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摘要：对于世界卫生组织来说，如何制定标准来界定疾病是否“流行”或“大流行”是目前重点考虑的问题。由于不同严重程度的公共卫生事件发布的提醒不同，对世界经济和政治等问题的影响程度不同，借助SEIR模型和基本传染数的定义建立“流行”判断模型。之后制定出相对应的防治方案，提出对经济和政治方面的建议。
關键词：新冠肺炎 SEIR模型 基本传染数 防治方案
一、问题分析
目前，在全球已有超过200个国家或者地区报告了COVID-19病毒感染病例。各国病毒检测能力和国家防疫政策都不尽相同，报告的病例不一定真实反映病毒传播的情况。因而世卫组织非常关心如何能够对于疫情情况给出更加有效的量化指标。
本文从流行和大流行的定义对两个状态进行定性分析。查阅资料及世界卫生组织的流行病学相关资料可以得知，流行病通常指能在较短时间内广泛蔓延的传染病，常见的传染病包括流行性感冒、脑膜炎和霍乱等;而“大流行”则指的是某疾病发病蔓延快，涉及地域广和人口比例大，在短时间内跨洲形成世界性流行。可以看到，“流行”着重于病毒的蔓延速度，而“大流行”则着重看疾病蔓延的广泛程度和严重性。同时基于定义可以注意到，“流行”和“大流行”的区分是基于疾病已被认定为“流行”的状态下而产生的，疾病在确定其传播速度迅速后才可能涉及地域广，而疾病涉及地域广时不一定蔓延快（比如说遗传疾病），即疾病流行是判断疾病大流行状态的充分条件。
本文首先基于确诊人数借助基本传染数和SEIR模型来建立数学模型来判断疾病在地区中是否已经流行。基本传染数数字代表流行病的控制情况。因此这里借助基本传染数的界定来对疾病是否为流行进行判断。本文借助SEIR模型推导出R0的计算公式。
由于每个国家综合情况不同，因此我们先对确诊人数进行修正。在爆发初期，可以假设不受外界干扰，使用基本传染数来判断疾病是否为流行;在出现外界干扰时，即新闻开始呼吁提醒和国家开始实施防治政策包括居家隔离和戴口罩等降低感染率的措施时，由于受到较多外界因素的干扰，则通过看增长率来判断，若增长率较大（符合指数增长曲线的规律）则说明疾病传染速度较快，类似于指数增长，符合“流行”的定义;否则不认为是“流行”。借助熵权法，基于疫情统计数据的相关指标建立了一个评估疫情危害程度的指标体系，并借助坐标系进行展示。世界卫生组织之前曾将公共卫生事件分为六个等级，其中“大流行”为最高等级的卫生事件，但判断是否发生仅从疫情蔓延广度判断，因此不够准确。重新对“大流行”进行分析，认为“大流行”状态包含了疫情传播的广度和疫情本身严重程度，因此本文构造并计算出现存感染人数、死亡率、疫情持续时间和康复率四个指标来组成危害程度指标，通过对指标的观察和达到指标阈值的国家数目的分析来确定此时疾病是否处于世界大流行状态。
将国家的疫情防控能力和本地区的疫情严重性组成二维坐标体系，对“流行”和“大流行”的区分做更直接的展示。同时，也发现疫情控制较为稳定的国家和前期疫情防控较弱的国家呈现出各自的趋势，可以分别对前期防控安排合理反应迅速的国家和前期反应较弱的国家进行归类讨论。最后，将各类省市分成三个等级，针对每个等级都提出了相应的经济和防治的应对方案。
二、模型假设
一是新冠肺炎在人体的潜伏期和确诊患者的治疗时间借助论文研究结果设定为常数;二是在国家未开始实施疫情防治政策时，由于没有官方建议或专家提醒，此时不受外界因素干扰，可以使用基本传染数来进行分析;三是在疫情全球暴发后，境外输入病例不是产生该地出现大量本地病例的主要原因。
三、问题模型建立
为了计算出正确的确诊人数进而得到准确的R0和确诊人数增长率来进行判断，本文针对差异构造地区疫情防控能力指标，同时利用其得到每个国家确诊人数的修正系数。该指标的子指标分别为：国家医疗体系得分、GDP、国家人口、国家人口密度、防疫政策实施速度和防疫政策实施强度。之后利用熵权法确定了计算地区疫情防控能力指标。最终得到等式：
