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摘要：以北京市1979-2008年[]30年间水资源的相关数据作为研究依据，建立了对水资源短缺风险综合评价的数学模型，并对未来两年北京市水资源情况作出合理预测。首先建立了水资源短缺风险综合评价模型来评价水资源系统的模糊性[1国家统计局北京调查总队.北京2009年鉴[J].2009，4（14）-4（15）.北京：北京数通电子出版社，
2009-.
2 贺仲雄.模糊数学及应用[M].北京：天津科学技术出版社，1984.]，并利用LOGISTIC回归模型[3王黎明，陈颖，杨楠.应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-204.]来模拟水资源短缺风险发生的概率，计算出水资源风险率等评价指标[4 阮本清，韩宇平，王浩.水资源短缺风险的模糊综合评价[J].水利学报：2005，36（8）.]，最终得到水资源短缺风险评价值，再通过K-均值聚类分析方法[5张德丰.MATLAB概率与数理统计分析[M].北京：机械工业出版社，2010：270-315.]划分风险等级。其次跟据柯布-道格拉斯[6 邹新华.统计预测中的时间序列预测法和回归预测法[J].气象教育与科技：2001，（4）.
]原理预测未来两年北京市的水资源短缺风险并做时间序列预测分析。
关键词：模糊概率；聚类分析 ；柯布-道格拉斯原理；时间序列分析
一、模型假设
1）在预测未来两年水资源短缺风险的过程中，由于污水处理与缺水量的相关性很小，故在计算中忽略。
2）在确定柯布-道格拉斯回归方程系数时，由于工业用水因子的系数太小，故在计算中忽略。
二、模型建立
1水资源短缺风险综合评价模型
1.1风险度的计算
由于水系统是一个很复杂的系统，区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度具有广泛的随机性和不确定性。基于上述理由建立的模糊概率模型来描述缺水风险度的模糊性和随机性。在0~1上取值的隶属函数就描述了这种模糊性。对邻近边际的现象用升岭形分布描述。将水资源短缺风险定义为模糊事件A发生的概率，即模糊概率为：
(1.1)
隶属函数为已确定的升岭型分布函数，下面确定概率密度函数f（x）：采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，此处利用一个自变量的Logistic回归模型。
Logistic回归的参数估计可以采用最大似然估计法，则可得到参数的估计值。从Hosmer and Lemeshow 检验结果知，置信概率为0.662>0.001，拟合良好。由最终模型统计量表得出一个自变量的Logistic回归模型的两个常量分别为-204.101,-0.31 。并令模糊概率为风险值R。
1.2风险率的计算
表示系统正常工作的概率，正常时计为1，失事时计为0。则风险率可表示为：
(1.2)
上式中NF为统计总年数，Mi表示系统第i年正常工作。
1.3可恢复性计算
可恢复性刻画了北京市水系统在发生失事后恢复能力。用如下公式表示：
(1.3)
式中m为所计算的那一年，Ai表示第i年系统失事而第i+1年系统恢复，Bi表示系统第i年失事。
1.4水系统综合统计分析
由于波动大的数据对系统风险性的综合影响较大，因此运用主成分分析法可找出风险度、风险率、可恢复性中较重要的两个，并找出权重，算出加权值后便可得到水系统综合统计分析。
1.5运用聚类法对北京市水系统综合风险的分级
本文采用K-均值聚类法。假设有n个变量x1,x2,x3,...,xn,现将n个变量划分为K类，分别为X1,X2,X3,...,Xk表示。令Ni是第i个类Xi中的变量数目，m1是这些变量的均值，去距离函数为欧氏距离。运用SPSS软件运算结果如下：共分为5类，聚类中心分别为：3.79,3.17,1.87,0.98,0.54对应的案例数分别为：2,5,4,6,13
三、北京市水资源短缺风险预测
1柯布-道格拉斯回归模型的确定
缺水量y与降水量k1，農业用水k2，工业用水k3和生活及第三产业用水量k4，污水处理量k5作为分析的因素。《北京2009年鉴》列出了1979-2008，30年的k1，k2，k3，k4，k5的值。用SPSS分析缺水量与这五个变量的相关性得到污水处理量与是否缺水相关性很小。故在计算中略去k5对缺水量的影响。由SPSS计算出的各量值的相关性本文采用数理经济学中的柯布—道格拉斯生产函数建立剩余五个变量y，k1，k2，k3，k4的函数关系其取对数后用SPSS求解回归系数，发现第三组系数较小可忽略其影响，现选取第二项的相关系数作为函数的系数，则回归方程可表示为：
（1.4）
2时间序列预测
以下用SPSS分别对，和进行时间序列的预测。
得到2012年和2013年降水分别为：6.139和6.144。
2.1时间序列预测
的时间序列预测结果2012年和2013年分别为：3.07和3.12，将预测出，，的值代入回归方程并求解可得2012年的缺水量为8.59亿立方米，2013年的缺水量为8.38立方米。其对应的风险值，风险等级分别为：
2012年： 风险值1.71 风险等级为：中等风险
2013年： 风险值3.25 风险等级为：较高风险
由回归方程可知：也就是减少人口和人均用水量）有助于缓解缺水状况，降低风险。
增加降水，也就是加大水利工程，降低农业用水和生活用水。
参考文献：
1国家统计局北京调查总队.北京2009年鉴[J].2009，4（14）-4（15）.北京：北京数通电子出版社，
2009-.
2 贺仲雄.模糊数学及应用[M].北京：天津科学技术出版社，1984.
3王黎明，陈颖，杨楠.应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-204.
4 阮本清，韩宇平，王浩.水资源短缺风险的模糊综合评价[J].水利学报：2005，36（8）.
