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例：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？
一、在学习表现中，发现学习主动者，引导学习被动者
我提示：要解决这个问题的办法是对它进行等价转换，如何等价转换呢？请同学们思考，前后左右同学相互讨论交流一下并动手解答。
几分钟后，我发现没有几个同学能正确地解决此问题。学生的表现大体为以下几种情况：①能正确地解决问题的且能对周围的同学讲解他的想法。②虽然没能解决问题但能积极主动地向能正确的解决问题的同学请教。③坐着等老师来讲评。④趁机讲话，开小差的。此时我走下去对③④种情况的同学进行引导、批评。①②情况学习的积极性，主动性已被调动了（正是我们想要的）。从这些学习表现中发现了学习主动者及学习被动者。
二、创设问题情境中，引导学习主动者，调动学习被动者
发现了学习主动者及被动者，考虑到学生的个体差异性和教师的教学要求，于是我创设问题情境对题目进行转换：
让第③种情况中能正确的解决问题中的5个同学坐到已准备好放在讲台前编号为1、2、3、4、5的五张凳子上，要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，我问有多少种不同的坐法？（这样做的目的：考虑到第③种类型的学生一般较内向，不敢表现或不爱表现，叫其上台就是要让其克服这种心理；讲台下同学的表现：有些同学指挥着这5个同学就座，并大叫出他们认为正确的答案，且急切等着我给他们肯定的回答，学生动了起来，可见大部份学生的学习兴趣被调动了。）
这时我选第①种能正确的解决问题的同学来安排这5位学生就坐并要求他们讲出心中的想法与其他同学分享（这样做的目的：选择第①种学生符合他们的心理特点，能锻炼和提高他们各方面的能力；讲台下同学的表现：其他同学也都在积极的思考认真的分析，时不时的为第①种学生“出谋划策，指手画脚”，急切表达自己的观点，想得到其他同学的认可）。讨论声、争吵声不绝于耳，看起来，听起来很乱，可是效果显著。不到两分钟的时间，同学们基本上有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C=20（种）。这样问题得到了等价转化，原题目也就得到了解决。
在创设问题情境这个过程中发挥教师的引导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论中学会自己分析、反思。在教师的引导下充分发挥了学生的主体地位和主观能动性，课堂“活”起来了，第③④种情况的学生也“动”起来了，实现数学能力培养目标完成课堂教学任务。
三、在激烈的探讨中，引导学生自我分析、反思和总结
接着我又让学生之间互相讨论交流，总结这一类转换问题的问题解决方案与关键。（这样做的目的：让学生在激烈的讨论中，发现别人的亮点的同时发现了自己的不足，提高能力与水平；讲台下同学的表现：课堂气氛又一次活跃起来，有的同学说：“他的方法真好”，“真历害”；同学间互有相赞扬也有批评的，有的同学后悔自己太大意，为什么那么不小心等等，个个脸上挂着笑容。这说明很多同学能够自我分析、自我反思和总结了，要是能够自我分析、自我反思和总结，我想能力和水平一定会提高的）。
接着我总结，并布置了有针对性层次性的作业，让不同知识水平的学生得到不同的发展与提高。
作业：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
同学A将题目转换如下：从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选择方法？
同学A说：先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有P×P选择方法；再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P×P选择方法；最后由乘法原理得出结论为（P×P）×（P×P）（种）。
同学B说：如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P×P。
同学C说：可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是C×C×P（种）。请问同学A将题目转换的对吗？同学A、同学Ｂ，同学C的说法对吗？说说你的想法？你有更好的转换吗？
责任编辑杨博
一、在学习表现中，发现学习主动者，引导学习被动者
我提示：要解决这个问题的办法是对它进行等价转换，如何等价转换呢？请同学们思考，前后左右同学相互讨论交流一下并动手解答。
几分钟后，我发现没有几个同学能正确地解决此问题。学生的表现大体为以下几种情况：①能正确地解决问题的且能对周围的同学讲解他的想法。②虽然没能解决问题但能积极主动地向能正确的解决问题的同学请教。③坐着等老师来讲评。④趁机讲话，开小差的。此时我走下去对③④种情况的同学进行引导、批评。①②情况学习的积极性，主动性已被调动了（正是我们想要的）。从这些学习表现中发现了学习主动者及学习被动者。
二、创设问题情境中，引导学习主动者，调动学习被动者
发现了学习主动者及被动者，考虑到学生的个体差异性和教师的教学要求，于是我创设问题情境对题目进行转换：
让第③种情况中能正确的解决问题中的5个同学坐到已准备好放在讲台前编号为1、2、3、4、5的五张凳子上，要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，我问有多少种不同的坐法？（这样做的目的：考虑到第③种类型的学生一般较内向，不敢表现或不爱表现，叫其上台就是要让其克服这种心理；讲台下同学的表现：有些同学指挥着这5个同学就座，并大叫出他们认为正确的答案，且急切等着我给他们肯定的回答，学生动了起来，可见大部份学生的学习兴趣被调动了。）
这时我选第①种能正确的解决问题的同学来安排这5位学生就坐并要求他们讲出心中的想法与其他同学分享（这样做的目的：选择第①种学生符合他们的心理特点，能锻炼和提高他们各方面的能力；讲台下同学的表现：其他同学也都在积极的思考认真的分析，时不时的为第①种学生“出谋划策，指手画脚”，急切表达自己的观点，想得到其他同学的认可）。讨论声、争吵声不绝于耳，看起来，听起来很乱，可是效果显著。不到两分钟的时间，同学们基本上有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C=20（种）。这样问题得到了等价转化，原题目也就得到了解决。
在创设问题情境这个过程中发挥教师的引导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论中学会自己分析、反思。在教师的引导下充分发挥了学生的主体地位和主观能动性，课堂“活”起来了，第③④种情况的学生也“动”起来了，实现数学能力培养目标完成课堂教学任务。
三、在激烈的探讨中，引导学生自我分析、反思和总结
接着我又让学生之间互相讨论交流，总结这一类转换问题的问题解决方案与关键。（这样做的目的：让学生在激烈的讨论中，发现别人的亮点的同时发现了自己的不足，提高能力与水平；讲台下同学的表现：课堂气氛又一次活跃起来，有的同学说：“他的方法真好”，“真历害”；同学间互有相赞扬也有批评的，有的同学后悔自己太大意，为什么那么不小心等等，个个脸上挂着笑容。这说明很多同学能够自我分析、自我反思和总结了，要是能够自我分析、自我反思和总结，我想能力和水平一定会提高的）。
接着我总结，并布置了有针对性层次性的作业，让不同知识水平的学生得到不同的发展与提高。
作业：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
同学A将题目转换如下：从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选择方法？
同学A说：先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有P×P选择方法；再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P×P选择方法；最后由乘法原理得出结论为（P×P）×（P×P）（种）。
同学B说：如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P×P。
同学C说：可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是C×C×P（种）。请问同学A将题目转换的对吗？同学A、同学Ｂ，同学C的说法对吗？说说你的想法？你有更好的转换吗？
责任编辑杨博