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摘 要：MOOC是信息技术下的一种新的网络教学模式，结合MOOC平台和教学实际，探讨给出了课堂教学中通过引用历史背景和生活实际；结合已学的数学知识，把抽象的知识直观化；总结快速记忆法——“切割法”；针对性对比讲解，引导学生归纳思考的教学方法。将MOOC和课堂教学结合在一起，让学生积极地融入教学中来，激发学生的学习兴趣，在课堂教学中取得了理想的效果。
关键词：MOOC；概率论与数理统计；课堂教学；切割法
随着科技的进步，科学技术逐渐改变原有的教学模式，从单纯的知识传授向培养学生的素质和能力的方向转变。MOOC是新形势下的一种网络教学模式，它优质的教学资源和完善的功能吸引了越来越多的教师，教师只需课前把设计好的课件、参考资料和视频等教学资源通过MOOC平台上传，再让学生上网或下载优慕课app通过手机终端，学生可在线随时查看课程的教学大纲、教学日历、课件、章末总结、课后作业和常见问题等。同时教师在MOOC上针对不同的章节设置不同的问卷调查，根据学生反馈随时了解学生的学习情况，既能促进教师对教学的反思，推动教师不断地进行课堂教学探索，又能培养学生自主学习的能力，进而提高教学效率。课后学生在MOOC中进行在线测试，加深对所学知识的理解和掌握。数学学科作为解决生活中实际问题的一个基本工具，对其他学科的发展起到了不可替代的作用。概率论与数理统计作为数学的一个分支，是高等学校工学专业核心课程之一，是数学基础课中一门应用性很强的学科，这门课程有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。借助MOOC教学平台结合课堂教学从以下几个方面处理概率论与数理统计课堂教学中问题。
一、 引用历史背景和生活实例，激发学生求知欲
概率论与数理统计是研究随机现象规律性的一门学科。通过对课程的学习使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计的方法分析和解决实际问题的能力。而学习该门课程的有很多非数学专业的学生，他们的数学功底相对薄弱，为增加学生在学习中的主观能动性，培养学生的学习兴趣，引导学生关注生活中的实例，加深对所学概念的理解，并学会利用数学的方法来解决实际问题。对教材中的知识点多增加对其产生过程和历史背景的讲解，让学生明白为何学习这个知识点，激发学生的求知欲。概率论与数理统计教学任务重，学时有限，教师把设计好的教学内容，上传至MOOC平台，学生通过手机登录优慕课，课前了解与教学内容相关的背景知识，既能加深学生记忆，又能吸引学生求知欲。
例如，在课堂讲授概率论的定义时，引入1654年职业赌徒德梅累赌本分配问题；在讲解随机变量的定义时结合抛硬币的例子，把非数量表示的随机事件用数字表示，建立随机变量的概念；在讲泊松分布时用卢瑟福和盖克两位科学家引入，生活中的商场接待的顾客数、交通事故次数和某售后电话呼唤次数都服从泊松分布；在讲解正态分布这一重要分布时，加入伟大的数学家高斯对人类文明影响的例子，如现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这些有趣的历史使得原本抽象、枯燥无味的理论变得生动有趣，教师上课前把这些有趣的历史制成短小的PPT课件或者结合相关视频一起上传至MOOC，课前让学生了解，不仅节约了课堂时间，而且能激发学生的好奇心和求知欲。
在讲泊松分布时举生活中的实例，像商场接待的顾客数、交通事故次数和某售后电话呼唤次数都服从泊松分布；课程进行到大数定律和中心极限定理时，纯粹的定理证明和语言描述很难让学生真正理解它们，课前的学习尤其重要，把生活中实例以图片的形式加入课件中，给学生以视觉刺激，同时把知识点一同传到MOOC上，让学生课前自学，并把自己的疑惑记录下来，上传MOOC，教师根据学生的反馈情况上课时着重分析定理，结合生活中的实例，使中心极限定理的思想融入学生脑海中，让学生主动利用所学的知识解决生活中的实际问题。理论结合实际，让学生逐渐掌握用数学的思想和方法分析问题，减轻学生畏惧和抵抗心理，使学生更加清楚概率论与数理统计在实际应用中的重要性，同时MOOC也给教师和学生提供了一个相互交流的平台，有利于增进师生感情。
