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摘要：本文采用飞机产品的故障数据，建立了符合威布尔分布的产品维修周期优化方法。利用中位秩及最小二乘法对两参数威布尔分布的参数进行估计，并根据其寿命分布确定维修周期优化结果，同时针对可靠性趋势进行分析，验证优化结果。最后以某型机输油引射泵历史故障数据为例，对本文方法进行了验证。
关键词：威布尔分布;双参数估计;维修周期优化;中位秩和最小二乘法
中图分类号：V217;TH17
0 引 言
预防性维修周期是维护规程中最主要的参数之一，是指导使用人员正确、合理的开展飞机系统、设备日常维护工作的依据。是保证飞机使用可用度、确保出动能力以及提高维护保障經济性的前提。民用飞机欧洲航空安全局（EASA）、美国联邦航空管理局（FAA）、中国民用航空总局（CAAC）、加拿大交通部民用航空局（TCCA）等适航当局要求飞机型号合格证持有者必须编制并调整相应机型的初始最低计划维修要求[1]。
对于军用飞机传统的维修方案通常是研制方参考历史机型维修方案，通过经验来确定新机型各维修活动的维修周期。由于新型飞机投入使用之前信息不足，且采用新技术、新工艺、新元器件等，与历史机型的相似程度无法进行定量对比，难以恰当的确定维修周期，缺乏准确性，容易造成维修过剩或维修不足。从而浪费人力、物力，增加维修成本，降低飞机可用度水平或者无法有效防止故障，降低产品可靠性水平，甚至造成严重的后果[2]。同时维修过剩也会导致产品故障率增加，所以需要针对不同型号飞机试飞故障数据，在试飞阶段进行维修周期优化。
常用的故障分布主要有指数分布、正态分布、对数正态分布以及威布尔分布，其中威布尔分布是可靠性和维修性领域里最广泛使用的分布。因此，在工程实际中快速准确地估算威布尔分布的参数就显得更为重要了。目前，工程中对威布尔分布的参数估计常常用到图参数估计法，这种方法的优点是使用方便，直观易懂，截尾寿命试验时也适用，其缺点是所得结果往往因人而异，精确性较差，而且这种方法很难用于工程中经常遇到小样本的情形[3]。
因此，针对以飞行时间为周期的预防性维修工作及涉及产品，本文介绍了在故障数据的基础上进行威布尔分布形状参数及特征寿命参数的双参数估计，随后根据其寿命分布进行产品维修周期及可靠性的综合评估。
1 优化流程
通过产品故障数据进行维修周期优化的目的是验证飞机初始维修周期是否能够保证飞机预定安全性及可靠性，以反映更有效的维修周期。进行维修周期优化的原则是要考虑所有可能引起产品可靠性水平变化的维修活动。不仅要评估出缺少哪些维修任务、删除哪些维修任务、合并维修任务，而且对于维修任务的周期设置是否合理以及在此维修周期下的可靠性水平进行评估。该方法的内容主要包括：数据收集及统计分析;维修周期评估;维修周期改进后产品可靠性趋势分析及评估。
通过试飞期间相关数据收集，分析故障模式及对应的维修任务，按照对飞机安全和使用影响情况分类。针对不影响安全和使用、不影响安全但影响使用的程度不是很严重的产品故障模式，进行可靠性趋势分析，确认可靠性增长情况，进行可靠性评估;对于影响安全、影响使用程度严重的故障情况，利用产品详细的故障数据，通过中位秩和最小二乘法进行威布尔分析的双参数估计及相关性分析。然后参考民机维修间隔调整方法进行维修周期评估。在维修周期改进后进行一段时间的可靠性趋势分析评估，验证维修周期改进的合理性。具体如图1所示。
2 数据收集及统计分析
维修周期优化的基础是飞机故障数据，选取的数据源主要包括飞机/系统/设备发生的故障（故障现象、模式、原因等）、FMECA分析报告、故障时飞机/系统/设备的工作时间或飞行时间、各故障模式对应的维修工作及相应的维修周期等。
试飞期间通过统计产品故障数据、收集FMECA分析报告等信息，确定产品可靠性情况，分析产品故障模式对飞机安全性、使用性的影响程度，确定进行评估的维修工作项目同时进行可靠性趋势分析及评估，分析示例如图2所示。主要用于确认产品可靠性情况。
3 基于故障数据的维修周期优化方法
3.1 威布尔分布
威布尔分布的失效分布函数为：
（1）
其中 ; 和 分别为尺度参数和形状参数。
其可靠度函数为：
（2）
密度函数为：
（3）
失效率函数为：
（4）
