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保密的电子拍卖应防止拍卖者获得除获胜方之外其他竞标者的竞价信息。为此。通过减少拍卖者发送给竞标者的信息改进了Cachin的拍卖方案。不仅使计算和交互复杂度分别从O（nl）和O（kn^2l）降低到O（l）和O（knl），还克服了原方案不能防止第三方T与竞标者恶意共谋的缺点。另外。进一步利用同态加密的性质，给出了一个更简单的新方案，它的计算和交互复杂度分别只有O（l）和O（kn），也能防止T与竞标者的恶意共谋。