二、 结合已学的数学知识，把抽象的知识直观化
概率论与数理统计的高度抽象性使得初学者很难真正掌握它独特的概念和方法，如果仅仅用填鸭式的教学方式，机械地给出概念，通过推导证明定理，给出公式，这样学生能记住一些定义和公式，由于没有理解问题的本质，等到证明和应用时就会出现各种问题。很多时候如果我们能把抽象性的知识直观化，更能有助于学生理解和掌握，而几何的直观性不仅对新概念起到很好的诠释作用，还能有效地避开繁琐的推导证明，对公式的应用有独特的作用。例如，在讲解概率的计算时，我们可以借助韦恩图按照集合论中集合之间的关系和运算，找出所求事件的概率。事件就是一个集合，根据集合的关系和运算在概率论中的含义，不必根据事件之间的关系和运算去直接推导计算。
这种化繁为简，结合已学的集合的关系和运算来处理概率计算的教学方法不仅能帮助学生更快地理解所学的知识，更能增加学生学习的信心，不会感觉知识的跳跃性强、难理解。
三、 总结快速记忆法——“切割法”，加深学生记忆
MOOC平台打破了时间和空间的限制，让学生随时随地都能学习，但概率论和数理统计中需要学生理解记忆的公式、定理繁多，如果只是要求学生记忆公式和定理，只能使学生学习起来更加吃力，难以培养学生對该门课程的学习兴趣。为帮助学生理解和记忆，对于概率论中的有积事件的概率计算，借助MOOC结合课堂教学，总结归纳出一种新的记忆方法：“切割法”。具体方法是按照顺序把积事件的最后一个事件切割出来，把剩余的作为先发生的事件按条件概率写出，若写出的条件概率中仍有积事件，继续按照最后一个事件切割出来，剩余的作为先发生的事件按照条件概率写出，依次进行下去直到没有积事件，再乘以最后一次切割剩下事件的概率，注意各条件概率之间用乘法。 对两个事件P（AB），就是先把积事件AB中最后一个事件B切出来，剩下的A作为条件，以条件概率P（B|A）写出，再乘以剩余A的概率P（A）即可，故可轻松地记忆乘法公式P（AB）=P（B|A）P（A）。
对三个事件的积事件求概率P（ABC），先把C切割出来，剩余的AB作为先发生的事件按条件概率写出P（C|AB），剩余的为积事件AB，再把B切割出来，剩下的A作为条件，以条件概率P（B|A）写出，再乘以剩余A的概率即可得公式P（ABC）=P（C|AB）P（B|A）P（A）。
案例2：设袋中装有r只红球，t只白球。每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的同色的球。若在袋中连续取球四次，试求第一次、二次取到红球且第三四次取到白球的概率。
切割法可以帮助学生灵活记忆公式，在证明和应用中避免公式的生搬硬套，不仅提高了学习效率也能引导学生学会自己归纳记忆。
四、 对比讲解，引导学生归纳思考
参数估计是概率论与数理统计中重要的一部分，在讲解点估计时，我们可以加入数字特征法和顺序统计量法由易入难逐步讲解，矩估计和极大似然估計法是实际中很有意义的估计方法，但思想方法不容易掌握，在课堂教学中，教师详细讲解矩估计和极大似然估计的思想和求解步骤，并给学生分组，让学生充分利用MOOC上的参考资料结合课堂教学内容归纳总结几种估计法的优缺点，逐条给出，并给出矩估计和极大似然估计的具体求解步骤，由小组长汇总拍照上传至MOOC，最后由老师对各个小组的观点进行归纳，总结几种估计法的优缺点和求解步骤。这样引导学生自主学习，不仅能使学生主动地参与到教学中来，促进学生之间的交流和相互学习，还可以扩大学生的知识面，使学生成为教学的主动者。