3.2 中位秩及最小二乘法参数估计
本文利用中位秩和最小二乘法对 和 做出参数估计[4]。假设对某个部件的 个使用可靠性数据 ，并假设有 ，设 为 时刻的中位秩，则：
（5）
此时威布尔分布可以写成如下形式：
（6）
也可以表示为线性形式：
（7）
其中 ， ，
利用最小二乘法，对 和 做参数估计，可以得到：
（8）
（9）
（10）
置信度为 时的寿命置信下限：令 ，可以得到威布尔分布的函数置信度为 时平均寿命单侧置信下限估计值 为：
（11）
分别令 及 便得置信度为 平均寿命双侧置信限估计值 和 ：
（12）
（13）
两个变量 线性相关程度用相关系数r表示为：
（14）
取值范围为 。当 时，为完全相关，也就是变量 与 之间存在着函数关系;当 时，为零关系，即 与 之间没有关系;当 介于0和±1之间时，则为统计相关，即我们所说的相关关系。如果 服从威布尔分布越好，则求的相关系数 越趋近于1。 3.3 维修周期优化
维修周期主要按相关维修工作对应的产品故障模式发生概率来确定，以确保所需的安全性水平，一般分为两种：
a） 要求故障发生概率基本为零的维修周期，这一类是对具有安全性故障后果的维修项目，要求他们在预防性维修周期内的故障发生概率基本为零;
b） 由给定的故障发生概率确定间隔期，这一类是对具有非安全性故障后果的维修项目。
经过对多种维修周期模型的研究，本文参照波音公司787PPH中维修任务间隔制定方法以及工程使用经验，对失效函数符合或近似符合两参数威布尔分布的产品建立了适合所有故障影响类型维修项目的维修周期评估函数：
（15）
其中C表示维修项目的故障影响类别，参照MSG-3中各类故障影响类别分类[5]。具体如表1所示。
表1 MSG-3中故障影响类别
类别 5 6 7 8 9
影响情况 明显的安全性 明显的使用性 明显的经济性 隐蔽的安全性 隐蔽的非安全性
3.4 可靠性趋势分析及评估
为了保证维修周期更改的产品不会影响飞机的安全性和可靠性，在维修周期更改后，需要进行一段时间的数据收集及分析，以对所有维修周期更改进行监控。
a） 对于所有时间周期更改过的维修事项，需通过FRACAS系统记录可靠性数据;
b） 更改后的一段时间，需进行维修周期更改涉及产品的可靠性趋势分析和评估，确定由于维修周期更改后产品的可靠性是否下降或增长;
c） 分析所有可靠性方面的重要变化，是否存在安全隐患，故障率是否增加等。
通过一段时间的数据监控确认维修周期评估及更改的合理性。
4 案例分析
本文以某型机燃油系统中的輸油引射泵故障数据为基础，经处理，得到数据如表2所示。输油引射泵主要由喷嘴、密封圈、泵体、单向活门组成。其故障模式有：输出燃油流量小、输出燃油流量大、螺纹连接处漏油。针对输出燃油流量小的故障原因为动力源压力过小和输油引射泵堵塞，对于后者的定期维修工作为每100±10飞行小时进行检查和清洗。由于输油引射泵堵塞将引起输油流量变小，严重时甚至导致无法输油，引起各油箱中耗油顺序不匹配，从而影响飞机安全。同时通过日常简单的维护工作无法提前发现此类故障。因此故障影响类别选择为8。
本文通过MATLAB编程实现上述算法。根据本文参数估计方法得 ， ， 。
同时根据公式15确定输油引射泵检查、清洗的维修周期评估值T=30.55FH，根据本文维修周期评估结果、故障发生时机并考虑到输油引射泵检查和清洗工作，综合评估后增加了25±5飞行小时、50±10飞行小时进行检查和清洗输油引射泵的维修周期工作。维修周期评估结果充分体现了产品可靠性水平的实际情况，能够用来指导外场进行维修周期优化工作。通过一段时间运行后进行可靠性趋势分析结果如图3所示。在增加维护任务后，输油引射泵可靠性有明显提高。
图3 输油引射泵可靠性趋势图
5 结束语
本文针对以飞行时间为周期的预防性维修周期工作，参考民用飞机维修周期制定方法，建立了一种适用于符合威布尔分布的飞机机载产品预防性维修周期优化方法，有效解决了维修过剩或维修不足导致的可靠性水平降低的问题;利用某型机输油引射泵的数据对本文所建立的方法进行验证，能够满足符合威布尔分布的维修周期优化工作。
参考文献：
[1] FAR25.1529 Instructions for Continued Airworthiness [S].FAA.2003.
