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数学是基础教育中很重要的学科之一，家长和老师都很重视。有些孩子在做题的时候，对很简单的题，比如“8+7=？”，有可能写成16或者14等错误答案，很多人可能认为孩子粗心大意，或者脑袋“笨”，其实之所以出现这种现象可能是因为这些孩子存在计算方面的问题，即“计算障碍”。
什么是计算障碍呢？计算障碍直观上的特征就是数学学习成绩落后，表现为数学能力明显低于同年龄或同年级儿童。根据《精神障碍诊断与统计手册第五版》（DSM-5）的定义，计算障碍是一种特定的学习障碍，主要表现为数字加工和理解困难、计算的准确性和流畅性差。计算障碍者在生成、理解数量、数字符号或数学运算中存在困难，与个体的实际年龄、教育机会和智力不符。英国教育技术部将计算障碍定义为影响数学技能习得，计算障碍者难以理解简单数字概念、缺少数字的直觉把握，在数字识别和计算方面存在问题。
发展性计算障碍具有较高的发生率。近年来，研究者分别在美国、德国、瑞士、以色列等国家进行了大量流行病学的调查研究，发现儿童计算障碍的发生率分别约为6.4 %、6.6%、4.7%和6.5%。英国心理学家巴特沃斯2013年在《科学》杂志上发表述评，总结归纳了计算障碍发生率的研究，认为3.5%-6.5%的儿童存在计算障碍。我们团队最近的研究表明，我国计算障碍的发生率约为5.8%。据此推测，中国2.6亿儿童青少年（基于国家统计局发布的《2017年国民经济和社会发展统计公报》数据）中则有约1500万计算障碍者。
计算障碍的数字加工和计算能力缺陷严重影响了个体认知发育，降低了个体的日常生活和学习质量。同时，数学能力发展滞后也会影响社会进步和发展，提高数学能力能够显著改善社会经济。英国学者格罗斯（Gross）等人2009年的一项调查研究显示，因为英国成人计算能力差，致使纳税人每年损失高达24亿英镑，约为全国GDP的0.17%。因此，了解并有针对性地解决计算障碍问题非常必要。近30年来，认知神经科学领域的研究者（包括笔者在内）从各个角度对计算障碍进行了研究，下面我们将概述目前的主要研究结果及有效的干预方法。
计算障碍的认知机理
计算障碍属于学习障碍的一种，排除智力和教育水平等因素之后，计算障碍的主要特征表现为计算不好，即个体在计算任务中的准确率低、做题速度慢。除了计算能力较差，研究者们还发现计算障碍者存在“数字加工缺陷”这种特异性缺陷。数字加工是指对数字的处理能力，主要包括数数、数目比较、数量估计、数字比较等，其中“非符号的点阵比较”是研究者用来考察儿童数目加工能力的典型任务。数目是指物体的数量集合，与组成集合的物体属性无关。在点阵比较任务中，屏幕上会呈现左右两个大圆，每个大圆中会有大小和数量各不相同的小圆点，被试需要判断哪个大圆中圆点的数量更多（见图1）。
图1 点阵比较任务示例
计算障碍者在这些典型的数字加工任务中表现较差。计算障碍者的数字加工缺陷主要表现为：（1）与正常同龄儿童相比，常常通过数手指进行数字比较和加法任务;（2）很难完成数量估计任务。例如，计算障碍者会将一个普通房间的高度估计为60米。
那么计算障碍儿童为什么会出现这种数字加工特异性缺陷呢？传统理論“数量加工假设”认为计算障碍者的一般数量系统存在缺陷，表现为计算障碍者的基本数量加工能力不足，进而在数字学习和计算上表现出一系列困难。而我们最近的一系列研究发现，形状知觉是计算障碍儿童数字领域特异性缺陷的内在原因，计算障碍儿童存在数字加工缺陷的深层原因是数目或数字的形状信息加工能力不足。
