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【摘要】为了更好认识和预测甘肃省GDP的发展状况，本文将对近年来甘肃省GDP运用ARMA模型进行简单的分析与预测。从而可以提出对于甘肃省GDP进一步增长的建议。
【关键词】ARMA GDP 经济增长 预测
一、引言
国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。GDP核算的生产范围包括以下三个部分：第一，生产者提供或准备提供给其他单位的货物和服务的生产；第二，生产者用于自身最终消费或资本形成的所有货物的自给性生产；第三，自有住房拥有者为自己最终消费提供的自有住房服务，以及付酬的自给性家庭服务生产。生产范围不包括不支付报酬的自给性家庭服务、没有单位控制的自然活动等。
由于市场机制的影响下，对长时间的经济增长会呈现出一定的规律，所以可以使得GDP有了一定的可测性。而国内生产总值既能在宏观上反映经济周期的变化，又能在微观上反映出经济增长幅度。因此本文应用甘肃省2005年以来GDP的季度数据，对趋势变量和季节虚拟变量进行回归，引入ARMA模型来反映GDP的动态变化，并利用该模型对2012年的GDP预测。最后浅析甘肃省经济的周期波动及其发展变化。
二、方法介绍
ARMA模型简介
ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。由于ARMA预测模型不直接考虑其他相互因素的变动，只要掌握了必要的计算手段，该预测方法比较简明，适合用于进行指标数量不大，但预测频度较高的预测工作。
ARMA模型的三种基本形式：
1.自回归模型AR（p）
其中c为常数，为自回归系数，为方差为的白噪音过程。
2.移动平均模型MA（q）
其中c为常数，为移动平均系数。为方差为的白噪音过程。
3.自回归移动平均模型ARMA（p，q）
其中c为常数，和分别为自回归系数和移动平均系数。为方差为的白噪音过程。
上面三个式子用滞后算子表示为：
其中滞后算子多项式满足：
显然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。
三、实证分析
（一）建立初始模型
1.初始数据
2005年第一季度到2012年3季度的GDP数据时序图如图1所示。
单位：亿元
图1 GDP数据时序图
通过观察时间序列图，可以看出该序列具有一个整体向上的线性趋势，同时图形还表现出明显的季节性（每年的4季度值较高）。因此根据明显的时间趋势和截距项，从2005年起甘肃省各季度GDP应该为一非平稳时间序列。
2.数据处理
由于GDP带有很强的趋势成分和季节成分，而我们的目的主要是利用ARMA模型对其周期成分进行分析，因此需要对此类的数据先进行消除趋势和季节的处理，如图2所示。
图2 消除季节因素的GDP时序图
对图2消除季节因素的GDP取对数，得到结果，如图3所示。
图3 去除季节因素的GDP对数序列
通过对图2和图3观察，发现序列是有着明显的趋势的非平稳模型，并且是确定性趋势模型。为去除含有趋势的非平稳时间序列，用差分法对其去除趋势，使其平稳。如图4对其进行一阶差分。
图4 GDP对数一阶差分时序图
3.初始模型
对其建立ARMA（1，2）模型，即
其方程估计结果如图5所示。
图5 DLNGDP的ARMA（1，2）过程估计
（二）选择最优模型
虽然初始模型比较理想，但是仍需要其他不同阶数的ARMA（p，q）模型作对比，并从中选择最优的模型。如表1。
根据上表可以知道，应该选择常数项不为0的ARMA（1，2）模型。改模型去除季节因素，即可得到：
上式的预测拟合图如图6所示。
其中DLNGDP的殘差序列的Q相关图如图7所示。
根据图8所示可以得到：在1%、5%、10%的显著性水平下均能拒绝含有单位根的原假设，因而可以认为参差序列不存在相关性，与根据自相关图判断结果一致。
（三）运用模型进行预测
选择静态的预测可以得到结果，如图9所示。
图9 DLNGDP的一阶差分预测序列
对预测值和实际值作对比，得到结果如图10所示。
图10 DLNGDP与DLNGDPF的对比图
根据图10可以得到数据2012年3季度的DLNGDPF为0.048662，DLNGDP为0.049130。预测效果比较理想，与真实值比较接近。由此可以得到此模型是比较理想的。
四、结论
（一）经济解释
利用ARMA模型对甘肃省GDP进行了浅析。通过ARMA模型可以得到，在对甘肃省2005—2012年季度GDP进行回归后，周期成分利用ARMA模型进行回归，能够很好的拟合甘肃省GDP的增长规律，并可以发现本期GDP增长与上一时期有着关系和存在随机干扰。
（二）对于甘肃省经济发展的建议。
1.根据甘肃省各地区环境资源能力、人文地理以及发展潜力建设各地区独有主体功能区。使各地区通过主体功能区协调发展，合理统一地推动经济发展。实现甘肃省整体共同富裕和共同发展。
2.紧抓“十二五”规划，进一步实现西部大开发战略。加快城镇化建设，实现农村劳动力向城镇化建设的转移。并且大力发展乡镇企业，扩大劳动力需求，实现规模化农业生产，提高农业产业化水平。
3.加强人文素质教育，进一步建设科技教育基础设施，引进和培养科技人才，并设立专项教育基金，引导落后地区对于教育的投入。整体提高人口素质，为经济发展提供强有力的保障和支持。
4.注重对于生态环境与经济发展的可持续发展，走新型可持续的发展道路，建设碳金融市场，加强与东部地区的交流。最终，达到经济持续增长的目的。
参考文献
[1]吴丕.我国利率与储蓄、投资、货币供应量关系实证分析[J].边疆经济与文化，2006（01） .
