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摘要：“信号与系统”的数学理论性强，学习难度大，为强化“信号与系统”课程的工程应用，进一步提高学生概念理解能力和学习兴趣，在“信号与系统”的理论课堂教学中实施了可视化教学法的教学模式。可视化教学方法充分利用Matlab仿真效果图和Flash动画的演示效果图，使课程中的概念和理论方法直观化、易于理解，突出学生实践能力培养，有效地提高教学质量。
关键词：信号与系统；可视化教学法；Matlab仿真
作者简介：马英辉（1979-），女，山东潍坊人，宿迁学院计算机科学系，讲师；高磊（1978-），男，河北青县人，宿迁学院机电工程系，讲师。（江苏 宿迁 223800）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0071-02
“信号与系统”是电子信息类专业中一门非常重要的专业基础课程，是连接基础课与专业课的枢纽，起到承上启下的作用，因此学生学好这门课程是非常重要的。由于该课程数学公式多而抽象，对学生来说掌握并进行实践具有一定的难度。为了培养学生的学习兴趣和探究能力，本文借助现代科学工具Matlab和Flash来进行可视化教学方法的探究。
一、“信号与系统”教学中存在的问题
1.教学手段单一
“信号与系统”的教学内容涉及众多的数学理论和相关运算，因此该课程理论性强、概念抽象。教师一直采用黑板式或多媒体的教学方式开展该课程的教学，虽然多媒体的应用提供了很好的展示平台，但是大部分教师只是停留在替代板书的水平，仍无法很形象地表示抽象的理论知识和概念，教学方法单调乏味，无法调动学生的学习兴趣。
2.理论与实践脱节
在“信号与系统”课程中，学生为了巩固和理解教学内容，只能通过繁杂的手工数学运算来完成课后习题，得到的结果不能直观地反映系统的特性，学生也不能真正地理解所得结果的实际意义，对课程中大量的应用性的内容不能进行实践操作，严重降低了教学效果。在传统教学中一般将实验、课程设计安排在授课后进行，作为对课程讲授内容的验证和设计。理论和实践脱节不利于学生对所学知识的理解和掌握，更不利于学生实践能力和创新能力的培养。
3.学生缺乏对理论知识学习的兴趣
因为“信号与系统”的数学公式和推导多，学生自然产生很强的抗拒心理，理论课的教学方法大多采用讲授法，以数学的推导和例题讲解为主，这种方法不管是采用板书式或是多媒体形式，都是大同小异的数学公式和符号，学生只能被动接受知识，而不理解其真正的含义，从而导致课堂气氛不活跃，学习效率不高，知识掌握不牢。学生课后自学时，由于许多知识点未理解，所以自学难度大，从而使部分学生放弃该课程的学习。由上可以看出，传统的教学方法只注重知识的传授，而忽略理论与实践的结合，从而降低了学生对学习的积极性，不利于知识的掌握。所以在“信号与系统”的理论教学中，要想使理论和实践不脱节，对可视化教学的探究是必要的。
二、可视化教学法的具体实践案例
利用Matlab和Flash实施的可视化教学法能直观地表示“信号与系统”课程的概念，从而使得教学形象生动，激发学生的学习兴趣。[1]
1.Flash动画的案例
时域抽样定理是学生掌握的一个重点与难点，若一个带限信号的抽样频率fs>2fc时，其频谱是不发生混叠失真的；当抽样频率fs<2fc时，其频谱发生混叠现象；授课过程中使带限信号的抽样频率由大到小变化，Flash动画很直观地展现出其频谱的动态变化过程，引起学生的兴趣，再结合板书进行相关问题的推导，使学生更容易理解。同时，在课时较少的情况下采用Flash动画演示也能很好地能完成较多的教学内容。
2.Matlab仿真的案例
“信号与线性系统”课程主要讲三大变换法，即傅里叶变换、拉普拉斯变换与z变换，其中，最重要是傅里叶变换，因为当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴随着傅里叶变换的运用。通过Matlab工具可以快速地解决复杂的计算，促进学生对傅里叶变换的掌握，也深化了对傅里叶分析的理解。
