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【摘 要】电热水器是家庭中极为重要的负荷，有良好的储热能力和可调度特性，研究家居温控负荷在时变电价下的运行和经济特性具有十分重要的现实意义。文中建立了电热水器热力学模型，然后，对不同程度的舒适区间无选择性调整方案的经济性进行讨论。建立了兼顾电费和舒适度指标的多目标优化模型。
【关键词】电热水器;经济性;舒适度;优化模型
引言
以电热水器为代表的分户温度控制负荷，分析了基于需求侧响应的家用电热水器优化调度问题。首先推导了电热水器热力模型的显式方程，然后将电热水器优化调度问题处理为线性整数规划问题，从而在很短的时间内得到最优调度方案。此外，以往文献很少考虑舒适度对调度经济性的影响。提出了一种考虑电价、用水习惯、环境温度等多维信息的电热水器最优控制策略。
1.电热水器热力学特性分析
1.1电热水器水箱
常用的家庭电热水器由水箱和混合阀系统组成，如图1所示，为水箱存储总能量，为水箱加热能量，为常规热损失，为用水事件所消耗的热量，为流入水箱中的冷水能量，和分别为出水口总能量和冷水进水口能量。首先对单台电热水器水箱的热力学模型建模，为了研究方便，假设：首先，建立了单台电热水器水箱的热力学模型。为便于研究，假设：（1）电热水器水箱中的水被视为一个温度均匀的单体，当发生用水事件时，流出的热水温度被假设为水箱中水的平均温度;（2） 假设进入进水口的冷水与水箱中的热水混合均匀，形成水箱的新水温;（3）将流入水箱的冷水能量设为零参考，即=0。
由上述假设可知，单位采样时间间隔（ 从t时刻到t+1时刻）内电热水器水箱内部能量可用下式表示：
根据能量守恒可得下式：
式中：为电热水器在t时刻用水事件发生后，水箱内t1时刻剩余的热能;为电热水器水箱里水的总体积;（t+1）为从t时刻到t+1时刻所用水体积，也等于需要被加热水的体积.由比热容公式将式（2）转化为温度关系，可得下式：
式中： Tin（ t+1） 为 电热水器 在 t 时刻用水事件发生后， 水箱内 t+1 时刻平均水温; Tinlet为注入水箱的冷水 温度（室外水温），由于水的比热容较大，当吸收或 者放出相同热量时水温变化较小，设为定值 Tinlet. 利用式（ 3 ），用水事件期间损失的能量可由下式得到：
除用水事件所造成的能量损失外，下式表示从 t 时刻到 t+1 时刻产生的常规热损失：
式中：Tamb（ t ） 为 t 时刻的电热水器水箱外部温度;R 为水箱等效热阻;Δt为采样时间间隔。将式（ 1 ） ，式（ 4 ） 和式（ 5 ） 代入 ΔE = cmΔT，可得采样时间间隔内水箱水温微分方程，采用指数模型，则电热水器水箱水温变化公式可表示如下：
式中：B（t）为用水事件发生时热水流速;η为加热效率; P0为加热额定功率; u（ t ） 为 电热水器 在 t 时刻启停状态; P（ t ） 为 t 时刻电热水器功率消耗，P（ t ） = P0 u（ t ） 。由公式（6）可知，决定水箱水温的主要变量有前一时刻的水温，环境温度，热力学参数，用水需求等因素。
2.电热水器多目标优化模型
2.1模型变换
利用用户偏好因子，采用加权方法将上述提出的多目标优化模型转化为下式进行优化求解：
式中： α 为用户偏好因子，0≤α≤1，α 取值越小表示 用户对舒适度要求越高，α 取值越大表示用户越重 视电费节省，α 的值由用户设定，若用户对给定 α 下 的控制结果不满意，可以重新设置; μ 为比例因子，μ >0. 文中基于自动混水恒 温型 电热水器 热力学特性，将基本热力学参数 c，R 和 主要影响因素（ 外界温度，用水需求等） 进行正态分 布，采用蒙特卡洛模拟方法直接对 电热水器 负荷进行累加。
3.算例分析
为验证文中方法的有效性，对未来 1 d 内 电热水器 的运行状态进行优化.参数见表 1
3.1不用混水方式对比
不考虑自动混水系统 时，假设出水口水流由冷，热水等量混合，出水口水 温快速下降，温度由 45 ℃ 下降到 30 ℃.虽然此时 电热水器采用的控制策略是将水箱水温维持在 70 ～ 75℃，但出水口只有一半时间保持水温在 Texp1以上，且 较高的出水温度可能造成用户烫伤.通过混合阀对冷热水流速的自动调节， 此时出水口水温能够保持较长时间的最适温度
为了比较本文提出的多目标最优控制策略的有效性，电热水器在同一用水情景下，采用单目标实时供热、简单预热控制和最小化电费的最优控制方式运行。结果见表2和表3。