假设检验是概率论与数理统计中又一难点，是依据小概率事件实际不发生进行统计推断的一种方法。在教学中根据假设检验处理问题不同，教师在讲解时分类讲解并运用多媒体结合相应分布的图形及其分位点，着重强调假设检验思想和基本步骤，帮助学生理解掌握假设检验的推断方法。对两个正态总体均数的t检验，一种是配对t检验，另一种是成组t检验，这两种检验方法学生很容易混淆，在解决实际问题往往犹豫不定，教师在讲解时通过对比两种方法的适用范围和检验方法。再配合使用多媒体放映不同的例题，改变常规的教师讲解分析例题的教学方式，让学生分析每种题型应采用的方法及其依据，不仅能让学生的思想活跃起来，更能帮助学生很快领悟并准确地运用两正态总体均数t检验解决实际问题。讲完假设检验以后让学生讨论总结假设检验和置信区间的关系，由小组长汇总上传MOOC，再由教师总结归纳，使学生对所学的知识有更深的理解。
五、 结束语
随着科技的发展和课程改革的不断深入，传统的教学模式难以发挥课程本身的优势，课堂教学的改进也是教师工作的重心，这就要求我们把科技的发展和教学研究结合在一起，针对计算机网络的发展所带来的教学方式的变化，把MOOC应用到概率论与数理统计的课堂教学中，学生随时都可以学习，从而引导学生自主学习，让学生成为主动者，培养学生成为社会需要的高水平人才。
参考文献：
[1]杨月梅，陈忠民，庞淑萍.“慕课”平台在高等数学教学中的应用[J].教育探索，2015，8：140-142.
[2]袁书娟，杨亚峰，赵慧娟.概率统计学中的案例教学法探讨[J].高等教育在线，2011，649.
[3]《概率论与数理统计》教学大纲[J].互联网文档资源，2015，7.
[4]朱春浩.正态分布与统计学的关系史研究[J].武汉船舶职业技术学院学报，2010，6：117-122.
[5]韩国涛，金燕.《概率论与数理统计》课程教学改革与实践[J].辽宁农业职业技术学院学报，2008，10（4）.
[6]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计第四版[M].高等教育出版社，2008，6.
[7]耿莹.概率论与数理统计课堂教学策略的优化[J].中国科教创新导刊，2003，NO.13.
[8]马斌荣.医学统计学第六版[M].人民卫生出版社，2013.
作者简介：
张旭清，贵州省贵阳市，贵州医科大学生物与工程学院数学教研室。
关键词：MOOC；概率论与数理统计；课堂教学；切割法
随着科技的进步，科学技术逐渐改变原有的教学模式，从单纯的知识传授向培养学生的素质和能力的方向转变。MOOC是新形势下的一种网络教学模式，它优质的教学资源和完善的功能吸引了越来越多的教师，教师只需课前把设计好的课件、参考资料和视频等教学资源通过MOOC平台上传，再让学生上网或下载优慕课app通过手机终端，学生可在线随时查看课程的教学大纲、教学日历、课件、章末总结、课后作业和常见问题等。同时教师在MOOC上针对不同的章节设置不同的问卷调查，根据学生反馈随时了解学生的学习情况，既能促进教师对教学的反思，推动教师不断地进行课堂教学探索，又能培养学生自主学习的能力，进而提高教学效率。课后学生在MOOC中进行在线测试，加深对所学知识的理解和掌握。数学学科作为解决生活中实际问题的一个基本工具，对其他学科的发展起到了不可替代的作用。概率论与数理统计作为数学的一个分支，是高等学校工学专业核心课程之一，是数学基础课中一门应用性很强的学科，这门课程有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。借助MOOC教学平台结合课堂教学从以下几个方面处理概率论与数理统计课堂教学中问题。
一、 引用历史背景和生活实例，激发学生求知欲
