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【摘要】 有效的问题情境，能将数学知识与学生生活及已有知识经验有机结合，激发学生数学学习的需要和兴趣，让他们积极主动地投入数学学习，进行数学思考，获得数学发展. 在教学实践中，有效的问题情境，要注意增强问题情境的趣味性、现实性、思考性和针对性.
【关键词】 问题情境；有效；数学思考
有效的问题情境，能将数学知识与学生生活及已有知识经验有机结合，引发学生数学学习的需要和兴趣，激发他们积极主动地进行数学思考，唤起他们对数学的渴望和追求. 孙晓天教授也认为：数学问题情境应当满足两条，一个是与学生的生活和知识经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一个是能成为学生积极主动地应用数学和作出创新、发现的载体.
在教学实践中，如何创设有效的问题情境，激发学生数学学习的需要和兴趣，让他们积极主动地投入数学学习，进行数学思考，获得数学发展呢？
一、增强问题情境的趣味性，激发学生数学思考
对于小学生来说，虽然不同的个体，其认知发展、情感和意志不完全相同，但相同年龄段的学生却有着整体上的一致性. 一般来说，小学低、中年级的学生，比较关注有趣、好玩、新颖的事物. 这就要求我们的教学要从学生的年龄特点出发，增强课堂问题情境的趣味性，这样才能唤起学生的探究欲望，寓学习于快乐的探究之中. 数学操作活动的设计与实施同样要关注“问题情境”的趣味性. 如果情境不足以引起学生的兴趣，说明情境是低效或无效的，我们设计与组织的操作活动就不能激发学生探究的动力，不能激起学生思维的主动参与，从探究中有所发现就成了无源之水. 反之，学生的学习兴趣与态度能瞬间由被动化为主动，操作中的发现更是跳动着学生思维的火花.
例如在教学“长方体与正方体的认识”一课中，为了让学生更好地掌握长方体的各部分特征，我创设了这样的问题情境：
师：昨天老师叫大家寻找了生活中形状是长方体或正方体的物品，谁能介绍一下自己的寻找结果？（学生很有自信的一一展示. ）
师：很不错. 老师手里有一样东西（出示一个土豆），你们说说看，它的形状是不是长方体呢？（学生大笑）
师：为什么你们认为土豆的形状不是长方体呢？
一学生回答：不太规则……
师：（打断他的话）什么是“不太规则”？
学生纷纷举手回答：（１）长方体的表面是平平的，土豆表面是坑坑洼洼的；（２）长方体有直直的边，土豆没有；（３）长方体有尖尖的部分，土豆也没有.
师：（话锋一转）谁能想办法使这个土豆的形状也变为长方体呢？
生：切一切. （看来学生发现了我准备的水果刀）
师：那切几刀呢？
学生开始猜测，待学生猜测完，我开始了“切土豆”的操作活动. 这时所有学生都好奇、紧张地注视着我在实物展示台上的一举一动，甚至有些学生屏住了呼吸. 我每切完一刀，都和学生对土豆进行一番认识（略）. 当我切完第五刀时，所有的学生几乎喊了出来：再切一刀就够了！刚才猜测六刀就能把土豆的形状切成长方体的学生的脸上甚至内心都充满了自豪感.
师：（趁势追问）为什么六刀就能把土豆的形状切成长方体，而不是四刀、五刀，也不是更多刀呢？学生举手如林.
师：那谁能来说说长方体有什么特征呢？（学生干脆开始抢着说）
学生回答问题举手如林的情况，正说明了“把土豆切成长方体”的问题情境是符合学生的口味的. “切土豆”这样的情境，可能许多学生都亲身经历过，或者看家长切过，但是从没想过在数学课中切土豆，因此引起学生极大的兴趣. 教师适时地把学生引入到与情境有关的问题中，促使学生急于弄清、说明情境所提问题的前因后果，积极地参与到操作活动中来，形成理想的教学氛围. 学生在浓厚兴趣的支配下学习，并通过观察操作活动，发现产生这种现象的数学特征，问题获得了圆满解决. 这样，学生成了数学学习的主人，教师真正起到了组织者、引导者的作用.
