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摘 要： 算法是一种能够解决某类问题的有效方法，解决一个问题的方法可以有多种，一个算式也可以用不同的方法得出结果。算法多样化是新课程小学数学教学中的重要解决问题的策略，因此要正确把握其实质并加以训练。本文是作者听一位六年级老师执教的一节解决问题之算法多样化的典型课例——“用不同知识解决问题”所产生的一些思考。
关键词： 听课程 算法多样化 数学教学
一
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，要尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是每个学生都掌握多种方法，而要通过反馈、交流、评价，让学生体验和学习别人的思维成果，掌握适合自己的一种或几种算法。但是我们在具体的教学实践中往往存在许多误区，下面是我听一位六年级老师执教的一节解决问题之算法多样化的典型课例——“用不同知识解决问题”所产生的一些思考。
课例如下：
教师出示例题：六（2）班学生在本次参加春游的男生有20人，男女生人数的比是5：3，女生有多少人参加？
师：你能用多少不同的方法解答这道题？（教师在前面做铺垫，先出示线段图让学生找出比较两者之间的关系，用不同的方法表述；再出示一个关键条件，让学生把条件换一种说法。学生在整个过程中积极性很高，发散了思维，而且这节课将要用的方法学生都学过，此处直接让学生尝试，符合学生的实际。）
学生独立尝试后，教师组织学生在小组内进行交流。
师：请你将你的方法写在黑板上。
生2：20÷5×3=12（人）
生3：解：设女生有x人报名。
生4：解：设女生有x人报名。
x：3=20：5
x=12
师：还有不同的方法吗？（教室一片沉寂，学生都不说话，有些学生在苦思，但没有人举手）
师：还有不同的方法吗？（又是沉默）
师：再想想？（学生还是沉默不语）
教师有些无奈，又说了一句：还有不同的方法吗？（声音中除了期待，更多的像是在求助）
折腾了几分钟，终于有一位学生举起了手，教师像抓到了一根“救命稻草”，终于达到自己预设的要求了。
师：请你上来写！（充满了喜悦）
学生写出的方法如下：
（看到方法后，教师脸上失去了笑容，无可奈何地进入下一个教学环节，教师“盼”的方法“20÷=12”始终没有出现）
师：黑板上的方法你们都理解吗？请你选择一种你最理解的方法先讲给同桌听，然后再说给大家听。
（说自己最理解的方法，学生驾轻就熟，积极性提高了，先后有学生将前几种方法“抢”着完整地说出了思考过程，但最后一种方法还是没人举手回答）
师：刚才做题的那位同学，还是请你来说说。
（学生说完了思考过程，有些学生在点头，但更多的同学在发愣）
师：好像还有许多同学不理解，谁懂了？再来说一遍！（请另一位学生起立）
师：请大家把这种方法说给同桌听一听。
师：大家都理解了吧！（没有停顿听学生的反应）这道题我们就做到这里。
师：今天解决实际问题我们用了哪些知识？
生：比例知识、归一问题、分数问题。
师：我们从不同的角度思考可以得出不同的方法，你还有什么想法吗？
生1：我们可以把比化成分数，变成分数应用题来解决，还可以把比转化成份数，用归一法解决。
生2：以后遇到分数，我们也可以把它转化成比或份数来解决。
二
教师在整个环节的教学过程中把新课程的理念渗透进了教学中，把数学知识与学生的生活实际相联系（根据学生参加春游的数据改编例题），让学生主动尝试，注重学生的合作交流，把学习的主动权交给学生，提倡算法多样化。但反观这一环节的教学过程，总感觉有些细节欠妥，在算法多样化的教学中我们需要做些什么？
（一）算法多样化并不是多多益善
算法多样化是让学生在共同解决某一个问题中，通过自主探索、合作交流后形成的多种计算方法的结合体。算法多样化是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某个学生而言，因此算法多样化并不是多多益善。每个学生的知识基础和经验水平不同，他们解决问题时思考的角度也不同，这样才出现了算法的多样化。这位教师在教学过程中把“算法多样化”与“算法全面化”混起来。在学生反馈的过程中一再追问：“还有不同的方法吗？”再三“等待”之后无果，学生的积极性也受到了严重的打击，导致课堂“冷场”。是不是一定要将所有的方法都要求学生做出来？即使“千等万等始出来”的方法让我们“等”出来了，那只是一名学生挖空心思想出来的方法，对整个学习共同体而言，又有多少帮助呢？另外在最后练习中让学生用两种方法解答，对后进生与学有余力的学生应该提出不同要求，否则就有拔高要求的嫌疑。
（二）算法多样化不能停留在简单思维
同一个问题从不同角度去思考所得出的不同解决问题的方法之间也存在着相互联系。算法多样化的教学中，我们除了允许学生用自己喜欢的方式解决问题外，不能只满足于学习个体所发现的不同方法的简单罗列，更应该做学生主动构建的引导者和促进者，对个性化的发言要进行引导，在对多种方法比较的过程中促进学生进行有意义的建构，使学生原有认知水平得到进一步提升，加强知识和方法之间的联系。
在学生对问题进行多种方法解决后，要引导学生注意观察和比较，对学生得出的各种方法寻根溯源。学生通过对各种方法的再思考，对多种方法进行分类。通过比较，学生发现可以从分数、比例、归一这几个角度着手得出多种方法，并且通过观察比较，学生还发现可以将分数、比、份数之间进行相互转化，形成知识结构网络，思维的深刻性得到进一步的深化。
（三）算法多样化不是不优化
