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（乌鲁木齐市第七十二中830000）
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）06-0265-01
在一次教研活动中教研员李老师曾说过这样一句话“咱们现在是揣着概念、定理考学生”。为什么是“揣着概念定理”，这些都是学习数学的基础，是数学教学的重难点，老师们在讲课过程中也是花大力气进行教学的，我们完全将概念定理教给学生了。听到这样的话我觉得很不理解，可是实际情况如何呢？学生在计算过程中根本不考虑运算法则和运算顺序，想怎么做就怎样来。在数学考试中失分最多的是学生对概念的理解和掌握。数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征，是学生进行计算、解题、证明的基本依据，也是培养学生思维能力的良好素材。那么我们在教学过程中对概念法则定理的教学又应该注意些什么呢？
1、加强运用数学语言能力的培养
数学概念是运用数学语言描述事物的。数学语言的特点也在于它的精确性和高度抽象性。每个数学概念符号术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词义，当学生试图阅读，理解一个数学概念定理或其证明一段数学材料时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。在平时教学过程中教师要使作规范的数学语言，并且要求学生也多用数学语言回答问题，多用多说。在学生叙述有错时要及时订正。
2、注重概念形成的背景
2.1关注学生的学习起点进行概念学习。
在教学开始前，教师必须要钻研整套教材，理清学生知识结构，教师每教一个知识点，都要搞清学生在此前学过哪些相关的知识，以后还有哪些知识与此相关。教师应找到学生的最近发展区，促进学生已有知识与经验迁移，真正实现知识的有效建构。在教学中我们强调让学生主动参与，关注知识的自然生成。在数学教学设计中首先应当是设计一个“初始问题”为学生思维活动提供一个好的切入口确定一个好的方向，为学生学习活动找到一个好的载体，也为数学课找到一个好的结构，使数学课成为以解决初始问题为起点和目标的积极活动。例如我们在学习正负数的概念时，如果能对产生正负数的背景及表示方法有较为深刻的理解，就能正确地理解正负数的概念和有理数的运算法则避免死记硬背。
2.2让学生在参与中理解概念。新课程中强调注意知识的形成过程的教学，培养学生主动参与能力。在角平线的性质定理教学过程中让学生动手折角的平分线并在角平分线上取一点，再向角的两边做垂线。让学生用直尺量一量垂线段的长度，猜想出角平线的性质定理，最后证明猜想得出定理。在教学过程中学生主动参与定理的发现过程，使学生能更好的理解此定理。
3建立新概念与已有认知结构中适当内容的联系，并让学生尝试用自已的语言表述概念
在学习分式运算时，分式运算法则和小学学过的分数的运算法则基本相同。在教学过程中可以类比分数的法则进行教学，学生较容易理解。
在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法是用找联系，抓对比进行辩析，如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。
垂直、垂线、垂足，虽然它们都有一个垂字，但却有着明显的区别。垂直描述的是两条相交线的一种特殊的位置关系，即两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角。垂线是一个名称，两条直线互相垂直时，我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线。垂足也是一个名称，是指互相垂直的两条直线的交点，它是一个点。
4注意限制条件。垂径定理“垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧”这个命题不好理解，我们可以把它分解为五部分：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧。只要满足其中两部分就可以推出其它的三部分，这样就可得到“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧”
在学习反比例函数的图象和性质时，有的同学在讨论函数增减性时不分象限，笼统地说“k>0时，y随x的增大而减小”、“ k<0时，y随x的增大而增大”从而产生一些不必要的错误。
例下列反比列函数中，y随x的增大而增大的是（）
A y=2xB y=-2xC y=2x（x>0）D y=-2x（x<0）
错解：B
剖析：本题错在利用反比例函数的性质时，忘记了加上“在每一象限内”的限制条件。
5利用形象的图形理解概念。同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截，得到的“三线八角”中具有特殊位置关系的三类角。识别这三类角，的确很困难，我们不妨观察它们各自的特征，形象的去识别。同位角在图形中像字母F，只不过有的是倒立的，有的是反着的。内错角在图形中像字母Z，只不过不是很规则。同旁内角在图形中像字母U，只不过都在躺着睡觉而已。