（1）周期信号f（t）的分解——三角型傅里叶级数。周期信号f（t）可分解为直流和许多余弦（或正弦）分量，即为三角函数的线性组合形式。Matlab具有强大的数值计算和图像可视化的功能，在理论教学中运用Matlab取有限次谐波分量来合成逼近信号。[2]如给定一个周期性的矩形脉冲f（t），以原点为奇对称中心，矩形脉冲的宽度为400μs，幅度为1，周期为T=800μs，如图1（a）所示。其三角型傅里叶级数展开式为
由式（1）可知，周期性的矩形脉冲的三角型傅里叶级数展开式中只含一、三、五……奇次谐波分量，即周期性的矩形脉冲可用奇次正弦波叠加来逼近。
由图1可以看出，谐波次数越多，即傅里叶级数所选项数越多，叠加后的波形越接近原有的方波信号，但总是不能消除波形顶部的波动和边缘上的尖峰，从而吉布斯现象得到了验证。图1（c）是1—3次谐波分量的叠加，图1（d）是1—7次谐波分量的叠加，图2为1—19次谐波叠加的三维曲面，由此更容易看清和理解该现象。
（2）周期信号的频谱分析。周期信号分解后，各谐波分量的幅度和相位随着频率的变化的情况即是频谱，其中幅度谱反映了各分量幅度随频率是如何变化的。[3]以周期性矩形脉冲（周期为100μs，幅度为1.2，脉冲宽度为50μs）为例，画出其幅度谱和傅里叶逆变换后的信号。周期性矩形脉冲的频谱为离散谱，且其幅度谱随频率的增高而缓慢衰减。当矩形脉冲一个周期结束时，终点回到振幅的一半处.
（3）周期信号的傅里叶级数到非周期信号的傅里叶变换的演变。利用Matlab来演示周期信号的傅里叶级数向非周期信号的傅里叶变换的演变过程。考虑一个周期性矩形脉冲信号，其脉冲宽度为τ，周期为T，当时，则变成一个非周期矩形信号，其中。[4] 在图4（a）中，以和给出的一个周期性矩形脉冲信号的幅度谱，在这两种情况时，幅度谱是离散谱，当T增加时，每个脉冲之间的间隔变大，其幅度谱逐渐变密集。图4（b）为和时的周期性矩形脉冲信号的幅度谱，可以看出幅度谱的谱线加倍。图4（c）为和时的结果，远远的大于，此时幅度谱的谱线的间隔变得很密集，近似可以理解为无穷小，故幅度谱变成了连续谱，可以很生动地从周期信号的傅里叶级数的离散谱推导出非周期信号的傅里叶变换的连续谱。
四、可视化教学的课外实践
“信号与系统”的理论内容较多，因此在课堂教学中需要合理引入Matlab仿真和Flash动画，积极地进行可视化教学，在不占用太多的课堂时间的情况下获得良好的教学效果。针对学校没有开设Matlab这门课程的情况，为适应培养应用型人才的需求，同时为加强学生实践训练，笔者制定了运用Matlab仿真的实践案例。[5]连续信号和离散信号的波形的绘制，连续信号的基本运算：加法、乘法、积分、微分、反转、移位、尺度变换；连续信号的卷积积分，相关函数的实现，离散信号的卷积和；周期连续信号的频谱图的绘制及频谱分析，非周期信号的傅里叶变换的实现及频谱图分析，傅里叶变换性质的验证；连续系统的零极点分布图，系统的冲激响应，频率特性分析；离散系统的Z变换，零极点分布，离散系统的因果性和稳定性的判断。
五、结束语
结合“信号与系统”传统教学方法的特点，，将MATLAB引入课程教学中，高效解决了传统教学方法中的授课难点，以可视化的形式激发学生的学习兴趣，达到理论和工程实际的真正结合，根据基本知识点的讲解难度，适当使用Flash动画，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且能够更深刻地理解教学内容，增强了教学效果。
参考文献：
[1]郭宝龙，朱娟娟，吴宪祥，等.“信号与系统”课程可视化教学的实践探索[J].电气电子教学学报，2010，（5）：62-64.
[2]夏平，向学军，等.基于MATLAB的信号与系统、数字信号处理实验体系教学实践[J].电气电子教学学报，2004，（5）.
[3]马占敖，李红.“信号与系统”课程中的MATLAB的应用[J].长春理工大学学报，2011，（5）：132-133.
[4]吴大正，杨林耀.信号与线性系统分析[M].第4版.北京：高等教育出版社，2005.