二、增强问题情境的现实性，激发学生数学思考
建构主义的教学观强调，用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新知识的意义构建以及对原有知识经验的改造和重组. 教学中组织学生参与的操作活动应该要有生活现实的支撑，我们创设“问题情境”也应考虑“现实性”，包括教学内容的现实性，也包括教学形式的现实可行性.
例如“数的大小比较”一课，课本只提供两对鸟，分别叼着写有“１０８４、９８２”和“３７５６、４２８４”的纸片，即要分别比较这两对数的大小. 这样的问题情境不能很好地体现现实性，不能很好地激发学生学习比较数的大小的需要. 于是，我重新设计了这样的问题情境：
“货比三家”：“淘气家准备买一台洗衣机. 他们来到佳龙超市，发现一种自己满意的洗衣机价格是９４６元. 淘气的爸爸建议再走几家看看. 后来，他们又走了百姓、富康两家超市，发现同样款式的洗衣机分别卖１００２元和８９９元. 他们该到哪家超市买洗衣机？为什么？” 这样，要解决到哪家买的问题，学生就必须对洗衣机的三种价格（９４６，１００２，８９９）进行比较.
买更便宜的洗衣机，货比三家，蕴含着数的大小比较，有比较浓的“数学味”，这种比较活动不再是枯燥的和无意义的，而是现实的和有价值的. 这样，凝结在生活情境中的数学价值和凝结在数的大小比较中的生活价值就是小学生所能感觉和体验的.
当然，对低年级儿童来说，想象中的故事或童话有时更能够引起他们的兴趣.例如，通过一些生动有趣的卡通形象，以童话故事或模拟生活情境的形式来呈现问题，小学生就会当真，这样的问题情境对儿童来说也是现实的.
三、增强问题情境的思考性，激发学生数学思考
情境中的问题要有一定的思考价值，不宜过于简单，失去思考价值. 要临界于学生的“最近发展区”，使学生进入“心求通而未得，口欲言而未能”的情绪状态，以通过自身努力与小组合作完成为佳. 实际上，数学问题通常可以分为两类：简单的问句和有思考性的问题. 美国心理学家吉尔福特说：“每当你碰到不进一步作心理的努力就不能有效地应付的情况时，你就遇到了问题. ”由此可见，那些可依据某种已有的知识立即予以应答的简单问句，并不是严格意义上的问题. 如：“从图中你获取哪些数学问题？”“文具盒的单价是多少？”等就不能称之为问题，更不能称为问题情境. 只有那些具有思考性的问句，才有可能为教学创设有价值的问题情境.
例如，我在教学“质数、合数”一课时，上课伊始就提出这样的问题：“用若干个小正方形拼成一个长方形，当小正方形的个数为多少时，只能拼成一个长方形？”问题提出后，学生们积极思考，有的借助小正方形进行拼摆；有的用笔在纸上画；也有的学生发挥空间想象，在纸上写着长方形的长和宽；还有的不由自主地和周围的同学交流起来……这样的情境创设，将质数固有的特性巧妙地隐含于学生所要探究的问题中，极大地调动了学生自主获取知识的积极性和主动性.
像上面这样具有思考性的问题，对小学生很具有吸引力，他们都愿意通过自己的探索、尝试、合作交流，想办法找到问题的答案.
问题情境的思考性，不仅在于问题的可探究性，还在于问题的开放性，好的问题情境应具有一定的开放性. 例如，我在教学“小数的性质”一课时，创设了如下的问题情境：
上课伊始，我在黑板上写出３、３０、３００、３０００００００四个数. 师：能用等号把它们连起来吗？你有办法吗？
此时，学生露出惊诧表情，教室里一下子沉寂下来，一会儿有学生站起来.
生１：３元 ＝ ３０角 ＝ ３００分，可第四个没办法了.
受到启发，其他同学也纷纷举起手来.
生２：３米 ＝ ３０分米 ＝ ３００厘米.
生３：３分米 ＝ ３０厘米 ＝ ３００毫米.
