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一、理解数学活动经验的提出背景
（一）从数学观来看
长期以来，人们对数学一直有不同的认识，概括起来可以分为两大类：一种是静态的数学观，一种是动态的数学观。
作为静态的数学是把数学看成数学经验概括活动的结果，等同于数学知识（结论、命题、公式等）的汇集，这些数学知识被看成无可怀疑的真理。这一观念现在遭到了越来越多的人的质疑，他们认为数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造性的产物。
动态的数学观则认为：数学活动应被看成一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学。弗赖登塔尔指出：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程。”
“获得基本数学活动经验”作为数学课程目标之一提出，正是动态数学观的一种具体体现。
（二）从课程观来看
杜威在《民主主义与教育》中指出：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”这里的“经验”概念包括两重意义：一是经验事物，二是经验的过程。杜威建立起的“经验自然主义经验课程范式”，不仅提出课程开发的基本思路，也为课程实施提供了理论背景。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标（实验稿）》）对数学活动经验有多处阐述，其中“前言” 部分的基本理念指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”可以看出，教师的任务不再是把学生从知识的此岸引领到彼岸，而是让学生投身此岸到彼岸的过程中。不再只是满足于学生获得知识，而是要让学生经历知识的形成与应用过程。这是一种根本性的改变。
《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课标（2011年）》）使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程，在表述课程目标时从四个方面进行了具体的阐述，一个是知识技能，一个是数学思考，一个是问题解决，一个是情感态度，实际上，像数学思考、问题解决、情感态度，这些目标都是过程目标，而知识技能的学习也不仅仅是要关注结果，同时还要经历过程。笔者认为，过程目标要落实在经验的积累上，解决问题的经验和学习的经验，这些都可以理解为数学活动经验。
（三）从“四基”关系看
《课标（2011年）》把数学教学中的“双基”发展为“四基”，基本（数学）思想、基本（数学）活动经验与基础知识、基本技能在课程目标中并列，表明基本（数学）思想、基本（数学）活动经验不再是教学的附属，是数学教学必须落实的目标。从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识，它们各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构。在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的，也是可以相互转化的，在二者的不断融合，多次的实际应用中，通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想。
二、把握数学活动经验的内涵和特征
《课标》在其演变过程中对数学活动经验的阐述有所不同，《课标（实验稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能……”而《课标（2011年）》则调整为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”两相对比，不难看出，《课标（实验稿）》是把数学活动经验作为数学知识的一部分来认识，这种划分无疑还是停留在静态数学观的层面理解数学活动经验。而《课标（2011年）》则把数学的基本活动经验和基础知识、基本技能、基本思想并列为课程总目标。数学基本活动经验成为与“数学双基”同等重要的基础之一，这种变化更加凸显和强化了数学学习的活动性。
此外，《课标（实验稿）》基本理念部分强调让学生获得“广泛的数学活动经验”，而《课标（2011年）》则调整为让学生获得“基本活动经验”。笔者认为，从“广泛的数学活动经验”到“基本活动经验”是一种务实的调整，因为谁也说不清怎样才是“广泛的”数学活动经验，要广泛到什么程度。既然没有明确的规定，就很难评判目标的达成情况。那么基本活动经验的内涵到底是什么？笔者认为可以从以下三个方面思考。
（一）从不同专家的论述看
对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。
史宁中认为：基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。（史宁中教授强调学习者的主体性）
张奠宙认为：基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。（张奠宙教授关注的是学习过程的动态和学习结果的静态）
孔凡哲认为：数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。（孔凡哲教授比较关注操作在数学学习活动中的作用）
王新民认为：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。（王新民教授更看重学习者的主观体验）
徐斌艳认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。（徐斌艳教授是基于学习活动的全过程来思考数学活动经验的） 诸多的说法虽有差异，但目标方向是一致的，那就是在数学教育教学中要高度重视数学活动以及学生在学习活动中所积累的经验。
