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摘要：本文主要从整体概貌、教学体例、具体内容等几个方面对北师大版初中数学八年级上册《一次函数》这一章进行分析，目的在于，通过分析使我们对北师大版版本数学教材（一次函数）有一个清晰和全面地认识，更好地贯彻《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念，更好地发挥北师大版数学教材的优势，提高函数这一重要内容在初中数学教学中的教学质量。
关键词：北师大版；一次函数；教材分析
中图分类号：G632文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）08-0046-01
一、整体概貌
（一）《义务教育数学课程标准（2011版）》对一次函数课程内容要求：①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；②会利用待定系数法确定一次函数的表达式；③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况； ④理解正比例函数； ⑤体会一次函数与二元一次方程的关系；⑥能用一次函数解决简单实际问题。[1]
（二）本章教学目标分析。经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中展合作交流意识和能力；经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观；初步理解函数的概念，在实际背景中感受自变量取值范围的意义；体会一次函数和正比例函数的意义，能根据所给信息确定一次函数表达式。[2]
（三）本章学习目标分析。“发现”一些生活中的函数，从“数”“形”两个角度认识一次函数；并形成一定的数形结合的意识，会用一次函数解决一些简单的实际问题。
二、教材具体内容分析
（一）主题图与章前文字。本章主题图选用了学生比较熟悉的健身跑、弹簧秤等图片，力图让学生认识到章学习内容与现实生活的密切联系。而在直角坐标系中同时展现一次函数的表达图像两种表示方式，一方面体现了本章与上一章“位置与坐标”的密切联系，另方面也暗示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面，也是研究其他有函数问题的两个重要方面。[2]
章前文字由学生比较熟悉的变量之间的关系切入，转而思考这些关系的刻画，自然过渡到本章的学习主题。而一连串的疑问句，目的是激发学生的学习兴趣，同时也点明了本章所要解决的主要问题。在本章结束时教师可引导学生对上述问题进行回顾。
对于八年级的学生来说，函数概念是相当抽象的，学生认识起来有一定的困难。为此，我们可以从具有函数关系、生动有趣、简单而又能说明问题的生活实例开始，进行分析说明，以激发学生的好奇心与求知欲。这里，教科书提供的是游乐园中的摩天轮这一生活实例，从图像和表格两个方面，让学生体会、思考其中蕴含的变量之间的关系。教学中，教师也可以引导学生观察日常生活中的其他运动变化过程，以体会变量之间的相依关系。
（二）例题设计。以第四章第二节一次函数与正比例函数为例，例1是在明晰了一次函数与正比例函数的概念之后出现的一个例子。考虑了三个方面的情况：是正比例函数（当然也是一次函数），不是一次函数（当然也就不是正比例函数），是一次函数但不是正比例函数，这暗含了某种逻辑关系。对此，不必告诉学生，但教师要心中有数。
例2的文字量较多，三个问题对于一些学生来说也有一定难度。教师可带领学生读题，划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求；在此基础上，先让学生独立思考，后小组讨论，再全班交流，教师评讲。应当注意的是，要适当放慢节奏，尽可能使全体学生弄懂弄透，结合此例，培养学生的应用意识、阅读理解能力与建立模型解决问题的能力。
（三）学生活动。本章教材里的学生活动主要包括“做一做”，“想一想”，“议一议”，以第三节一次函数的图像为例。
做一做：
1、画出正比例函数y=-3x的图像；2、在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x。[3]
目的在于让学生获得更多的画图体验，同时也为后续归纳正比例函数图像的共性提供材料。因此，教学中一定要让学生动手操作体验。
（四）阅读材料。"读一读"是与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文，本章的阅读材料是：中国古代漏刻。
漏刻是中国古代人民的智慧结晶，也是一次函数的一个创造性应用。介绍这一内容，既丰富了学生的知识，又让学生体会到数学的广泛应用。对于有兴趣的学生，教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例，也可以组织他们开展一些研究性活动，探寻各种计时方法。
（五）课后习题设置。本章课后习题设置主要包括：知识技能、数学理解、问题解决这三大块。
1、知识技能：巩固本节所学知识，加深对函数概念的理解，掌握基础知识和基本技能；2、数学理解：通过独立思考，体会数学的基本思想和思维方式；3、问题解决：运用所学的知识解决现实生活中的问题，增强知识的运用能力和问题解决能力。
课后习题设置数量适当，内容具有一定的基础性和应用性，大部分都是解决实际问题的，有些习题还具有开放性和探究性，既培养了学生思维的灵活性，也激发了部分学生主动探究知识的兴趣。
（六）回顾与思考。本章通过一定的探索活动抽象出函数、一次函数等概念，并进而研究一次函数的的有关性质和应用。"回顾与思考"通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构。对于学生所举的例子，应关注其合理性，科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和应用一次函数解决实际问题的主动意识和能力。本章知识结构图。
三、对北师版初中数学教材的几点建议
（一）问题情境的选取要尽可能符合广大学生的生活经验.如函数概念引入中，所引用的摩天轮对很多没有坐过摩天轮的学生来说，就是一个很陌生的生活情境。（二）北师版教材在综合性习题类型的编制方面应有所增加.如增加一次函数在几何中运用的习题，增加求函数自变量范围的问题，增加函数实际应用问题的类型，如运输问题的最优方案问题等。[4]（三）北师版教材中例题的数量与题型的种类应有所增加，并且例题的选择应尽可能与课堂内容、习题相匹配。
（作者单位：南京师范大学教师教育学院）
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]八年级上册（数学）教师教学用书[M].北京师范大学出版社，2012.
