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【摘要】教师需要了解学生的知识基础、生活经验与成长环境，并给予尊重和理解，并以此为基础，牢牢掌握学生学习起点，并开展相关学习活动。因此，教师需要认真分析，找准学生的学习起点，合理处理教材，从学生的实际出发设计与调整，做到“以学定教”，提高课堂效率。
【关键词】有效课堂;学习起点;教学起点
数学新课程标准中明确表示，所有数学教学活动的开展都要以学生的知识经验和认知水平为基础。因此，数学教师必须要了解学生的理解能力等个性差异，结合其知识经验开展教学活动，保证教学更加合理，满足不同层次学生的差异需求，使其获得发展。基于此，笔者选择了“两位数加减一位数（进位、退位）”这一内容，对“如何基于学生的学习起点实施有效教学”进行研究。
一、学习起点的调查
在“两位数加减一位数（进位、退位）”实际教学中，经常会出现学生直接给出答案或不断举手的场面，似乎人人都会计算，可是做起练习又错误百出。根据“两位数加减一位数（进位、退位）”的教学目标和教学重难点，笔者设计了几道测试题，对学生进行了一次学前调查，以了解该校一年级学生对“两位数加减一位数（进位、退位）”的掌握情况。通过数据整理与分析，明确他们的学习起点，提出教学建议，希望能为一线教师提供一些参考意见。
二、学习起点的分析
学习起点理论对学习起点做出了定义，认为其指的是学习者在进行新知识的学习过程中，其以往的心理与知识发展水平对新知识的适应程度。该理论将学习起点分成两个部分：一部分是逻辑起点，指的是学生根据教材的展开进度应该具有的能力水平和应该掌握的知识基础，其属于一种预设标准，是教材编写人员结合大部分学生的学习能力、状况与教材的结构所制定的，具有封闭性和静态性的特点;另一部分则是现实起点，指的是学生受到多种学习资源作用，其实际的思维水平、知识水平、学习能力等，学生是主体，具有开放性与动态性的特点。
我们先来分析学生学习“两位数加减一位数（进位、退位）”的逻辑起点：学生通过之前的学习已经掌握了“20以内进位加法、退位减法”“两位数加减整十数”以及“不退位、不进位的一位数与两位数加减”等计算方法，这些知识为本次教学目标的学习奠定了基础。其次分析本次教学目标的现实起点：由于目前家庭教育的超前性、学生接受知识的多渠道性，以及学生利用旧知识进行类推、迁移、探索新知识的能力逐渐增强，能够正确計算“两位数加减一位数（进位、退位）”的学生并不在少数，但是我们从调查中也发现学生之间的差异很大，有部分学生已经掌握了计算方法，也理解了算理;有部分学生对计算方法不是很有把握;同时存在一些暂时还不会计算的学生。
能够正确计算“两位数加减一位数（进位、退位）”的学生中，有62%的学生能将计算策略表述清楚，另外38%的学生不能将计算策略表述清楚。笔者认为多数学生只是通过熟记法则机械地进行计算，他们并不理解算理，正所谓“知其然，不知其所以然”，这样的技能与数学应用脱节。因此，在教学中必须让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变过程，自然理解算理，总结出相同数位对齐、从个位算起、个位满十向十位进一的计算法则，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
在调查分析中，我们也发现，对于群体而言，学生的算法已经呈现多样化，但对于个体而言，学生的算法还是比较单一。因此，在教学中需进行相关的合作活动与探究活动，同时要保证其层次与角度丰富，以让学生体验更加多样的算法，进而优化效果。
三、基于学习起点的有效教学
1.根据学生的学习起点切入教学内容
因为学生已经具有一定的知识基础和经验，其必然有着自身的独特想法，所以教师在开展教学活动时就需要考虑到其认知起点。教师可以将教学起点定得高一点，导入环节摒弃原先结合情境让学生列式尝试计算的方式，而是这样设计：
师：小朋友们，今天我们还是学习口算，小朋友们自己选择一个一位数和一个两位数，列出减法或加法的算式，然后算出结果，好不好？
师：谁愿意来说一说你写的算式？（根据学生的回答教师板书）
师：谁能将这些算式分分类？
师：我们一起来回忆一下，不进位加法（不退位减法）是怎样计算的？那么进位加法（退位减法）你是怎么计算的呢？