选取的地区数据包含以下国家：中国、新加坡、印度、土耳其、英国、瑞典、塞尔维亚、立陶宛、埃及、南非、摩洛哥、阿尔及利亚、新西兰、澳大利亚、美国、加拿大、巴西和秘鲁。这些国家分布在六大洲上，同时每个大洲所选取的国家处于不同的经济发展水平，选用他们的数据可以用来确定子指标的权重。通过观察每个地区出现首个病例的日期，选取3月11日后的各国数据，借助熵权法确定以上指标的权重。人口数目和人口密度属于负向指标，其他指标属于正向指标，因此先对数据进行处理和归一化，每个指标都通过了3准则检测。因此选取各指标权重均值作为最终权重。为了对由于病毒检测能力和人口问题、经济发展水平造成无法得到真实病例数目的国家的病例数目进行修正，这里选取其中高于0.68国家中得分最低的国家中国作参考，构造系数对低于该得分的国家确诊人数进行修正，即对地区疫情防治能力得分低于0.680648的国家进行每日确诊人数的修正。
考虑到“大流行”着重考虑疾病的广度和危害程度，这里先研究疫情严重程度，选取子指标：现存确诊人数、死亡人数、疫情持续时间和康复率。之后利用熵权法确定系数。表达式如下：
现存确诊人数、死亡人数和疫情持续时间对于疫情严重性指标来说呈正向作用，当三者越高时疫情严重性程度越高;而其他指标为负向影响，康复率提高时疫情严重性下降。因此这里采取与之前相同的处理方式对指标数据做处理，这里不做赘述。
（一）基于基本传染数和SEIR模型建立流行判断模型
在暴发疫情初期，感染人群数目增长不受外界干扰，使用基本传染数来判断疾病是否为流行，当R0大于1时可认为疾病处于“流行”状态;在国家开始实施防治政策和专家开始提供建议后，由于受到较多外界因素的干扰，则使用增长率来判断，若增长率大于1.15则说明疾病传染速度较快，符合“流行”的定义。 1.基本传染数。根据SEIR模型，即可推导出R0（基本传染数）的计算公式：
其中，代表截至到t时刻有症状的感染人数，即截至t时刻的现存确诊数，其中为生成时间，，为潜伏期时长。根据论文《Clinical characteristics of 2019 novel coronavirus infection in China》[2]和《Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases》[3]中的对新冠疫情的研究，我们选取潜伏期中位数3天作为的取值，取值为生成时间均值3.9天。故求得=0.7692。
2.增长速率。由于R0计算前提为外界无干扰的情况下，为此，对于后期是否流行的判断，我们使用确诊数量增长速率是否为指数增长进行判断，即若增长速率为指数增长，即为流行。针对此次新型冠状病毒，我们通过对各个国家每日病例数的变化进行分析发现，（1+E*p），即常数系数主要浮动在1.15-1.25，结合各国每日实际的疫情严重状况的分析，我们决定取下限，即1.15作阈值，认为当增长速度低于1.15时，国家即处于可控状态，即增长放缓状态，也就是不“流行”;取后一天的确诊病例数是前一天的1.15倍以上即为“流行”。
（二）基于广度和危害程度建立大流行判断模型
由于判断疫情是否大流行需要考虑疫情蔓延广度和危害程度，因此借助疫情严重程度指标和流行判断模型来进一步建立大流行判断模型。经过对本次疫情数据的分析及考量，我们提出判断世界是否处于“大流行”的方法為：一是将世界上所有国家的数据放入到模型中分析，得到分析结果;二是若结果同时满足以下条件，则判断为“大流行”：出现至少有两个大洲有患病病例，且每个大洲至少有两个国家或以上拥有患病病例;出现至少有两个国家的疫情严重指标大于0.1。
四、问题模型结果分析
由结果可知，对于国家疫情防控能力来说，国家的经济能力是能支撑国家停工停学和进行抗疫技术研发的基础。对于疫情严重性来说，确诊人数的多少和死亡率的高低意味着疫情传播的广度和疫情本身的危害程度，因此这两个指标占疫情严重性指标的主导地位也是合乎预期的。我们通过带入国家的每日数据计算，对指标取每日均值即可得到下表得分。
最终我们得到模型判断疾病在某地区是否为流行的条件为：第一，在国家进行疫情防治干预前，判断基本传染数R0是否大于1，大于1则可确认为“流行”;第二，在国家进行疫情防治干预后，判断确诊人数和前一天人数的倍数，大于1.15则可确认为“流行”。
