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对沿径向任意变化的材料参数的极正交各向异性功能梯度空心圆球进行了弹性分析。与以往该问题分析不同，给出一种新的有效解法将问题转化为求解Fredholm积分方程，从而通过Fredholm积分方程的解给出应力和位移的分布情况。通过和均匀各向异性空心圆球的精确解比较证明此积分方程方法的有效性和精确性。最后通过算例分析了内外表面受内压时，梯度参数和各向异性参数对弹性场的影响。该文结果对功能梯度圆球在结构安全设计方面有重要指导意义。