师：能把３分米 ＝ ３０厘米 ＝ ３００毫米改写成以“米”为单位的等式吗？
生４：０．３米 ＝ ０．３０米 ＝ ０．３００米.
生５：老师，我猜０．３ ＝ ０．３０ ＝ ０．３００ ＝ ０．３０００００００.
师：你们同意吗？说说你的理由.
从而引导学生观察、比较、猜想、验证、交流、讨论，归纳出小数的性质.
这里创设的问题情境没有华丽的语言、没有精心雕琢的活动，只有四个简单的小数，但教师充分考虑到了学生的学习心理，适时提出“能用等号连接吗？”有了问题，学生就有解决问题的愿望，而原有的知识又不能直接告诉结论时，新的学习就开始了，学生围绕“它们是否相等、为什么相等”这具有数学思考性、开放性的问题情境，马上检索有关的知识经验，互动交流各自的策略、方法，通过自己的思考获取数学知识，体验成功的喜悦.
四、增强问题情境的针对性，激发学生数学思考
问题情境必须紧扣有关的数学学习内容，使学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力. 而在问题与情境的关系中，“问题”始终是核心的，“情境”是辅助的，是揭示问题的载体，不能喧宾夺主. 因而，问题情境中所提的问题要提得好、提得巧，最基本的就是问题的针对性要强，不能不着边际，过于空泛，使学生不知从何入手. 这就要求我们教师在提问时，问题的针对性一定要强，要表达准确，有的放矢.
例如在教学“统计的初步知识”时，一位教师出示一幅情境图：校门口开了两家书店，Ａ书店热闹非凡，生意兴隆，Ｂ书店门庭冷落，生意清淡.
师：看了这幅图，你想提出什么问题？
生１：Ａ书店和Ｂ书店一共有多少人去买书？
生２：去Ａ书店买书的比去Ｂ书店的多多少人？
生３：Ａ书店比Ｂ书店平均每天多售出多少本书？
课堂气氛非常热闹，学生们争先恐后地提出了十多个此类问题. 开始时，教师还很耐心，一直用鼓励的目光看着学生，不时还点头表示赞许，但过了五六分钟，教师就不耐烦了，终于打断了学生的话，说：“你们提的都是需要计算的问题，想一想，还可以提出什么不需要计算的问题呢？”学生面面相觑，不知道老师是什么意思，两三分钟后，教师指着板书“统计的初步知识”说：“今天我们要学习什么？可以提什么问题呢？”
生１：我们可以统计去买书的男生和女生各有多少人？
生２：还可以统计书店里书的种类.
教师看实在引导不出来，只好自己说：“因为Ａ书店调查了学生需要书的情况，所进的书适合学生们看，所以生意兴隆；而Ｂ书店事先没有进行调查统计，所以生意不太好，这就是我们今天要学习的统计，说明数学知识在生活中的应用非常广泛. ”
之所以会出现上述情况，就是因为教师在创设问题情境时忽略了问题的针对性. 上例中“看了这幅图，你想提什么问题”与统计相距甚远，学生提问题自然不能说到点子上. 因此，教师在设计问题情境时，要注意抓住一节课的核心和关键，注意为学生多提供一些数学知识的“原型”. 上例中，在学生思维走进“狭道”时，教师可以这样处理：同学们真爱动脑筋，提出这么多问题，我们可以进一步思考这两家书店的地点一样，为什么生意不一样呢？其实这里有很多数学知识呢，我们一起来分析一下.
生１：可能是书的价格不一样.
生２：可能跟书的质量有关.
生３：可能两家书店进的书种类不一样.
教师顺着学生的思路一引，尽管两家书店生意不同的原因很多，但有一个重要的因素是事先要进行调查了解读者喜欢什么书. 现在，假如你是Ｂ书店的店主，你首先要做的是什么，这样自然把问题引向了“统计”.
针对性强的问题情境，单刀直入，能一下子吸引学生主动投入到教学重点的突破上来，有利于教师把有限的时间用在“刀口”上，让学生在这种情况下去动手操作，去发现数学秘密，这样得出的结论或数学知识印象就会非常深刻，也就很容易记住了. 换言之，有针对性的问题情境才有它存在的价值.
