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[摘 要]文章针对配网中变压器的高、低压侧断线，低压网络中性线断线等问题，通过采用对称分量法，配合向量图进行了理论计算，分析了这些断线所造成的电网不平衡规律，最后简要分析了三相异步电动机在不平衡电压下的运行状况，为城镇运维人员判断配网系统断线提供了参考依据。
[关键词]对称分量法;中性线断线;三相异步电动机
[中图分类号]TM75 [文献标志码]A [文章编号]2095–6487（2020）12–00–03
[Abstract]Aiming at the high- and low-voltage side disconnection of transformers in the distribution network， and the disconnection of the neutral line of the low-voltage network， this paper uses the symmetrical component method to perform theoretical calculations in conjunction with the vector diagram， and analyzes the power grid failure caused by these disconnections. The law of balance， the article at the end gives a brief analysis of the operating conditions of a three-phase asynchronous motor under unbalanced voltage， which provides a reference for the urban operation and maintenance personnel to judge the disconnection of the distribution network system.
[Keywords]symmetrical component method;neutral wire broken;three-phase asynchronous motor
配电网处于电力系统电能输送的末端，一般为放射状或树形供电方式，我国的低压配电系统广泛采用10 kV/0.4 kV变压器降压后，以三相四线制方式向用户供电。配网中最常出现的故障是短路、接地和断线，短路和接地故障特征明显，我们有完善的保护机制，而对配网线路出现断线状况，其特征不突出，还做不到及时的保护，需要运维人员进行一定的分析，加以识别。
配电网断线以后，会造成配电系统三相严重不平衡，会产生负序及零序电压电流，不仅导致配电变压器温度升高，还会造成电机减少出力，烧毁电机线圈等事故。
1 配电网断线运行分析技术基础
电网断线也是一种三相不对称特例，可采用对称分量法分解，并配合相量图进行分析。不对称三相相量与其正、负、零序分量之间的变换关系可采用公式（1）计算：
10 kV配变主要以Dyn11变压器为主，并有极少量的历史遗留的Yyn0变压器，本文主要以Dyn11型变压器为例进行分析。
Dyn11型配电变压器两侧的电压电流关系如相量图2、相量图3所示。
2 配电变压器高压侧断线
2.1 配变高压侧断线电压变化情况
10 kV配电线路断线、变压器高压侧熔断器熔断等都近似等同于配电变压器高压侧断线，这里以Dyn11变压器接线为例，见图1，假设A相断线，绕组BA和绕组AC串联，然后与BC并联。电流边界条件为IA=0;IB=-IC;电压边界条件UBC=10 kV;UAB=UCA=-0.5UBC=-5 kV。
采用对称分量法分析代入：
参考图2，由Dyn11变压器原副边线电压对应关系，得低压侧线电压各序分量为
并相应得到低压侧相电压的各序分量为：
代入以上数据，在Dyn11配电变压器高压侧A相断线，则对应的低压侧相电压：
对应的低压侧线电压为：
Dyn11配变高压侧A相断线后，高低压侧电压向量變化见图4，低压侧电压变化从以下两个方面比较。
从以上分析可以得出Dyn11配变高压侧A相断线后，低压侧电压变化从以下两个方面比较。
（1）线电压对比。与正常的线电压400V相比，高压侧A相断线后，低压侧线电压Uab、Ubc有所降低（350V），线电压Uca=0V。
（2）与正常的相电压230V相比，低压侧相电压Ua、Uc为正常值的一半（115V），低压侧Ub为正常值（230V）。
图4 Dyn11配变A相断线时两侧电压相量
2.2 配变高压侧断线电流变化情况
Dyn11配变正常运行及高压侧A相断线接线示意图如图5所示，正常运行时高压侧绕组相电流为;负载功率，当A相断线后假设负载不变，功率因数可认为近似不变，则断线后功率为：
