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【教学目标】
1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生借助直观图理解维恩图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的集合问题。
3.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知维恩图的形成过程，体会维恩图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的集合问题。
4.体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
【教学重点】了解维恩图的产生过程，利用维恩图解决集合的数学问题。
【教学难点】理解维恩图的意义，会解决简单集合问题。
【教学准备】多媒体课件、小白板、练习题卡
【教学过程】
一、初悟新知
1.情境趣导
（1）李老师第一次到蒲缥，听说这里有各色美食和迤逦的自然风光，我迫不及待地想要走进这所魅力名镇，谁愿意担任老师的小导游？
（2）那么多同学都想担任我的小导游，先请同学们分别向我介绍一下美丽蒲缥的美食和美景吧！
（3）把刚才表现最好的同学，请到台上来担任小导游，安排他们各自的任务：推介美食或介绍美景，出示名单，引发认知冲突。
（4）排队游戏。
现在我们玩排队游戏，请推介美食的站在左边，再请介绍美景的站在右边，你们看看应该怎么站呢？
（5）同学们看一看，小导游们站对自己的位置没有？教师采访小导游，推介美食的和介绍美景的同学，你们站在哪边？为什么？有两项任务的同学站左边吗？还是站在右边？大家帮帮他们，想一想应该站在哪儿最合适？（中间）为什么？
（6）那左边、右边、中间分别表示什么？（左边是推介美食的同学，右边是介绍美景的同学，中间是既要推介美食，又要介绍美景的同学。）
2.小组合作探究
（1）理清思路
谈话：你能从这小导游的名单中，一眼就看出有几位同学承当两项任务吗？
让学生意识到，如果能直观看出重复的同学，就不会计算错误，激发学生想重新整理名单的欲望。
【设计意图】理清思路，让学生认识到要解决集合问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生探究操作意识，及时让学生进行在小组合作中完成。
（2）小组合作要求：
A、.用自己喜欢的方式，把刚才杨绍春和王付瑜重复出现的问题呈现出来。（可以用写一写、画一画、连一连或其他方法。）
B、.一定要先讨论交流，再动手操作。
C、.为了节省时间，可以只写上面同学的姓氏。
（3）小组合作，教师巡视指导。
（4）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
连线法、列表法、列举法、画图法……
请学生一边展示一边讲解，重点说一说用集合图表示的理由，交流不同思想，比较各自的优缺点。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生结合各小组展示的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
（5）（5）引出集合
，用身边的事例说明集合的定义、元素与集合的关系、集合的简单性质等。
（6）（6）介绍维恩图和维恩，拓宽视野。突出维恩图的作用、简洁性、
课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图（也叫文氏图），是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
（7）（7）探讨填写维恩图的顺序
，重点强调：为什么把杨绍春和王付瑜（既要推介美食，又要介绍美景的）填写在两个集合相交的部分。
（8）语言表达
能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“都”说出这两个关于重复出现这一现象的问题。
（9）（9）师生小结
，得出：杨绍春和王付瑜（既要推介美食，又要介绍美景的）身份重复了，他俩的姓名重复出现了。
（10）（10）教师揭示课题
，今天我们就来研究用维恩图解决关于集合的数学问题。
【设计意图】设计介绍家乡美食与美景的情境，通过排队游戏，不同角度的对比，让学生在亲切熟悉的情境中，积极参与游戏，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识集合问题的基本含义。
二、探究体验
1.探究维恩图各部分的含义
（1）了解信息，提出问题
左边的集合表示什么意思？（参加活动A的）右边的集合表示什么意思？（参加活动B的）左半月牙表示什么意思？（只参加活动A的）右半月牙表示什么意思？（只参加活动B的）两个集合相交的部分表示什么意思？ （既参加活动A又参加活动B的）
（2）学生观察汇报交流，教师板书。
2.再次强调“重复”和“只参加”
（1）纠错，规范维恩图的填写。