（二）从基础教育的阶段看
数学活动是经验产生的源泉，离开了数学活动，就不会形成有意义的数学活动经验，只有亲身经历体验了才能形成经验。数学学习主要经历哪些有价值的数学活动呢？我们可以就《课标》强调的数学活动做一个比较。
《课标（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”《课标（2011年）》调整为：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”而《普通高中数学课程标准（实验稿）》中强调的数学思维活动过程有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，并且强调应将数学探究、数学建模和数学文化三大数学活动贯穿整个高中教学始终。
这说明，在基础教育阶段，数学活动的形式或过程是多种多样的，处于不同学习阶段的学生所要经历的数学活动是不同的，所要积累的数学活动经验也应该是有所侧重、不断发展的。因此，从整个基础教育的角度看，数学活动经验具有累积性和发展性。
（三）从概念分解的角度看
1. 关于“基本”的认识。
《课标（2011年）》新增加的基本思想和基本活动经验都有“基本”二字，这两个核心概念中的“基本”含义是否相同呢？史宁中教授指出：“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。这说明，演绎思想和归纳思想是数学思想的灵魂，这两种思想在所有的数学思想中处于核心地位，起着关键作用，因此，基本思想中的“基本”无疑有根本和核心的含义。而基本数学活动经验是学生亲身参与数学活动过程中的一种习得，前面我们已经谈到，学生的数学学习经验有累积性和发展性，因此，笔者认为，基本活动经验可以理解为不同学段数学活动的基本经验，这里的基本经验应该是指一般性经验。因此，“基本活动经验”和“基本思想”中的“基本”的含义应有所区别。
2. 关于“经验”的认识。
数学活动经验可以分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌、手等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。
3. 关于“数学活动”的认识。
从数学发展来看，数学作为人类的一项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系。数学活动经验产生于数学学习活动过程中，《课标（2011年）》强调的数学活动有：观察、实验、猜测、计算、推理、验证等。数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。因此，笔者认为，小学阶段数学基本活动经验可以理解为小学生亲身经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学学习活动过程中获得的对活动对象的一般性数学活动知识、方法、技能或情感的体验。
（作者单位：福建省福州市钱塘小学）
（一）从数学观来看
长期以来，人们对数学一直有不同的认识，概括起来可以分为两大类：一种是静态的数学观，一种是动态的数学观。
作为静态的数学是把数学看成数学经验概括活动的结果，等同于数学知识（结论、命题、公式等）的汇集，这些数学知识被看成无可怀疑的真理。这一观念现在遭到了越来越多的人的质疑，他们认为数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造性的产物。
动态的数学观则认为：数学活动应被看成一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学。弗赖登塔尔指出：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程。”
“获得基本数学活动经验”作为数学课程目标之一提出，正是动态数学观的一种具体体现。
（二）从课程观来看
杜威在《民主主义与教育》中指出：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”这里的“经验”概念包括两重意义：一是经验事物，二是经验的过程。杜威建立起的“经验自然主义经验课程范式”，不仅提出课程开发的基本思路，也为课程实施提供了理论背景。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标（实验稿）》）对数学活动经验有多处阐述，其中“前言” 部分的基本理念指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”可以看出，教师的任务不再是把学生从知识的此岸引领到彼岸，而是让学生投身此岸到彼岸的过程中。不再只是满足于学生获得知识，而是要让学生经历知识的形成与应用过程。这是一种根本性的改变。
《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课标（2011年）》）使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程，在表述课程目标时从四个方面进行了具体的阐述，一个是知识技能，一个是数学思考，一个是问题解决，一个是情感态度，实际上，像数学思考、问题解决、情感态度，这些目标都是过程目标，而知识技能的学习也不仅仅是要关注结果，同时还要经历过程。笔者认为，过程目标要落实在经验的积累上，解决问题的经验和学习的经验，这些都可以理解为数学活动经验。
（三）从“四基”关系看