【关键词】 问题情境；有效；数学思考
有效的问题情境，能将数学知识与学生生活及已有知识经验有机结合，引发学生数学学习的需要和兴趣，激发他们积极主动地进行数学思考，唤起他们对数学的渴望和追求. 孙晓天教授也认为：数学问题情境应当满足两条，一个是与学生的生活和知识经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一个是能成为学生积极主动地应用数学和作出创新、发现的载体.
在教学实践中，如何创设有效的问题情境，激发学生数学学习的需要和兴趣，让他们积极主动地投入数学学习，进行数学思考，获得数学发展呢？
一、增强问题情境的趣味性，激发学生数学思考
对于小学生来说，虽然不同的个体，其认知发展、情感和意志不完全相同，但相同年龄段的学生却有着整体上的一致性. 一般来说，小学低、中年级的学生，比较关注有趣、好玩、新颖的事物. 这就要求我们的教学要从学生的年龄特点出发，增强课堂问题情境的趣味性，这样才能唤起学生的探究欲望，寓学习于快乐的探究之中. 数学操作活动的设计与实施同样要关注“问题情境”的趣味性. 如果情境不足以引起学生的兴趣，说明情境是低效或无效的，我们设计与组织的操作活动就不能激发学生探究的动力，不能激起学生思维的主动参与，从探究中有所发现就成了无源之水. 反之，学生的学习兴趣与态度能瞬间由被动化为主动，操作中的发现更是跳动着学生思维的火花.
例如在教学“长方体与正方体的认识”一课中，为了让学生更好地掌握长方体的各部分特征，我创设了这样的问题情境：
师：昨天老师叫大家寻找了生活中形状是长方体或正方体的物品，谁能介绍一下自己的寻找结果？（学生很有自信的一一展示. ）
师：很不错. 老师手里有一样东西（出示一个土豆），你们说说看，它的形状是不是长方体呢？（学生大笑）
师：为什么你们认为土豆的形状不是长方体呢？
一学生回答：不太规则……
师：（打断他的话）什么是“不太规则”？
学生纷纷举手回答：（１）长方体的表面是平平的，土豆表面是坑坑洼洼的；（２）长方体有直直的边，土豆没有；（３）长方体有尖尖的部分，土豆也没有.
师：（话锋一转）谁能想办法使这个土豆的形状也变为长方体呢？
生：切一切. （看来学生发现了我准备的水果刀）
师：那切几刀呢？
学生开始猜测，待学生猜测完，我开始了“切土豆”的操作活动. 这时所有学生都好奇、紧张地注视着我在实物展示台上的一举一动，甚至有些学生屏住了呼吸. 我每切完一刀，都和学生对土豆进行一番认识（略）. 当我切完第五刀时，所有的学生几乎喊了出来：再切一刀就够了！刚才猜测六刀就能把土豆的形状切成长方体的学生的脸上甚至内心都充满了自豪感.
师：（趁势追问）为什么六刀就能把土豆的形状切成长方体，而不是四刀、五刀，也不是更多刀呢？学生举手如林.
师：那谁能来说说长方体有什么特征呢？（学生干脆开始抢着说）
学生回答问题举手如林的情况，正说明了“把土豆切成长方体”的问题情境是符合学生的口味的. “切土豆”这样的情境，可能许多学生都亲身经历过，或者看家长切过，但是从没想过在数学课中切土豆，因此引起学生极大的兴趣. 教师适时地把学生引入到与情境有关的问题中，促使学生急于弄清、说明情境所提问题的前因后果，积极地参与到操作活动中来，形成理想的教学氛围. 学生在浓厚兴趣的支配下学习，并通过观察操作活动，发现产生这种现象的数学特征，问题获得了圆满解决. 这样，学生成了数学学习的主人，教师真正起到了组织者、引导者的作用.