5张德丰.MATLAB概率与数理统计分析[M].北京：机械工业出版社，2010：270-315.
6 邹新华.统计预测中的时间序列预测法和回归预测法[J].气象教育与科技：2001，（4）.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
2009-.
2 贺仲雄.模糊数学及应用[M].北京：天津科学技术出版社，1984.]，并利用LOGISTIC回归模型[3王黎明，陈颖，杨楠.应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-204.]来模拟水资源短缺风险发生的概率，计算出水资源风险率等评价指标[4 阮本清，韩宇平，王浩.水资源短缺风险的模糊综合评价[J].水利学报：2005，36（8）.]，最终得到水资源短缺风险评价值，再通过K-均值聚类分析方法[5张德丰.MATLAB概率与数理统计分析[M].北京：机械工业出版社，2010：270-315.]划分风险等级。其次跟据柯布-道格拉斯[6 邹新华.统计预测中的时间序列预测法和回归预测法[J].气象教育与科技：2001，（4）.
]原理预测未来两年北京市的水资源短缺风险并做时间序列预测分析。
关键词：模糊概率；聚类分析 ；柯布-道格拉斯原理；时间序列分析
一、模型假设
1）在预测未来两年水资源短缺风险的过程中，由于污水处理与缺水量的相关性很小，故在计算中忽略。
2）在确定柯布-道格拉斯回归方程系数时，由于工业用水因子的系数太小，故在计算中忽略。
二、模型建立
1水资源短缺风险综合评价模型
1.1风险度的计算
由于水系统是一个很复杂的系统，区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度具有广泛的随机性和不确定性。基于上述理由建立的模糊概率模型来描述缺水风险度的模糊性和随机性。在0~1上取值的隶属函数就描述了这种模糊性。对邻近边际的现象用升岭形分布描述。将水资源短缺风险定义为模糊事件A发生的概率，即模糊概率为：
(1.1)
隶属函数为已确定的升岭型分布函数，下面确定概率密度函数f（x）：采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，此处利用一个自变量的Logistic回归模型。
Logistic回归的参数估计可以采用最大似然估计法，则可得到参数的估计值。从Hosmer and Lemeshow 检验结果知，置信概率为0.662>0.001，拟合良好。由最终模型统计量表得出一个自变量的Logistic回归模型的两个常量分别为-204.101,-0.31 。并令模糊概率为风险值R。
1.2风险率的计算
表示系统正常工作的概率，正常时计为1，失事时计为0。则风险率可表示为：
(1.2)
上式中NF为统计总年数，Mi表示系统第i年正常工作。
1.3可恢复性计算
可恢复性刻画了北京市水系统在发生失事后恢复能力。用如下公式表示：
(1.3)
式中m为所计算的那一年，Ai表示第i年系统失事而第i+1年系统恢复，Bi表示系统第i年失事。
1.4水系统综合统计分析
由于波动大的数据对系统风险性的综合影响较大，因此运用主成分分析法可找出风险度、风险率、可恢复性中较重要的两个，并找出权重，算出加权值后便可得到水系统综合统计分析。
1.5运用聚类法对北京市水系统综合风险的分级
本文采用K-均值聚类法。假设有n个变量x1,x2,x3,...,xn,现将n个变量划分为K类，分别为X1,X2,X3,...,Xk表示。令Ni是第i个类Xi中的变量数目，m1是这些变量的均值，去距离函数为欧氏距离。运用SPSS软件运算结果如下：共分为5类，聚类中心分别为：3.79,3.17,1.87,0.98,0.54对应的案例数分别为：2,5,4,6,13
三、北京市水资源短缺风险预测
1柯布-道格拉斯回归模型的确定
缺水量y与降水量k1，農业用水k2，工业用水k3和生活及第三产业用水量k4，污水处理量k5作为分析的因素。《北京2009年鉴》列出了1979-2008，30年的k1，k2，k3，k4，k5的值。用SPSS分析缺水量与这五个变量的相关性得到污水处理量与是否缺水相关性很小。故在计算中略去k5对缺水量的影响。由SPSS计算出的各量值的相关性本文采用数理经济学中的柯布—道格拉斯生产函数建立剩余五个变量y，k1，k2，k3，k4的函数关系其取对数后用SPSS求解回归系数，发现第三组系数较小可忽略其影响，现选取第二项的相关系数作为函数的系数，则回归方程可表示为：
（1.4）
2时间序列预测
以下用SPSS分别对，和进行时间序列的预测。
得到2012年和2013年降水分别为：6.139和6.144。
2.1时间序列预测
的时间序列预测结果2012年和2013年分别为：3.07和3.12，将预测出，，的值代入回归方程并求解可得2012年的缺水量为8.59亿立方米，2013年的缺水量为8.38立方米。其对应的风险值，风险等级分别为：
2012年： 风险值1.71 风险等级为：中等风险
2013年： 风险值3.25 风险等级为：较高风险
由回归方程可知：也就是减少人口和人均用水量）有助于缓解缺水状况，降低风险。
增加降水，也就是加大水利工程，降低农业用水和生活用水。
参考文献：
1国家统计局北京调查总队.北京2009年鉴[J].2009，4（14）-4（15）.北京：北京数通电子出版社，
2009-.
2 贺仲雄.模糊数学及应用[M].北京：天津科学技术出版社，1984.
3王黎明，陈颖，杨楠.应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-204.
4 阮本清，韩宇平，王浩.水资源短缺风险的模糊综合评价[J].水利学报：2005，36（8）.
5张德丰.MATLAB概率与数理统计分析[M].北京：机械工业出版社，2010：270-315.
6 邹新华.统计预测中的时间序列预测法和回归预测法[J].气象教育与科技：2001，（4）.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。