以中国为例来展示流行判断模型的使用。首先计算实施政策前的R0。对现有数据分析得到1-22日及之后的时期中，中国的R0值大于1，据此我们认为中国的新型冠状病毒是“流行”的，实际状况与模型判断一致。中国学者早期计算出的R0取值在2.90至2.92，与模型所得结果相差较大，这是因为当时数据不足，对参数的估算存在较大的偏差，如今我们从较新的研究成果中查阅参数，得出的结果与《Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases》计算出的R0=1.32结果较为接近。据结果分析，在2020年2月8日首次出现增长率小于1.15，故我们据此判断2月8日后中国疫情处于可控状态，即不再流行。联系实际，与模型判断一致。
本文通过对3月11日之后的数据计算得到国家疫情防治能力和疫情严重程度的得分，并将前者作为y坐标，后者作为x坐标，建立坐标系并展示每个国家的变化过程。其中绿色点为每个国家的起始点，红色为终止点。从中，本文借助“大流行”判断条件容易确定全球是否处于“大流行”状态：容易判断六个大洲都出现了患病病例，且每个大洲都至少有两个国家有患病病例;同时可以看到有四个国家出现了疫情严重指标大于0.1的情况。综上所述，认为处于大流行状态。条件成立。
五、防治方案设计
结合现在疫情的发展情况，根据无症状感染者占比的大小，将全国所有省县划分为三个等级。对应每个级别，都采用如下特定分级措施。
一级措施方案。一是群众自身：分配口罩等防疫用品，公共场合强制要求群众佩戴口罩;二是公共场合：延迟娱乐场所等的开放时间，控制公共场所的人流密度;三是人员管控：及时告知群众新确诊病例的行动轨迹，对本地居民进行抽查检验;加强管控，统一检验并隔离一段时间。
二级措施方案。一是群众自身：分配口罩等相关防疫用品;二是公共场合：允许部分娱乐场所开放，但需控制人流量;三是人员管控：及时更新疫情的相关进度;增强与外来人员相关的防疫管理。
三级措施方案。一是群众自身：号召人们少聚会、聚餐，做好个人卫生清洁;二是公共场合：对公共场合进行定时的消毒杀菌;三是人员管控：及时排查确诊病患的接触者以及外来人员。
结合模型以及对当下疫情情况的搜集了解，关于防控建议和降低风险的思路如下：
从个人角度，居家时做好通风、消毒工作;避免到人群聚集的地方，不组织或参加聚会、集会;如果有与新冠肺炎病例接触史、持续传播地区的旅行史和居住史、与发热、咳嗽等可疑人员接触史，主动向所在社区提供相关信息，并进行隔离观察。
从国家层面，应当告知群众COVID-19危害的严重性以及相应的预防措施;号召群众减少外出次数，根据城市当地的实际情况，决定工作和上学的具体时间，减少群众聚集可能性;及时更新疫情信息，以免群众听信谣言，造成动乱;在新增确诊病例后，公布病例的行程轨迹，号召密切接触者前往检验，或对其进行监察或隔离;提供足够的医疗资源，保障医疗人员的健康以及病人的诊治机会;号召厂家尽快生产口罩等防疫物资，给予企业一定的帮助;制定相关政策，号召科研人员投入到疫苗的研制中去。
六、模型评价与改进
考虑不同国家的疫情防控能力，以对疫情数据进行修正，从而更好地反映国家疫情实况;从传播广度及疫情严重性两方面定义“大流行”界限，使“大流行”的界定更加科学合理。但是，仅根据国家疫情防控能力对数据进行修正，可能会带来一定的不准确性和偏差。
参考文献：
[1]Guan W，Ni Z，Hu Y，et al. Clinical characteristics of 2019 novel coronavirus infection in China[J]. medRxiv，2020.
[2]Du Z，Xu X，Wu Y，et al. Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases[J]. Emerging Infectious Diseases，2020，26（6）.
