论文部分内容阅读
一、从问题解决谈数学阅读
二、数学阅读的特点
数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言——描述科学的语言.美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”.纯数学语言是“可以符号化的”由“精确术语与关系语句”所构成的语言.因此准确理解数学术语对阅读理解意义重大.
而数学课程语言既含有一部分纯数学语言的基本成分，又有经过精心筛选用来担负着解释、提炼加工和过渡作用的自然语言成分.数学课程语言并不是两种成分的简单合和，而是经过化合形成的一种特殊语言，它具有纯数学语言的“气质”，又保留相当的自然语言的“体态”，可称之为“准数学语言”，是中学数学阅读的主要对象.数学阅读的最好方式就是能够不断的用自己“个性化“的自然语言来表示数学术语.
阅读是人们从图像、文字、声音等各种媒体中提取信息的心理过程和智力过程，是一种基本的智力技能，它是一系列有机联系的行为和过程的总和.阅读过程是一个转化的过程，是学习者对外部语言向内部语言言语的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程.而数学课程语言具有简洁、无歧义的特点，内涵丰富，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大，在阅读中语意转换频繁，要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度.如数学阅读常要求灵活转化阅读内容：把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容;把用符号语言或图式语言表述的关系转化为文字语言的形式，及把文字语言表述的关系转化为符号或图式语言;用自己的语言来理解定义或定理等等.阅读理解就是各种数学语言（语言文字、图表与关系式）之间的不断转化.
因此，数学阅读就是数学概念与数学图式、模型与自己数学理解语言的相互转化，数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.善于从不同角度、多层面理解数学问题是数学阅读中应当高度重视方法.
同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程.但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，要求大脑建起灵活的语言转化机制正是数学阅读有别于其他阅读的最主要的方面.
例题分析2
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则圆心角所对的弧长为.
分析在弧度制引进后，对扇形的面积和弧长计算都有了简洁化，但是，涉及的概念较多：圆心角，圆心角所对的弧及弧长，圆心角所对的弦，扇形对应的三角形和弓形.这些概念都是需要我们厘清的.同时，还要用到直角三角形中的三角函数定义.
另外，数学材料是由数学语言用归纳演绎的方法来呈现，具有一定的严谨性，并蕴含着丰富的數学思想.数学阅读也需要学生领会其中的数学思想，形成自己的数学观念，掌握数学方法，提高自己在数学意识、数学思维、数学技能和问题解决、数学语言和信息交流方面的数学素质.
当然，在紧张的考试氛围中，也可以根据近似值的经验，可以知道，最佳近似值要么是算术平均数，要么是几何平均数，常用的是算术平均数，由此作为结论也是合理的.
由此可见，数学阅读与文学阅读有着十分明显的区别，主要表现为数学语言的严谨，数学概念的精确性.从阅读的要求看，主要表现为对数学概念理解的全面和深刻，应当从数学概念的文字语言表达到语义的理解，并能用数学符号、图形、表格等各种形式加以解释和阐述，实现它们之间的相互转化，数学阅读还更多地表现为数学基本素养和要求的运用和展现，只有在实际问题的训练中，学会各种信息的交换、技能的运用.数学阅读更是一种种思维方式，不仅体现数学的基本素质，更要求是数学的思想方法、数学观念在阅读过程中的运用和展示.
三、“数学阅读”能力培养路径
数学阅读能力需要培养和训练，不是在数学知识接受和技能训练后就自然而然地形成的.数学教材是数学学习的典型的阅读材料，要从教材的阅读中体会数学阅读的基本规范，教材不是习题集，要充分利用教材作为培养“数学阅读”能力的路径.
（一）阅读引言
1.要注意章节标题，因为它标出了课文主题;
2.要注意理解段落大意，弄明白引入新知识的直观素材;
3.要抓住关键字、词、句和重要结论，这对于理解新知识非常重要.
（二）阅读概念
1.要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译;
2.要注意联系实际找出正反例子或实物;
3.要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围.
（三）阅读定理
1.要注意分清定理的条件和结论;
2.要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣;
3.要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用;
4.要思考定理可否逆用，推广及引伸.
（四）阅读公式
1.要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式;
2.要明白公式的特征并能想法子记住;
3.要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用.
（五）阅读例题
1.要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题;
2.要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式;
3.要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径.
为此，上面所提供的数学阅读的技巧是需要师生共同努力实践的.同时，注重课外材料的阅读，根据课堂教学内容，师生共同阅读丰富的数学课外材料，品位数学阅读.学习辅导书、数学科普书籍、数学童话与故事、商家提供的商业海报、报纸上随手拈来的一段新闻报导，网页上趣味盎然的FLASH卡通等等都可能极大地蕴含了数学阅读训练的内容;学习了10以内的数，可以去品读“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花.”的数字韵律;学习了比例，可以走近金字塔，用数学去解释古埃及人花样百出的测量方法;学习了圆周率，可以翻阅《九章算术》，去感受古代数学家用各种数学方法对圆周率探讨所做的一次次努力，让我们与数学有了亲密接触…….
另外，要强化“生发材料”的阅读，所谓的“生发材料”，指的是将学生在数学课堂学习中自主构建、派生出来的思维成果作为一种学习材料.它可以是丰富的尝试思路、错误的解题集粹，或是根据要求编写出的各种数学问题等等.将同伴们的数学思考成果作为阅读材料，亲切自然，不仅可以生发阅读的快感，而且引导学生学会关注、理解、整理他人的学习思路，为己所用.