本节课的教学案例中教师将优化和多样化对立起来了，在学生提出多种方法后，没有进行适当和适时的优化，学生得出的几种个性化的方法，均有各自的特点，适合不同的学生，但最后那个“千等万等始出来”的方法却很麻烦，应该引导学生进行比较。总之算法的优化绝对不能由老师包办，而应是学生观察、比较、思考以后的自我感悟、自主选择。
关键词： 听课程 算法多样化 数学教学
一
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，要尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是每个学生都掌握多种方法，而要通过反馈、交流、评价，让学生体验和学习别人的思维成果，掌握适合自己的一种或几种算法。但是我们在具体的教学实践中往往存在许多误区，下面是我听一位六年级老师执教的一节解决问题之算法多样化的典型课例——“用不同知识解决问题”所产生的一些思考。
课例如下：
教师出示例题：六（2）班学生在本次参加春游的男生有20人，男女生人数的比是5：3，女生有多少人参加？
师：你能用多少不同的方法解答这道题？（教师在前面做铺垫，先出示线段图让学生找出比较两者之间的关系，用不同的方法表述；再出示一个关键条件，让学生把条件换一种说法。学生在整个过程中积极性很高，发散了思维，而且这节课将要用的方法学生都学过，此处直接让学生尝试，符合学生的实际。）
学生独立尝试后，教师组织学生在小组内进行交流。
师：请你将你的方法写在黑板上。
生2：20÷5×3=12（人）
生3：解：设女生有x人报名。
生4：解：设女生有x人报名。
x：3=20：5
x=12
师：还有不同的方法吗？（教室一片沉寂，学生都不说话，有些学生在苦思，但没有人举手）
师：还有不同的方法吗？（又是沉默）
师：再想想？（学生还是沉默不语）
教师有些无奈，又说了一句：还有不同的方法吗？（声音中除了期待，更多的像是在求助）
折腾了几分钟，终于有一位学生举起了手，教师像抓到了一根“救命稻草”，终于达到自己预设的要求了。
师：请你上来写！（充满了喜悦）
学生写出的方法如下：
（看到方法后，教师脸上失去了笑容，无可奈何地进入下一个教学环节，教师“盼”的方法“20÷=12”始终没有出现）
师：黑板上的方法你们都理解吗？请你选择一种你最理解的方法先讲给同桌听，然后再说给大家听。
（说自己最理解的方法，学生驾轻就熟，积极性提高了，先后有学生将前几种方法“抢”着完整地说出了思考过程，但最后一种方法还是没人举手回答）
师：刚才做题的那位同学，还是请你来说说。
（学生说完了思考过程，有些学生在点头，但更多的同学在发愣）
师：好像还有许多同学不理解，谁懂了？再来说一遍！（请另一位学生起立）
师：请大家把这种方法说给同桌听一听。
师：大家都理解了吧！（没有停顿听学生的反应）这道题我们就做到这里。
师：今天解决实际问题我们用了哪些知识？
生：比例知识、归一问题、分数问题。
师：我们从不同的角度思考可以得出不同的方法，你还有什么想法吗？
生1：我们可以把比化成分数，变成分数应用题来解决，还可以把比转化成份数，用归一法解决。
生2：以后遇到分数，我们也可以把它转化成比或份数来解决。
二
教师在整个环节的教学过程中把新课程的理念渗透进了教学中，把数学知识与学生的生活实际相联系（根据学生参加春游的数据改编例题），让学生主动尝试，注重学生的合作交流，把学习的主动权交给学生，提倡算法多样化。但反观这一环节的教学过程，总感觉有些细节欠妥，在算法多样化的教学中我们需要做些什么？
（一）算法多样化并不是多多益善
算法多样化是让学生在共同解决某一个问题中，通过自主探索、合作交流后形成的多种计算方法的结合体。算法多样化是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某个学生而言，因此算法多样化并不是多多益善。每个学生的知识基础和经验水平不同，他们解决问题时思考的角度也不同，这样才出现了算法的多样化。这位教师在教学过程中把“算法多样化”与“算法全面化”混起来。在学生反馈的过程中一再追问：“还有不同的方法吗？”再三“等待”之后无果，学生的积极性也受到了严重的打击，导致课堂“冷场”。是不是一定要将所有的方法都要求学生做出来？即使“千等万等始出来”的方法让我们“等”出来了，那只是一名学生挖空心思想出来的方法，对整个学习共同体而言，又有多少帮助呢？另外在最后练习中让学生用两种方法解答，对后进生与学有余力的学生应该提出不同要求，否则就有拔高要求的嫌疑。
（二）算法多样化不能停留在简单思维
同一个问题从不同角度去思考所得出的不同解决问题的方法之间也存在着相互联系。算法多样化的教学中，我们除了允许学生用自己喜欢的方式解决问题外，不能只满足于学习个体所发现的不同方法的简单罗列，更应该做学生主动构建的引导者和促进者，对个性化的发言要进行引导，在对多种方法比较的过程中促进学生进行有意义的建构，使学生原有认知水平得到进一步提升，加强知识和方法之间的联系。
在学生对问题进行多种方法解决后，要引导学生注意观察和比较，对学生得出的各种方法寻根溯源。学生通过对各种方法的再思考，对多种方法进行分类。通过比较，学生发现可以从分数、比例、归一这几个角度着手得出多种方法，并且通过观察比较，学生还发现可以将分数、比、份数之间进行相互转化，形成知识结构网络，思维的深刻性得到进一步的深化。
（三）算法多样化不是不优化
本节课的教学案例中教师将优化和多样化对立起来了，在学生提出多种方法后，没有进行适当和适时的优化，学生得出的几种个性化的方法，均有各自的特点，适合不同的学生，但最后那个“千等万等始出来”的方法却很麻烦，应该引导学生进行比较。总之算法的优化绝对不能由老师包办，而应是学生观察、比较、思考以后的自我感悟、自主选择。