6概念建立后，针对学生的疑点和难点设计恰当的练习，采用灵活多样的形式，从不同角度进行训练。
在学习三角形的高时，应给出不同类形的三角形讲解，让学生在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中做练习，画出三角形的高。另外还应改变三角形的位置，可以有意将图形歪着放置，避免思维定势。
在学习平均数、中位数和众数时，学生们易出现以下错误：
（1）误把加权平均数计算成算术平均数。
例物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表
得分（分）10987
人数（人）5843
问，这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
错解：分
正解：由于得相应分数的人数不同，则只能用加权平均数来计算每位学生的平均分
x=10×5+9×8+8×4+7×35+8+4+3分
（2）误认为众数是惟一的。
例 已知一组数据为5，6，8，6，8，7，9，则这组数据的众数是——
错解：众数为6或8
正解：在这组数据中5，7，9都出现了1次，而6，8都出现了2次，所以这组数据的众数是6和8
分析：判断某一个代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看它的本来面目。判断一个代数式是否是分式，就看其是否是形式，且A、B都是整式，B中含有字母，若满足这些条件就是分式，否则就不是分式
教师针对学生易出错的内容，有针对性的设计练习，可帮助学生更好理解概念。
7创设情景让学生亲自去区别容易混淆的概念
新课标中指出：“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系。”例如：对于有理数与无理数的区别，有时老师会举出一系列的数，让学生去判别哪些是有理数，哪些是无理数，对于基础差的学生要求他们熟记概念。而我在处理这一教学内容的时候，我让学生先通过观察，发现无理数与已学过的有理数的区别，再提出无理数的定义，最后让学生分别举出说明。如果学生能正确地分别举出有理数与无理数的例子，那么说明他对概念的理解不再停留于概念的描述，并且能灵活运用概念，知识水平显然高出一个档次。所以我在教学中，会经常给时间让学生自己去编题、去举例。事实表明，效果相当不错。
另外，还要加强数学语言的转化。数学语言包括符号语言，图形语言。根据图形用符号语言表述，或根据符号语言画出图形。这样能帮助学生更好的理解几何概念。
总的来说，掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确地理解和运用概念。
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）06-0265-01
在一次教研活动中教研员李老师曾说过这样一句话“咱们现在是揣着概念、定理考学生”。为什么是“揣着概念定理”，这些都是学习数学的基础，是数学教学的重难点，老师们在讲课过程中也是花大力气进行教学的，我们完全将概念定理教给学生了。听到这样的话我觉得很不理解，可是实际情况如何呢？学生在计算过程中根本不考虑运算法则和运算顺序，想怎么做就怎样来。在数学考试中失分最多的是学生对概念的理解和掌握。数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征，是学生进行计算、解题、证明的基本依据，也是培养学生思维能力的良好素材。那么我们在教学过程中对概念法则定理的教学又应该注意些什么呢？
1、加强运用数学语言能力的培养
数学概念是运用数学语言描述事物的。数学语言的特点也在于它的精确性和高度抽象性。每个数学概念符号术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词义，当学生试图阅读，理解一个数学概念定理或其证明一段数学材料时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。在平时教学过程中教师要使作规范的数学语言，并且要求学生也多用数学语言回答问题，多用多说。在学生叙述有错时要及时订正。
2、注重概念形成的背景
2.1关注学生的学习起点进行概念学习。
在教学开始前，教师必须要钻研整套教材，理清学生知识结构，教师每教一个知识点，都要搞清学生在此前学过哪些相关的知识，以后还有哪些知识与此相关。教师应找到学生的最近发展区，促进学生已有知识与经验迁移，真正实现知识的有效建构。在教学中我们强调让学生主动参与，关注知识的自然生成。在数学教学设计中首先应当是设计一个“初始问题”为学生思维活动提供一个好的切入口确定一个好的方向，为学生学习活动找到一个好的载体，也为数学课找到一个好的结构，使数学课成为以解决初始问题为起点和目标的积极活动。例如我们在学习正负数的概念时，如果能对产生正负数的背景及表示方法有较为深刻的理解，就能正确地理解正负数的概念和有理数的运算法则避免死记硬背。
2.2让学生在参与中理解概念。新课程中强调注意知识的形成过程的教学，培养学生主动参与能力。在角平线的性质定理教学过程中让学生动手折角的平分线并在角平分线上取一点，再向角的两边做垂线。让学生用直尺量一量垂线段的长度，猜想出角平线的性质定理，最后证明猜想得出定理。在教学过程中学生主动参与定理的发现过程，使学生能更好的理解此定理。