考虑到遗传算法的不一致收敛特性，表3所列多目标优化遗传算法的结果是每个程序独立运行10次的最优结果。由表2可以看出，在实时加热控制下，热不适值最小，但其耗电成本也最高;如果采用α=5/6的多目标优化控制策略，与实时加热控制相比，与实时加热模式相比，另外两种控制策略较好地利用了电热水器的蓄热特性。但简单的预热方式只是在低价期提前加热，方式单一，考虑不全面。从表2和表3可以看出，当α为11/12时，与简单的预热控制方式相比，充电量减少了6%，而热不适只增加了2%左右。表3显示，α越大，电荷越少，对用户舒适性的影响越大。因此，提高舒适性是以增加电费为代价的。一旦用户根据自己的需求设置α，多目标最优控制策略就可以提供电热水器的最佳工作曲线，更好地参与需求响应。图7是仿真结果，给出了4种不同控制策略下水箱水温曲线、加热功率和出水口水温变化，其中多目标优化控制策略的用户偏好因子α为1/10 。
4.结论
根据混合阀的换热过程，引入“热不适”的概念，建立了自动混合水恒温电热水器的热力学模型，提出了一种用户参与决策的电热水器多目标优化控制策略。通过研究，得出以下结论：
（1） 采用遗传算法，将电热水器的切换时间作为决策变量，不仅提高了优化效率，而且提高了优化精度;
（2） 采用电热水器多目标优化模型，保证用户的舒适性和经济性
参考文献
[1]武媚，包宇庆，张金龙，吉同舟.计及用户舒适度的电热水器多目标优化控制策略[J].电力工程技术，2019，38（03）：100-107.
[2]陈沧杨，胡博，谢开贵，万凌云，向彬.计入电力系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价模型[J].电网技术，2014，38（08）：2141-2148.
[3]陈碧云，韦杏秋，陈绍南，刘柏江.基于多种群遗传算法的电力系统多目标优化[J].电力系统及其自动化学报，2015，27（07）：24-29.
[4]王丹，范孟华，贾宏杰.考虑用户舒适约束的家居温控负荷需求响应和能效电厂建模[J].中国电机工程学报，2014，34（13）：2071-2077.
项目信息：河海大学创新创业训练项目“家用電热水器用电优化策略”成果（2019102941150）
作者简介：李旭东（1999.4--），男，汉族，山西忻州人，河海大学本科在读，研究方向为电气工程及其自动化。
【关键词】电热水器;经济性;舒适度;优化模型
引言
以电热水器为代表的分户温度控制负荷，分析了基于需求侧响应的家用电热水器优化调度问题。首先推导了电热水器热力模型的显式方程，然后将电热水器优化调度问题处理为线性整数规划问题，从而在很短的时间内得到最优调度方案。此外，以往文献很少考虑舒适度对调度经济性的影响。提出了一种考虑电价、用水习惯、环境温度等多维信息的电热水器最优控制策略。
1.电热水器热力学特性分析
1.1电热水器水箱
常用的家庭电热水器由水箱和混合阀系统组成，如图1所示，为水箱存储总能量，为水箱加热能量，为常规热损失，为用水事件所消耗的热量，为流入水箱中的冷水能量，和分别为出水口总能量和冷水进水口能量。首先对单台电热水器水箱的热力学模型建模，为了研究方便，假设：首先，建立了单台电热水器水箱的热力学模型。为便于研究，假设：（1）电热水器水箱中的水被视为一个温度均匀的单体，当发生用水事件时，流出的热水温度被假设为水箱中水的平均温度;（2） 假设进入进水口的冷水与水箱中的热水混合均匀，形成水箱的新水温;（3）将流入水箱的冷水能量设为零参考，即=0。
由上述假设可知，单位采样时间间隔（ 从t时刻到t+1时刻）内电热水器水箱内部能量可用下式表示：
根据能量守恒可得下式：
式中：为电热水器在t时刻用水事件发生后，水箱内t1时刻剩余的热能;为电热水器水箱里水的总体积;（t+1）为从t时刻到t+1时刻所用水体积，也等于需要被加热水的体积.由比热容公式将式（2）转化为温度关系，可得下式：
式中： Tin（ t+1） 为 电热水器 在 t 时刻用水事件发生后， 水箱内 t+1 时刻平均水温; Tinlet为注入水箱的冷水 温度（室外水温），由于水的比热容较大，当吸收或 者放出相同热量时水温变化较小，设为定值 Tinlet. 利用式（ 3 ），用水事件期间损失的能量可由下式得到：
除用水事件所造成的能量损失外，下式表示从 t 时刻到 t+1 时刻产生的常规热损失：
