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【摘要】在当今我国面临新一轮课改的背景下，本文通过对类比教学法的阐述以及相关案例的探讨，说明了类比对学生创造能力和创新精神的重要性。旨在说明在教学中不仅培养学生挖掘类比素材的能力，更重要的是使教师巧用类比方法，使学生掌握类比方法。
【关键词】类比；数学教学；创新；思维方式
随着新一轮课改的不断深入，作为教育主阵地的课堂教学首先不能视知识传授为终点，而应视知识教学为基础，深入研究教学方法，挖掘教学内容，寓创新教育于教学之中，在思维方式上重视思维的创造，重视个性的发展，把传授知识和逐步培养学生创造性思维能力有机的结合起来，使创新成为课堂教学的永恒主题，以符合现代教育理念，适应新课程标准的要求及素质教育改革的新形势。鉴于此，教师在课堂教学中，恰到好处地运用类比法，可以激活学生的思维，从而培养学生的创造能力和创新精神，关注学生深层的数学发展。类比法是中学阶段重要的数学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。
一、类比法概述
类比法是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。在数学中，它曾与归纳法一起被人称为发现真理的主要工具。类比的基本模式是这样的：A具有性质a1，a2，…an及d B具有性质a1’，a2’，…an’，其中a1与a1’，a2与a2’，…an与an’相似，所以，推断B也可能具有性质d’， 并且d与d’分别相同或相似。类比具有两个特征：
1、适用范围广，可以跨越各个种类进行不同事物的类比，即可以比较本质的特征，也可以比较非本质的特征。
2、具有较强的探索性和预测性。它在各种思维推理方法中，是最富于创造的一种方法。它不必像演绎法那样，受一般原理的限制，亦不必像归纳法一样，需要考虑归纳材料的个数。
类比法是一种从特殊到特殊的推理方法，通过类比得出的结论并不能保证一定正确，需要通过证明或实践检验。
二、类比法在数学教学中的应用
数学中类比思想方法的运用是非常广泛的，它具有发现性、创新性。在教学中，我们要善于引导学生运用类比去探索较复杂问题的解答思路和方法。在初中数学教学中，常用的类比法大体上有如下几种：
1、.特殊到一般的推广
瑞士数学家欧拉通过类比成功地解决了另一个瑞士数学家贝努力所没有解决的“求所有自然数平方的倒数之和，即1+1/4+1/9+1/16+1/25+……的和”的问题，这是数学史上成功地运用类比法的典范。对一个数学问题的特殊化与一般化，不仅能探索原问题的解法，而且使问题得以发展或推广。如：数学中的许多概念、定理等正是经过不断类比逐步引伸、拓广、深化的。我们熟知的式、整式、分式、方程等概念，在小学数学教材中就可见到它们的雏形：数、整数、分数、等式。我们由数的分类实数，可类比得式的分类代数式
2、方法上的类比
例如：一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法有类似之处。所以要知道一元一次不等式的解法，可与一元一次方程的解法进行类比，发现两者的相同或相似之处。类比如下表：
一元一次方程
解法步骤：
1.去分母2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
一元一次不等式
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
在上步骤1和5中，如果乘数或除数是负数，则不等号的方向要改变
解 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式有无数多个解
在上步骤1和5中，如果乘数或除数是负数，则不等号的方向要改变
解 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式有无数多个解
1、数与形的类比
在数学教学中，数与形的类比经常在相反的方向上的到应用。即通过与“形”的比较去推测“数”的有关性质，又通过与“数”的比较去推测“形”的有关性质，以增强形数之间互相印证、互相启发的作用。
三、教师教学中，要合理引导学生开展类比活动，需要做到以下几点：
1、深入研究教材，挖掘类比素材
教学教材不仅是传播知识的工具，更是训练和培养学生思维能力的素材。教材中的概念、公式和定理都蕴含着丰富的数学思想方法。作为数学教师，必须深入研究教材，挖掘它的内涵与思想，并充分应用于教学中。
2、创设问题情景，诱发学生类比
学生对数学知识的认识是一个由未知到已知的过程，由于这种简单类比，偏于形式上的相似，因而在学习中，他们容易产生广泛的联想，但有时存在一些与旧知识的联系不那么直接和明显的内容，学生无法自己找到类比的对象。因此，遇到这类情况，教师必须创设问题情景，诱发学生联想，引导学生应用类比提出问题。如教过三点的圆时，可通过类比联想提出以下问题：（1）确定一条直线的条件是什么？（2）我们知道，两点确定一条直线，那么对于圆来说，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？（3）经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（4）经两个点A、B如何作圆呢？能作幾个？（5）经过三个已知点作圆又会怎么样？又如学习三角形面积时，可类比平行四边形面积的学习提出问题。学习比的基本性质时，类比分数的基本性质提出问题，等等。这样通过类比联想，引入新课，激发学生的学习兴趣，增加他们的求知欲。
类比的重要性不仅仅体现在它是一种解题策略，更在于它是素质教育不可缺少的一部分。为培养高素质的人才，除了使学生能“学会”之外，更重要的还应当使学生“会学”、“会思考”，掌握科学的思维方法，其中也包括类比，在解题过程中培养学生的类比能力，使学生学会类比，善用类比，用好类比。