[5]杜世民，杨润萍.Matlab在信号与系统教学中的应用研究[J].电气电子教学学报，2009，31（6）.
（责任编辑：宋秀丽）
关键词：信号与系统；可视化教学法；Matlab仿真
作者简介：马英辉（1979-），女，山东潍坊人，宿迁学院计算机科学系，讲师；高磊（1978-），男，河北青县人，宿迁学院机电工程系，讲师。（江苏 宿迁 223800）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0071-02
“信号与系统”是电子信息类专业中一门非常重要的专业基础课程，是连接基础课与专业课的枢纽，起到承上启下的作用，因此学生学好这门课程是非常重要的。由于该课程数学公式多而抽象，对学生来说掌握并进行实践具有一定的难度。为了培养学生的学习兴趣和探究能力，本文借助现代科学工具Matlab和Flash来进行可视化教学方法的探究。
一、“信号与系统”教学中存在的问题
1.教学手段单一
“信号与系统”的教学内容涉及众多的数学理论和相关运算，因此该课程理论性强、概念抽象。教师一直采用黑板式或多媒体的教学方式开展该课程的教学，虽然多媒体的应用提供了很好的展示平台，但是大部分教师只是停留在替代板书的水平，仍无法很形象地表示抽象的理论知识和概念，教学方法单调乏味，无法调动学生的学习兴趣。
2.理论与实践脱节
在“信号与系统”课程中，学生为了巩固和理解教学内容，只能通过繁杂的手工数学运算来完成课后习题，得到的结果不能直观地反映系统的特性，学生也不能真正地理解所得结果的实际意义，对课程中大量的应用性的内容不能进行实践操作，严重降低了教学效果。在传统教学中一般将实验、课程设计安排在授课后进行，作为对课程讲授内容的验证和设计。理论和实践脱节不利于学生对所学知识的理解和掌握，更不利于学生实践能力和创新能力的培养。
3.学生缺乏对理论知识学习的兴趣
因为“信号与系统”的数学公式和推导多，学生自然产生很强的抗拒心理，理论课的教学方法大多采用讲授法，以数学的推导和例题讲解为主，这种方法不管是采用板书式或是多媒体形式，都是大同小异的数学公式和符号，学生只能被动接受知识，而不理解其真正的含义，从而导致课堂气氛不活跃，学习效率不高，知识掌握不牢。学生课后自学时，由于许多知识点未理解，所以自学难度大，从而使部分学生放弃该课程的学习。由上可以看出，传统的教学方法只注重知识的传授，而忽略理论与实践的结合，从而降低了学生对学习的积极性，不利于知识的掌握。所以在“信号与系统”的理论教学中，要想使理论和实践不脱节，对可视化教学的探究是必要的。
二、可视化教学法的具体实践案例
利用Matlab和Flash实施的可视化教学法能直观地表示“信号与系统”课程的概念，从而使得教学形象生动，激发学生的学习兴趣。[1]
1.Flash动画的案例
时域抽样定理是学生掌握的一个重点与难点，若一个带限信号的抽样频率fs>2fc时，其频谱是不发生混叠失真的；当抽样频率fs<2fc时，其频谱发生混叠现象；授课过程中使带限信号的抽样频率由大到小变化，Flash动画很直观地展现出其频谱的动态变化过程，引起学生的兴趣，再结合板书进行相关问题的推导，使学生更容易理解。同时，在课时较少的情况下采用Flash动画演示也能很好地能完成较多的教学内容。
2.Matlab仿真的案例
“信号与线性系统”课程主要讲三大变换法，即傅里叶变换、拉普拉斯变换与z变换，其中，最重要是傅里叶变换，因为当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴随着傅里叶变换的运用。通过Matlab工具可以快速地解决复杂的计算，促进学生对傅里叶变换的掌握，也深化了对傅里叶分析的理解。
（1）周期信号f（t）的分解——三角型傅里叶级数。周期信号f（t）可分解为直流和许多余弦（或正弦）分量，即为三角函数的线性组合形式。Matlab具有强大的数值计算和图像可视化的功能，在理论教学中运用Matlab取有限次谐波分量来合成逼近信号。[2]如给定一个周期性的矩形脉冲f（t），以原点为奇对称中心，矩形脉冲的宽度为400μs，幅度为1，周期为T=800μs，如图1（a）所示。其三角型傅里叶级数展开式为