《课标（2011年）》把数学教学中的“双基”发展为“四基”，基本（数学）思想、基本（数学）活动经验与基础知识、基本技能在课程目标中并列，表明基本（数学）思想、基本（数学）活动经验不再是教学的附属，是数学教学必须落实的目标。从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识，它们各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构。在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的，也是可以相互转化的，在二者的不断融合，多次的实际应用中，通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想。
二、把握数学活动经验的内涵和特征
《课标》在其演变过程中对数学活动经验的阐述有所不同，《课标（实验稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能……”而《课标（2011年）》则调整为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”两相对比，不难看出，《课标（实验稿）》是把数学活动经验作为数学知识的一部分来认识，这种划分无疑还是停留在静态数学观的层面理解数学活动经验。而《课标（2011年）》则把数学的基本活动经验和基础知识、基本技能、基本思想并列为课程总目标。数学基本活动经验成为与“数学双基”同等重要的基础之一，这种变化更加凸显和强化了数学学习的活动性。
此外，《课标（实验稿）》基本理念部分强调让学生获得“广泛的数学活动经验”，而《课标（2011年）》则调整为让学生获得“基本活动经验”。笔者认为，从“广泛的数学活动经验”到“基本活动经验”是一种务实的调整，因为谁也说不清怎样才是“广泛的”数学活动经验，要广泛到什么程度。既然没有明确的规定，就很难评判目标的达成情况。那么基本活动经验的内涵到底是什么？笔者认为可以从以下三个方面思考。
（一）从不同专家的论述看
对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。
史宁中认为：基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。（史宁中教授强调学习者的主体性）
张奠宙认为：基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。（张奠宙教授关注的是学习过程的动态和学习结果的静态）
孔凡哲认为：数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。（孔凡哲教授比较关注操作在数学学习活动中的作用）
王新民认为：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。（王新民教授更看重学习者的主观体验）
徐斌艳认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。（徐斌艳教授是基于学习活动的全过程来思考数学活动经验的） 诸多的说法虽有差异，但目标方向是一致的，那就是在数学教育教学中要高度重视数学活动以及学生在学习活动中所积累的经验。
（二）从基础教育的阶段看
数学活动是经验产生的源泉，离开了数学活动，就不会形成有意义的数学活动经验，只有亲身经历体验了才能形成经验。数学学习主要经历哪些有价值的数学活动呢？我们可以就《课标》强调的数学活动做一个比较。
《课标（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”《课标（2011年）》调整为：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”而《普通高中数学课程标准（实验稿）》中强调的数学思维活动过程有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，并且强调应将数学探究、数学建模和数学文化三大数学活动贯穿整个高中教学始终。
这说明，在基础教育阶段，数学活动的形式或过程是多种多样的，处于不同学习阶段的学生所要经历的数学活动是不同的，所要积累的数学活动经验也应该是有所侧重、不断发展的。因此，从整个基础教育的角度看，数学活动经验具有累积性和发展性。
（三）从概念分解的角度看
1. 关于“基本”的认识。
《课标（2011年）》新增加的基本思想和基本活动经验都有“基本”二字，这两个核心概念中的“基本”含义是否相同呢？史宁中教授指出：“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。这说明，演绎思想和归纳思想是数学思想的灵魂，这两种思想在所有的数学思想中处于核心地位，起着关键作用，因此，基本思想中的“基本”无疑有根本和核心的含义。而基本数学活动经验是学生亲身参与数学活动过程中的一种习得，前面我们已经谈到，学生的数学学习经验有累积性和发展性，因此，笔者认为，基本活动经验可以理解为不同学段数学活动的基本经验，这里的基本经验应该是指一般性经验。因此，“基本活动经验”和“基本思想”中的“基本”的含义应有所区别。
2. 关于“经验”的认识。
数学活动经验可以分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌、手等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。
3. 关于“数学活动”的认识。
从数学发展来看，数学作为人类的一项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系。数学活动经验产生于数学学习活动过程中，《课标（2011年）》强调的数学活动有：观察、实验、猜测、计算、推理、验证等。数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。因此，笔者认为，小学阶段数学基本活动经验可以理解为小学生亲身经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学学习活动过程中获得的对活动对象的一般性数学活动知识、方法、技能或情感的体验。
（作者单位：福建省福州市钱塘小学）