概率论与数理统计是研究随机现象规律性的一门学科。通过对课程的学习使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计的方法分析和解决实际问题的能力。而学习该门课程的有很多非数学专业的学生，他们的数学功底相对薄弱，为增加学生在学习中的主观能动性，培养学生的学习兴趣，引导学生关注生活中的实例，加深对所学概念的理解，并学会利用数学的方法来解决实际问题。对教材中的知识点多增加对其产生过程和历史背景的讲解，让学生明白为何学习这个知识点，激发学生的求知欲。概率论与数理统计教学任务重，学时有限，教师把设计好的教学内容，上传至MOOC平台，学生通过手机登录优慕课，课前了解与教学内容相关的背景知识，既能加深学生记忆，又能吸引学生求知欲。
例如，在课堂讲授概率论的定义时，引入1654年职业赌徒德梅累赌本分配问题；在讲解随机变量的定义时结合抛硬币的例子，把非数量表示的随机事件用数字表示，建立随机变量的概念；在讲泊松分布时用卢瑟福和盖克两位科学家引入，生活中的商场接待的顾客数、交通事故次数和某售后电话呼唤次数都服从泊松分布；在讲解正态分布这一重要分布时，加入伟大的数学家高斯对人类文明影响的例子，如现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这些有趣的历史使得原本抽象、枯燥无味的理论变得生动有趣，教师上课前把这些有趣的历史制成短小的PPT课件或者结合相关视频一起上传至MOOC，课前让学生了解，不仅节约了课堂时间，而且能激发学生的好奇心和求知欲。
在讲泊松分布时举生活中的实例，像商场接待的顾客数、交通事故次数和某售后电话呼唤次数都服从泊松分布；课程进行到大数定律和中心极限定理时，纯粹的定理证明和语言描述很难让学生真正理解它们，课前的学习尤其重要，把生活中实例以图片的形式加入课件中，给学生以视觉刺激，同时把知识点一同传到MOOC上，让学生课前自学，并把自己的疑惑记录下来，上传MOOC，教师根据学生的反馈情况上课时着重分析定理，结合生活中的实例，使中心极限定理的思想融入学生脑海中，让学生主动利用所学的知识解决生活中的实际问题。理论结合实际，让学生逐渐掌握用数学的思想和方法分析问题，减轻学生畏惧和抵抗心理，使学生更加清楚概率论与数理统计在实际应用中的重要性，同时MOOC也给教师和学生提供了一个相互交流的平台，有利于增进师生感情。
二、 结合已学的数学知识，把抽象的知识直观化
概率论与数理统计的高度抽象性使得初学者很难真正掌握它独特的概念和方法，如果仅仅用填鸭式的教学方式，机械地给出概念，通过推导证明定理，给出公式，这样学生能记住一些定义和公式，由于没有理解问题的本质，等到证明和应用时就会出现各种问题。很多时候如果我们能把抽象性的知识直观化，更能有助于学生理解和掌握，而几何的直观性不仅对新概念起到很好的诠释作用，还能有效地避开繁琐的推导证明，对公式的应用有独特的作用。例如，在讲解概率的计算时，我们可以借助韦恩图按照集合论中集合之间的关系和运算，找出所求事件的概率。事件就是一个集合，根据集合的关系和运算在概率论中的含义，不必根据事件之间的关系和运算去直接推导计算。
这种化繁为简，结合已学的集合的关系和运算来处理概率计算的教学方法不仅能帮助学生更快地理解所学的知识，更能增加学生学习的信心，不会感觉知识的跳跃性强、难理解。
三、 总结快速记忆法——“切割法”，加深学生记忆
MOOC平台打破了时间和空间的限制，让学生随时随地都能学习，但概率论和数理统计中需要学生理解记忆的公式、定理繁多，如果只是要求学生记忆公式和定理，只能使学生学习起来更加吃力，难以培养学生對该门课程的学习兴趣。为帮助学生理解和记忆，对于概率论中的有积事件的概率计算，借助MOOC结合课堂教学，总结归纳出一种新的记忆方法：“切割法”。具体方法是按照顺序把积事件的最后一个事件切割出来，把剩余的作为先发生的事件按条件概率写出，若写出的条件概率中仍有积事件，继续按照最后一个事件切割出来，剩余的作为先发生的事件按照条件概率写出，依次进行下去直到没有积事件，再乘以最后一次切割剩下事件的概率，注意各条件概率之间用乘法。 对两个事件P（AB），就是先把积事件AB中最后一个事件B切出来，剩下的A作为条件，以条件概率P（B|A）写出，再乘以剩余A的概率P（A）即可，故可轻松地记忆乘法公式P（AB）=P（B|A）P（A）。