我们最新发表的一项研究采用认知测验的方法揭示计算障碍儿童同时存在数目加工和形状知觉加工缺陷。研究对象选自小学3至5年级学生，筛选标准为：计算成绩低于后7%（显著低于平均数1.5个标准差），瑞文推理智力测验分数处于正常范围。该研究的核心任务包括非符号点阵比较和知觉图形匹配，分别考察数目加工和形状知觉加工能力。在几何图形匹配任务中，在屏幕中间会依次快速呈现4个不规则图形，被试需要判断第4个图形是否在前三个图形中出现过（见图2）。结果发现计算障碍儿童在数目加工（点阵比较）和形状知觉加工能力（快速知觉图形匹配）上表现较差，而在反应速度、空间能力、推理和注意等能力上表现正常。进一步的协方差分析结果表明，在控制其他一般认知能力之后，计算障碍儿童依然表现为数目加工缺陷，但是控制形状知觉加工能力之后，计算障碍儿童不再表现出数目加工缺陷，证实了数目加工能力和形状知觉加工能力对计算障碍儿童同样重要。
计算障碍可能存在大脑顶叶发育不良
脑结构方面的研究证据显示，计算障碍儿童大脑顶叶的顶内沟区域及其相关结构连接异常（如图3）。脑形态学磁共振的研究对比分析了计算障碍儿童和控制组儿童的大脑结构差异，发现计算障碍儿童右侧顶内沟、前扣带回、左侧前额叶的灰质体积明显偏少，左额叶和右侧海马回的白质体积明显偏少。弥散张量成像的研究发现，计算障碍儿童右侧颞—顶的连接强度、梭状回和颞—顶白质纤维连接显著低于健康控制组。因此，多数结构磁共振研究证实计算障碍顶叶结构异常，表明计算障碍的大脑顶叶发育不良。
基于计算障碍的行为和脑结构研究，在了解计算障碍的内在机制之后，更重要的问题就是如何改善儿童的计算障碍问题。
计算障碍的有效干预方法
针对计算障碍群体，大量研究者设计了教育干预训练以提高数字加工能力。这些干预方法涉及多种数字加工能力，包括数字再认、数数、数目比较等等，对学龄期儿童的数字理解和早期计算能力具有显著促进作用。目前的研究已经证实，针对数字加工领域特异性的干预训练能够改善计算障碍儿童的数学认知功能。
计算机化的数字加工认知训练可以提高计算障碍儿童的计算能力。法国学者威尔逊等人使用数字赛跑游戏训练计算障碍儿童的数字加工能力，这是一款自适应软件游戏，用于提高训练者的数量表征能力。在训练任务中，9名7-9岁计算障碍儿童每天完成了半小时的自适应数目比较和数字棋盘训练，持续5周以后，计算障碍儿童的数感和数字比较速度提高了几百毫秒，减法计算的正确率提高了23%。心理数轴游戏也能够提高计算障碍儿童的数学问题解决能力。认知训练在改善计算能力的同时，大脑相关脑区的活动也发生了显著变化。经过20小时的训练，计算障碍儿童的加法计算成绩接近健康控制组，言语工作记忆成绩显著提高，同时前额叶和顶叶的激活显著降低。
非符号数目加工训练也能够改善计算障碍儿童的数学认知功能。我们研究团队在发展心理学期刊《Developmental Science》（《发展科学》）发表封面推荐文章揭示了非符号数目加工训练对计算障碍儿童算术能力的促进作用及其认知机制。在该研究中，80名9-11岁计算障碍儿童被随机分为干预组和对照组，对干预组儿童实施为期8天的数目加工训练，提高其数目的心理表征、数目之间、数目与符号之间关系的表征能力。使用的训练程序是改编自数目比较任务的收苹果电脑游戏（见图4），训练者的任务是用鼠标来收集尽可能多的苹果，同时避开炸弹。对照组接受英语听写的训练。两组被试在干预前后都要接受认知测试，目的是测量被试的视觉空间能力、句子理解能力、算术成绩、非符号数量加工能力和形状知觉能力。结果发现，干预组接受收苹果游戏训练后，计算能力、近似数字系统敏感度、形状知觉能力有了显著提高，但并未表现在空间加工和句子理解方面，并且训练引起的计算成绩的提高源自形状知觉能力的提升。因此，非符号的数目加工训练可以促进计算障碍儿童算术流畅性，形状知觉是训练效应的认知基础。
珠算训练整合了非符号数目加工和符号数字加工两种加工过程。也是干预计算障碍的有效手段之一。在一项研究中，周新林教授及其团队对近500名二、三年级小学生进行了抽样调查。这些学生入学时是随机分班的。一类是珠算班（共6个班级），他们的课程内容中包含了珠算、珠心算内容;另一类是普通班（共6个班级），课程内容不包含珠算、珠心算。按照国际常用方法，无论将计算障碍定义为计算能力处于同年龄孩子的1.5个标准差或者2个标准差的标准之外（低端），珠算班计算障碍发生率均为0，普通班超过了2.1%。此外，在控制年龄、性别、年级、非言语智力、一般认知能力（包括反应速度、数量比较、心理旋转、短时空间记忆、图形搜索能力）因素后，珠算班孩子的计算能力仍然显著优于普通班。这一结果说明，在小学数学课程中引入珠算、珠心算可以有效预防和干预计算障碍。
