摘要：结合日常教学，笔者发现《用比例解决问题》这一方面的教学常常达不到预期的效果，学生严重混淆正反比例的概念，出现了很多错误。为此，笔者特别尝试了抓住“一定量”紧扣概念本质以及抓住变化量的不同特征和方程教学融为一体的教学方法，帮助学生构建“比例应用的思维模型”，使学生更深入地了解这方面的知识，并学会解决实际问题。
　　关键词：比例问题;错例原因;教学对策
　　在教学《用比例解决问题》这一块内容时，笔者一般会通过引导学生析题，讨论题中变量间的比例关系，进而列出相关的比例式;从而引导学生掌握用比例解决实际问题的基本思考方法，以期待能很好地将其应用于解决实际问题。但是通过课堂教学实践，笔者发现这样的教学方法存在一定问题，学生对正反比例的认知不够，甚至是完全混淆正反比例概念，错误率极高。深究其原因，笔者认为：单一内容教学没有能够很好地帮助学生构建“比例”思维模型，导致学生对于比例问题缺乏清晰的认识。与此同时，先人为主的熟练的算术计算方法压制着比例的认知。所以当问题逐步积累在正反比例混合时，学生的作业反映出更多的问题，同时导致学生对数学学习出现畏难情绪。
　　那么如何有效地帮助学生构建比例的思维模式，减少错误？笔者认为错例，尤其是典型错例就是一个有效突破口。
　　一、《用比例解决问题》的错例原因
　　笔者曾收集大量的学生错例，并进行归类和整理。笔者在积累中发现，学生关于比例应用的主要错误集中在以下几个典型例题中：
　　错例1：一组相互啮合的齿轮，大齿轮有48个齿，小齿轮有16个齿。如果大齿轮转15周，小齿轮转多少周？
　　学生的错误解题：48：16=15：x。
　　错例2：一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
　　学生的错误解题：2x=96×3。
　　错例3：某工厂四月份（30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个，照这样计算，完成原计划任务一共要多少天？
　　学生错误解题：①较多学生运用算术解决问题;②3000÷6=500（个），400x=500（x-6）;③300：x=400：（3000÷6）;④400x=30×（3000÷6）;⑤3000×6=400x。
　　错例4：一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
　　学生的错误解题：1：1500=3：x。
　　起初笔者认为，这一章节的教学内容无非就是找找比值一定还是乘积一定的问题，应该很简单，当我们把这些错题累积起来，仔细研究学生错误形成的原因，我们发现学生有以下学习行为：1.学生并没有审清题意，不知道哪个量是一定的，哪两个量是相互联系变化的。对正反比例的意义模糊不清，不能在解决问题中灵活辨析，凭着自己的感觉做题目，导致只要是数量就随便凑对。2.凭着已有的学习经验，不假思索直接列出等式，不去理解题目中的真正含义，部分学生对于比例分配问题的掌握不牢固。3.对于面积的概念不清，在审题时其实已经知道总面积是一定，却不知道哪两个量与总面积是有关联的，只看到题目的表面，不能深层次地挖掘。4.中间多了一个条件，学生就感到困难，找不到其中的关系式，说明学生在解决之前的基础题时，有一大部分是死记硬背的，不懂其中意义。学生不喜欢用比例方法解决问题，而喜欢用算术方法来解决，形成一定的思维定势。5.甚至有学生弄不清题目中到底是成何种比例，因而乱做一通。把正比例当反比例，把反比例当正比例。
　　深究这些学习行为背后的成因，笔者认为学生对正反比例的运用是有障碍的，主要表现为：1.学生对正反比例的意义还不够明确：哪种量一定，有怎样的等量关系把握不准。2.教材的安排也欠妥当，正反比例的应用题例题与四年级的归一应用题、归总应用题差不多，学生已经掌握这类题目的解题方式，习惯于用算术法解决这类问题，对用比例来解决问题就会感到繁琐，内心就对用比例解决问题有所抵触，总试图先用算术方法的思路去解决问题。3.平时的教学进度相对比较快;练习量相对偏少;学生对比例缺乏较深的认识，混淆正反比例相关内容。4.教师可能一味强调比例，轻视了学生原有的对方程这块知识的理解，不能和方程的知识加以融合，新旧知识点不能很好地融合。