开始让学生先写算式，所有的算式从学生中来，学生更乐于参与。同时，教师也可以了解学生的思维状况，找准学生的现实起点。复习旧知引出新知识后，请学生说说是如何计算的。这时学生就会自主地进行尝试、操作、观察、讨论、质疑，获得一些初步的经验，主动地建构数学知识，体会通过自己的探究带来成功的喜悦，逐步实现“学会”向“会学”的转变。
2.以学习起点为基础加强意义构建
现实起点是由多个渠道的信息所共同作用而形成的产物。这种学习方式缺乏系统性，其特点为浅层次、模糊，同时这种来源于外界的零散知识积累不能取代课堂教学。所以对数学知识意义构建进行加强，以使学生能够更好地理解并消化数学知识是课堂教学的重点。
比如，在本课例的调查中，我们发现多数学生只是通过熟记法则机械地进行计算，并不理解算理。从长远来看，“个位相加满十向十位进一、个位相减不够向十位借一当十”的法则是学生进一步学习多位数进位加法与退位减法的知识基础。所以教师应准确捕捉学生汇报过程中的关键点，结合典型算法，让学生摆一摆小棒，使每一个学生都在自主摆小棒的操作过程中感受这种方法，都要理解和明白“当各位相加满十时，十位为什么要进一、个位相减不够为什么向十位借一当十”的道理。这对以后的教学是非常有帮助的。
同时，在开展教学活动时，不能避免的一个事实就是学生的学习起点不同。所有学生中，逻辑起点低于现实起点的学生占了绝大多数，而逻辑起点高于现实起点的学生为少数。那么如何在尊重大部分学生的学习起点的同时又能让那少数人掌握这部分知识呢？ 比如，这两节课都需要安排操作环节，对于那些已经会的学生，怎么才能让这一环节不会成为“多此一举”呢？笔者觉得可以让这些学生在验证这个答案是否對的背景下开展这些操作活动。因为这样做，直观形象的操作自然成为他们验证这个答案的一个抓手，这时他们所进行的操作活动是在自身需求引发下的自学行为，他们会不亦乐乎。正因为这样做了，学生才能真真切切地感知“进位加法、退位减法”的算理，教师才能更好地指导学生在头脑中建立相关知识的表象，促进他们知识的完整建构，使他们对算法更有把握。
3.根据学生的学习起点丰富学生的学习方式
通过调查，发现有不少学生已经掌握得相当不错。教师可以充分利用这些优生资源，开展合作学习，为学生提供互相学习、互相交流的机会，让已经掌握算法的学生分享自己的所学所感，尚未掌握算法的学生在聆听中习得学习方法。在这个过程中，学生积极地参与交流与讨论，语言表达能力得到培养，原来对算法比较模糊的学生也能发现和总结出计算方法，每个学生的能力都得到发展。
合作学习可以大大提高学生的学习积极性。学习主观能动性的根源在于学生的内部学习动机，这种主观能动性一旦被调动起来，学生就会乐于参与学习活动，学习将变得高效，那么教师的教学效率也就提高了。因此，教师要放手为学生提供更多表现自己的机会，提供更多的发展空间。
4.根据学生的学习起点优化学习成果
新课程倡导“对算法进行优化和多样化”，后者是指群体，即学生思维结果与个性的不同，前者则是指个体，是多种方式进行比较后所得出的结果。调查分析中，我们发现，对于个体而言，学生的算法还是比较单一。在课堂教学中，教师应以“尊重、接纳、欣赏”召唤学生的思维创新，鼓励学生大胆地提出各种算法，以实现算法的多样化。
在教学中，可以设计这样的环节。例如在计算“37 8”时，教师让学生用自己喜欢的方法算一算，看谁计算得又对又快。在学生汇报交流后，提问：“你喜欢那种方法？为什么？”环节虽小，但目的明确，就是让学生依次经历以下过程：确定探究的目标—小组内进行讨论—沟通交流—代表汇报并交流—互相提问并解答—最后由教师进行讲解并升华主题。在交流中，学生既向同伴介绍自己的算法，又听又看其他同学的讲解与操作，学生间开展算法的互评、互补。从中学生自己发现差距，从而产生对算法进行优化的迫切需求。学生之间进行提问、质疑与交流，再配合教师的点评，能够推动探究活动更加深入。整个过程体现了学生的主体地位，使学生个性化差异能够充分表现出来，为算法的优化与多样化奠定了基础，并推动学生发展。
因此，以学生起点为基础开展的课堂教学才是有效的。不同的学生在本课例中都有不同程度的提升。学生通过一系列的学习活动扎实掌握“进位加法、退位减法”的算理，并吸取了他人的优秀学习成果，优化自己的算法，从中提高语言表达能力、探究能力、动手操作能力与合作能力。
总之，作为教师，必须准确把握学生的学习起点，从学生的实际需求出发，合理确定每一节课的教学目标及重难点，方能够保证教学活动更加具有针对性，为数学课堂注入新的活力，进而引领学生在数学学习的道路上前进。
【参考文献】
[1]斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.
