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高三的学生对中学数学的全貌有了一定的了解,中学数学给学生的感觉是:概念上很抽象,研究的对象和对象的本质特征往往“很纯粹”;逻辑上很严密,严谨的推理让我们感受到每一个数学规律或推论都“不可动摇”;应用上很广泛,几乎每个学科都与“数量”和“计算”有关,几乎社会上的每一个人都会“算术”.
高三的复习应该针对中学数学的这几个特点,用数学的奥妙性和实用性维持学生学习兴趣,做到温故而知新.实施课程复习时,笔者认为,要做好以下几个方面的工作.
一、拔高课本,不仅是重复昨天的故事
学生所学知识源于课本,高考在考察知识的同时,更看重学生应用知识处理数学问题的能力.“源于课本、高于课本”是近几年来高考试题所表现出来的重要特征.在高三的复习过程中要以教材为本,但又不仅是重复新课之所学.“拔高”意味着创新,拔高课本指的是对课本素材的深层次挖掘,在能力要求上适当拔高;“拔高”需要对课本上的数学思想方法先进行归纳,在做复习题的过程中加以比对和应用,使数学思想方法得到升华.
二、注重相似性概念对比,强化概念间正确联结
“事物是普遍联系着的”.数学上的概念抽象,但概念间的联系也随处可见,引导学生用不同的概念去解决同一个数学问题,有助于学生对数学概念的消化,也有益于强化概念间正确的联结,让学生感受到数学的和谐美.同时,方法的多样性,更能加强学生复习时的探究热情,有益于数学知识框架的搭建.
例如,利用“楼梯问题”:学校教学楼有n级台阶,一个学生一次走一级台阶或两级台阶,求n级台阶的走法有多少种?分析问题,可以发现它属于F数列问题,应用F数列的数学概念可以解决,进一步探究能不能用排列组合去解决问题,结果发现也能解决,在学生看到组合数时,又可以启发学生联想到杨辉三角.简单的问题情境,通过不同数学概念去解决问题,让学生在解决问题中应用概念,在应用概念过程中发现并引导进一步探究,可以让学生感受到数学复习课不是那么枯燥.
把具有相似性的概念放在一起进行对比,或在同一个问题的解决过程中应用,有利于学生对知识理解能力上的提高,也符合学生认识问题的认知规律.
三、合理分类,正确整合
数学的逻辑性很强,同时高考的考题对知识点的覆盖度有较强的要求,分类整合作为一种的数学思想同时又是一种逻辑方法正好解决这个问题.特别是高三二轮复习的时候,加深学生分类整合的意识,有助于加强学生处理数学问题的能力.
1.合理分类,千姿百态
数学上的分类的原因有很多,抓住本质原因合理地分类可以让解决问题的数学思想更清晰明了,学生在高三复习过程中有“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”的感觉.
例如,直线的倾斜角与斜率,这两个概念在定义时本身就是分类的;在复习不等式时,含参数的不等式由于参数的变化引起的分类讨论是高中数学最常见的问题;在几何问题上由于图形中不同元素的相对位置关系展开的分类讨论;在求圆锥曲线的议程时,焦点位置在不确定的情况下,方程形式也必然受到公式的限制,进而必须分类讨论;等等.当分类讨论的时机出现时,教师应引导学生根据分类的本质原因自然而然、不重不漏、层层递进地进行分类,让学生有一种水到渠成的感觉.
2.正确整合,柳暗花明
分类的思想把一个问题分解为了多个问题,而不少学生不重视分类后的整合,所以对每一个分类点都有种山重水复的感觉,做题往往虎头蛇尾.要让学生认识到一个问题不论用什么数学方法来解决,最后都应该能得出一个明确的结果,要加强学生整合的意识.整合的思想有点像解集合问题.
四、勤于反思,让数学认识更深刻、更全面
“学而不思则罔”,对于高三的复习也是一样,一味的解题,而不勤于反思,学生的解题能力和数学思维很难得到升华.学生对数学的解题过程进行反思,再用反思之所得进一步解决数学问题,所以说反思性学习是高三复习过程中,特别是习题复习的一种重要的学习方式.
复习课中,解决例题或学生自己练习必然会用到一定的数学思想方法,数学思想方法是高中数学的精华,通过对思想方法的反思,可以提高学生对数学思想方法的领悟能力,有益于对它们的掌握和再应用,由于数学思想方法具有很强的逻辑性和抽象性,所以反思过程必然要长期且反复的进行,最终让具体的方法在反思中得以提炼和概括.