二、增强问题情境的现实性，激发学生数学思考
建构主义的教学观强调，用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新知识的意义构建以及对原有知识经验的改造和重组. 教学中组织学生参与的操作活动应该要有生活现实的支撑，我们创设“问题情境”也应考虑“现实性”，包括教学内容的现实性，也包括教学形式的现实可行性.
例如“数的大小比较”一课，课本只提供两对鸟，分别叼着写有“１０８４、９８２”和“３７５６、４２８４”的纸片，即要分别比较这两对数的大小. 这样的问题情境不能很好地体现现实性，不能很好地激发学生学习比较数的大小的需要. 于是，我重新设计了这样的问题情境：
“货比三家”：“淘气家准备买一台洗衣机. 他们来到佳龙超市，发现一种自己满意的洗衣机价格是９４６元. 淘气的爸爸建议再走几家看看. 后来，他们又走了百姓、富康两家超市，发现同样款式的洗衣机分别卖１００２元和８９９元. 他们该到哪家超市买洗衣机？为什么？” 这样，要解决到哪家买的问题，学生就必须对洗衣机的三种价格（９４６，１００２，８９９）进行比较.
买更便宜的洗衣机，货比三家，蕴含着数的大小比较，有比较浓的“数学味”，这种比较活动不再是枯燥的和无意义的，而是现实的和有价值的. 这样，凝结在生活情境中的数学价值和凝结在数的大小比较中的生活价值就是小学生所能感觉和体验的.
当然，对低年级儿童来说，想象中的故事或童话有时更能够引起他们的兴趣.例如，通过一些生动有趣的卡通形象，以童话故事或模拟生活情境的形式来呈现问题，小学生就会当真，这样的问题情境对儿童来说也是现实的.
三、增强问题情境的思考性，激发学生数学思考
情境中的问题要有一定的思考价值，不宜过于简单，失去思考价值. 要临界于学生的“最近发展区”，使学生进入“心求通而未得，口欲言而未能”的情绪状态，以通过自身努力与小组合作完成为佳. 实际上，数学问题通常可以分为两类：简单的问句和有思考性的问题. 美国心理学家吉尔福特说：“每当你碰到不进一步作心理的努力就不能有效地应付的情况时，你就遇到了问题. ”由此可见，那些可依据某种已有的知识立即予以应答的简单问句，并不是严格意义上的问题. 如：“从图中你获取哪些数学问题？”“文具盒的单价是多少？”等就不能称之为问题，更不能称为问题情境. 只有那些具有思考性的问句，才有可能为教学创设有价值的问题情境.
例如，我在教学“质数、合数”一课时，上课伊始就提出这样的问题：“用若干个小正方形拼成一个长方形，当小正方形的个数为多少时，只能拼成一个长方形？”问题提出后，学生们积极思考，有的借助小正方形进行拼摆；有的用笔在纸上画；也有的学生发挥空间想象，在纸上写着长方形的长和宽；还有的不由自主地和周围的同学交流起来……这样的情境创设，将质数固有的特性巧妙地隐含于学生所要探究的问题中，极大地调动了学生自主获取知识的积极性和主动性.
像上面这样具有思考性的问题，对小学生很具有吸引力，他们都愿意通过自己的探索、尝试、合作交流，想办法找到问题的答案.
问题情境的思考性，不仅在于问题的可探究性，还在于问题的开放性，好的问题情境应具有一定的开放性. 例如，我在教学“小数的性质”一课时，创设了如下的问题情境：
上课伊始，我在黑板上写出３、３０、３００、３０００００００四个数. 师：能用等号把它们连起来吗？你有办法吗？
此时，学生露出惊诧表情，教室里一下子沉寂下来，一会儿有学生站起来.
生１：３元 ＝ ３０角 ＝ ３００分，可第四个没办法了.
受到启发，其他同学也纷纷举起手来.
生２：３米 ＝ ３０分米 ＝ ３００厘米.
生３：３分米 ＝ ３０厘米 ＝ ３００毫米.
师：能把３分米 ＝ ３０厘米 ＝ ３００毫米改写成以“米”为单位的等式吗？
生４：０．３米 ＝ ０．３０米 ＝ ０．３００米.