[3]Rodriguez A，Laio A. Clustering by fast search and find of density peaks[J]. Science，2014，344（6191）： 1492-1496.
作者单位： 华南师范大学
關键词：新冠肺炎 SEIR模型 基本传染数 防治方案
一、问题分析
目前，在全球已有超过200个国家或者地区报告了COVID-19病毒感染病例。各国病毒检测能力和国家防疫政策都不尽相同，报告的病例不一定真实反映病毒传播的情况。因而世卫组织非常关心如何能够对于疫情情况给出更加有效的量化指标。
本文从流行和大流行的定义对两个状态进行定性分析。查阅资料及世界卫生组织的流行病学相关资料可以得知，流行病通常指能在较短时间内广泛蔓延的传染病，常见的传染病包括流行性感冒、脑膜炎和霍乱等;而“大流行”则指的是某疾病发病蔓延快，涉及地域广和人口比例大，在短时间内跨洲形成世界性流行。可以看到，“流行”着重于病毒的蔓延速度，而“大流行”则着重看疾病蔓延的广泛程度和严重性。同时基于定义可以注意到，“流行”和“大流行”的区分是基于疾病已被认定为“流行”的状态下而产生的，疾病在确定其传播速度迅速后才可能涉及地域广，而疾病涉及地域广时不一定蔓延快（比如说遗传疾病），即疾病流行是判断疾病大流行状态的充分条件。
本文首先基于确诊人数借助基本传染数和SEIR模型来建立数学模型来判断疾病在地区中是否已经流行。基本传染数数字代表流行病的控制情况。因此这里借助基本传染数的界定来对疾病是否为流行进行判断。本文借助SEIR模型推导出R0的计算公式。
由于每个国家综合情况不同，因此我们先对确诊人数进行修正。在爆发初期，可以假设不受外界干扰，使用基本传染数来判断疾病是否为流行;在出现外界干扰时，即新闻开始呼吁提醒和国家开始实施防治政策包括居家隔离和戴口罩等降低感染率的措施时，由于受到较多外界因素的干扰，则通过看增长率来判断，若增长率较大（符合指数增长曲线的规律）则说明疾病传染速度较快，类似于指数增长，符合“流行”的定义;否则不认为是“流行”。借助熵权法，基于疫情统计数据的相关指标建立了一个评估疫情危害程度的指标体系，并借助坐标系进行展示。世界卫生组织之前曾将公共卫生事件分为六个等级，其中“大流行”为最高等级的卫生事件，但判断是否发生仅从疫情蔓延广度判断，因此不够准确。重新对“大流行”进行分析，认为“大流行”状态包含了疫情传播的广度和疫情本身严重程度，因此本文构造并计算出现存感染人数、死亡率、疫情持续时间和康复率四个指标来组成危害程度指标，通过对指标的观察和达到指标阈值的国家数目的分析来确定此时疾病是否处于世界大流行状态。
将国家的疫情防控能力和本地区的疫情严重性组成二维坐标体系，对“流行”和“大流行”的区分做更直接的展示。同时，也发现疫情控制较为稳定的国家和前期疫情防控较弱的国家呈现出各自的趋势，可以分别对前期防控安排合理反应迅速的国家和前期反应较弱的国家进行归类讨论。最后，将各类省市分成三个等级，针对每个等级都提出了相应的经济和防治的应对方案。
二、模型假设
一是新冠肺炎在人体的潜伏期和确诊患者的治疗时间借助论文研究结果设定为常数;二是在国家未开始实施疫情防治政策时，由于没有官方建议或专家提醒，此时不受外界因素干扰，可以使用基本传染数来进行分析;三是在疫情全球暴发后，境外输入病例不是产生该地出现大量本地病例的主要原因。
三、问题模型建立
为了计算出正确的确诊人数进而得到准确的R0和确诊人数增长率来进行判断，本文针对差异构造地区疫情防控能力指标，同时利用其得到每个国家确诊人数的修正系数。该指标的子指标分别为：国家医疗体系得分、GDP、国家人口、国家人口密度、防疫政策实施速度和防疫政策实施强度。之后利用熵权法确定了计算地区疫情防控能力指标。最终得到等式：