什么是计算障碍呢？计算障碍直观上的特征就是数学学习成绩落后，表现为数学能力明显低于同年龄或同年级儿童。根据《精神障碍诊断与统计手册第五版》（DSM-5）的定义，计算障碍是一种特定的学习障碍，主要表现为数字加工和理解困难、计算的准确性和流畅性差。计算障碍者在生成、理解数量、数字符号或数学运算中存在困难，与个体的实际年龄、教育机会和智力不符。英国教育技术部将计算障碍定义为影响数学技能习得，计算障碍者难以理解简单数字概念、缺少数字的直觉把握，在数字识别和计算方面存在问题。
发展性计算障碍具有较高的发生率。近年来，研究者分别在美国、德国、瑞士、以色列等国家进行了大量流行病学的调查研究，发现儿童计算障碍的发生率分别约为6.4 %、6.6%、4.7%和6.5%。英国心理学家巴特沃斯2013年在《科学》杂志上发表述评，总结归纳了计算障碍发生率的研究，认为3.5%-6.5%的儿童存在计算障碍。我们团队最近的研究表明，我国计算障碍的发生率约为5.8%。据此推测，中国2.6亿儿童青少年（基于国家统计局发布的《2017年国民经济和社会发展统计公报》数据）中则有约1500万计算障碍者。
计算障碍的数字加工和计算能力缺陷严重影响了个体认知发育，降低了个体的日常生活和学习质量。同时，数学能力发展滞后也会影响社会进步和发展，提高数学能力能够显著改善社会经济。英国学者格罗斯（Gross）等人2009年的一项调查研究显示，因为英国成人计算能力差，致使纳税人每年损失高达24亿英镑，约为全国GDP的0.17%。因此，了解并有针对性地解决计算障碍问题非常必要。近30年来，认知神经科学领域的研究者（包括笔者在内）从各个角度对计算障碍进行了研究，下面我们将概述目前的主要研究结果及有效的干预方法。
计算障碍的认知机理
计算障碍属于学习障碍的一种，排除智力和教育水平等因素之后，计算障碍的主要特征表现为计算不好，即个体在计算任务中的准确率低、做题速度慢。除了计算能力较差，研究者们还发现计算障碍者存在“数字加工缺陷”这种特异性缺陷。数字加工是指对数字的处理能力，主要包括数数、数目比较、数量估计、数字比较等，其中“非符号的点阵比较”是研究者用来考察儿童数目加工能力的典型任务。数目是指物体的数量集合，与组成集合的物体属性无关。在点阵比较任务中，屏幕上会呈现左右两个大圆，每个大圆中会有大小和数量各不相同的小圆点，被试需要判断哪个大圆中圆点的数量更多（见图1）。
图1 点阵比较任务示例
计算障碍者在这些典型的数字加工任务中表现较差。计算障碍者的数字加工缺陷主要表现为：（1）与正常同龄儿童相比，常常通过数手指进行数字比较和加法任务;（2）很难完成数量估计任务。例如，计算障碍者会将一个普通房间的高度估计为60米。
那么计算障碍儿童为什么会出现这种数字加工特异性缺陷呢？传统理論“数量加工假设”认为计算障碍者的一般数量系统存在缺陷，表现为计算障碍者的基本数量加工能力不足，进而在数字学习和计算上表现出一系列困难。而我们最近的一系列研究发现，形状知觉是计算障碍儿童数字领域特异性缺陷的内在原因，计算障碍儿童存在数字加工缺陷的深层原因是数目或数字的形状信息加工能力不足。
我们最新发表的一项研究采用认知测验的方法揭示计算障碍儿童同时存在数目加工和形状知觉加工缺陷。研究对象选自小学3至5年级学生，筛选标准为：计算成绩低于后7%（显著低于平均数1.5个标准差），瑞文推理智力测验分数处于正常范围。该研究的核心任务包括非符号点阵比较和知觉图形匹配，分别考察数目加工和形状知觉加工能力。在几何图形匹配任务中，在屏幕中间会依次快速呈现4个不规则图形，被试需要判断第4个图形是否在前三个图形中出现过（见图2）。结果发现计算障碍儿童在数目加工（点阵比较）和形状知觉加工能力（快速知觉图形匹配）上表现较差，而在反应速度、空间能力、推理和注意等能力上表现正常。进一步的协方差分析结果表明，在控制其他一般认知能力之后，计算障碍儿童依然表现为数目加工缺陷，但是控制形状知觉加工能力之后，计算障碍儿童不再表现出数目加工缺陷，证实了数目加工能力和形状知觉加工能力对计算障碍儿童同样重要。