（作者单位：南京财经高等职业技术学校）
二、数学阅读的特点
数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言——描述科学的语言.美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”.纯数学语言是“可以符号化的”由“精确术语与关系语句”所构成的语言.因此准确理解数学术语对阅读理解意义重大.
而数学课程语言既含有一部分纯数学语言的基本成分，又有经过精心筛选用来担负着解释、提炼加工和过渡作用的自然语言成分.数学课程语言并不是两种成分的简单合和，而是经过化合形成的一种特殊语言，它具有纯数学语言的“气质”，又保留相当的自然语言的“体态”，可称之为“准数学语言”，是中学数学阅读的主要对象.数学阅读的最好方式就是能够不断的用自己“个性化“的自然语言来表示数学术语.
阅读是人们从图像、文字、声音等各种媒体中提取信息的心理过程和智力过程，是一种基本的智力技能，它是一系列有机联系的行为和过程的总和.阅读过程是一个转化的过程，是学习者对外部语言向内部语言言语的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程.而数学课程语言具有简洁、无歧义的特点，内涵丰富，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大，在阅读中语意转换频繁，要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度.如数学阅读常要求灵活转化阅读内容：把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容;把用符号语言或图式语言表述的关系转化为文字语言的形式，及把文字语言表述的关系转化为符号或图式语言;用自己的语言来理解定义或定理等等.阅读理解就是各种数学语言（语言文字、图表与关系式）之间的不断转化.
因此，数学阅读就是数学概念与数学图式、模型与自己数学理解语言的相互转化，数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.善于从不同角度、多层面理解数学问题是数学阅读中应当高度重视方法.
同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程.但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，要求大脑建起灵活的语言转化机制正是数学阅读有别于其他阅读的最主要的方面.
例题分析2
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则圆心角所对的弧长为.
分析在弧度制引进后，对扇形的面积和弧长计算都有了简洁化，但是，涉及的概念较多：圆心角，圆心角所对的弧及弧长，圆心角所对的弦，扇形对应的三角形和弓形.这些概念都是需要我们厘清的.同时，还要用到直角三角形中的三角函数定义.
另外，数学材料是由数学语言用归纳演绎的方法来呈现，具有一定的严谨性，并蕴含着丰富的數学思想.数学阅读也需要学生领会其中的数学思想，形成自己的数学观念，掌握数学方法，提高自己在数学意识、数学思维、数学技能和问题解决、数学语言和信息交流方面的数学素质.
当然，在紧张的考试氛围中，也可以根据近似值的经验，可以知道，最佳近似值要么是算术平均数，要么是几何平均数，常用的是算术平均数，由此作为结论也是合理的.
由此可见，数学阅读与文学阅读有着十分明显的区别，主要表现为数学语言的严谨，数学概念的精确性.从阅读的要求看，主要表现为对数学概念理解的全面和深刻，应当从数学概念的文字语言表达到语义的理解，并能用数学符号、图形、表格等各种形式加以解释和阐述，实现它们之间的相互转化，数学阅读还更多地表现为数学基本素养和要求的运用和展现，只有在实际问题的训练中，学会各种信息的交换、技能的运用.数学阅读更是一种种思维方式，不仅体现数学的基本素质，更要求是数学的思想方法、数学观念在阅读过程中的运用和展示.
三、“数学阅读”能力培养路径
数学阅读能力需要培养和训练，不是在数学知识接受和技能训练后就自然而然地形成的.数学教材是数学学习的典型的阅读材料，要从教材的阅读中体会数学阅读的基本规范，教材不是习题集，要充分利用教材作为培养“数学阅读”能力的路径.
（一）阅读引言
1.要注意章节标题，因为它标出了课文主题;
2.要注意理解段落大意，弄明白引入新知识的直观素材;
3.要抓住关键字、词、句和重要结论，这对于理解新知识非常重要.
（二）阅读概念
1.要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译;
2.要注意联系实际找出正反例子或实物;
3.要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围.
（三）阅读定理
1.要注意分清定理的条件和结论;
2.要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣;
3.要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用;
4.要思考定理可否逆用，推广及引伸.
（四）阅读公式
1.要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式;
2.要明白公式的特征并能想法子记住;
3.要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用.
（五）阅读例题
1.要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题;
2.要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式;
3.要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径.
为此，上面所提供的数学阅读的技巧是需要师生共同努力实践的.同时，注重课外材料的阅读，根据课堂教学内容，师生共同阅读丰富的数学课外材料，品位数学阅读.学习辅导书、数学科普书籍、数学童话与故事、商家提供的商业海报、报纸上随手拈来的一段新闻报导，网页上趣味盎然的FLASH卡通等等都可能极大地蕴含了数学阅读训练的内容;学习了10以内的数，可以去品读“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花.”的数字韵律;学习了比例，可以走近金字塔，用数学去解释古埃及人花样百出的测量方法;学习了圆周率，可以翻阅《九章算术》，去感受古代数学家用各种数学方法对圆周率探讨所做的一次次努力，让我们与数学有了亲密接触…….
另外，要强化“生发材料”的阅读，所谓的“生发材料”，指的是将学生在数学课堂学习中自主构建、派生出来的思维成果作为一种学习材料.它可以是丰富的尝试思路、错误的解题集粹，或是根据要求编写出的各种数学问题等等.将同伴们的数学思考成果作为阅读材料，亲切自然，不仅可以生发阅读的快感，而且引导学生学会关注、理解、整理他人的学习思路，为己所用.
（作者单位：南京财经高等职业技术学校）