[2]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2006.
【关键词】有效课堂;学习起点;教学起点
数学新课程标准中明确表示，所有数学教学活动的开展都要以学生的知识经验和认知水平为基础。因此，数学教师必须要了解学生的理解能力等个性差异，结合其知识经验开展教学活动，保证教学更加合理，满足不同层次学生的差异需求，使其获得发展。基于此，笔者选择了“两位数加减一位数（进位、退位）”这一内容，对“如何基于学生的学习起点实施有效教学”进行研究。
一、学习起点的调查
在“两位数加减一位数（进位、退位）”实际教学中，经常会出现学生直接给出答案或不断举手的场面，似乎人人都会计算，可是做起练习又错误百出。根据“两位数加减一位数（进位、退位）”的教学目标和教学重难点，笔者设计了几道测试题，对学生进行了一次学前调查，以了解该校一年级学生对“两位数加减一位数（进位、退位）”的掌握情况。通过数据整理与分析，明确他们的学习起点，提出教学建议，希望能为一线教师提供一些参考意见。
二、学习起点的分析
学习起点理论对学习起点做出了定义，认为其指的是学习者在进行新知识的学习过程中，其以往的心理与知识发展水平对新知识的适应程度。该理论将学习起点分成两个部分：一部分是逻辑起点，指的是学生根据教材的展开进度应该具有的能力水平和应该掌握的知识基础，其属于一种预设标准，是教材编写人员结合大部分学生的学习能力、状况与教材的结构所制定的，具有封闭性和静态性的特点;另一部分则是现实起点，指的是学生受到多种学习资源作用，其实际的思维水平、知识水平、学习能力等，学生是主体，具有开放性与动态性的特点。
我们先来分析学生学习“两位数加减一位数（进位、退位）”的逻辑起点：学生通过之前的学习已经掌握了“20以内进位加法、退位减法”“两位数加减整十数”以及“不退位、不进位的一位数与两位数加减”等计算方法，这些知识为本次教学目标的学习奠定了基础。其次分析本次教学目标的现实起点：由于目前家庭教育的超前性、学生接受知识的多渠道性，以及学生利用旧知识进行类推、迁移、探索新知识的能力逐渐增强，能够正确計算“两位数加减一位数（进位、退位）”的学生并不在少数，但是我们从调查中也发现学生之间的差异很大，有部分学生已经掌握了计算方法，也理解了算理;有部分学生对计算方法不是很有把握;同时存在一些暂时还不会计算的学生。
能够正确计算“两位数加减一位数（进位、退位）”的学生中，有62%的学生能将计算策略表述清楚，另外38%的学生不能将计算策略表述清楚。笔者认为多数学生只是通过熟记法则机械地进行计算，他们并不理解算理，正所谓“知其然，不知其所以然”，这样的技能与数学应用脱节。因此，在教学中必须让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变过程，自然理解算理，总结出相同数位对齐、从个位算起、个位满十向十位进一的计算法则，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
在调查分析中，我们也发现，对于群体而言，学生的算法已经呈现多样化，但对于个体而言，学生的算法还是比较单一。因此，在教学中需进行相关的合作活动与探究活动，同时要保证其层次与角度丰富，以让学生体验更加多样的算法，进而优化效果。
三、基于学习起点的有效教学
1.根据学生的学习起点切入教学内容
因为学生已经具有一定的知识基础和经验，其必然有着自身的独特想法，所以教师在开展教学活动时就需要考虑到其认知起点。教师可以将教学起点定得高一点，导入环节摒弃原先结合情境让学生列式尝试计算的方式，而是这样设计：
师：小朋友们，今天我们还是学习口算，小朋友们自己选择一个一位数和一个两位数，列出减法或加法的算式，然后算出结果，好不好？
师：谁愿意来说一说你写的算式？（根据学生的回答教师板书）
师：谁能将这些算式分分类？
师：我们一起来回忆一下，不进位加法（不退位减法）是怎样计算的？那么进位加法（退位减法）你是怎么计算的呢？
开始让学生先写算式，所有的算式从学生中来，学生更乐于参与。同时，教师也可以了解学生的思维状况，找准学生的现实起点。复习旧知引出新知识后，请学生说说是如何计算的。这时学生就会自主地进行尝试、操作、观察、讨论、质疑，获得一些初步的经验，主动地建构数学知识，体会通过自己的探究带来成功的喜悦，逐步实现“学会”向“会学”的转变。