[2] 李宝仁.我国居民消费和投资的计量分析[J].北京工商大学学报， 2006（05）.
（编辑：李敏）
【关键词】ARMA GDP 经济增长 预测
一、引言
国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。GDP核算的生产范围包括以下三个部分：第一，生产者提供或准备提供给其他单位的货物和服务的生产；第二，生产者用于自身最终消费或资本形成的所有货物的自给性生产；第三，自有住房拥有者为自己最终消费提供的自有住房服务，以及付酬的自给性家庭服务生产。生产范围不包括不支付报酬的自给性家庭服务、没有单位控制的自然活动等。
由于市场机制的影响下，对长时间的经济增长会呈现出一定的规律，所以可以使得GDP有了一定的可测性。而国内生产总值既能在宏观上反映经济周期的变化，又能在微观上反映出经济增长幅度。因此本文应用甘肃省2005年以来GDP的季度数据，对趋势变量和季节虚拟变量进行回归，引入ARMA模型来反映GDP的动态变化，并利用该模型对2012年的GDP预测。最后浅析甘肃省经济的周期波动及其发展变化。
二、方法介绍
ARMA模型简介
ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。由于ARMA预测模型不直接考虑其他相互因素的变动，只要掌握了必要的计算手段，该预测方法比较简明，适合用于进行指标数量不大，但预测频度较高的预测工作。
ARMA模型的三种基本形式：
1.自回归模型AR（p）
其中c为常数，为自回归系数，为方差为的白噪音过程。
2.移动平均模型MA（q）
其中c为常数，为移动平均系数。为方差为的白噪音过程。
3.自回归移动平均模型ARMA（p，q）
其中c为常数，和分别为自回归系数和移动平均系数。为方差为的白噪音过程。
上面三个式子用滞后算子表示为：
其中滞后算子多项式满足：
显然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。
三、实证分析
（一）建立初始模型
1.初始数据
2005年第一季度到2012年3季度的GDP数据时序图如图1所示。
单位：亿元
图1 GDP数据时序图
通过观察时间序列图，可以看出该序列具有一个整体向上的线性趋势，同时图形还表现出明显的季节性（每年的4季度值较高）。因此根据明显的时间趋势和截距项，从2005年起甘肃省各季度GDP应该为一非平稳时间序列。
2.数据处理
由于GDP带有很强的趋势成分和季节成分，而我们的目的主要是利用ARMA模型对其周期成分进行分析，因此需要对此类的数据先进行消除趋势和季节的处理，如图2所示。
图2 消除季节因素的GDP时序图
对图2消除季节因素的GDP取对数，得到结果，如图3所示。
图3 去除季节因素的GDP对数序列
通过对图2和图3观察，发现序列是有着明显的趋势的非平稳模型，并且是确定性趋势模型。为去除含有趋势的非平稳时间序列，用差分法对其去除趋势，使其平稳。如图4对其进行一阶差分。
图4 GDP对数一阶差分时序图
3.初始模型
对其建立ARMA（1，2）模型，即
其方程估计结果如图5所示。
图5 DLNGDP的ARMA（1，2）过程估计
（二）选择最优模型
虽然初始模型比较理想，但是仍需要其他不同阶数的ARMA（p，q）模型作对比，并从中选择最优的模型。如表1。
根据上表可以知道，应该选择常数项不为0的ARMA（1，2）模型。改模型去除季节因素，即可得到：
上式的预测拟合图如图6所示。
其中DLNGDP的殘差序列的Q相关图如图7所示。
根据图8所示可以得到：在1%、5%、10%的显著性水平下均能拒绝含有单位根的原假设，因而可以认为参差序列不存在相关性，与根据自相关图判断结果一致。
（三）运用模型进行预测
选择静态的预测可以得到结果，如图9所示。
图9 DLNGDP的一阶差分预测序列
对预测值和实际值作对比，得到结果如图10所示。
图10 DLNGDP与DLNGDPF的对比图
根据图10可以得到数据2012年3季度的DLNGDPF为0.048662，DLNGDP为0.049130。预测效果比较理想，与真实值比较接近。由此可以得到此模型是比较理想的。
四、结论
（一）经济解释
利用ARMA模型对甘肃省GDP进行了浅析。通过ARMA模型可以得到，在对甘肃省2005—2012年季度GDP进行回归后，周期成分利用ARMA模型进行回归，能够很好的拟合甘肃省GDP的增长规律，并可以发现本期GDP增长与上一时期有着关系和存在随机干扰。
（二）对于甘肃省经济发展的建议。
1.根据甘肃省各地区环境资源能力、人文地理以及发展潜力建设各地区独有主体功能区。使各地区通过主体功能区协调发展，合理统一地推动经济发展。实现甘肃省整体共同富裕和共同发展。
2.紧抓“十二五”规划，进一步实现西部大开发战略。加快城镇化建设，实现农村劳动力向城镇化建设的转移。并且大力发展乡镇企业，扩大劳动力需求，实现规模化农业生产，提高农业产业化水平。
3.加强人文素质教育，进一步建设科技教育基础设施，引进和培养科技人才，并设立专项教育基金，引导落后地区对于教育的投入。整体提高人口素质，为经济发展提供强有力的保障和支持。
4.注重对于生态环境与经济发展的可持续发展，走新型可持续的发展道路，建设碳金融市场，加强与东部地区的交流。最终，达到经济持续增长的目的。
参考文献
[1]吴丕.我国利率与储蓄、投资、货币供应量关系实证分析[J].边疆经济与文化，2006（01） .
[2] 李宝仁.我国居民消费和投资的计量分析[J].北京工商大学学报， 2006（05）.
（编辑：李敏）