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湖北省恩施市教研室 湖北恩施 445000
最近，我市很多老师就最小的偶数是0还是2的问题，讨论非常激烈，一部分教师认为是0，一部分教师认为是2。
认为是0的教师，所找的理由是：
原人教版《九年义务教育六年制小学数学》第十册第54页这样叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第17页这样描述：“自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）”。照这样定义，完全可理解为，0能被所有非零自然数整除，0是所有非0自然数的倍数。即可理解为：在自然数范围内，最小的偶数是0。
认为是2的教师，所找的理由是：
北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第2页这样规定：“我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。”且同册第5页这样定义：“是2的倍数的数叫偶数。”照这样规定，完全可理解为，在自然数范围内，最小的偶数是2。
从以上两种结论看，似乎是很矛盾的。尤其是在同一个地区的同一所学校，老师们各自所持的观点都能找到相应的理论依据，那真是谁也说服不了谁。
为什么会出现这种情况呢？我认为，症结就在于0的归属问题上。
0的归属问题历来就有两种观点，一种观点规定0为自然数，一种观点规定0不是自然数。我国也是在1993年的时候，为了与世界上大多数国家同步，才明确规定0也为自然数，且直到2002年的时候，全国各大、中、小学的教材在进行修订时基本上才完全接收这个新规定。要特别说明的是，这个规定是人为的，不是经过论证了的，且这样规定后，并不是所有的问题都能全部解决了，而是仍有利弊，即有的问题好解决了，有的问题仍不能解决。0的归属问题到底有没有一个正确的结论，至少到目前是不知道的，要想知道，也不知是何年何月的事。因此，以上两种不同版本的教材出现了看似矛盾的地方，其实问题的主要症结就在于0的归属问题上。人教版教材在研究偶数时，把0放在了自然数的范围，而北师大版教材在研究偶数时，把0没有放在自然数的范围。既然都是在按照人为的规定去理解并定义的，那么考虑的范围不一样，出现的结论不一样也是完全正常的，是可以理解和被接受的。
其实，通过仔细研究可以发现，它们是完全统一的，一点也不矛盾。北师大版《义务教育课程标准实验教科书教学参考书五年级上册》第8页这样作了说明：“需要强调的是，本教材所指的‘奇数、偶数’只限于非0自然数（即正整数）范围，不包括0，当然，这是一种规定。所以，教学时，教师不宜给学生补充‘0也是偶数’的内容。这样做，既没有必要，又容易引起概念混乱。”显然，北师大版同样承认‘0也是偶数’的观点，与人教版的提法是完全一致的。之所以在学生用的教材上不这样明确地界定，是为了不引起“概念混乱”。再仔细观察研究，不难发现，人教版教材虽然在定义偶数的概念时，把0含在了偶数的范围，但在研究分解质因数、最大公因数、最小公倍数时，又把0排除在偶数范围之外。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册第50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第89页举例找2和3的倍数时，就没包括0这个特殊数。这样就避免了一些不必要的争论和麻烦。我认为，过去的一些说法可以纠正，例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”的说法，严格意义上讲，应表述为“一个非0自然数的最小倍数是它本身”。
那么，同一地区的同一所学校，在实际教学中同时遇到以上两种版本的教材时，该如何处理以上这个问题呢？我的观点是，读懂教材，忠实于教材，执行于教材。比如，恩施市目前同时使用的就是以上两种版本的教材，六年级使用的是人教版教材，五年级使用的是北师大版教材，那么六年级学生就按‘0也是偶数’的观点去学习和理解相关内容，五年级学生就按‘0不是偶数’的观点去学习相关知识。但要特别提醒学生注意的是，在考虑0是否是偶数的时候，一定要加上它的前提条件，即研究的范围。千万不要就结论而结论的去死记硬背，而简单地作出肯定这种版本意见，否定另一种版本意见的错误做法。比如，湖北省教研室今年秋季出版的五年级数学《练习册》上有这样一道填空题：在自然数中，最小的偶数是（）。那么今年五年级学生用的是北师大版教材，答案就填为“2”，若有学生填成了“0”的话，也不要贸然地予以否定，要追问学生思考的过程。若六年级学生回答这个问题，答案就应该是“0”，若有学生回答成“2”的话，同样要追问他的思考过程。当然，在今后的考试命题中，应尽量将前提范围说清楚，以避免歧义的产生。
需要特别说明的是，在同一所学校教学不同年级的教师来说，应多将这一问题当作学术性问题进行讨论，不要毫无意义的去争论不休，更不要向学生拓展延伸，否则，教学的“深度”就被拔高了。同时，我们要向各教材出版社呼吁，在同一个国家里，无论哪种版本的教材，都要统一标准，统一口径，以避免不必要的争论。象以上这个问题，应在下次再版修订时马上予以解决，否则，其“混乱”状况简直不可想象。
