《中学数学月刊》2007年第4期的[文1]讲的是现行普通高中课程标准试验教科书，人教版（A版）必修第四章150页习题3.1B组第三题：
　　“观察一下等式：
　　 ……………..(1)
　　 ……………. (2)
　　 ………………(3)
　　分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。”
　　教师教学用书中给出了解答，其中有
　　 等等。
　　[文1]作者通过观察上述各式特点，结合三倍角公式得到了一般规律：
　　如果 与 满足 或 ，那么
　　本文想从另外一个角度来发现问题的本质规律，
　　先考虑式子(2)
　　把它化为
　　针对上述式子，构造△ABC，使得
　　 ，且三角所对的边分别为
　　根据余弦定理，得到 ，
　　再根据正弦定理，得到
　　故
　　同理针对式子（1）可以构造△ABC，使
　　针对式子（3）可以构造△ABC，使
　　上述三个问题的本质实际上是构造一个内角为 的三角形的模型，
　　由此可以推广，
　　根据一个内角为 的三角形模型可以构造如下等式：
　　根据一个内角为 的三角形模型可以构造以下等式：
　　根据一个内角为 的三角形模型可以构造以下等式：
　　根据一个内角为 的三角形模型可构造以下等式：
　　至此，大家还可以根据上述构造方法，得出更一般的结论：
　　………………………….(＃)
　　上述各式虽然是从构造三角形得到，但对任意的 都成立
　　下面对(＃)进行证明，
　　 ＝右边
　　至此，我们才真正意义上理解了课本上3个式子的本质，不仅弄清了各式均等于“ ”的根源，而且还懂得了不等于“ ”时试题的编拟，更主要地是我们找到了更加一般的规律。
　　
　　参考文献
　　[文1] 王庆升、陈连于.“ ”探源——对一道课本习题地研讨，中学数学月刊2007（4）