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摘要：数学思想是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，让学生通过数学活动，形成数学模型思想，学会从数学感观到思维的跨越，是数学新课标的一个内涵要求。因此，在数学教学中应当引导学生感悟模型思想的价值，尝试探索数学模型的原型，实现数学模型的建立，发展数学模型思想，让学生真正成为数学的主人。
关键词：数学思想 数学模型
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当作建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。这也就是要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型，真正实现从数学“感观”到“思维”的飞跃。
一、数学模型思想的含义及价值
数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构，数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的，从这个意义上讲，所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统，算法系统，关系、定律、公理系统等。那么，在小学数学教学中渗透模型思想，具有哪些教育价值呢？首先，有利于学生认识数学的本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，通过建立和求解数学模型，能帮助学生从具体到抽象、从现象到本质地认识数学。其次，有利于学生解决实际问题。数学来源于生活有应用于生活，通过模型渗透，可以让学生进一步了解数学与生活的联系，增强其应用数学的意识。再次，有利于发展学生的思维能力。数学反映了人们缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，模型思想的感悟过程，其实就是学生的数学思维动态发展的过程。
二、数学模型原型的追溯及探寻
数学的概念、原理、方法和理论体系都可以称为数学模型，把模型所源于其中的原始数学事实和现实材料称为这一模型的“原型”。数学是源于生活、寓于生活并用于生活的一门学科，每个数学模型都有着现实的“生活原型”。“生活原型”是数学模型的构建基础，也是解决现实问题的需要。在教学过程中，根据数学问题，巧妙地设置现实情境，通过这个现实的“生活原型”来引导学生以数学建模的方式解决问题。例如在教学“中位数”概念时，可以设计一个情境：两组学生进行跳绳比赛，其中一组成绩较为平衡，另一组一位同学发挥失常，远远少于其他学生，此时，哪一组同学的成绩好一些呢？学生们首先想到用“平均数”来比较，但有一位同学发挥不好的这组同学可不同意了，这样明显存在不足之处，最终都被否定了，此时，提出按“中位数”进行比较的方法正是恰到好处。构建关于“中位数”的模型就成为了学生们解决问题的现实需求，这样一来，不仅让学生们直观深刻地理解了中位数概念及中位数模型的原型、条件、适用环境等，而且培养了学生们利用数学模型去解决实际问题的兴趣。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的，数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学。
三、数学模型建立途径与方法的探讨
在小学数学教学中，建立数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
（1）精选问题，以生活原型作为数学模型建立的土壤。数学模型都具有其生活原型，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情境的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
（2）参与探究，积累数学活动经验，主动构建数学模型。数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。只有经历这样的探索操作过程，数学思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、材料、发现，主动归纳提升，力求使学生能建构出数学模型。
（3）数形结合，构建数学模型的新支点。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以形解数”，可以为学生准确建构数学模型提供框架支点。例如，在教学“ ”这道计算时，学生往往首先想到的是通分化同分母分数计算，当然我们应给予肯定与表扬，此时还可以鼓励学生再思考其他方法，提醒学生观察分数的特点，引导他们在图形中表示出各分数（如右图），这样就把枯燥的计算问题转化为形象直观的图形，便于学生的理解与记忆，同时运用数形结合的思想构建出一种新的数学模型。
（4）数学知识条理化、结构化，实现数学建模思想的深入。在小学数学教学中，在短时间内帮助学生实现数学模型建构，对数学知识进行条理化、结构化是有效的途径与方法。
四、拓展应用，实现数学模型的延展
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。
综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
关键词：数学思想 数学模型
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当作建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。这也就是要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型，真正实现从数学“感观”到“思维”的飞跃。
一、数学模型思想的含义及价值
数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构，数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的，从这个意义上讲，所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统，算法系统，关系、定律、公理系统等。那么，在小学数学教学中渗透模型思想，具有哪些教育价值呢？首先，有利于学生认识数学的本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，通过建立和求解数学模型，能帮助学生从具体到抽象、从现象到本质地认识数学。其次，有利于学生解决实际问题。数学来源于生活有应用于生活，通过模型渗透，可以让学生进一步了解数学与生活的联系，增强其应用数学的意识。再次，有利于发展学生的思维能力。数学反映了人们缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，模型思想的感悟过程，其实就是学生的数学思维动态发展的过程。
二、数学模型原型的追溯及探寻
数学的概念、原理、方法和理论体系都可以称为数学模型，把模型所源于其中的原始数学事实和现实材料称为这一模型的“原型”。数学是源于生活、寓于生活并用于生活的一门学科，每个数学模型都有着现实的“生活原型”。“生活原型”是数学模型的构建基础，也是解决现实问题的需要。在教学过程中，根据数学问题，巧妙地设置现实情境，通过这个现实的“生活原型”来引导学生以数学建模的方式解决问题。例如在教学“中位数”概念时，可以设计一个情境：两组学生进行跳绳比赛，其中一组成绩较为平衡，另一组一位同学发挥失常，远远少于其他学生，此时，哪一组同学的成绩好一些呢？学生们首先想到用“平均数”来比较，但有一位同学发挥不好的这组同学可不同意了，这样明显存在不足之处，最终都被否定了，此时，提出按“中位数”进行比较的方法正是恰到好处。构建关于“中位数”的模型就成为了学生们解决问题的现实需求，这样一来，不仅让学生们直观深刻地理解了中位数概念及中位数模型的原型、条件、适用环境等，而且培养了学生们利用数学模型去解决实际问题的兴趣。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的，数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学。
三、数学模型建立途径与方法的探讨
在小学数学教学中，建立数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
（1）精选问题，以生活原型作为数学模型建立的土壤。数学模型都具有其生活原型，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情境的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
（2）参与探究，积累数学活动经验，主动构建数学模型。数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。只有经历这样的探索操作过程，数学思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、材料、发现，主动归纳提升，力求使学生能建构出数学模型。
（3）数形结合，构建数学模型的新支点。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以形解数”，可以为学生准确建构数学模型提供框架支点。例如，在教学“ ”这道计算时，学生往往首先想到的是通分化同分母分数计算，当然我们应给予肯定与表扬，此时还可以鼓励学生再思考其他方法，提醒学生观察分数的特点，引导他们在图形中表示出各分数（如右图），这样就把枯燥的计算问题转化为形象直观的图形，便于学生的理解与记忆，同时运用数形结合的思想构建出一种新的数学模型。
（4）数学知识条理化、结构化，实现数学建模思想的深入。在小学数学教学中，在短时间内帮助学生实现数学模型建构，对数学知识进行条理化、结构化是有效的途径与方法。
四、拓展应用，实现数学模型的延展
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。
综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。