论文部分内容阅读
迁移，即搬移，从一处搬到另一处.心理学认为，根据迁移性质的不同可以分为正迁移和负迁移.学生对学习和教师的引导是影响知识迁移的重要因素之一，那么学生能否顺利将所学知识迁移到解决问题的应用上，是学生能否用所学知识解决问题的一个关键.一位名人曾说过“解题意味着把要解的问题转化为已解的问题”，也就是说要能将已学的知识迁移到要解决的新问题中，将新问题运用迁移方式转化为已掌握的知识来解决.下面就我对教学中遇到的一些题目，如何进行知识正向迁移解决问题的分析过程，来探讨知识正向迁移能力的培养.
一、对知识本质探索的体验并掌握是培养知识迁移能力的前提条件
例 已知抛物线ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ经过Ａ（－４，３），B（２，０）两点，当ｘ ＝ ３和ｘ ＝ －３时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点Ｃ（０，－２）的直线ｌ与ｘ轴平行，Ｏ为坐标原点．
（１）求直线ＡＢ和这条抛物线的解析式；
（２）以Ａ为圆心，ＡＯ为半径的圆记为⊙Ａ，判断直线ｌ与⊙Ａ的位置关系，并说明理由；
（３）设直线ＡＢ上的点Ｄ的横坐标为－１，Ｐ（ｍ，ｎ）是抛物线ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ上的动点，当△ＰＤＯ的周长最小时，求Ｐ点的坐标．
解析 本题的（１）（２）问较易解答，那么第（３）问学生如何迁移已掌握的知识来解决这个问题呢？
第（３）问中要求当△ＰＤＯ的周长最小时，Ｐ点的坐标，因为Ｄ，Ｏ的位置已确定，本题实际上就是要确定Ｐ点位置在何处时，ＰＯ ＋ ＰＤ最小.本题是个最短路径问题，而这时学生已学习过最短路径的知识：如图１，在直线ｌ上求点Ｐ，使ＰＯ ＋ ＰＤ最短.学生们都知道只要作出Ｏ关于ｌ的对称点Ｏ′再连接ＤＯ′就可得Ｐ点的位置，它的本质是将ＰＯ转化成跟它相等的线段ＰＯ′，从而得ＰＤ ＋ ＰＯ ＝ ＰＤ ＋ ＰＯ′. 当Ｐ为ＤＯ′与ｌ的交点时就是所要求的点.而这道题将直线变成了抛物线，如果直接将最短路径问题知识死搬到这儿很显然问题解决不了，实际上也是这样的，很多同学不能解决这个问题．
其实在上面的问题中学生只要体验并掌握了最短路径问题本质，教师真正让学生通过对最短路径问题探究体验知识的本源，从而使学生在思维能力上得到了发展，再加上第（２）问的暗示，学生就能顺利将最短路径问题正迁移到这儿，从而解决这个问题．如图１，最短路径问题的本质即将线段ＰＯ转化线段ＰＯ′，而本题，只要能将这一转化的本质方法迁移到这儿. 如图２，将线段ＰＯ转化为跟它相等的线段——Ｐ到直线ｌ的垂线段ＰＨ，则这时的ＰＯ ＋ ＰＤ要最短，只要ＰＨ ＋ ＰＤ最短.过点Ｄ作直线ｌ的垂线ＤＨ，交抛物线于Ｅ. 点垂足为Ｈ，则这时的Ｅ点即为所要求的Ｐ点（如图，显然可证），这样就成功地将所学的知识迁移到这个问题上来，那么问题就迎刃而解了．由于教师在平时教学过程中不注意理解课标对学生思维能力的培养的要求，教学过程中只是向学生灌输了最短路径问题的知识，只是掌握了画图方法，学生并没有体验并掌握最短路径知识的本质，更谈不上思维的进步和发展，从而也达不到知识迁移的能力提升．
因此作为教师平时在教学中不能只注重知识的传授，更重要的是要通过体验知识本质的探索，来培养学生的知识迁移能力.这也说明了，要使学生能将知识正向迁移，关键是学生能通过探索体验并掌握到知识的本质，而不是仅仅掌握方法.