生５：老师，我猜０．３ ＝ ０．３０ ＝ ０．３００ ＝ ０．３０００００００.
师：你们同意吗？说说你的理由.
从而引导学生观察、比较、猜想、验证、交流、讨论，归纳出小数的性质.
这里创设的问题情境没有华丽的语言、没有精心雕琢的活动，只有四个简单的小数，但教师充分考虑到了学生的学习心理，适时提出“能用等号连接吗？”有了问题，学生就有解决问题的愿望，而原有的知识又不能直接告诉结论时，新的学习就开始了，学生围绕“它们是否相等、为什么相等”这具有数学思考性、开放性的问题情境，马上检索有关的知识经验，互动交流各自的策略、方法，通过自己的思考获取数学知识，体验成功的喜悦.
四、增强问题情境的针对性，激发学生数学思考
问题情境必须紧扣有关的数学学习内容，使学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力. 而在问题与情境的关系中，“问题”始终是核心的，“情境”是辅助的，是揭示问题的载体，不能喧宾夺主. 因而，问题情境中所提的问题要提得好、提得巧，最基本的就是问题的针对性要强，不能不着边际，过于空泛，使学生不知从何入手. 这就要求我们教师在提问时，问题的针对性一定要强，要表达准确，有的放矢.
例如在教学“统计的初步知识”时，一位教师出示一幅情境图：校门口开了两家书店，Ａ书店热闹非凡，生意兴隆，Ｂ书店门庭冷落，生意清淡.
师：看了这幅图，你想提出什么问题？
生１：Ａ书店和Ｂ书店一共有多少人去买书？
生２：去Ａ书店买书的比去Ｂ书店的多多少人？
生３：Ａ书店比Ｂ书店平均每天多售出多少本书？
课堂气氛非常热闹，学生们争先恐后地提出了十多个此类问题. 开始时，教师还很耐心，一直用鼓励的目光看着学生，不时还点头表示赞许，但过了五六分钟，教师就不耐烦了，终于打断了学生的话，说：“你们提的都是需要计算的问题，想一想，还可以提出什么不需要计算的问题呢？”学生面面相觑，不知道老师是什么意思，两三分钟后，教师指着板书“统计的初步知识”说：“今天我们要学习什么？可以提什么问题呢？”
生１：我们可以统计去买书的男生和女生各有多少人？
生２：还可以统计书店里书的种类.
教师看实在引导不出来，只好自己说：“因为Ａ书店调查了学生需要书的情况，所进的书适合学生们看，所以生意兴隆；而Ｂ书店事先没有进行调查统计，所以生意不太好，这就是我们今天要学习的统计，说明数学知识在生活中的应用非常广泛. ”
之所以会出现上述情况，就是因为教师在创设问题情境时忽略了问题的针对性. 上例中“看了这幅图，你想提什么问题”与统计相距甚远，学生提问题自然不能说到点子上. 因此，教师在设计问题情境时，要注意抓住一节课的核心和关键，注意为学生多提供一些数学知识的“原型”. 上例中，在学生思维走进“狭道”时，教师可以这样处理：同学们真爱动脑筋，提出这么多问题，我们可以进一步思考这两家书店的地点一样，为什么生意不一样呢？其实这里有很多数学知识呢，我们一起来分析一下.
生１：可能是书的价格不一样.
生２：可能跟书的质量有关.
生３：可能两家书店进的书种类不一样.
教师顺着学生的思路一引，尽管两家书店生意不同的原因很多，但有一个重要的因素是事先要进行调查了解读者喜欢什么书. 现在，假如你是Ｂ书店的店主，你首先要做的是什么，这样自然把问题引向了“统计”.
针对性强的问题情境，单刀直入，能一下子吸引学生主动投入到教学重点的突破上来，有利于教师把有限的时间用在“刀口”上，让学生在这种情况下去动手操作，去发现数学秘密，这样得出的结论或数学知识印象就会非常深刻，也就很容易记住了. 换言之，有针对性的问题情境才有它存在的价值.