［摘要］统计是小学高年级数学教学的重要组成部分，也是小学生理解和掌握代数概念的初步知识。本文结合小学生日常生活中的实际案例，引述出统计的基本概念和描述数据的统计方法，使学生能在常识中学习统计的初步知识。
　　［关键词］统计 数据整理 描述统计
　　［中图分类号］G622［文献标识码］A［文章编号］1009-5349（2011）10－0166－02
　　
　　一、[案例一]懂“你”——统计图
　　师：今天老师要做个调查，调查你们在学校的艺术节中擅长的特长表演有哪些？学生先后经历了收集数据的过程、整理数据的过程、描述数据的过程。师：从黑板上的统计表和统计图中你看出了些什么？知道了什么，明白了什么？生：擅长什么的最多？擅长什么的最少？最多的比最少的多几人？知道了条形统计图中一个格子不但可以表示1个人或物，还可以根据具体的情况表示2个或3个甚至更多个人或物。师：刚才小朋友们的回答就是我们对统计表描述分析的过程（板书：描述、分析）。
　　二、[案例二]火眼金睛——帮您出谋划策
　　师：去过大福源超市吗？新玛特呢？感觉怎么样？其实超市里的员工们是很辛苦的，你觉得他们的报酬应该是多少比较合适呢？你了解过他们的收入情况吗？师：因为老师班里明明同学的妈妈下岗了，想要在超市重新找一份工作。当我得知这两家超市正在招工的消息，昨天特意去了解一下两个超市的员工收入情况。（说明：创设妈妈求职的生活情境，充分暴露学生的思维定势：平均数反映一组数据的平均水平。）学生汇报：汇报1：学生认为去新玛特超市好，因为员工工资的平均数是1100元。大福源超市员工的月工资的平均数是1000元。汇报2：学生认为去大福源超市好，因为虽然他的月平均工资不是最高的，但他的一般员工的工资水平高，刚开始应聘应该关注普通员工的收入。
　　教者引导：师：计算过平均数的同学能说一说他们月工资的平均数是多少吗？师：用平均数反映两超市员工的实际月工资水平，你认为合适吗？说说你的意见。师：为什么大多数人的工资低于平均数？
　　教者小结：正是因为出现了远远高于平均数以及远远低于平均数的极端数据，这时候平均数不能很好地反映数据的平均水平。
　　学生汇报：指名汇报：你认为用哪个数更好？汇报结果：⑴用 750表示比较合理；⑵用700表示比较合理；⑶去掉经理的工资后计算其他几个员工的平均数；⑷去掉经理和员工最低工资后计算其他员工的平均数。
　　针对学生的汇报情况引导学生一一加以分析，在分析解决问题的同时认识中位数和众数。
　　A：初步认识中位数。同意用750元表示的举手。请派代表陈述你们的理由。学生说理：750元是9个人中居于中间水平的。有4个人比他多，也有4个人比他少，他处于中游。师引导：他说的有没有道理？他的意见就是这个750元在这组数据中占中间位置，处于中等水平，因此就用这个750元。这里的750在这组数据中处于什么位置？（最中间）如果给他取个名字，你认为叫什么好呢？板书：中位数提问：能用你的话说一说什么是中位数吗？在一组数据中处在中间位置的数叫中位数。
　　B：初步认识众数。刚才除了有用750这个中位数来表示公司员工的月平均工资水平，还有用700元的，请同意用700的同学举手，说一说，你是怎么想的？⑴因为在9个人中有3个人是挣700元工资的，也就是挣700元的人是最多的。⑵700元是这里面人数最多的，也是最有可能拿到的工资，挣700的占总人数的1/3。
　　小结：700这个数字在这组数据中出现的次数最多，员工中挣700元的人数最多。我们也可以用它来反映员工的实际收入。那么这里的700你能为他取个名字吗？（众数）能用你自己的话说说什么是众数吗？一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。（说明：引导学生认识到中等水平和多数水平代表本组数据的整体水平更为合适，进而认识中位数和众数，理解它们的实际意义，初步建立中位数和众数的概念。）
　　C：谁是用去掉经理的工资后取平均数的方法的请举手。说说你的道理。学生说理，教者引导，大家同意吗？汇报1：多数人会不同意。为什么不同意？去掉了两个高额工资再取其他数的平均数，就会使整体水平大大降低，不能真实地反映实际情况。汇报2：多数人同意。因为这是孩子们的愿望，让普通员工的工资在集体处于上游水平。师导：这样统计下来，得出的平均数会比员工收入怎么样？低很多。那还客观吗？