　　二、《用比例解决问题》的教学对策
　　笔者通过查阅资料、请教其他教师，进行了新的教学尝试，摸索出了一些有效的教学对策：
　　（一）帮助学生建立“比例”的思維模型。教育学生学会抓住“一定量”，紧扣概念本质
　　在教授正反比例时，教师要紧扣概念的本质，即题目中到底什么量是一定的，并及时将相关概念题转化成结合生活实际的题型，为解决实际问题做好铺垫。当学生学会分析题目中相关联的量所成比例关系后，再顺势让学生改变成解决实际问题的应用题。
　　如教授“轮胎滚过的长度和滚过的转数之间成何种比例”时，让学生先行思考轮胎滚过的长度与转数之间存在一个什么样的关系，让学生在讨论中慢慢领悟滚过的长度与转数的比值就是这个轮胎的周长，而周长就是这个比例中的“一定量”;在教学“一组相互啮合的齿轮”时，一定的量是大小齿轮个数的公倍数了。（即齿轮和转动周数的积一定）又如引导学生思考：王老师所带的钱买价钱不同的书籍时，书的本数与书的单价之间成何种比例。这个例子实际上是“书的单价×书的本数=老师所带的钱（一定）”。通过此类没有明确告之哪个量一定的题目，让学生学会从已知量中挖掘出“一定量”，再来确定成何种比例。
　　当学会建立起初步的思维模型时，笔者还尝试让学生编题，为以后用比例解题作铺垫。学生会在这样一种循序渐进的过程中逐渐体验成功。
　　（二）其次是引导学生从生活实际的扩大与缩小中。感受正反比例的区别
　　从成正反比例的两个相关联的量的不同变化特征上入手，使学生区别实际问题中的量成何种比例。学生虽然知道成正比例量的变化是一个扩大时，另一个也随之扩大;成反比例是两个量中一个扩大时，另一个反而随之缩小等。但在具体解题过程中，学生往往不会这样理性判断。所以，教师在平时分析题目时要多引导学生用这种思维去分析题目成何种比例。
　　如在教授“同一时间，同一地点中旗杆的长度和它的影长成何种比例”时，就可引导学生思考：如果此时旗杆变长了，它的影子会怎样变化呢？也可以用生活中简单的实例进行引导。如从家里去学校上学，是走得越快越早到校，还是走得越慢越早到校？经过多次这样的引导教学，学生就会更多地用这种思维去解决正反比例的应用。
　　（三）结合原有的列方程解应用题的思路，让比例思想融会贯通
　　无论是用正比例还是用反比例解决实际问题，所列的都是含有未知数的等式，即都是方程。但由于教师在教学中过于强调比值一定或乘积一定，学生越来越偏离了方程的解题思路。实际上，学生对列方程解决实际问题已经具备一定的能力。因此到了二节新授课后，我们应当有意识地引导学生把比例和方程结合起来思考。
　　如错例2，教师可以让学生列成“第一次铺的面积=第二次铺的面积”这样的方程形式的等量关系，用比例和方程两种思路思考。
　　（四）比较正反比例相同点和不同点，理解正反比例的转换
　　相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，这三个数量均有一个定量、两个变量。②在正反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化，并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
　　不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值，反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
　　引导学生抓住这种类比特点，去学习正反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。（即比较总数与份数关系中的正反比例）
　　通过以上几种解决方案配合应用，帮助学生建立了扎实的“比例思维模型”，学生在实际运用中就能灵活提取比例关系，对比例的理解有更深刻的理解，并能将多种思维综合起来用以解决实际问题，大大减少作业中的错例。这说明大部分学生达到数学教学的基本目的。通过这次的教学实践研究发现，只有真正让学生学会数学思维，帮助他们建立有序的、相关联的思维模式，才能提高学生灵活运用的数学技能，从而让数学学习内化为学生自身的动力。