（2）同桌检查，交流，强调“重复”和“只參加”。
【设计意图】通过具体填写维恩图引发矛盾冲突，提出问题，纠错，突出教学重点，调动学生探索的兴趣。
三、规范解答
1.. 提出问题：推介美食和介绍美景的同学，一共有几人？
2..根据维恩图，尝试列式，独立完成。
3.指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；
8-3+9=14（人）；9-3+8=14（人）。
【设计意图】让学生借助维恩图，理解维恩图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的解题策略中感受到解决问题方法的多样化，提高学生思维水平和学习能力。
四、应用建构
1.课件出示：教材上105页“做一做”。
学生独立把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义。教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。
2.根据蒲缥乡的特色美食，设计练习。
听了同学们刚才的介绍，羊村的小羊们，到蒲缥旅游来了，饥饿的小羊们走进饭馆，村长点的菜是：凉鸡米线、甜大蒜、红烧肉、酸辣鱼、石榴花、汆小肠，懒羊羊点的菜是：猪血炒骨、汆小肠、酒炒小公鸡、块菌、甜点。问题：村长和懒羊羊一共点了几道菜？（课件出示相关的维恩图）
【设计意图】结合当地美食特色设计变式练习，是让学生从集合图中会看信息，到会列式计算解决集合问题的关键。让学生切身体会数学来源于生活，服务于生活。
3.拓展性练习
（1）估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
A.讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
B.判断：参赛的同学最多有17人。（ ）
参赛的同学最少有 8人。（ ）
C.小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复出现；最少有9人，其中8人重复出现（两个集合是包含关系）。
【设计意图】梯度练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。
（2）欣赏并发现维恩图的极致之美。
（3）好书推介：《心灵的嵌齿轮》
五、课堂总结
今天我们利用维恩图来解决集合问题，同学们表现都很出色，谁和大家说说你有什么收获？注意观察生活中的集合问题，用今天学习的知识解决生活中的这些问题。
1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生借助直观图理解维恩图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的集合问题。
3.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知维恩图的形成过程，体会维恩图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的集合问题。
4.体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
【教学重点】了解维恩图的产生过程，利用维恩图解决集合的数学问题。
【教学难点】理解维恩图的意义，会解决简单集合问题。
【教学准备】多媒体课件、小白板、练习题卡
【教学过程】
一、初悟新知
1.情境趣导
（1）李老师第一次到蒲缥，听说这里有各色美食和迤逦的自然风光，我迫不及待地想要走进这所魅力名镇，谁愿意担任老师的小导游？
（2）那么多同学都想担任我的小导游，先请同学们分别向我介绍一下美丽蒲缥的美食和美景吧！
（3）把刚才表现最好的同学，请到台上来担任小导游，安排他们各自的任务：推介美食或介绍美景，出示名单，引发认知冲突。
（4）排队游戏。
现在我们玩排队游戏，请推介美食的站在左边，再请介绍美景的站在右边，你们看看应该怎么站呢？
（5）同学们看一看，小导游们站对自己的位置没有？教师采访小导游，推介美食的和介绍美景的同学，你们站在哪边？为什么？有两项任务的同学站左边吗？还是站在右边？大家帮帮他们，想一想应该站在哪儿最合适？（中间）为什么？
（6）那左边、右边、中间分别表示什么？（左边是推介美食的同学，右边是介绍美景的同学，中间是既要推介美食，又要介绍美景的同学。）
2.小组合作探究
（1）理清思路
谈话：你能从这小导游的名单中，一眼就看出有几位同学承当两项任务吗？
让学生意识到，如果能直观看出重复的同学，就不会计算错误，激发学生想重新整理名单的欲望。
【设计意图】理清思路，让学生认识到要解决集合问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生探究操作意识，及时让学生进行在小组合作中完成。
（2）小组合作要求：
A、.用自己喜欢的方式，把刚才杨绍春和王付瑜重复出现的问题呈现出来。（可以用写一写、画一画、连一连或其他方法。）