二、注意引导学生运用类比思想观察问题与已掌握知识间关系，培养迁移能力
能力的培养是一个长期过程，不是一蹴而就，知识迁移能力的培养同样需要老师在平时教学中注意不断地循序渐进地进行引导、不断实践来培养.那么在平时教学中如何通过恰当引导更好地培养迁移能力呢？
华罗庚先生说过：教师之为教，不在于全盘授予，而在于相机引导．引导要在最恰当的时候，把握好学生的思维，对学生的迁移能力的培养才更有效．例如在学生解完“分解因式７ａ（ａ － ２ｂ） － ８（ａ － ２ｂ）”后，在完成“分解因式７ａ（ａ － ２ｂ） － ８（２ｂ － ａ）”时不能顺利进行下去，这时一位老师没有引导学生如何思考，而是直接给学生讲解了本题的解法，从而学生会解这类的题型，而另一位老师则对学生进行了如下引导：“同学们先观察本题和上题有何不同.”生：“上题中的减号后是８（ａ － ２ｂ），而本题减号后是８（２ｂ － ａ）.”师：“８（２ｂ － ａ） 与８（ａ － ２ｂ）是什么关系？”生：“互为相反数.”师：“能否想办法把本题变形，使得后一部分与上题一样呢？”当教师引导到这儿时同学们豁然开朗：只要本题通过提取负号变形，那么就可以像上题那样提取公因式（ａ － ２ｂ）了.
很显然，通过比较可以发现后一位老师恰当地引导学生将问题与例题进行比较，引导学生通过类比例题的解法解决问题更有利于学生的思维发展，更有利于培养学生的知识迁移能力.
三、注意引导学生变式、分类、总结提升问题，来培养学生的知识迁移能力
在学生学习过程中，作为教师我们不能只是教会学生怎样去做，而是要引导学生将问题不断变式，且从中探索解决方法，从而培养迁移能力.
例如一位老师在教规则物体表面两点间的最短路线这一知识时，他先是给出了例题：在一圆柱体表面上取Ａ，Ｂ两点，要学生探究这两点间的物体表面最短路线. 又分别在圆锥体、正方体上练习了类似的问题，然后就结束了该知识点的学习.
而另一位老师不仅如此，还引导学生进行了变式训练. 他将第一个问题中“在一圆柱体表面上取Ａ，Ｂ两点”改成了“在一无盖的圆柱形盒子的内外分别取两点Ａ，Ｂ，求Ａ，Ｂ间的最短路线”.
通过比较可知，显然第二位老师的变式训练对培养学生物体表面两点间最短路线这一知识点的迁移能力更有利，但是如果通过对本题的探究，能总结出物体表面两点间的最短路线的本质，是化为平面上两点间的最短路线问题，从而把两点间的最短路线的知识迁移到这儿，更能培养学生的迁移能力.
另外，为了更好地培养学生的迁移能力，在教学过程中还要注意引导学生思考知识间的联系，将知识融会贯通，举一反三，充分发挥学生的联想和猜想.
一、对知识本质探索的体验并掌握是培养知识迁移能力的前提条件
例 已知抛物线ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ经过Ａ（－４，３），B（２，０）两点，当ｘ ＝ ３和ｘ ＝ －３时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点Ｃ（０，－２）的直线ｌ与ｘ轴平行，Ｏ为坐标原点．
（１）求直线ＡＢ和这条抛物线的解析式；
（２）以Ａ为圆心，ＡＯ为半径的圆记为⊙Ａ，判断直线ｌ与⊙Ａ的位置关系，并说明理由；
（３）设直线ＡＢ上的点Ｄ的横坐标为－１，Ｐ（ｍ，ｎ）是抛物线ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ上的动点，当△ＰＤＯ的周长最小时，求Ｐ点的坐标．
解析 本题的（１）（２）问较易解答，那么第（３）问学生如何迁移已掌握的知识来解决这个问题呢？
第（３）问中要求当△ＰＤＯ的周长最小时，Ｐ点的坐标，因为Ｄ，Ｏ的位置已确定，本题实际上就是要确定Ｐ点位置在何处时，ＰＯ ＋ ＰＤ最小.本题是个最短路径问题，而这时学生已学习过最短路径的知识：如图１，在直线ｌ上求点Ｐ，使ＰＯ ＋ ＰＤ最短.学生们都知道只要作出Ｏ关于ｌ的对称点Ｏ′再连接ＤＯ′就可得Ｐ点的位置，它的本质是将ＰＯ转化成跟它相等的线段ＰＯ′，从而得ＰＤ ＋ ＰＯ ＝ ＰＤ ＋ ＰＯ′. 当Ｐ为ＤＯ′与ｌ的交点时就是所要求的点.而这道题将直线变成了抛物线，如果直接将最短路径问题知识死搬到这儿很显然问题解决不了，实际上也是这样的，很多同学不能解决这个问题．
