【摘 要】
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本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性:m(‖u‖N)(-ΔNu+V(x)|u|N-2u)=f(x,y)/|x|β+∈h(x),x∈RN,其中N≥2,‖u‖N=fRN(|▽u|N+V(x)|u|N)dx,ΔNu=div(|▽u|N-2▽u)是N-拉普拉斯算子,m:R+→R+表示Kirchhoff函数,V:RN→R是连续的位势函数,f:RN×R→R为连续函数,且满足临界指数增长条件,0≤β＜N,h(x)∈(w10,N(RN))*,h(x)≥ 0且h(x)≠0,ε＞0充分小.运用变分方法,结
【机 构】
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西南大学数学与统计学院 重庆400715
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本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性:m(‖u‖N)(-ΔNu+V(x)|u|N-2u)=f(x,y)/|x|β+∈h(x),x∈RN,其中N≥2,‖u‖N=fRN(|▽u|N+V(x)|u|N)dx,ΔNu=div(|▽u|N-2▽u)是N-拉普拉斯算子,m:R+→R+表示Kirchhoff函数,V:RN→R是连续的位势函数,f:RN×R→R为连续函数,且满足临界指数增长条件,0≤β＜N,h(x)∈(w10,N(RN))*,h(x)≥ 0且h(x)≠0,ε＞0充分小.运用变分方法,结合RN全空间中的奇异型Trudinger-Moser不等式,我们得到当参数ε充分小时,上述问题存在非平凡解.
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著名数学家丘成桐说过:“学数学不要求快,一定要学慢学细”.数学学科的特点,决定了数学教学绝不可片面地追求速度.但在一线教学中,仍存在着“提问多,启发少;节奏快,思考少;容量大,内涵少;指定多,探究少”等一系列问题,教师一味地追求教学速度与进度,将知识全盘托出,甚至填鸭式教学,导致学生对知识一知半解,对公式、定理的掌握仅仅停留在记忆与应用的层面上.
蝴蝶定理过圆内接四边形对角线的交点,作连心线的垂线,该垂线被四边形对边所截线段等长.rn文[1]记录了蝴蝶定理的证明、变形与推广,这一发展历程显示了该定理与笛沙格对合定理之间的联系.实际上对角线的交点是一个自对应点,但是另一个自对应点为什么是该垂线上的无穷远点?
1 问题提出rn圆锥曲线是一个重要的数学模型,具有很多优美的几何性质,在日常生活、社会生产及科学技术中都有着重要而广泛的应用.运用代数方法解决几何问题是解析几何的核心思想,其中圆锥曲线综合题是每年高考的必考题型,它也是高中数学教学的难点之一.
1 问题提出rn正如美国科学院院士C.R.劳所说:“在抽象的意义下,一切科学都是数学;在理性的基础上,所有的判断都是统计”,步入大数据时代以来,社会、经济、科技等领域的发展与数学尤其是概率统计学的研究和应用实现了深度融合.与此同时,《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称《课标》)也对概率与统计的学科价值和教育价值进行了深度挖掘,并对高中数学教学提出了新的要求[1].
1 引言rn从古至今,数学都是一门讲理的科学.然而,把讲理的数学教成不讲理的数学却时有发生,比如:袁隆平院士上初中时,问数学老师为什么负负得正,老师的回答是这是规定.这一事件给少年袁隆平留下了数学不讲理的深刻印象.
本文利用伪双曲度量球对单位球上的Bergman空间的支配集给出完整刻画.证明方法是将Luecking在单位圆盘上的三个重要引理推广到单位球上,从而刻画单位球上的Bergman空间的支配集.
三角形ABC中,R,r分别为外接圆半径和内切圆半径,匡继昌在文[1,P262.173]收录了尹华炎和张小明的一个结果如下:∑secB-C/2≤2+R/2r.
本文在自然的饱和效应假设之下证明了一类双趋化Stokes系统的三维初边值问题经典解的整体存在性与一致有界性.由于系统的强非线性性,本文的方法可以应用于最近备受关注的珊瑚产卵等模型的研究.
文[1]介绍了Philon线的定义及其性质,揭示了在定角内过定点的直线,被角所截最小线段的几何特征.由于过定点的直线可以看作是以定点为顶点的平角,于是我们把平角换成某个定角θ(0°＜θ＜180°)进行了探究,发现存在类似的Philon线,同样具有优美的几何性质,最后以几何视角诠释了圆锥曲线夹在两条固定切线间切线段长的极值问题.
1 引言rn《数学通报》2015年10月号问题2268[1]:试证明sin2π/7+sin2.2π/7+sin23π/7=16 sin2 π/7sin22π/7sin23π/7.rn原解答利用正弦、余弦的积化和差等公式及一定的运算技巧给出了该恒等式的证明.