B、.一定要先讨论交流，再动手操作。
C、.为了节省时间，可以只写上面同学的姓氏。
（3）小组合作，教师巡视指导。
（4）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
连线法、列表法、列举法、画图法……
请学生一边展示一边讲解，重点说一说用集合图表示的理由，交流不同思想，比较各自的优缺点。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生结合各小组展示的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
（5）（5）引出集合
，用身边的事例说明集合的定义、元素与集合的关系、集合的简单性质等。
（6）（6）介绍维恩图和维恩，拓宽视野。突出维恩图的作用、简洁性、
课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图（也叫文氏图），是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
（7）（7）探讨填写维恩图的顺序
，重点强调：为什么把杨绍春和王付瑜（既要推介美食，又要介绍美景的）填写在两个集合相交的部分。
（8）语言表达
能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“都”说出这两个关于重复出现这一现象的问题。
（9）（9）师生小结
，得出：杨绍春和王付瑜（既要推介美食，又要介绍美景的）身份重复了，他俩的姓名重复出现了。
（10）（10）教师揭示课题
，今天我们就来研究用维恩图解决关于集合的数学问题。
【设计意图】设计介绍家乡美食与美景的情境，通过排队游戏，不同角度的对比，让学生在亲切熟悉的情境中，积极参与游戏，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识集合问题的基本含义。
二、探究体验
1.探究维恩图各部分的含义
（1）了解信息，提出问题
左边的集合表示什么意思？（参加活动A的）右边的集合表示什么意思？（参加活动B的）左半月牙表示什么意思？（只参加活动A的）右半月牙表示什么意思？（只参加活动B的）两个集合相交的部分表示什么意思？ （既参加活动A又参加活动B的）
（2）学生观察汇报交流，教师板书。
2.再次强调“重复”和“只参加”
（1）纠错，规范维恩图的填写。
（2）同桌检查，交流，强调“重复”和“只參加”。
【设计意图】通过具体填写维恩图引发矛盾冲突，提出问题，纠错，突出教学重点，调动学生探索的兴趣。
三、规范解答
1.. 提出问题：推介美食和介绍美景的同学，一共有几人？
2..根据维恩图，尝试列式，独立完成。
3.指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；
8-3+9=14（人）；9-3+8=14（人）。
【设计意图】让学生借助维恩图，理解维恩图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的解题策略中感受到解决问题方法的多样化，提高学生思维水平和学习能力。
四、应用建构
1.课件出示：教材上105页“做一做”。
学生独立把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义。教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。
2.根据蒲缥乡的特色美食，设计练习。
听了同学们刚才的介绍，羊村的小羊们，到蒲缥旅游来了，饥饿的小羊们走进饭馆，村长点的菜是：凉鸡米线、甜大蒜、红烧肉、酸辣鱼、石榴花、汆小肠，懒羊羊点的菜是：猪血炒骨、汆小肠、酒炒小公鸡、块菌、甜点。问题：村长和懒羊羊一共点了几道菜？（课件出示相关的维恩图）
【设计意图】结合当地美食特色设计变式练习，是让学生从集合图中会看信息，到会列式计算解决集合问题的关键。让学生切身体会数学来源于生活，服务于生活。
3.拓展性练习
（1）估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
A.讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
B.判断：参赛的同学最多有17人。（ ）
参赛的同学最少有 8人。（ ）
C.小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复出现；最少有9人，其中8人重复出现（两个集合是包含关系）。
【设计意图】梯度练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。
（2）欣赏并发现维恩图的极致之美。
（3）好书推介：《心灵的嵌齿轮》
五、课堂总结
今天我们利用维恩图来解决集合问题，同学们表现都很出色，谁和大家说说你有什么收获？注意观察生活中的集合问题，用今天学习的知识解决生活中的这些问题。