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探究性学习指在教师的指导下，强调课堂教学过程是学生学的过程，学生是教学活动的主体．在探究性学习过程中，学生要自己发现问题，通过实践操作、体验感悟、合作交流，创造性地解决问题.从而在掌握知识内容的同时，让学生体验和理解科学方法，培养创新精神和实践能力.
一、 在概念的教学中体验知识形成过程，进行探究性学习
概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程.对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，通过探究性学习的教学，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程.比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻.（①②④均为教材例子）然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值.再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义。至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例（如上例④），指导学生开展以下活动：①描点，根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点.②判断，判断各点的位置是否在同一直线上.③求解，在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式.④验证，其余各点是否满足所求的一次函数表达式.
二、在定理、法则的发现中进行探究性学习
对于定理、公式、法则等数学规律以及教学的内容和方法，虽然早已被数学家们所论证与应用，但是前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程。因此，在数学规律的教学中，教師要引导学生置身于问题情境中,揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，对数学规律作出充分观察、思考、猜想、交流，使规律的出现适合学生自己的数学需求.
例如“三角形中位线”教学，首先让学生独立自学课本，接着让学生思考下面的问题：①什么是三角形的中位线？②怎样画出三角形的中位线？③三角形的中位线与中线有什么区别？④请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边的长度，三角形的中位线与第三边有什么关系？⑤试用简洁的文字归纳你的猜想，最后要求学生证明自己的猜想，并能应用到简单的计算和证明中.
三、 在例题、习题的引申拓展中进行探究性学习
对学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过学生自己的探究和合作交流、体验得来的.数学合作交流学习要以学生个体的独立思考、自主学习为基础，离开了个体的独立思考，自主学习、合作学习就成了无源之水，无本之木.因此教师在进行例题、习题教学时，尽可能放手于学生，留给学生充分的独立思考的时间，让学生能发现问题，提出问题，让学生“先试”；在尝试的基础上进行合作交流，相互提问共同探讨.解完题后，引导学生对解题过程进行整理反思，概括解题思路，提炼数学思想方法.同时对题目进行拓展变式，应用迁移，从而使学生对知识的应用融会贯通，思维得到进一步的发展.
四、对数量关系、变化规律的探究
代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等.教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律.如完成下列计算：
1 3=? 1 3 5=? 1 3 5 7=?1 3 5 7 9=?…… 1 3 5 7 … (2n-1)=?
教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程.教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考.如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示，如画出正方形点阵图，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考已知算式1 2 3 4… （2n-1） 2n=n(1 2n)，2 4 6 8 … 2n=2(1 2 3 4 … n)= n(n 1) 与1 3 5 7 … (2n-1)=?的关系，从新旧知识的联系中找到规律.
五、数学问题在实际应用中的探究
教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究.如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等.如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题.
例：有一批电脑，原销售价格为每台8000元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场的促销方法是，买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售.某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？
六、对实践性作业的探究
在复习解直角三角形时，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业.例如：怎样测量树的高度？教师要求学生试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法.教师组织学生实地考察，纪录所看到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，撰写实习报告，再选择几种典型的解答在全班介绍.该问题的答案涉及条件开放、策略开放和结论开放.这样一来，学生因体验到解决问题策略的多样性而积极性高涨.这样的复习课，走出教室拥抱大自然，以探索研究方式即可复习解直角三角形的有关知识和测量的方法，又能体现数形结合和方程的数学思想.同时使学生体会数学的应用，锻炼学生合作交流的能力，这比单纯的知识点的罗列更有效.
责任编辑潘孟良
一、 在概念的教学中体验知识形成过程，进行探究性学习
概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程.对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，通过探究性学习的教学，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程.比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻.（①②④均为教材例子）然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值.再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义。至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例（如上例④），指导学生开展以下活动：①描点，根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点.②判断，判断各点的位置是否在同一直线上.③求解，在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式.④验证，其余各点是否满足所求的一次函数表达式.
二、在定理、法则的发现中进行探究性学习
对于定理、公式、法则等数学规律以及教学的内容和方法，虽然早已被数学家们所论证与应用，但是前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程。因此，在数学规律的教学中，教師要引导学生置身于问题情境中,揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，对数学规律作出充分观察、思考、猜想、交流，使规律的出现适合学生自己的数学需求.
例如“三角形中位线”教学，首先让学生独立自学课本，接着让学生思考下面的问题：①什么是三角形的中位线？②怎样画出三角形的中位线？③三角形的中位线与中线有什么区别？④请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边的长度，三角形的中位线与第三边有什么关系？⑤试用简洁的文字归纳你的猜想，最后要求学生证明自己的猜想，并能应用到简单的计算和证明中.
三、 在例题、习题的引申拓展中进行探究性学习
对学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过学生自己的探究和合作交流、体验得来的.数学合作交流学习要以学生个体的独立思考、自主学习为基础，离开了个体的独立思考，自主学习、合作学习就成了无源之水，无本之木.因此教师在进行例题、习题教学时，尽可能放手于学生，留给学生充分的独立思考的时间，让学生能发现问题，提出问题，让学生“先试”；在尝试的基础上进行合作交流，相互提问共同探讨.解完题后，引导学生对解题过程进行整理反思，概括解题思路，提炼数学思想方法.同时对题目进行拓展变式，应用迁移，从而使学生对知识的应用融会贯通，思维得到进一步的发展.
四、对数量关系、变化规律的探究
代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等.教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律.如完成下列计算：
1 3=? 1 3 5=? 1 3 5 7=?1 3 5 7 9=?…… 1 3 5 7 … (2n-1)=?
教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程.教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考.如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示，如画出正方形点阵图，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考已知算式1 2 3 4… （2n-1） 2n=n(1 2n)，2 4 6 8 … 2n=2(1 2 3 4 … n)= n(n 1) 与1 3 5 7 … (2n-1)=?的关系，从新旧知识的联系中找到规律.
五、数学问题在实际应用中的探究
教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究.如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等.如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题.
例：有一批电脑，原销售价格为每台8000元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场的促销方法是，买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售.某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？
六、对实践性作业的探究
在复习解直角三角形时，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业.例如：怎样测量树的高度？教师要求学生试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法.教师组织学生实地考察，纪录所看到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，撰写实习报告，再选择几种典型的解答在全班介绍.该问题的答案涉及条件开放、策略开放和结论开放.这样一来，学生因体验到解决问题策略的多样性而积极性高涨.这样的复习课，走出教室拥抱大自然，以探索研究方式即可复习解直角三角形的有关知识和测量的方法，又能体现数形结合和方程的数学思想.同时使学生体会数学的应用，锻炼学生合作交流的能力，这比单纯的知识点的罗列更有效.
责任编辑潘孟良