3建立新概念与已有认知结构中适当内容的联系，并让学生尝试用自已的语言表述概念
在学习分式运算时，分式运算法则和小学学过的分数的运算法则基本相同。在教学过程中可以类比分数的法则进行教学，学生较容易理解。
在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法是用找联系，抓对比进行辩析，如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。
垂直、垂线、垂足，虽然它们都有一个垂字，但却有着明显的区别。垂直描述的是两条相交线的一种特殊的位置关系，即两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角。垂线是一个名称，两条直线互相垂直时，我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线。垂足也是一个名称，是指互相垂直的两条直线的交点，它是一个点。
4注意限制条件。垂径定理“垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧”这个命题不好理解，我们可以把它分解为五部分：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧。只要满足其中两部分就可以推出其它的三部分，这样就可得到“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧”
在学习反比例函数的图象和性质时，有的同学在讨论函数增减性时不分象限，笼统地说“k>0时，y随x的增大而减小”、“ k<0时，y随x的增大而增大”从而产生一些不必要的错误。
例下列反比列函数中，y随x的增大而增大的是（）
A y=2xB y=-2xC y=2x（x>0）D y=-2x（x<0）
错解：B
剖析：本题错在利用反比例函数的性质时，忘记了加上“在每一象限内”的限制条件。
5利用形象的图形理解概念。同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截，得到的“三线八角”中具有特殊位置关系的三类角。识别这三类角，的确很困难，我们不妨观察它们各自的特征，形象的去识别。同位角在图形中像字母F，只不过有的是倒立的，有的是反着的。内错角在图形中像字母Z，只不过不是很规则。同旁内角在图形中像字母U，只不过都在躺着睡觉而已。
6概念建立后，针对学生的疑点和难点设计恰当的练习，采用灵活多样的形式，从不同角度进行训练。
在学习三角形的高时，应给出不同类形的三角形讲解，让学生在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中做练习，画出三角形的高。另外还应改变三角形的位置，可以有意将图形歪着放置，避免思维定势。
在学习平均数、中位数和众数时，学生们易出现以下错误：
（1）误把加权平均数计算成算术平均数。
例物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表
得分（分）10987
人数（人）5843
问，这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
错解：分
正解：由于得相应分数的人数不同，则只能用加权平均数来计算每位学生的平均分
x=10×5+9×8+8×4+7×35+8+4+3分
（2）误认为众数是惟一的。
例 已知一组数据为5，6，8，6，8，7，9，则这组数据的众数是——
错解：众数为6或8
正解：在这组数据中5，7，9都出现了1次，而6，8都出现了2次，所以这组数据的众数是6和8
分析：判断某一个代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看它的本来面目。判断一个代数式是否是分式，就看其是否是形式，且A、B都是整式，B中含有字母，若满足这些条件就是分式，否则就不是分式
教师针对学生易出错的内容，有针对性的设计练习，可帮助学生更好理解概念。
7创设情景让学生亲自去区别容易混淆的概念
新课标中指出：“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系。”例如：对于有理数与无理数的区别，有时老师会举出一系列的数，让学生去判别哪些是有理数，哪些是无理数，对于基础差的学生要求他们熟记概念。而我在处理这一教学内容的时候，我让学生先通过观察，发现无理数与已学过的有理数的区别，再提出无理数的定义，最后让学生分别举出说明。如果学生能正确地分别举出有理数与无理数的例子，那么说明他对概念的理解不再停留于概念的描述，并且能灵活运用概念，知识水平显然高出一个档次。所以我在教学中，会经常给时间让学生自己去编题、去举例。事实表明，效果相当不错。
另外，还要加强数学语言的转化。数学语言包括符号语言，图形语言。根据图形用符号语言表述，或根据符号语言画出图形。这样能帮助学生更好的理解几何概念。
总的来说，掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确地理解和运用概念。