式中：Tamb（ t ） 为 t 时刻的电热水器水箱外部温度;R 为水箱等效热阻;Δt为采样时间间隔。将式（ 1 ） ，式（ 4 ） 和式（ 5 ） 代入 ΔE = cmΔT，可得采样时间间隔内水箱水温微分方程，采用指数模型，则电热水器水箱水温变化公式可表示如下：
式中：B（t）为用水事件发生时热水流速;η为加热效率; P0为加热额定功率; u（ t ） 为 电热水器 在 t 时刻启停状态; P（ t ） 为 t 时刻电热水器功率消耗，P（ t ） = P0 u（ t ） 。由公式（6）可知，决定水箱水温的主要变量有前一时刻的水温，环境温度，热力学参数，用水需求等因素。
2.电热水器多目标优化模型
2.1模型变换
利用用户偏好因子，采用加权方法将上述提出的多目标优化模型转化为下式进行优化求解：
式中： α 为用户偏好因子，0≤α≤1，α 取值越小表示 用户对舒适度要求越高，α 取值越大表示用户越重 视电费节省，α 的值由用户设定，若用户对给定 α 下 的控制结果不满意，可以重新设置; μ 为比例因子，μ >0. 文中基于自动混水恒 温型 电热水器 热力学特性，将基本热力学参数 c，R 和 主要影响因素（ 外界温度，用水需求等） 进行正态分 布，采用蒙特卡洛模拟方法直接对 电热水器 负荷进行累加。
3.算例分析
为验证文中方法的有效性，对未来 1 d 内 电热水器 的运行状态进行优化.参数见表 1
3.1不用混水方式对比
不考虑自动混水系统 时，假设出水口水流由冷，热水等量混合，出水口水 温快速下降，温度由 45 ℃ 下降到 30 ℃.虽然此时 电热水器采用的控制策略是将水箱水温维持在 70 ～ 75℃，但出水口只有一半时间保持水温在 Texp1以上，且 较高的出水温度可能造成用户烫伤.通过混合阀对冷热水流速的自动调节， 此时出水口水温能够保持较长时间的最适温度
为了比较本文提出的多目标最优控制策略的有效性，电热水器在同一用水情景下，采用单目标实时供热、简单预热控制和最小化电费的最优控制方式运行。结果见表2和表3。
考虑到遗传算法的不一致收敛特性，表3所列多目标优化遗传算法的结果是每个程序独立运行10次的最优结果。由表2可以看出，在实时加热控制下，热不适值最小，但其耗电成本也最高;如果采用α=5/6的多目标优化控制策略，与实时加热控制相比，与实时加热模式相比，另外两种控制策略较好地利用了电热水器的蓄热特性。但简单的预热方式只是在低价期提前加热，方式单一，考虑不全面。从表2和表3可以看出，当α为11/12时，与简单的预热控制方式相比，充电量减少了6%，而热不适只增加了2%左右。表3显示，α越大，电荷越少，对用户舒适性的影响越大。因此，提高舒适性是以增加电费为代价的。一旦用户根据自己的需求设置α，多目标最优控制策略就可以提供电热水器的最佳工作曲线，更好地参与需求响应。图7是仿真结果，给出了4种不同控制策略下水箱水温曲线、加热功率和出水口水温变化，其中多目标优化控制策略的用户偏好因子α为1/10 。
4.结论
根据混合阀的换热过程，引入“热不适”的概念，建立了自动混合水恒温电热水器的热力学模型，提出了一种用户参与决策的电热水器多目标优化控制策略。通过研究，得出以下结论：
（1） 采用遗传算法，将电热水器的切换时间作为决策变量，不仅提高了优化效率，而且提高了优化精度;
（2） 采用电热水器多目标优化模型，保证用户的舒适性和经济性
参考文献
[1]武媚，包宇庆，张金龙，吉同舟.计及用户舒适度的电热水器多目标优化控制策略[J].电力工程技术，2019，38（03）：100-107.
[2]陈沧杨，胡博，谢开贵，万凌云，向彬.计入电力系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价模型[J].电网技术，2014，38（08）：2141-2148.
[3]陈碧云，韦杏秋，陈绍南，刘柏江.基于多种群遗传算法的电力系统多目标优化[J].电力系统及其自动化学报，2015，27（07）：24-29.
[4]王丹，范孟华，贾宏杰.考虑用户舒适约束的家居温控负荷需求响应和能效电厂建模[J].中国电机工程学报，2014，34（13）：2071-2077.
项目信息：河海大学创新创业训练项目“家用電热水器用电优化策略”成果（2019102941150）
作者简介：李旭东（1999.4--），男，汉族，山西忻州人，河海大学本科在读，研究方向为电气工程及其自动化。