【摘 要】
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1问题背景问题1~([1])设J为△ABC顶点A所对旁切圆的圆心.该旁切圆与边BC相切于点M,与直线AB和AC分别相切于点K和L.直线LM和BJ相交于点F,直线KM与CJ相交于点G.设S是直线AF和BC
【机 构】
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福建师范大学数学与计算机科学学院,
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1问题背景问题1~([1])设J为△ABC顶点A所对旁切圆的圆心.该旁切圆与边BC相切于点M,与直线AB和AC分别相切于点K和L.直线LM和BJ相交于点F,直线KM与CJ相交于点G.设S是直线AF和BC的交点,T是直线AG和BC的交点.证明:M是线段ST的中点.(2012年第53届IMO试题)分析:如图1,只须证明MJ是线段ST的垂
1 PROBLEM BACKGROUND Problem 1 ~ ([1]) Let J be the center of the circle to be inscribed by △ ABC vertex A. The circle and tangent BC are tangent to point M, tangent to lines AB and AC, respectively, to point K And L. Straight lines LM and BJ intersect at point F, and straight line KM intersects CJ at point G. Let S be the intersection of straight lines AF and BC and T be the intersection of straight lines AG and BC Prove that M is the midpoint of line ST. (2012 53rd IMO test) Analysis: As shown in Figure 1, it is only necessary to prove MJ is the vertical line ST
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