选取的地区数据包含以下国家：中国、新加坡、印度、土耳其、英国、瑞典、塞尔维亚、立陶宛、埃及、南非、摩洛哥、阿尔及利亚、新西兰、澳大利亚、美国、加拿大、巴西和秘鲁。这些国家分布在六大洲上，同时每个大洲所选取的国家处于不同的经济发展水平，选用他们的数据可以用来确定子指标的权重。通过观察每个地区出现首个病例的日期，选取3月11日后的各国数据，借助熵权法确定以上指标的权重。人口数目和人口密度属于负向指标，其他指标属于正向指标，因此先对数据进行处理和归一化，每个指标都通过了3准则检测。因此选取各指标权重均值作为最终权重。为了对由于病毒检测能力和人口问题、经济发展水平造成无法得到真实病例数目的国家的病例数目进行修正，这里选取其中高于0.68国家中得分最低的国家中国作参考，构造系数对低于该得分的国家确诊人数进行修正，即对地区疫情防治能力得分低于0.680648的国家进行每日确诊人数的修正。
考虑到“大流行”着重考虑疾病的广度和危害程度，这里先研究疫情严重程度，选取子指标：现存确诊人数、死亡人数、疫情持续时间和康复率。之后利用熵权法确定系数。表达式如下：
现存确诊人数、死亡人数和疫情持续时间对于疫情严重性指标来说呈正向作用，当三者越高时疫情严重性程度越高;而其他指标为负向影响，康复率提高时疫情严重性下降。因此这里采取与之前相同的处理方式对指标数据做处理，这里不做赘述。
（一）基于基本传染数和SEIR模型建立流行判断模型
在暴发疫情初期，感染人群数目增长不受外界干扰，使用基本传染数来判断疾病是否为流行，当R0大于1时可认为疾病处于“流行”状态;在国家开始实施防治政策和专家开始提供建议后，由于受到较多外界因素的干扰，则使用增长率来判断，若增长率大于1.15则说明疾病传染速度较快，符合“流行”的定义。 1.基本传染数。根据SEIR模型，即可推导出R0（基本传染数）的计算公式：
其中，代表截至到t时刻有症状的感染人数，即截至t时刻的现存确诊数，其中为生成时间，，为潜伏期时长。根据论文《Clinical characteristics of 2019 novel coronavirus infection in China》[2]和《Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases》[3]中的对新冠疫情的研究，我们选取潜伏期中位数3天作为的取值，取值为生成时间均值3.9天。故求得=0.7692。
2.增长速率。由于R0计算前提为外界无干扰的情况下，为此，对于后期是否流行的判断，我们使用确诊数量增长速率是否为指数增长进行判断，即若增长速率为指数增长，即为流行。针对此次新型冠状病毒，我们通过对各个国家每日病例数的变化进行分析发现，（1+E*p），即常数系数主要浮动在1.15-1.25，结合各国每日实际的疫情严重状况的分析，我们决定取下限，即1.15作阈值，认为当增长速度低于1.15时，国家即处于可控状态，即增长放缓状态，也就是不“流行”;取后一天的确诊病例数是前一天的1.15倍以上即为“流行”。
（二）基于广度和危害程度建立大流行判断模型
由于判断疫情是否大流行需要考虑疫情蔓延广度和危害程度，因此借助疫情严重程度指标和流行判断模型来进一步建立大流行判断模型。经过对本次疫情数据的分析及考量，我们提出判断世界是否处于“大流行”的方法為：一是将世界上所有国家的数据放入到模型中分析，得到分析结果;二是若结果同时满足以下条件，则判断为“大流行”：出现至少有两个大洲有患病病例，且每个大洲至少有两个国家或以上拥有患病病例;出现至少有两个国家的疫情严重指标大于0.1。
四、问题模型结果分析
由结果可知，对于国家疫情防控能力来说，国家的经济能力是能支撑国家停工停学和进行抗疫技术研发的基础。对于疫情严重性来说，确诊人数的多少和死亡率的高低意味着疫情传播的广度和疫情本身的危害程度，因此这两个指标占疫情严重性指标的主导地位也是合乎预期的。我们通过带入国家的每日数据计算，对指标取每日均值即可得到下表得分。
最终我们得到模型判断疾病在某地区是否为流行的条件为：第一，在国家进行疫情防治干预前，判断基本传染数R0是否大于1，大于1则可确认为“流行”;第二，在国家进行疫情防治干预后，判断确诊人数和前一天人数的倍数，大于1.15则可确认为“流行”。