数学问题都不是孤立出现的,通过对解题过程的反思去挖掘知识间的内在联系,在反思中完成数学知识的同化,完善学生的数学知识体系,在数学问题的认识上有一种融会贯通的感受.
高三的复习应该针对中学数学的这几个特点,用数学的奥妙性和实用性维持学生学习兴趣,做到温故而知新.实施课程复习时,笔者认为,要做好以下几个方面的工作.
一、拔高课本,不仅是重复昨天的故事
学生所学知识源于课本,高考在考察知识的同时,更看重学生应用知识处理数学问题的能力.“源于课本、高于课本”是近几年来高考试题所表现出来的重要特征.在高三的复习过程中要以教材为本,但又不仅是重复新课之所学.“拔高”意味着创新,拔高课本指的是对课本素材的深层次挖掘,在能力要求上适当拔高;“拔高”需要对课本上的数学思想方法先进行归纳,在做复习题的过程中加以比对和应用,使数学思想方法得到升华.
二、注重相似性概念对比,强化概念间正确联结
“事物是普遍联系着的”.数学上的概念抽象,但概念间的联系也随处可见,引导学生用不同的概念去解决同一个数学问题,有助于学生对数学概念的消化,也有益于强化概念间正确的联结,让学生感受到数学的和谐美.同时,方法的多样性,更能加强学生复习时的探究热情,有益于数学知识框架的搭建.
例如,利用“楼梯问题”:学校教学楼有n级台阶,一个学生一次走一级台阶或两级台阶,求n级台阶的走法有多少种?分析问题,可以发现它属于F数列问题,应用F数列的数学概念可以解决,进一步探究能不能用排列组合去解决问题,结果发现也能解决,在学生看到组合数时,又可以启发学生联想到杨辉三角.简单的问题情境,通过不同数学概念去解决问题,让学生在解决问题中应用概念,在应用概念过程中发现并引导进一步探究,可以让学生感受到数学复习课不是那么枯燥.
把具有相似性的概念放在一起进行对比,或在同一个问题的解决过程中应用,有利于学生对知识理解能力上的提高,也符合学生认识问题的认知规律.
三、合理分类,正确整合
数学的逻辑性很强,同时高考的考题对知识点的覆盖度有较强的要求,分类整合作为一种的数学思想同时又是一种逻辑方法正好解决这个问题.特别是高三二轮复习的时候,加深学生分类整合的意识,有助于加强学生处理数学问题的能力.
1.合理分类,千姿百态
数学上的分类的原因有很多,抓住本质原因合理地分类可以让解决问题的数学思想更清晰明了,学生在高三复习过程中有“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”的感觉.
例如,直线的倾斜角与斜率,这两个概念在定义时本身就是分类的;在复习不等式时,含参数的不等式由于参数的变化引起的分类讨论是高中数学最常见的问题;在几何问题上由于图形中不同元素的相对位置关系展开的分类讨论;在求圆锥曲线的议程时,焦点位置在不确定的情况下,方程形式也必然受到公式的限制,进而必须分类讨论;等等.当分类讨论的时机出现时,教师应引导学生根据分类的本质原因自然而然、不重不漏、层层递进地进行分类,让学生有一种水到渠成的感觉.
2.正确整合,柳暗花明
分类的思想把一个问题分解为了多个问题,而不少学生不重视分类后的整合,所以对每一个分类点都有种山重水复的感觉,做题往往虎头蛇尾.要让学生认识到一个问题不论用什么数学方法来解决,最后都应该能得出一个明确的结果,要加强学生整合的意识.整合的思想有点像解集合问题.
四、勤于反思,让数学认识更深刻、更全面
“学而不思则罔”,对于高三的复习也是一样,一味的解题,而不勤于反思,学生的解题能力和数学思维很难得到升华.学生对数学的解题过程进行反思,再用反思之所得进一步解决数学问题,所以说反思性学习是高三复习过程中,特别是习题复习的一种重要的学习方式.
复习课中,解决例题或学生自己练习必然会用到一定的数学思想方法,数学思想方法是高中数学的精华,通过对思想方法的反思,可以提高学生对数学思想方法的领悟能力,有益于对它们的掌握和再应用,由于数学思想方法具有很强的逻辑性和抽象性,所以反思过程必然要长期且反复的进行,最终让具体的方法在反思中得以提炼和概括.
数学问题都不是孤立出现的,通过对解题过程的反思去挖掘知识间的内在联系,在反思中完成数学知识的同化,完善学生的数学知识体系,在数学问题的认识上有一种融会贯通的感受.