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摘要：以配电网系统最优化运行为目标，在保证配电网各节点电压满足电压质量要求的前提下，以最高的供电可靠性来确定网络的连接状态，采用改进的自适应遗传算法进行配电网络重构。通过IEEE 典型算例RBTS Bu s2 系统的验算，结果表明了该算法的有效性和可行性。
关键词：配电网 优化运行 可靠性 遗传算法 网络重构
引言
电能是最便利、最洁净的能源，作为供电部门，最基本的任务就是向各种用户及公用设施提供充分、合格、可靠的电力。而电压则是电能是否合格的主要质量指标之一，电压质量对电网稳定及电力设备安全运行等都有着重要影响。配电网络（DM S）是电力生产和供应的最后环节，是电力系统直接面向用戶的部分。降低配电网线损、实现负荷均衡化和提高供电电压质量是配电网络重构的3个重要目标。随着社会的不断发展，用户对电能质量的要求越来越高，合理而完善的配电网络结构对于提高供电的可靠性和电压质量至关重要。
在配电网重构的研究中，采用了各种近似技术和启发式算法（如支路交换法、最优流模式法） 以及随机优化方法（如模拟退火法、遗传算法、进化规划法等）。在遗传算法方面，已有许多不同的方法进行网络重构，但大多以网损为目标函数进行的。本文采用改进的遗传算法，在保证配电网各节点电压满足要求的前提下，求取配电系统可靠性最高的网络连接状态，具有较大的经济效益和社会效益。
1、配电网电能质量指标的求取
从不同点出发，电能质量存在很多不同的定义。电力公司常将电能质量定义为供电可靠性并用统计数字来表示，而用户则从电压质量方面描述供电电压偏离其理想状态的程度。电压偏移超过规定的限额时，会造成用电设备的损坏，甚至造成电力系统的全面崩溃。因此，脱离电压质量而单纯追求高的可靠性指标往往是不现实的。要提高电能质量必须保证系统中各节点电压偏移在规定的范围内提高系统的可靠性指标。
配电网不同于发、输电网，它的支路阻抗比远远大于输电网的支路阻抗比，因而并不适用于P－Q快速分解法来进行网络潮流计算。牛顿2拉夫逊法是具有二阶收敛性的潮流算法，由于它优良的收敛性，本文采用此方法进行潮流计算，得出网络中各节点的实际电压值，进而得到每一节点的电压偏移量。如果其在额定的范围内再进行可靠性指标的求取，或超越了规定限额，则直接舍掉该种连接状态。
配电网络具有闭环结构和开环运行的特点，对于其可靠性指标，采用搜索最小路的方法来求解。对于最小路径上元件的处理原则有： 最小路上的任一元件停运均会引起负荷点的停运，参与计算的为元件停运率和停运时间。对于非最小路上元件的处理原则为： 当分支线装有熔断器时，分支线上的元件发生故障不会影响其它支路；当主馈线上装有隔离开关或分段断路器时，后段元件的检修不会引起前段负荷点的停运；对于此外的一些对负荷点可靠性指标有影响的元件，将其影响折算到相应的最小路的节点上[1]。
辐射形系统是由一组串联元件组成，连接在系统任一负荷点的用户要求它和电源点之间的所有元件都运行，可靠性指标按如下公式计算：
（1）
式（1）中，λs 为负荷点的平均停运率； λ′i 为元件i 的故障率； λ″i 为元件i 的检修停运率； r′i 为元件i 的平均故障修复时间；μs 为负荷点的平均年停运时间； r″i为元件i 的平均检修持续时间； rs 为负荷点的平均停运持续时间。
2、网络重构的数学模型
在配电网各节点电压满足电压质量要求的前提下，以平均供电可靠率最高为目标函数的网络重构数学模型为：
目标函数 （2）
式（2）中，N p为系统负荷点数； U i 为负荷点i的年停运时间，其值可由式（1） 解得； N i 为负荷点i 的用户数； N 为系统总的用户数； R 为控制网络中所有开关状态的变量，只能取0 或者1，R j = 1 表示第j个开关闭合，R j= 0 表示第j个开关断开。由于控制变量R j是只能取0 或者1 的开关变量，这就决定了网络重构问题是一个整数组和优化问题。