对三个事件的积事件求概率P（ABC），先把C切割出来，剩余的AB作为先发生的事件按条件概率写出P（C|AB），剩余的为积事件AB，再把B切割出来，剩下的A作为条件，以条件概率P（B|A）写出，再乘以剩余A的概率即可得公式P（ABC）=P（C|AB）P（B|A）P（A）。
案例2：设袋中装有r只红球，t只白球。每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的同色的球。若在袋中连续取球四次，试求第一次、二次取到红球且第三四次取到白球的概率。
切割法可以帮助学生灵活记忆公式，在证明和应用中避免公式的生搬硬套，不仅提高了学习效率也能引导学生学会自己归纳记忆。
四、 对比讲解，引导学生归纳思考
参数估计是概率论与数理统计中重要的一部分，在讲解点估计时，我们可以加入数字特征法和顺序统计量法由易入难逐步讲解，矩估计和极大似然估計法是实际中很有意义的估计方法，但思想方法不容易掌握，在课堂教学中，教师详细讲解矩估计和极大似然估计的思想和求解步骤，并给学生分组，让学生充分利用MOOC上的参考资料结合课堂教学内容归纳总结几种估计法的优缺点，逐条给出，并给出矩估计和极大似然估计的具体求解步骤，由小组长汇总拍照上传至MOOC，最后由老师对各个小组的观点进行归纳，总结几种估计法的优缺点和求解步骤。这样引导学生自主学习，不仅能使学生主动地参与到教学中来，促进学生之间的交流和相互学习，还可以扩大学生的知识面，使学生成为教学的主动者。
假设检验是概率论与数理统计中又一难点，是依据小概率事件实际不发生进行统计推断的一种方法。在教学中根据假设检验处理问题不同，教师在讲解时分类讲解并运用多媒体结合相应分布的图形及其分位点，着重强调假设检验思想和基本步骤，帮助学生理解掌握假设检验的推断方法。对两个正态总体均数的t检验，一种是配对t检验，另一种是成组t检验，这两种检验方法学生很容易混淆，在解决实际问题往往犹豫不定，教师在讲解时通过对比两种方法的适用范围和检验方法。再配合使用多媒体放映不同的例题，改变常规的教师讲解分析例题的教学方式，让学生分析每种题型应采用的方法及其依据，不仅能让学生的思想活跃起来，更能帮助学生很快领悟并准确地运用两正态总体均数t检验解决实际问题。讲完假设检验以后让学生讨论总结假设检验和置信区间的关系，由小组长汇总上传MOOC，再由教师总结归纳，使学生对所学的知识有更深的理解。
五、 结束语
随着科技的发展和课程改革的不断深入，传统的教学模式难以发挥课程本身的优势，课堂教学的改进也是教师工作的重心，这就要求我们把科技的发展和教学研究结合在一起，针对计算机网络的发展所带来的教学方式的变化，把MOOC应用到概率论与数理统计的课堂教学中，学生随时都可以学习，从而引导学生自主学习，让学生成为主动者，培养学生成为社会需要的高水平人才。
参考文献：
[1]杨月梅，陈忠民，庞淑萍.“慕课”平台在高等数学教学中的应用[J].教育探索，2015，8：140-142.
[2]袁书娟，杨亚峰，赵慧娟.概率统计学中的案例教学法探讨[J].高等教育在线，2011，649.
[3]《概率论与数理统计》教学大纲[J].互联网文档资源，2015，7.
[4]朱春浩.正态分布与统计学的关系史研究[J].武汉船舶职业技术学院学报，2010，6：117-122.
[5]韩国涛，金燕.《概率论与数理统计》课程教学改革与实践[J].辽宁农业职业技术学院学报，2008，10（4）.
[6]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计第四版[M].高等教育出版社，2008，6.
[7]耿莹.概率论与数理统计课堂教学策略的优化[J].中国科教创新导刊，2003，NO.13.
[8]马斌荣.医学统计学第六版[M].人民卫生出版社，2013.
作者简介：
张旭清，贵州省贵阳市，贵州医科大学生物与工程学院数学教研室。