与正常运行时相比，此时绕组AB、CA流过的相电流大小不变，绕组BC流过的相电流增为原来的2倍，因此随着负载增大绕组BC过流，容易烧毁。
3 配电变压器低压侧相线断线
由于Dyn11配变低压侧为负荷侧，低压缺相时，用户该相电压、电流为0，其余两相电压和电流不受该相断线影响，变压器低压侧该相电压仍为正常相电压，此相电流为0，此时低压侧电流计算边界条件为;采用不对称分析法代入边界条件得：
由此可推出配变高压侧线电流各序分量（三角形排列，线电流中不含零序电流）： 继而推导出高压侧各相线电流为：
可以得到高压侧电流关系成立，即低压a相断线，b、c相带负荷时，低压变压器零线电流为b、c 相电流的向量和; 高压的C相电流数值将是高压A、B 两相的电流向量和，具体如图6所示。
4 低压中性线断线
我国的低压配电系统（380/220V）广泛采用三相四线制方式向用户供电。理论上，正常供电时，三相电压对称，三相负荷相等，中性线电流为0，可以取消，但是实际上，三相负载不可能完全相等，当三相负载不相等时，中性线有电流（零序）流过，而当中性线断线时，三相负载不同时，其中性点电压将发生位移，中性点位移电压公式为：
式中，Ya、Yb、Yc分别为各相负载的导纳。
举例分析，假设零（中性）线断线前，a相负荷最大，b相次之，c相最小，相应设有以下各相导纳不平衡关系成立，代入得：
相应的零线断开后，各相负荷相电压为：
从计算结果可以看到，中性点位移电压达12%的额定相电压，a相电压降为89%的额定相电压，b相略有升高2%，c相电压则升高10%，位移将偏向负载最大相，造成大负载相电压偏低，而小负载相电压偏高。如果三相负荷不对称度继续加大，三相电压不平衡度就越大，严重时将出现轻载相负荷所承受的电压超过额定相电压很多，烧损设备，而重载相电压过低，设备将无法运行。
5 三相异步电动机不对称运行
三相异步电动机被广泛地使用在工农业生产中，是电网的主要负载，以三相异步电动机为用电设备，定性地分析在配电网电压不平衡状态下，电机运行状况。
异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，没有零序分量，只有正序和负序分量。当三相电压处于不平衡状态，按照对称分量法把输入电动机不平衡电压分解为正序、负序分量，正序电压产生正序的旋转磁场，负序电压就会产生与正序电压相反的旋转磁场，起到一定的制动作用。
假设异步电动机在正常情况下转差率为s，则转子对负序磁通的转差率可以按2-s计算，因此异步电动机的负序参数可以按转差率2-s来确定。图7示出异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与转差率的关系曲线，从图中可以看出在转差率小的部分，曲线很陡，而当转差率增加到一定值后，曲线变化缓慢，特别是在转差率为1～2之间变化不大。因此异步电动机的负序参数产生的制动转矩变化不大，负序转差率2-s可近似取1。
一方面，当系统发生不对称故障时，异步电动机的正序电压低于正常值，使电动机的驱动转矩减小;另一方面，端点的负序电压产生制动转矩，使总的电磁转矩变小，而负载不变的情况下，转速变慢，转差率S增加，定转子电流大幅增加，以保持转矩平衡，当定子电流急剧增加，电机绕组将因过热而烧毁。
6 结束语
本文依据配电网可能出现的断线状况，采用对称分量法，并配合向量图进行了理论分析，现总结如下。
（1）Dyn11变压器高压侧绕组单相断线时，低压侧线电压有两组降低（降为350 V，正常值为400 V），一组线电压降为0;而低压侧相电压有一组正常（230 V），另2组降为正常值的一半（115 V）。当高压侧缺相后，高压侧有2相绕组相电流大小不变，1相绕组电流为正常的2倍，容易出现过流，继而可能烧毁绕组。
（2）Dyn11配变低压侧采用三相四线制，单相断线时，变压器两侧电压保持不變，高压侧线电流间不再满足对称关系。低压侧非断线两相电流为原来值的2倍，将引起该两相线路电流激增，会导致过负荷等现象发生。
（3）Yyn0型变压器单相断线时，根据前面理论不难分析出，高低压侧断线相的相电压为0，其余两相电压有略微降低，断线相高低压侧电流为零，即会失去该相负载。
（4）低压中性相断线时，三相负荷不对称度越大，中性点偏移越大，导致三相负荷相电压严重不平衡。
（5）三相异步电动机发生在不对称系统下运行时，负序反向转矩使电机电磁转矩减小、负载不变的情况下，转速变慢，转差率增大、导致电流增大。特别是在断相运行时，电流激增，会使电动机发热至极限温度而很快烧毁。因此电机一般都配有热继电器作为过载保护，必要时会设置专用断相保护装置，以保证断相时及时切断电源。
参考文献
[1] 屈刚.配电变压器非全相运行时各侧相量分析[J].华中电力，2006（3）：56.