约束条件： a） 配电网各节点电压满足电压质量要求；b）各节点的负荷满足需求，网络中不能出现孤立节点而使该节点上的负荷失去电源；c） 重构后的网络必须是连通的；d） 重构后的网络拓扑必须是辐射形结构[2]。
3、所采用的改进遗传算法
在配电网络重构问题中，要处理的对象是联络开关和分段开关，考虑到它们只有开合两种状态，采用常规的二进制数对所有开关进行编码，即1000？0011。其中，第i 位染色体表示配电网中第i 条支路上开关的状态，“1”表示开关闭合，“0”表示开关断开。该编码方案简单，对于中、低压配电网络可充分发挥其原理清晰，操作简单，适于计算机应用的优点。
令所有开关位均置“1”，随机抽取联络开关个数位将其置“0”，生成初级初始种群。初级初始种群的个数是定常的。选择原始网络为基本网络，按照联络开关将整个网络分成若干支路，每一条支路都是由若干分段开关和一个联络开关组成（即每条支路都是从一个电源到另一个电源） ，按照一定的启发式规则进行转变。即将其中一条支路中的所有开关都置1，然后从中选一个置0 （置0 的开关为支路中所有开关从前到后逐个选取） ，其他条支路的连接状况保持原状态不变，从而生成若干可行性解。其他支路依次操作，从而形成次级初始种群。次级初始种群的个数是不定的，它的多少由网络情况决定。
用次级初始种群中的所有可行解代替初级初始种群中的部分不可行解形成最终的初始种群。从而在初始种群中排除了大量的不可行解，大大提高了遗传算法的收敛快速性。
在GA 中，用适应度函数来评价染色体的优劣，适应度函数为能够反映实际问题的目标函数。在以提高电能质量为目标的配电网络重构问题中，电压质量合格前提下的目标函数是平均供电可靠率A SA I ，因此本文所选的适应度函数F （x ） 为： F （x ） = A SA I （3）
齐次有限马尔柯夫链已严格证明了简单遗传算法（Simp le GA ） 不是全局收敛的，而自适应遗传算法（A dap t ive GA ） 是全局收敛的。本文在交叉和变异中使用了自适应的遗传算法，保证了搜索的全局收斂性。
（4）
（5）
式中，p op 为种群规模数； rank （V ） 为个体X 在种群中所对应的序号值； rank ′（V ） 为要交叉的两个个体中序号较小值。根据实际运算经验及文献[3]，操作中P c1= 0. 9，P c2= 0. 6，Pm1= 0. 1，Pm2= 0. 01。
4、应用实例
为了验证本文方法的可行性，选择IEEE 典型算例RBTS Bu s2 系统，用本文提出的方法，以可靠性最高为目标函数来进行网络重构计算。该系统有22 个负荷点，12 个开关，其网络结构
和开关编码如图1 所示。对该系统进行计算时，GA 的有关参数取值为：M axgen = 100，Pop size= 100。计算结果见表1。
采用Tabu search （TS） 方法以提高可靠性为目标，对同样的算例进行计算的结果，只找到了次优方案，没有找到最优方案。而且，从本文的计算结果看来，该方案虽在可靠性方面较原网络有所提高，但其电压偏移量超过了国家规定的范围，故在实际中是不可行的方案。各方案的电能质量指标如表2所示。
由表2 可知，最终结果的平均用电无效度（A SU I ） 比初始状态时降低了19. 1% ，其余的系统可靠性指标也在不同程度上得到了优化。IEEE2RBTS Bu s2 系统的最优方案如图2 所示。
5、结语
对一些线路过长、负荷过重的馈线，在正常运行时，将其中的部分负荷转移至其他的负荷较轻、距离较短的馈线上，使这些负荷从原本备用电源处获得正常供电，而原本正常供电的线路转为备用。从而提高系统的可靠性和供电质量，降低系统的网络损耗，使系统最优化运行。
参考文献
[1] 王守相，王成山. 配电网络重构的优化可信度度量的区间方法[J].电力系统自动化，2001，25 （23）：27-31.