计算障碍可能存在大脑顶叶发育不良
脑结构方面的研究证据显示，计算障碍儿童大脑顶叶的顶内沟区域及其相关结构连接异常（如图3）。脑形态学磁共振的研究对比分析了计算障碍儿童和控制组儿童的大脑结构差异，发现计算障碍儿童右侧顶内沟、前扣带回、左侧前额叶的灰质体积明显偏少，左额叶和右侧海马回的白质体积明显偏少。弥散张量成像的研究发现，计算障碍儿童右侧颞—顶的连接强度、梭状回和颞—顶白质纤维连接显著低于健康控制组。因此，多数结构磁共振研究证实计算障碍顶叶结构异常，表明计算障碍的大脑顶叶发育不良。
基于计算障碍的行为和脑结构研究，在了解计算障碍的内在机制之后，更重要的问题就是如何改善儿童的计算障碍问题。
计算障碍的有效干预方法
针对计算障碍群体，大量研究者设计了教育干预训练以提高数字加工能力。这些干预方法涉及多种数字加工能力，包括数字再认、数数、数目比较等等，对学龄期儿童的数字理解和早期计算能力具有显著促进作用。目前的研究已经证实，针对数字加工领域特异性的干预训练能够改善计算障碍儿童的数学认知功能。
计算机化的数字加工认知训练可以提高计算障碍儿童的计算能力。法国学者威尔逊等人使用数字赛跑游戏训练计算障碍儿童的数字加工能力，这是一款自适应软件游戏，用于提高训练者的数量表征能力。在训练任务中，9名7-9岁计算障碍儿童每天完成了半小时的自适应数目比较和数字棋盘训练，持续5周以后，计算障碍儿童的数感和数字比较速度提高了几百毫秒，减法计算的正确率提高了23%。心理数轴游戏也能够提高计算障碍儿童的数学问题解决能力。认知训练在改善计算能力的同时，大脑相关脑区的活动也发生了显著变化。经过20小时的训练，计算障碍儿童的加法计算成绩接近健康控制组，言语工作记忆成绩显著提高，同时前额叶和顶叶的激活显著降低。
非符号数目加工训练也能够改善计算障碍儿童的数学认知功能。我们研究团队在发展心理学期刊《Developmental Science》（《发展科学》）发表封面推荐文章揭示了非符号数目加工训练对计算障碍儿童算术能力的促进作用及其认知机制。在该研究中，80名9-11岁计算障碍儿童被随机分为干预组和对照组，对干预组儿童实施为期8天的数目加工训练，提高其数目的心理表征、数目之间、数目与符号之间关系的表征能力。使用的训练程序是改编自数目比较任务的收苹果电脑游戏（见图4），训练者的任务是用鼠标来收集尽可能多的苹果，同时避开炸弹。对照组接受英语听写的训练。两组被试在干预前后都要接受认知测试，目的是测量被试的视觉空间能力、句子理解能力、算术成绩、非符号数量加工能力和形状知觉能力。结果发现，干预组接受收苹果游戏训练后，计算能力、近似数字系统敏感度、形状知觉能力有了显著提高，但并未表现在空间加工和句子理解方面，并且训练引起的计算成绩的提高源自形状知觉能力的提升。因此，非符号的数目加工训练可以促进计算障碍儿童算术流畅性，形状知觉是训练效应的认知基础。
珠算训练整合了非符号数目加工和符号数字加工两种加工过程。也是干预计算障碍的有效手段之一。在一项研究中，周新林教授及其团队对近500名二、三年级小学生进行了抽样调查。这些学生入学时是随机分班的。一类是珠算班（共6个班级），他们的课程内容中包含了珠算、珠心算内容;另一类是普通班（共6个班级），课程内容不包含珠算、珠心算。按照国际常用方法，无论将计算障碍定义为计算能力处于同年龄孩子的1.5个标准差或者2个标准差的标准之外（低端），珠算班计算障碍发生率均为0，普通班超过了2.1%。此外，在控制年龄、性别、年级、非言语智力、一般认知能力（包括反应速度、数量比较、心理旋转、短时空间记忆、图形搜索能力）因素后，珠算班孩子的计算能力仍然显著优于普通班。这一结果说明，在小学数学课程中引入珠算、珠心算可以有效预防和干预计算障碍。