以中国为例来展示流行判断模型的使用。首先计算实施政策前的R0。对现有数据分析得到1-22日及之后的时期中，中国的R0值大于1，据此我们认为中国的新型冠状病毒是“流行”的，实际状况与模型判断一致。中国学者早期计算出的R0取值在2.90至2.92，与模型所得结果相差较大，这是因为当时数据不足，对参数的估算存在较大的偏差，如今我们从较新的研究成果中查阅参数，得出的结果与《Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases》计算出的R0=1.32结果较为接近。据结果分析，在2020年2月8日首次出现增长率小于1.15，故我们据此判断2月8日后中国疫情处于可控状态，即不再流行。联系实际，与模型判断一致。
本文通过对3月11日之后的数据计算得到国家疫情防治能力和疫情严重程度的得分，并将前者作为y坐标，后者作为x坐标，建立坐标系并展示每个国家的变化过程。其中绿色点为每个国家的起始点，红色为终止点。从中，本文借助“大流行”判断条件容易确定全球是否处于“大流行”状态：容易判断六个大洲都出现了患病病例，且每个大洲都至少有两个国家有患病病例;同时可以看到有四个国家出现了疫情严重指标大于0.1的情况。综上所述，认为处于大流行状态。条件成立。
五、防治方案设计
结合现在疫情的发展情况，根据无症状感染者占比的大小，将全国所有省县划分为三个等级。对应每个级别，都采用如下特定分级措施。
一级措施方案。一是群众自身：分配口罩等防疫用品，公共场合强制要求群众佩戴口罩;二是公共场合：延迟娱乐场所等的开放时间，控制公共场所的人流密度;三是人员管控：及时告知群众新确诊病例的行动轨迹，对本地居民进行抽查检验;加强管控，统一检验并隔离一段时间。
二级措施方案。一是群众自身：分配口罩等相关防疫用品;二是公共场合：允许部分娱乐场所开放，但需控制人流量;三是人员管控：及时更新疫情的相关进度;增强与外来人员相关的防疫管理。
三级措施方案。一是群众自身：号召人们少聚会、聚餐，做好个人卫生清洁;二是公共场合：对公共场合进行定时的消毒杀菌;三是人员管控：及时排查确诊病患的接触者以及外来人员。
结合模型以及对当下疫情情况的搜集了解，关于防控建议和降低风险的思路如下：
从个人角度，居家时做好通风、消毒工作;避免到人群聚集的地方，不组织或参加聚会、集会;如果有与新冠肺炎病例接触史、持续传播地区的旅行史和居住史、与发热、咳嗽等可疑人员接触史，主动向所在社区提供相关信息，并进行隔离观察。
从国家层面，应当告知群众COVID-19危害的严重性以及相应的预防措施;号召群众减少外出次数，根据城市当地的实际情况，决定工作和上学的具体时间，减少群众聚集可能性;及时更新疫情信息，以免群众听信谣言，造成动乱;在新增确诊病例后，公布病例的行程轨迹，号召密切接触者前往检验，或对其进行监察或隔离;提供足够的医疗资源，保障医疗人员的健康以及病人的诊治机会;号召厂家尽快生产口罩等防疫物资，给予企业一定的帮助;制定相关政策，号召科研人员投入到疫苗的研制中去。
六、模型评价与改进
考虑不同国家的疫情防控能力，以对疫情数据进行修正，从而更好地反映国家疫情实况;从传播广度及疫情严重性两方面定义“大流行”界限，使“大流行”的界定更加科学合理。但是，仅根据国家疫情防控能力对数据进行修正，可能会带来一定的不准确性和偏差。
参考文献：
[1]Guan W，Ni Z，Hu Y，et al. Clinical characteristics of 2019 novel coronavirus infection in China[J]. medRxiv，2020.
[2]Du Z，Xu X，Wu Y，et al. Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases[J]. Emerging Infectious Diseases，2020，26（6）.
[3]Rodriguez A，Laio A. Clustering by fast search and find of density peaks[J]. Science，2014，344（6191）： 1492-1496.
作者单位： 华南师范大学