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设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,（X,TP）表示由P生成的局部凸空间,（X,P）为一个偶对.引入偶对（X,P）为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性（光滑性）之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.