（作者单位：贵州省瓮安县建中中学）
【关键词】类比；数学教学；创新；思维方式
随着新一轮课改的不断深入，作为教育主阵地的课堂教学首先不能视知识传授为终点，而应视知识教学为基础，深入研究教学方法，挖掘教学内容，寓创新教育于教学之中，在思维方式上重视思维的创造，重视个性的发展，把传授知识和逐步培养学生创造性思维能力有机的结合起来，使创新成为课堂教学的永恒主题，以符合现代教育理念，适应新课程标准的要求及素质教育改革的新形势。鉴于此，教师在课堂教学中，恰到好处地运用类比法，可以激活学生的思维，从而培养学生的创造能力和创新精神，关注学生深层的数学发展。类比法是中学阶段重要的数学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。
一、类比法概述
类比法是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。在数学中，它曾与归纳法一起被人称为发现真理的主要工具。类比的基本模式是这样的：A具有性质a1，a2，…an及d B具有性质a1’，a2’，…an’，其中a1与a1’，a2与a2’，…an与an’相似，所以，推断B也可能具有性质d’， 并且d与d’分别相同或相似。类比具有两个特征：
1、适用范围广，可以跨越各个种类进行不同事物的类比，即可以比较本质的特征，也可以比较非本质的特征。
2、具有较强的探索性和预测性。它在各种思维推理方法中，是最富于创造的一种方法。它不必像演绎法那样，受一般原理的限制，亦不必像归纳法一样，需要考虑归纳材料的个数。
类比法是一种从特殊到特殊的推理方法，通过类比得出的结论并不能保证一定正确，需要通过证明或实践检验。
二、类比法在数学教学中的应用
数学中类比思想方法的运用是非常广泛的，它具有发现性、创新性。在教学中，我们要善于引导学生运用类比去探索较复杂问题的解答思路和方法。在初中数学教学中，常用的类比法大体上有如下几种：
1、.特殊到一般的推广
瑞士数学家欧拉通过类比成功地解决了另一个瑞士数学家贝努力所没有解决的“求所有自然数平方的倒数之和，即1+1/4+1/9+1/16+1/25+……的和”的问题，这是数学史上成功地运用类比法的典范。对一个数学问题的特殊化与一般化，不仅能探索原问题的解法，而且使问题得以发展或推广。如：数学中的许多概念、定理等正是经过不断类比逐步引伸、拓广、深化的。我们熟知的式、整式、分式、方程等概念，在小学数学教材中就可见到它们的雏形：数、整数、分数、等式。我们由数的分类实数，可类比得式的分类代数式
2、方法上的类比
例如：一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法有类似之处。所以要知道一元一次不等式的解法，可与一元一次方程的解法进行类比，发现两者的相同或相似之处。类比如下表：
一元一次方程
解法步骤：
1.去分母2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
一元一次不等式
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
在上步骤1和5中，如果乘数或除数是负数，则不等号的方向要改变
解 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式有无数多个解
在上步骤1和5中，如果乘数或除数是负数，则不等号的方向要改变
解 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式有无数多个解
1、数与形的类比
在数学教学中，数与形的类比经常在相反的方向上的到应用。即通过与“形”的比较去推测“数”的有关性质，又通过与“数”的比较去推测“形”的有关性质，以增强形数之间互相印证、互相启发的作用。
三、教师教学中，要合理引导学生开展类比活动，需要做到以下几点：
1、深入研究教材，挖掘类比素材
教学教材不仅是传播知识的工具，更是训练和培养学生思维能力的素材。教材中的概念、公式和定理都蕴含着丰富的数学思想方法。作为数学教师，必须深入研究教材，挖掘它的内涵与思想，并充分应用于教学中。
2、创设问题情景，诱发学生类比
学生对数学知识的认识是一个由未知到已知的过程，由于这种简单类比，偏于形式上的相似，因而在学习中，他们容易产生广泛的联想，但有时存在一些与旧知识的联系不那么直接和明显的内容，学生无法自己找到类比的对象。因此，遇到这类情况，教师必须创设问题情景，诱发学生联想，引导学生应用类比提出问题。如教过三点的圆时，可通过类比联想提出以下问题：（1）确定一条直线的条件是什么？（2）我们知道，两点确定一条直线，那么对于圆来说，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？（3）经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（4）经两个点A、B如何作圆呢？能作幾个？（5）经过三个已知点作圆又会怎么样？又如学习三角形面积时，可类比平行四边形面积的学习提出问题。学习比的基本性质时，类比分数的基本性质提出问题，等等。这样通过类比联想，引入新课，激发学生的学习兴趣，增加他们的求知欲。
类比的重要性不仅仅体现在它是一种解题策略，更在于它是素质教育不可缺少的一部分。为培养高素质的人才，除了使学生能“学会”之外，更重要的还应当使学生“会学”、“会思考”，掌握科学的思维方法，其中也包括类比，在解题过程中培养学生的类比能力，使学生学会类比，善用类比，用好类比。
（作者单位：贵州省瓮安县建中中学）