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关于n维单形的几何不等式研究，近期建立了许多重要几何不等式，然而，关于垂足单形几何不等式研究还是比较少。该文应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间E^n中n维单形与其内点的垂足单形之间的几何不等式问题，建立了n维单形与其垂足单形的体积的两类关系式;作为其特例，改进了关于垂足单形体积的几何不等式;在对主要结果的证明中，还获得了有关n维单形顶点角与二面角之间的一类不等式。