2.以学习起点为基础加强意义构建
现实起点是由多个渠道的信息所共同作用而形成的产物。这种学习方式缺乏系统性，其特点为浅层次、模糊，同时这种来源于外界的零散知识积累不能取代课堂教学。所以对数学知识意义构建进行加强，以使学生能够更好地理解并消化数学知识是课堂教学的重点。
比如，在本课例的调查中，我们发现多数学生只是通过熟记法则机械地进行计算，并不理解算理。从长远来看，“个位相加满十向十位进一、个位相减不够向十位借一当十”的法则是学生进一步学习多位数进位加法与退位减法的知识基础。所以教师应准确捕捉学生汇报过程中的关键点，结合典型算法，让学生摆一摆小棒，使每一个学生都在自主摆小棒的操作过程中感受这种方法，都要理解和明白“当各位相加满十时，十位为什么要进一、个位相减不够为什么向十位借一当十”的道理。这对以后的教学是非常有帮助的。
同时，在开展教学活动时，不能避免的一个事实就是学生的学习起点不同。所有学生中，逻辑起点低于现实起点的学生占了绝大多数，而逻辑起点高于现实起点的学生为少数。那么如何在尊重大部分学生的学习起点的同时又能让那少数人掌握这部分知识呢？ 比如，这两节课都需要安排操作环节，对于那些已经会的学生，怎么才能让这一环节不会成为“多此一举”呢？笔者觉得可以让这些学生在验证这个答案是否對的背景下开展这些操作活动。因为这样做，直观形象的操作自然成为他们验证这个答案的一个抓手，这时他们所进行的操作活动是在自身需求引发下的自学行为，他们会不亦乐乎。正因为这样做了，学生才能真真切切地感知“进位加法、退位减法”的算理，教师才能更好地指导学生在头脑中建立相关知识的表象，促进他们知识的完整建构，使他们对算法更有把握。
3.根据学生的学习起点丰富学生的学习方式
通过调查，发现有不少学生已经掌握得相当不错。教师可以充分利用这些优生资源，开展合作学习，为学生提供互相学习、互相交流的机会，让已经掌握算法的学生分享自己的所学所感，尚未掌握算法的学生在聆听中习得学习方法。在这个过程中，学生积极地参与交流与讨论，语言表达能力得到培养，原来对算法比较模糊的学生也能发现和总结出计算方法，每个学生的能力都得到发展。
合作学习可以大大提高学生的学习积极性。学习主观能动性的根源在于学生的内部学习动机，这种主观能动性一旦被调动起来，学生就会乐于参与学习活动，学习将变得高效，那么教师的教学效率也就提高了。因此，教师要放手为学生提供更多表现自己的机会，提供更多的发展空间。
4.根据学生的学习起点优化学习成果
新课程倡导“对算法进行优化和多样化”，后者是指群体，即学生思维结果与个性的不同，前者则是指个体，是多种方式进行比较后所得出的结果。调查分析中，我们发现，对于个体而言，学生的算法还是比较单一。在课堂教学中，教师应以“尊重、接纳、欣赏”召唤学生的思维创新，鼓励学生大胆地提出各种算法，以实现算法的多样化。
在教学中，可以设计这样的环节。例如在计算“37 8”时，教师让学生用自己喜欢的方法算一算，看谁计算得又对又快。在学生汇报交流后，提问：“你喜欢那种方法？为什么？”环节虽小，但目的明确，就是让学生依次经历以下过程：确定探究的目标—小组内进行讨论—沟通交流—代表汇报并交流—互相提问并解答—最后由教师进行讲解并升华主题。在交流中，学生既向同伴介绍自己的算法，又听又看其他同学的讲解与操作，学生间开展算法的互评、互补。从中学生自己发现差距，从而产生对算法进行优化的迫切需求。学生之间进行提问、质疑与交流，再配合教师的点评，能够推动探究活动更加深入。整个过程体现了学生的主体地位，使学生个性化差异能够充分表现出来，为算法的优化与多样化奠定了基础，并推动学生发展。
因此，以学生起点为基础开展的课堂教学才是有效的。不同的学生在本课例中都有不同程度的提升。学生通过一系列的学习活动扎实掌握“进位加法、退位减法”的算理，并吸取了他人的优秀学习成果，优化自己的算法，从中提高语言表达能力、探究能力、动手操作能力与合作能力。
总之，作为教师，必须准确把握学生的学习起点，从学生的实际需求出发，合理确定每一节课的教学目标及重难点，方能够保证教学活动更加具有针对性，为数学课堂注入新的活力，进而引领学生在数学学习的道路上前进。
【参考文献】
[1]斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.
[2]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2006.