　　D：刚才同意去掉一个最高数和一个最低数的人说说理由。消除了两个极端数据，得出的平均数更接近于工资的实际水平。生活中也经常用这样的方法。（说明：引导学生观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探求新知的过程）
　　生活中我们经常用到中位数和众数的知识解决问题，只不过我们同学以前没有太留意。比如均码衣服，就是利用了众数和中位数的知识制成的。比赛中经常去掉一个最高分一个最低分再取平均分给选手打成绩，你能说说为什么这样做吗？（综合利用了中位数和平均数两个方法的优点）
　　三、山色空蒙雨亦奇，水光潋滟晴方好
　　（一）“淡妆”的第一学段也别有风韵
　　传统教材是在五、六年级时开始学习统计，主要学习绘制统计图表的技能。新教材根据《标准》的精神，着眼于培养学生的统计观念。统计观念的培养不是一蹴而就的，需要一个“经历”和“体验”逐步深化的过程。因此，从一年级开始，就让学生借助日常生活中丰富的事例，参加简单的数据统计活动。
　　（二）“浓抹”的第二学段分外妖娆
　　平均数、中位数和众数是统计学中的三个常用特征数。在以往的教学中，多数教师都是先复习平均数概念和平均数的计算方法，再给出中位数和众数的定义，然后让学生按定义去求一组数据的中位数和众数。这样，学生虽然能够熟练地求出平均数、中位数和众数，但是为什么要引入中位数和众数学生却很疑惑。在实际应用中，学生也很难恰当地运用这三个特征数来解决问题。本节课，教者没有直接提问学生，怎样表示超市员工的实际收入，而是让学生自己尝试去解决到哪家超市应聘的问题，让学生自觉地计算平均数，而后利用已有的思维定势，通过比较平均数获取第一个结论——去平均工资高的新玛特超市应聘。然而，通过对比两家超市员工的实际收入情况，他们又轻而易举的真切感受到了工资平均数高的超市却并没有比平均数低的超市员工挣得多的实际问题。继而引发思考，“为什么新玛特超市员工的月平均工资比较高，你们却支持应聘者去平均工资比较低的大福源超市应聘？”进而引出因为出现了远远超过平均数的极端数据，造成平均数已经不能很好地表示员工的实际收入情况，引发探究用什么来表示真实的工资水平的问题，激发探究欲望。细忖本案例，特点有三：1.创设情境是十分必要的，既有问题又有趣。2.把握住教学目标的“度”。3.抓住学生思维碰撞的“点”。
　　在整理和描述数据的活动中，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用。呈现统计结果可以用统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等方式。第一学段，统计结果主要以象形统计图和在方格里涂色等形式呈现。随着年级的升高，统计结果由象形统计图逐步过渡到条形统计图，但不要求学生独立绘制条形统计图，只要求学生在给出横坐标、项目、单位的半成品中画出相应的条形，随着统计范围的扩大，有些数据用简单的条形统计图来表示很难直观地反映出来，这就需要学习折线统计图和扇形统计图。教學时，要引导学生体会三种统计图各自的作用，要求学生能够根据不同的需要，选择合适的统计图来表达数据，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清楚反映事物的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。要表示同学们最喜欢的课外运动、喜爱的玩具、小动物、爱看的电视栏目、爱吃的水果、蔬菜等用条形统计图比较合适。要表示植物幼苗高度变化情况、一个病人一天的体温变化、一段时间的气温变化情况、工厂里产量的变化情况、几年来人均收入的变化等用折线统计图比较合适。要表示一天作息时间的分配，某种实物中各种微量元素的组成情况，某城市老、中、青年人的构成情况等用扇形统计图来表示更加形象直观。