以上仅为个人浅见，不妥之处，请同仁们批评指正。
最近，我市很多老师就最小的偶数是0还是2的问题，讨论非常激烈，一部分教师认为是0，一部分教师认为是2。
认为是0的教师，所找的理由是：
原人教版《九年义务教育六年制小学数学》第十册第54页这样叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第17页这样描述：“自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）”。照这样定义，完全可理解为，0能被所有非零自然数整除，0是所有非0自然数的倍数。即可理解为：在自然数范围内，最小的偶数是0。
认为是2的教师，所找的理由是：
北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第2页这样规定：“我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。”且同册第5页这样定义：“是2的倍数的数叫偶数。”照这样规定，完全可理解为，在自然数范围内，最小的偶数是2。
从以上两种结论看，似乎是很矛盾的。尤其是在同一个地区的同一所学校，老师们各自所持的观点都能找到相应的理论依据，那真是谁也说服不了谁。
为什么会出现这种情况呢？我认为，症结就在于0的归属问题上。
0的归属问题历来就有两种观点，一种观点规定0为自然数，一种观点规定0不是自然数。我国也是在1993年的时候，为了与世界上大多数国家同步，才明确规定0也为自然数，且直到2002年的时候，全国各大、中、小学的教材在进行修订时基本上才完全接收这个新规定。要特别说明的是，这个规定是人为的，不是经过论证了的，且这样规定后，并不是所有的问题都能全部解决了，而是仍有利弊，即有的问题好解决了，有的问题仍不能解决。0的归属问题到底有没有一个正确的结论，至少到目前是不知道的，要想知道，也不知是何年何月的事。因此，以上两种不同版本的教材出现了看似矛盾的地方，其实问题的主要症结就在于0的归属问题上。人教版教材在研究偶数时，把0放在了自然数的范围，而北师大版教材在研究偶数时，把0没有放在自然数的范围。既然都是在按照人为的规定去理解并定义的，那么考虑的范围不一样，出现的结论不一样也是完全正常的，是可以理解和被接受的。
其实，通过仔细研究可以发现，它们是完全统一的，一点也不矛盾。北师大版《义务教育课程标准实验教科书教学参考书五年级上册》第8页这样作了说明：“需要强调的是，本教材所指的‘奇数、偶数’只限于非0自然数（即正整数）范围，不包括0，当然，这是一种规定。所以，教学时，教师不宜给学生补充‘0也是偶数’的内容。这样做，既没有必要，又容易引起概念混乱。”显然，北师大版同样承认‘0也是偶数’的观点，与人教版的提法是完全一致的。之所以在学生用的教材上不这样明确地界定，是为了不引起“概念混乱”。再仔细观察研究，不难发现，人教版教材虽然在定义偶数的概念时，把0含在了偶数的范围，但在研究分解质因数、最大公因数、最小公倍数时，又把0排除在偶数范围之外。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册第50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第89页举例找2和3的倍数时，就没包括0这个特殊数。这样就避免了一些不必要的争论和麻烦。我认为，过去的一些说法可以纠正，例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”的说法，严格意义上讲，应表述为“一个非0自然数的最小倍数是它本身”。
那么，同一地区的同一所学校，在实际教学中同时遇到以上两种版本的教材时，该如何处理以上这个问题呢？我的观点是，读懂教材，忠实于教材，执行于教材。比如，恩施市目前同时使用的就是以上两种版本的教材，六年级使用的是人教版教材，五年级使用的是北师大版教材，那么六年级学生就按‘0也是偶数’的观点去学习和理解相关内容，五年级学生就按‘0不是偶数’的观点去学习相关知识。但要特别提醒学生注意的是，在考虑0是否是偶数的时候，一定要加上它的前提条件，即研究的范围。千万不要就结论而结论的去死记硬背，而简单地作出肯定这种版本意见，否定另一种版本意见的错误做法。比如，湖北省教研室今年秋季出版的五年级数学《练习册》上有这样一道填空题：在自然数中，最小的偶数是（）。那么今年五年级学生用的是北师大版教材，答案就填为“2”，若有学生填成了“0”的话，也不要贸然地予以否定，要追问学生思考的过程。若六年级学生回答这个问题，答案就应该是“0”，若有学生回答成“2”的话，同样要追问他的思考过程。当然，在今后的考试命题中，应尽量将前提范围说清楚，以避免歧义的产生。
需要特别说明的是，在同一所学校教学不同年级的教师来说，应多将这一问题当作学术性问题进行讨论，不要毫无意义的去争论不休，更不要向学生拓展延伸，否则，教学的“深度”就被拔高了。同时，我们要向各教材出版社呼吁，在同一个国家里，无论哪种版本的教材，都要统一标准，统一口径，以避免不必要的争论。象以上这个问题，应在下次再版修订时马上予以解决，否则，其“混乱”状况简直不可想象。
以上仅为个人浅见，不妥之处，请同仁们批评指正。