数学概念是数学之本，正确理解概念的内涵，不仅是正确计算和推理论证的基本依据，更是提高解题能力的一个重要途径。因式分解是初中数学中代数部分的一个重要内容，对这部分内容学习的好坏，直接影响到许多知识的学习，而由于对这个概念的理解不够透彻，在解题中极易犯错误。那么如何正确理解因式分解的概念呢？笔者就此从以下几个方面举例分析，怎样透彻理解因式分解的概念，供大家参考。
　　一、咬文嚼字，理解概念中关键词语
　　课本中这样定义因式分解：“把一个多项式化为几个整式积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”。从定义中可找到这几个关键词语。
　　1．“多项式”：这是因式分解的前提条件，因式分解的对象必须是“多项式”，只有多项式才有“资格”考虑它的变形是否是因式分解。对于单项式不存在因式分解的问题。如：判断6x2y3=
　　2xy2·3　xy是因式分解，答案当然是错的。
　　2．“化为”：这是指因式分解的过程是多项式的一种“恒等变形”，而不是运算，不可看作整式乘法的“逆运算”，但可看作为“逆变形”，从变化过程来看，因式分解是一种“扩”的趋势，而整式乘法则是一种“缩”的趋势。
　　3．“整式”：分解因式的前提对多项式进行分解的，即对整式。所以分解的结果也应是整式的积。即因式分解不得超越整式的范围。如：xn-2+xn=　xn（x-2+1），因为x-2是一个分式，所以这个分解过程不能称为分解因式。
　　4．“积”：分解因式后的结果必须是积的形式，其积是从整体上看的，而并非部分的积，如果从运算过程来看，其最后一步运算是“乘法”而不是“加减”。如x2+2x+1=x（x+2）+1，这是一种“恒等变形”，而不是因式分解。正确的应该是x2+2x+1=（x+1）2.
　　二、全面理解，强调因式分解要求
　　在透彻理解因式分解概念的同时，还应注意因式分解的两条要求。其一，必须分解到不能再分解为止。如分解因式：2x3-8x=2x（x2-4），由于（x2-4）还能分解为（x+2）（x-2），所以犯了分解不彻底的错误。只有写成2x3-8x=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）才符合要求。不过需要说明的是：“分解到不能再分解为止”跟因式分解在什么范围内进行有关。如因式分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）在有理数范围便不能再分解了，但如果说在实数范围内分解因式，则还要再进行分解。正确结果为：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+■）（x-■）。因此因式分解时一定要注意题目的要求，如果没有特别要求，一般是在有理数范围内进行。其二，结果要化成最简。分解的结果中有括号的要去掉括号，能合并的要合并，合并后有公因式的还要提取公因式，相同因式还应写成幂的形式。如：因式分解（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（7a-8b）.
　　解：原式=（7a-8b）［（3a-4b）+（11a-12b）］ （去括号）
　　=（7a-8b）［3-4b+11a-12b］ （合并同类项）
　　=（7a-8b）（14a-16b） （提取公因式）
　　=2（7a-8b）（7a-8b） （相同因式还应写成幂的形式）
　　=　2（7a-8b）2. （写成是最简的结果）
　　三、逆向思考，培养学生双向思维能力
　　由于整式乘法和因式分解是一种互逆变形，因此需要逆向思考。
　　（1）将整式乘法的有关公式倒过来，就成为因式分解的相应方法。所以及时复习整式乘法的有关公式，有助于对因式分解的几种方法的理解、掌握和运用，从而取得事半功倍的学习效果。
　　（2）因式分解的结果正确与否也可以用整式乘法来检验，但应避免犯，如：（a+2）（a+3）+a2-9=（a+2）（a+3）+（a-3）（a+3）=（a+3）（2a-1）=2a2+5a-3这种“走回头路”的错误。
　　（3）在对多项式进行因式分解时，还可以用整式乘法的运算方法来解题。如：因式分解：x2+2xy-8y2+2x+14y-3，看起来比较困难，但通过观察分析，我们可以假设x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+A）（x+4y+B）（用整式乘法）
　　=x2+2xy-8y2+（A+B）x+（4A-2B）y+AB，
　　用待定系数法比较对应项的系数得出：A+B=2，4A-2B=14，　AB=-3.解得：A=3，B=-1.所以原式分解因式的结果为：（x-2y+2）（x+4y-1）.
　　将整式乘法反过来考虑所得的因式分解较为广泛的应用，所以在学习中，要重视逆向思考，以培养学生的逆向思维能力。