由式（1）可知，周期性的矩形脉冲的三角型傅里叶级数展开式中只含一、三、五……奇次谐波分量，即周期性的矩形脉冲可用奇次正弦波叠加来逼近。
由图1可以看出，谐波次数越多，即傅里叶级数所选项数越多，叠加后的波形越接近原有的方波信号，但总是不能消除波形顶部的波动和边缘上的尖峰，从而吉布斯现象得到了验证。图1（c）是1—3次谐波分量的叠加，图1（d）是1—7次谐波分量的叠加，图2为1—19次谐波叠加的三维曲面，由此更容易看清和理解该现象。
（2）周期信号的频谱分析。周期信号分解后，各谐波分量的幅度和相位随着频率的变化的情况即是频谱，其中幅度谱反映了各分量幅度随频率是如何变化的。[3]以周期性矩形脉冲（周期为100μs，幅度为1.2，脉冲宽度为50μs）为例，画出其幅度谱和傅里叶逆变换后的信号。周期性矩形脉冲的频谱为离散谱，且其幅度谱随频率的增高而缓慢衰减。当矩形脉冲一个周期结束时，终点回到振幅的一半处.
（3）周期信号的傅里叶级数到非周期信号的傅里叶变换的演变。利用Matlab来演示周期信号的傅里叶级数向非周期信号的傅里叶变换的演变过程。考虑一个周期性矩形脉冲信号，其脉冲宽度为τ，周期为T，当时，则变成一个非周期矩形信号，其中。[4] 在图4（a）中，以和给出的一个周期性矩形脉冲信号的幅度谱，在这两种情况时，幅度谱是离散谱，当T增加时，每个脉冲之间的间隔变大，其幅度谱逐渐变密集。图4（b）为和时的周期性矩形脉冲信号的幅度谱，可以看出幅度谱的谱线加倍。图4（c）为和时的结果，远远的大于，此时幅度谱的谱线的间隔变得很密集，近似可以理解为无穷小，故幅度谱变成了连续谱，可以很生动地从周期信号的傅里叶级数的离散谱推导出非周期信号的傅里叶变换的连续谱。
四、可视化教学的课外实践
“信号与系统”的理论内容较多，因此在课堂教学中需要合理引入Matlab仿真和Flash动画，积极地进行可视化教学，在不占用太多的课堂时间的情况下获得良好的教学效果。针对学校没有开设Matlab这门课程的情况，为适应培养应用型人才的需求，同时为加强学生实践训练，笔者制定了运用Matlab仿真的实践案例。[5]连续信号和离散信号的波形的绘制，连续信号的基本运算：加法、乘法、积分、微分、反转、移位、尺度变换；连续信号的卷积积分，相关函数的实现，离散信号的卷积和；周期连续信号的频谱图的绘制及频谱分析，非周期信号的傅里叶变换的实现及频谱图分析，傅里叶变换性质的验证；连续系统的零极点分布图，系统的冲激响应，频率特性分析；离散系统的Z变换，零极点分布，离散系统的因果性和稳定性的判断。
五、结束语
结合“信号与系统”传统教学方法的特点，，将MATLAB引入课程教学中，高效解决了传统教学方法中的授课难点，以可视化的形式激发学生的学习兴趣，达到理论和工程实际的真正结合，根据基本知识点的讲解难度，适当使用Flash动画，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且能够更深刻地理解教学内容，增强了教学效果。
参考文献：
[1]郭宝龙，朱娟娟，吴宪祥，等.“信号与系统”课程可视化教学的实践探索[J].电气电子教学学报，2010，（5）：62-64.
[2]夏平，向学军，等.基于MATLAB的信号与系统、数字信号处理实验体系教学实践[J].电气电子教学学报，2004，（5）.
[3]马占敖，李红.“信号与系统”课程中的MATLAB的应用[J].长春理工大学学报，2011，（5）：132-133.
[4]吴大正，杨林耀.信号与线性系统分析[M].第4版.北京：高等教育出版社，2005.
[5]杜世民，杨润萍.Matlab在信号与系统教学中的应用研究[J].电气电子教学学报，2009，31（6）.
（责任编辑：宋秀丽）