其实在上面的问题中学生只要体验并掌握了最短路径问题本质，教师真正让学生通过对最短路径问题探究体验知识的本源，从而使学生在思维能力上得到了发展，再加上第（２）问的暗示，学生就能顺利将最短路径问题正迁移到这儿，从而解决这个问题．如图１，最短路径问题的本质即将线段ＰＯ转化线段ＰＯ′，而本题，只要能将这一转化的本质方法迁移到这儿. 如图２，将线段ＰＯ转化为跟它相等的线段——Ｐ到直线ｌ的垂线段ＰＨ，则这时的ＰＯ ＋ ＰＤ要最短，只要ＰＨ ＋ ＰＤ最短.过点Ｄ作直线ｌ的垂线ＤＨ，交抛物线于Ｅ. 点垂足为Ｈ，则这时的Ｅ点即为所要求的Ｐ点（如图，显然可证），这样就成功地将所学的知识迁移到这个问题上来，那么问题就迎刃而解了．由于教师在平时教学过程中不注意理解课标对学生思维能力的培养的要求，教学过程中只是向学生灌输了最短路径问题的知识，只是掌握了画图方法，学生并没有体验并掌握最短路径知识的本质，更谈不上思维的进步和发展，从而也达不到知识迁移的能力提升．
因此作为教师平时在教学中不能只注重知识的传授，更重要的是要通过体验知识本质的探索，来培养学生的知识迁移能力.这也说明了，要使学生能将知识正向迁移，关键是学生能通过探索体验并掌握到知识的本质，而不是仅仅掌握方法.
二、注意引导学生运用类比思想观察问题与已掌握知识间关系，培养迁移能力
能力的培养是一个长期过程，不是一蹴而就，知识迁移能力的培养同样需要老师在平时教学中注意不断地循序渐进地进行引导、不断实践来培养.那么在平时教学中如何通过恰当引导更好地培养迁移能力呢？
华罗庚先生说过：教师之为教，不在于全盘授予，而在于相机引导．引导要在最恰当的时候，把握好学生的思维，对学生的迁移能力的培养才更有效．例如在学生解完“分解因式７ａ（ａ － ２ｂ） － ８（ａ － ２ｂ）”后，在完成“分解因式７ａ（ａ － ２ｂ） － ８（２ｂ － ａ）”时不能顺利进行下去，这时一位老师没有引导学生如何思考，而是直接给学生讲解了本题的解法，从而学生会解这类的题型，而另一位老师则对学生进行了如下引导：“同学们先观察本题和上题有何不同.”生：“上题中的减号后是８（ａ － ２ｂ），而本题减号后是８（２ｂ － ａ）.”师：“８（２ｂ － ａ） 与８（ａ － ２ｂ）是什么关系？”生：“互为相反数.”师：“能否想办法把本题变形，使得后一部分与上题一样呢？”当教师引导到这儿时同学们豁然开朗：只要本题通过提取负号变形，那么就可以像上题那样提取公因式（ａ － ２ｂ）了.
很显然，通过比较可以发现后一位老师恰当地引导学生将问题与例题进行比较，引导学生通过类比例题的解法解决问题更有利于学生的思维发展，更有利于培养学生的知识迁移能力.
三、注意引导学生变式、分类、总结提升问题，来培养学生的知识迁移能力
在学生学习过程中，作为教师我们不能只是教会学生怎样去做，而是要引导学生将问题不断变式，且从中探索解决方法，从而培养迁移能力.
例如一位老师在教规则物体表面两点间的最短路线这一知识时，他先是给出了例题：在一圆柱体表面上取Ａ，Ｂ两点，要学生探究这两点间的物体表面最短路线. 又分别在圆锥体、正方体上练习了类似的问题，然后就结束了该知识点的学习.
而另一位老师不仅如此，还引导学生进行了变式训练. 他将第一个问题中“在一圆柱体表面上取Ａ，Ｂ两点”改成了“在一无盖的圆柱形盒子的内外分别取两点Ａ，Ｂ，求Ａ，Ｂ间的最短路线”.
通过比较可知，显然第二位老师的变式训练对培养学生物体表面两点间最短路线这一知识点的迁移能力更有利，但是如果通过对本题的探究，能总结出物体表面两点间的最短路线的本质，是化为平面上两点间的最短路线问题，从而把两点间的最短路线的知识迁移到这儿，更能培养学生的迁移能力.
另外，为了更好地培养学生的迁移能力，在教学过程中还要注意引导学生思考知识间的联系，将知识融会贯通，举一反三，充分发挥学生的联想和猜想.