[2] 李江， 强文博， 李彬.电动机运行中的断相保护[J].农村电气化， 2000， 6（6）：42.
[关键词]对称分量法;中性线断线;三相异步电动机
[中图分类号]TM75 [文献标志码]A [文章编号]2095–6487（2020）12–00–03
[Abstract]Aiming at the high- and low-voltage side disconnection of transformers in the distribution network， and the disconnection of the neutral line of the low-voltage network， this paper uses the symmetrical component method to perform theoretical calculations in conjunction with the vector diagram， and analyzes the power grid failure caused by these disconnections. The law of balance， the article at the end gives a brief analysis of the operating conditions of a three-phase asynchronous motor under unbalanced voltage， which provides a reference for the urban operation and maintenance personnel to judge the disconnection of the distribution network system.
[Keywords]symmetrical component method;neutral wire broken;three-phase asynchronous motor
配电网处于电力系统电能输送的末端，一般为放射状或树形供电方式，我国的低压配电系统广泛采用10 kV/0.4 kV变压器降压后，以三相四线制方式向用户供电。配网中最常出现的故障是短路、接地和断线，短路和接地故障特征明显，我们有完善的保护机制，而对配网线路出现断线状况，其特征不突出，还做不到及时的保护，需要运维人员进行一定的分析，加以识别。
配电网断线以后，会造成配电系统三相严重不平衡，会产生负序及零序电压电流，不仅导致配电变压器温度升高，还会造成电机减少出力，烧毁电机线圈等事故。
1 配电网断线运行分析技术基础
电网断线也是一种三相不对称特例，可采用对称分量法分解，并配合相量图进行分析。不对称三相相量与其正、负、零序分量之间的变换关系可采用公式（1）计算：
10 kV配变主要以Dyn11变压器为主，并有极少量的历史遗留的Yyn0变压器，本文主要以Dyn11型变压器为例进行分析。
Dyn11型配电变压器两侧的电压电流关系如相量图2、相量图3所示。
2 配电变压器高压侧断线
2.1 配变高压侧断线电压变化情况
10 kV配电线路断线、变压器高压侧熔断器熔断等都近似等同于配电变压器高压侧断线，这里以Dyn11变压器接线为例，见图1，假设A相断线，绕组BA和绕组AC串联，然后与BC并联。电流边界条件为IA=0;IB=-IC;电压边界条件UBC=10 kV;UAB=UCA=-0.5UBC=-5 kV。
采用对称分量法分析代入：
参考图2，由Dyn11变压器原副边线电压对应关系，得低压侧线电压各序分量为
并相应得到低压侧相电压的各序分量为：
代入以上数据，在Dyn11配电变压器高压侧A相断线，则对应的低压侧相电压：
对应的低压侧线电压为：
Dyn11配变高压侧A相断线后，高低压侧电压向量變化见图4，低压侧电压变化从以下两个方面比较。
从以上分析可以得出Dyn11配变高压侧A相断线后，低压侧电压变化从以下两个方面比较。
（1）线电压对比。与正常的线电压400V相比，高压侧A相断线后，低压侧线电压Uab、Ubc有所降低（350V），线电压Uca=0V。
（2）与正常的相电压230V相比，低压侧相电压Ua、Uc为正常值的一半（115V），低压侧Ub为正常值（230V）。
图4 Dyn11配变A相断线时两侧电压相量
2.2 配变高压侧断线电流变化情况
Dyn11配变正常运行及高压侧A相断线接线示意图如图5所示，正常运行时高压侧绕组相电流为;负载功率，当A相断线后假设负载不变，功率因数可认为近似不变，则断线后功率为：
与正常运行时相比，此时绕组AB、CA流过的相电流大小不变，绕组BC流过的相电流增为原来的2倍，因此随着负载增大绕组BC过流，容易烧毁。