[3]八年级上册（数学）教科书[M].北京师范大学出版社，2012.
[4]刘蜀虹.“人教版”与“北师版”新课程标准教科书（数学）《一次函数》的比较研究[D].2008.
关键词：北师大版；一次函数；教材分析
中图分类号：G632文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）08-0046-01
一、整体概貌
（一）《义务教育数学课程标准（2011版）》对一次函数课程内容要求：①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；②会利用待定系数法确定一次函数的表达式；③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况； ④理解正比例函数； ⑤体会一次函数与二元一次方程的关系；⑥能用一次函数解决简单实际问题。[1]
（二）本章教学目标分析。经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中展合作交流意识和能力；经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观；初步理解函数的概念，在实际背景中感受自变量取值范围的意义；体会一次函数和正比例函数的意义，能根据所给信息确定一次函数表达式。[2]
（三）本章学习目标分析。“发现”一些生活中的函数，从“数”“形”两个角度认识一次函数；并形成一定的数形结合的意识，会用一次函数解决一些简单的实际问题。
二、教材具体内容分析
（一）主题图与章前文字。本章主题图选用了学生比较熟悉的健身跑、弹簧秤等图片，力图让学生认识到章学习内容与现实生活的密切联系。而在直角坐标系中同时展现一次函数的表达图像两种表示方式，一方面体现了本章与上一章“位置与坐标”的密切联系，另方面也暗示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面，也是研究其他有函数问题的两个重要方面。[2]
章前文字由学生比较熟悉的变量之间的关系切入，转而思考这些关系的刻画，自然过渡到本章的学习主题。而一连串的疑问句，目的是激发学生的学习兴趣，同时也点明了本章所要解决的主要问题。在本章结束时教师可引导学生对上述问题进行回顾。
对于八年级的学生来说，函数概念是相当抽象的，学生认识起来有一定的困难。为此，我们可以从具有函数关系、生动有趣、简单而又能说明问题的生活实例开始，进行分析说明，以激发学生的好奇心与求知欲。这里，教科书提供的是游乐园中的摩天轮这一生活实例，从图像和表格两个方面，让学生体会、思考其中蕴含的变量之间的关系。教学中，教师也可以引导学生观察日常生活中的其他运动变化过程，以体会变量之间的相依关系。
（二）例题设计。以第四章第二节一次函数与正比例函数为例，例1是在明晰了一次函数与正比例函数的概念之后出现的一个例子。考虑了三个方面的情况：是正比例函数（当然也是一次函数），不是一次函数（当然也就不是正比例函数），是一次函数但不是正比例函数，这暗含了某种逻辑关系。对此，不必告诉学生，但教师要心中有数。
例2的文字量较多，三个问题对于一些学生来说也有一定难度。教师可带领学生读题，划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求；在此基础上，先让学生独立思考，后小组讨论，再全班交流，教师评讲。应当注意的是，要适当放慢节奏，尽可能使全体学生弄懂弄透，结合此例，培养学生的应用意识、阅读理解能力与建立模型解决问题的能力。
（三）学生活动。本章教材里的学生活动主要包括“做一做”，“想一想”，“议一议”，以第三节一次函数的图像为例。
做一做：
1、画出正比例函数y=-3x的图像；2、在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x。[3]
目的在于让学生获得更多的画图体验，同时也为后续归纳正比例函数图像的共性提供材料。因此，教学中一定要让学生动手操作体验。
（四）阅读材料。"读一读"是与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文，本章的阅读材料是：中国古代漏刻。
漏刻是中国古代人民的智慧结晶，也是一次函数的一个创造性应用。介绍这一内容，既丰富了学生的知识，又让学生体会到数学的广泛应用。对于有兴趣的学生，教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例，也可以组织他们开展一些研究性活动，探寻各种计时方法。
（五）课后习题设置。本章课后习题设置主要包括：知识技能、数学理解、问题解决这三大块。
1、知识技能：巩固本节所学知识，加深对函数概念的理解，掌握基础知识和基本技能；2、数学理解：通过独立思考，体会数学的基本思想和思维方式；3、问题解决：运用所学的知识解决现实生活中的问题，增强知识的运用能力和问题解决能力。
课后习题设置数量适当，内容具有一定的基础性和应用性，大部分都是解决实际问题的，有些习题还具有开放性和探究性，既培养了学生思维的灵活性，也激发了部分学生主动探究知识的兴趣。
（六）回顾与思考。本章通过一定的探索活动抽象出函数、一次函数等概念，并进而研究一次函数的的有关性质和应用。"回顾与思考"通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构。对于学生所举的例子，应关注其合理性，科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和应用一次函数解决实际问题的主动意识和能力。本章知识结构图。
三、对北师版初中数学教材的几点建议
（一）问题情境的选取要尽可能符合广大学生的生活经验.如函数概念引入中，所引用的摩天轮对很多没有坐过摩天轮的学生来说，就是一个很陌生的生活情境。（二）北师版教材在综合性习题类型的编制方面应有所增加.如增加一次函数在几何中运用的习题，增加求函数自变量范围的问题，增加函数实际应用问题的类型，如运输问题的最优方案问题等。[4]（三）北师版教材中例题的数量与题型的种类应有所增加，并且例题的选择应尽可能与课堂内容、习题相匹配。
（作者单位：南京师范大学教师教育学院）
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]八年级上册（数学）教师教学用书[M].北京师范大学出版社，2012.
[3]八年级上册（数学）教科书[M].北京师范大学出版社，2012.
[4]刘蜀虹.“人教版”与“北师版”新课程标准教科书（数学）《一次函数》的比较研究[D].2008.