的学生问题即不使用定理，还是遵从利用证明三角形全等的方法来得到线段等或角相等，为了解决这一问题，我建立了角的平分线的性质定理模型，可以简单记为“一平分，两垂直”直接得到两条线段相等，用这样的数学模型强化角的平分线的性质定理应用。
活动4：课堂小结
课堂的小结从两个方面出发，第一为知识方面，分别为本节课学习的内容，性质作用及使用条件。第二为研究学习的方法方面，实验→猜想→证明→运用
三、教学反思与心得
（1）教具是生活与数学的结合，适当的使用教具，真正的实现数学服务于生活
数学，来源于生活问题，通过数学的方式得以解决后，再服务于生活，使得我们的生活更加便利，所以我们说生活处处有数学。而课堂教具往往来源于生活，是用来讲解说明某件事物的模型、实物、标本、仪器等等，教具作为教师辅助教学的用具，有着其他手段不可替代的作用，它为学生的操作、探索、合作提供了丰富的材料，它是生活与学科一个最佳的结合。其实不论哪个科目，我们都可以有一定的教具作为辅助工具，教师可以根据适当的需要，把教具纳入教学过程中，真正做到数学与生活接轨。同时，选择并适时的使用教具，在一定程度上，能激发学生学习兴趣，使学生感受到数学与生活的联系，更加贴近生活，使课堂更加有趣。不仅如此，适当的使用教具，更能在突出教学重点，突破教学难点方面做出很大贡献，从而优化课堂教学结构，提高课堂效率。
（2）数学模型的建立可以强化学生对于定理的应用，使得课堂更加高效
建立简单的数学模型可以简化数学结构，巩固知识形成过程与要求，促进知识的深化，有利于提高学生解决问题的能力，從而提高课堂效率，同时也让学生体会到数学之间的联系与简便性。
活用教具模型，让数学课堂更加高效有趣。