3 配电变压器低压侧相线断线
由于Dyn11配变低压侧为负荷侧，低压缺相时，用户该相电压、电流为0，其余两相电压和电流不受该相断线影响，变压器低压侧该相电压仍为正常相电压，此相电流为0，此时低压侧电流计算边界条件为;采用不对称分析法代入边界条件得：
由此可推出配变高压侧线电流各序分量（三角形排列，线电流中不含零序电流）： 继而推导出高压侧各相线电流为：
可以得到高压侧电流关系成立，即低压a相断线，b、c相带负荷时，低压变压器零线电流为b、c 相电流的向量和; 高压的C相电流数值将是高压A、B 两相的电流向量和，具体如图6所示。
4 低压中性线断线
我国的低压配电系统（380/220V）广泛采用三相四线制方式向用户供电。理论上，正常供电时，三相电压对称，三相负荷相等，中性线电流为0，可以取消，但是实际上，三相负载不可能完全相等，当三相负载不相等时，中性线有电流（零序）流过，而当中性线断线时，三相负载不同时，其中性点电压将发生位移，中性点位移电压公式为：
式中，Ya、Yb、Yc分别为各相负载的导纳。
举例分析，假设零（中性）线断线前，a相负荷最大，b相次之，c相最小，相应设有以下各相导纳不平衡关系成立，代入得：
相应的零线断开后，各相负荷相电压为：
从计算结果可以看到，中性点位移电压达12%的额定相电压，a相电压降为89%的额定相电压，b相略有升高2%，c相电压则升高10%，位移将偏向负载最大相，造成大负载相电压偏低，而小负载相电压偏高。如果三相负荷不对称度继续加大，三相电压不平衡度就越大，严重时将出现轻载相负荷所承受的电压超过额定相电压很多，烧损设备，而重载相电压过低，设备将无法运行。
5 三相异步电动机不对称运行
三相异步电动机被广泛地使用在工农业生产中，是电网的主要负载，以三相异步电动机为用电设备，定性地分析在配电网电压不平衡状态下，电机运行状况。
异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，没有零序分量，只有正序和负序分量。当三相电压处于不平衡状态，按照对称分量法把输入电动机不平衡电压分解为正序、负序分量，正序电压产生正序的旋转磁场，负序电压就会产生与正序电压相反的旋转磁场，起到一定的制动作用。
假设异步电动机在正常情况下转差率为s，则转子对负序磁通的转差率可以按2-s计算，因此异步电动机的负序参数可以按转差率2-s来确定。图7示出异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与转差率的关系曲线，从图中可以看出在转差率小的部分，曲线很陡，而当转差率增加到一定值后，曲线变化缓慢，特别是在转差率为1～2之间变化不大。因此异步电动机的负序参数产生的制动转矩变化不大，负序转差率2-s可近似取1。
一方面，当系统发生不对称故障时，异步电动机的正序电压低于正常值，使电动机的驱动转矩减小;另一方面，端点的负序电压产生制动转矩，使总的电磁转矩变小，而负载不变的情况下，转速变慢，转差率S增加，定转子电流大幅增加，以保持转矩平衡，当定子电流急剧增加，电机绕组将因过热而烧毁。
6 结束语
本文依据配电网可能出现的断线状况，采用对称分量法，并配合向量图进行了理论分析，现总结如下。
（1）Dyn11变压器高压侧绕组单相断线时，低压侧线电压有两组降低（降为350 V，正常值为400 V），一组线电压降为0;而低压侧相电压有一组正常（230 V），另2组降为正常值的一半（115 V）。当高压侧缺相后，高压侧有2相绕组相电流大小不变，1相绕组电流为正常的2倍，容易出现过流，继而可能烧毁绕组。
（2）Dyn11配变低压侧采用三相四线制，单相断线时，变压器两侧电压保持不變，高压侧线电流间不再满足对称关系。低压侧非断线两相电流为原来值的2倍，将引起该两相线路电流激增，会导致过负荷等现象发生。
（3）Yyn0型变压器单相断线时，根据前面理论不难分析出，高低压侧断线相的相电压为0，其余两相电压有略微降低，断线相高低压侧电流为零，即会失去该相负载。
（4）低压中性相断线时，三相负荷不对称度越大，中性点偏移越大，导致三相负荷相电压严重不平衡。
（5）三相异步电动机发生在不对称系统下运行时，负序反向转矩使电机电磁转矩减小、负载不变的情况下，转速变慢，转差率增大、导致电流增大。特别是在断相运行时，电流激增，会使电动机发热至极限温度而很快烧毁。因此电机一般都配有热继电器作为过载保护，必要时会设置专用断相保护装置，以保证断相时及时切断电源。
参考文献
[1] 屈刚.配电变压器非全相运行时各侧相量分析[J].华中电力，2006（3）：56.
[2] 李江， 强文博， 李彬.电动机运行中的断相保护[J].农村电气化， 2000， 6（6）：42.