[2] 邓佑满，张伯明.配电网络重构和电容器投切的综合优化算法[J].电力系统自动化，1996，20 （5）：5-9.
关键词：配电网 优化运行 可靠性 遗传算法 网络重构
引言
电能是最便利、最洁净的能源，作为供电部门，最基本的任务就是向各种用户及公用设施提供充分、合格、可靠的电力。而电压则是电能是否合格的主要质量指标之一，电压质量对电网稳定及电力设备安全运行等都有着重要影响。配电网络（DM S）是电力生产和供应的最后环节，是电力系统直接面向用戶的部分。降低配电网线损、实现负荷均衡化和提高供电电压质量是配电网络重构的3个重要目标。随着社会的不断发展，用户对电能质量的要求越来越高，合理而完善的配电网络结构对于提高供电的可靠性和电压质量至关重要。
在配电网重构的研究中，采用了各种近似技术和启发式算法（如支路交换法、最优流模式法） 以及随机优化方法（如模拟退火法、遗传算法、进化规划法等）。在遗传算法方面，已有许多不同的方法进行网络重构，但大多以网损为目标函数进行的。本文采用改进的遗传算法，在保证配电网各节点电压满足要求的前提下，求取配电系统可靠性最高的网络连接状态，具有较大的经济效益和社会效益。
1、配电网电能质量指标的求取
从不同点出发，电能质量存在很多不同的定义。电力公司常将电能质量定义为供电可靠性并用统计数字来表示，而用户则从电压质量方面描述供电电压偏离其理想状态的程度。电压偏移超过规定的限额时，会造成用电设备的损坏，甚至造成电力系统的全面崩溃。因此，脱离电压质量而单纯追求高的可靠性指标往往是不现实的。要提高电能质量必须保证系统中各节点电压偏移在规定的范围内提高系统的可靠性指标。
配电网不同于发、输电网，它的支路阻抗比远远大于输电网的支路阻抗比，因而并不适用于P－Q快速分解法来进行网络潮流计算。牛顿2拉夫逊法是具有二阶收敛性的潮流算法，由于它优良的收敛性，本文采用此方法进行潮流计算，得出网络中各节点的实际电压值，进而得到每一节点的电压偏移量。如果其在额定的范围内再进行可靠性指标的求取，或超越了规定限额，则直接舍掉该种连接状态。
配电网络具有闭环结构和开环运行的特点，对于其可靠性指标，采用搜索最小路的方法来求解。对于最小路径上元件的处理原则有： 最小路上的任一元件停运均会引起负荷点的停运，参与计算的为元件停运率和停运时间。对于非最小路上元件的处理原则为： 当分支线装有熔断器时，分支线上的元件发生故障不会影响其它支路；当主馈线上装有隔离开关或分段断路器时，后段元件的检修不会引起前段负荷点的停运；对于此外的一些对负荷点可靠性指标有影响的元件，将其影响折算到相应的最小路的节点上[1]。
辐射形系统是由一组串联元件组成，连接在系统任一负荷点的用户要求它和电源点之间的所有元件都运行，可靠性指标按如下公式计算：
（1）
式（1）中，λs 为负荷点的平均停运率； λ′i 为元件i 的故障率； λ″i 为元件i 的检修停运率； r′i 为元件i 的平均故障修复时间；μs 为负荷点的平均年停运时间； r″i为元件i 的平均检修持续时间； rs 为负荷点的平均停运持续时间。
2、网络重构的数学模型
在配电网各节点电压满足电压质量要求的前提下，以平均供电可靠率最高为目标函数的网络重构数学模型为：
目标函数 （2）
式（2）中，N p为系统负荷点数； U i 为负荷点i的年停运时间，其值可由式（1） 解得； N i 为负荷点i 的用户数； N 为系统总的用户数； R 为控制网络中所有开关状态的变量，只能取0 或者1，R j = 1 表示第j个开关闭合，R j= 0 表示第j个开关断开。由于控制变量R j是只能取0 或者1 的开关变量，这就决定了网络重构问题是一个整数组和优化问题。
约束条件： a） 配电网各节点电压满足电压质量要求；b）各节点的负荷满足需求，网络中不能出现孤立节点而使该节点上的负荷失去电源；c） 重构后的网络必须是连通的；d） 重构后的网络拓扑必须是辐射形结构[2]。
3、所采用的改进遗传算法
在配电网络重构问题中，要处理的对象是联络开关和分段开关，考虑到它们只有开合两种状态，采用常规的二进制数对所有开关进行编码，即1000？0011。其中，第i 位染色体表示配电网中第i 条支路上开关的状态，“1”表示开关闭合，“0”表示开关断开。该编码方案简单，对于中、低压配电网络可充分发挥其原理清晰，操作简单，适于计算机应用的优点。
令所有开关位均置“1”，随机抽取联络开关个数位将其置“0”，生成初级初始种群。初级初始种群的个数是定常的。选择原始网络为基本网络，按照联络开关将整个网络分成若干支路，每一条支路都是由若干分段开关和一个联络开关组成（即每条支路都是从一个电源到另一个电源） ，按照一定的启发式规则进行转变。即将其中一条支路中的所有开关都置1，然后从中选一个置0 （置0 的开关为支路中所有开关从前到后逐个选取） ，其他条支路的连接状况保持原状态不变，从而生成若干可行性解。其他支路依次操作，从而形成次级初始种群。次级初始种群的个数是不定的，它的多少由网络情况决定。
用次级初始种群中的所有可行解代替初级初始种群中的部分不可行解形成最终的初始种群。从而在初始种群中排除了大量的不可行解，大大提高了遗传算法的收敛快速性。
在GA 中，用适应度函数来评价染色体的优劣，适应度函数为能够反映实际问题的目标函数。在以提高电能质量为目标的配电网络重构问题中，电压质量合格前提下的目标函数是平均供电可靠率A SA I ，因此本文所选的适应度函数F （x ） 为： F （x ） = A SA I （3）
齐次有限马尔柯夫链已严格证明了简单遗传算法（Simp le GA ） 不是全局收敛的，而自适应遗传算法（A dap t ive GA ） 是全局收敛的。本文在交叉和变异中使用了自适应的遗传算法，保证了搜索的全局收斂性。
（4）
（5）
式中，p op 为种群规模数； rank （V ） 为个体X 在种群中所对应的序号值； rank ′（V ） 为要交叉的两个个体中序号较小值。根据实际运算经验及文献[3]，操作中P c1= 0. 9，P c2= 0. 6，Pm1= 0. 1，Pm2= 0. 01。
4、应用实例
为了验证本文方法的可行性，选择IEEE 典型算例RBTS Bu s2 系统，用本文提出的方法，以可靠性最高为目标函数来进行网络重构计算。该系统有22 个负荷点，12 个开关，其网络结构
和开关编码如图1 所示。对该系统进行计算时，GA 的有关参数取值为：M axgen = 100，Pop size= 100。计算结果见表1。
采用Tabu search （TS） 方法以提高可靠性为目标，对同样的算例进行计算的结果，只找到了次优方案，没有找到最优方案。而且，从本文的计算结果看来，该方案虽在可靠性方面较原网络有所提高，但其电压偏移量超过了国家规定的范围，故在实际中是不可行的方案。各方案的电能质量指标如表2所示。
由表2 可知，最终结果的平均用电无效度（A SU I ） 比初始状态时降低了19. 1% ，其余的系统可靠性指标也在不同程度上得到了优化。IEEE2RBTS Bu s2 系统的最优方案如图2 所示。
5、结语
对一些线路过长、负荷过重的馈线，在正常运行时，将其中的部分负荷转移至其他的负荷较轻、距离较短的馈线上，使这些负荷从原本备用电源处获得正常供电，而原本正常供电的线路转为备用。从而提高系统的可靠性和供电质量，降低系统的网络损耗，使系统最优化运行。
参考文献
[1] 王守相，王成山. 配电网络重构的优化可信度度量的区间方法[J].电力系统自动化，2001，25 （23）：27-31.
[2] 邓佑满，张伯明.配电网络重构和电容器投切的综合优化算法[J].电力系统自动化，1996，20 （5）：5-9.