[2] 费永军，张博锋等.BP神经网络在设备维修间隔预测中的应用研究[J].微计算机信息.2010.26（10-1）：107-109.
FEI Yong-jun，ZHANG Bo-feng，et al. Application of BP Neural Network in Prediction of Equipment Maintenance Interval[J]. Microcomputer Information. 2010.26（10-1）：107-109.
[3] 顾嘉麟，郭建英.截尾数据下威布尔分布的参数估计问题[J].哈尔滨理工大学学报.2003.10（2）：61-63.
GU Jia-lin，GUO Jian-ying. Parameter Estimation of Weibull Distribution with Censored Data[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology. 2003.10（2）：61-63.
[4] 杨永发，籍明文等.概率论与数理统计教程 [M].天津：南开大学出版社，2000.
YANG Yong-fa，JI Ming-wen，et al. Course of Probability Theory and Mathematical Statistics[M]. Tianjin： Nankai University Press，2000.
[5] Operator/Manufacturer Scheduled Maintenance Development（ATA MSG-3）[S].Air Transport Association of America，2003.
作者简介：
解志锋（1985-）、男、硕士、高级工程师，中国飞行试验研究院总体所，从事航空装备通用质量特性试飞评估验证;
武红姣（1990-）、女、硕士、工程师，中国飞行试验研究院总体所，从事，从事航空装备通用质量特性试飞评估验证。
关键词：威布尔分布;双参数估计;维修周期优化;中位秩和最小二乘法
中图分类号：V217;TH17
0 引 言
预防性维修周期是维护规程中最主要的参数之一，是指导使用人员正确、合理的开展飞机系统、设备日常维护工作的依据。是保证飞机使用可用度、确保出动能力以及提高维护保障經济性的前提。民用飞机欧洲航空安全局（EASA）、美国联邦航空管理局（FAA）、中国民用航空总局（CAAC）、加拿大交通部民用航空局（TCCA）等适航当局要求飞机型号合格证持有者必须编制并调整相应机型的初始最低计划维修要求[1]。
对于军用飞机传统的维修方案通常是研制方参考历史机型维修方案，通过经验来确定新机型各维修活动的维修周期。由于新型飞机投入使用之前信息不足，且采用新技术、新工艺、新元器件等，与历史机型的相似程度无法进行定量对比，难以恰当的确定维修周期，缺乏准确性，容易造成维修过剩或维修不足。从而浪费人力、物力，增加维修成本，降低飞机可用度水平或者无法有效防止故障，降低产品可靠性水平，甚至造成严重的后果[2]。同时维修过剩也会导致产品故障率增加，所以需要针对不同型号飞机试飞故障数据，在试飞阶段进行维修周期优化。
常用的故障分布主要有指数分布、正态分布、对数正态分布以及威布尔分布，其中威布尔分布是可靠性和维修性领域里最广泛使用的分布。因此，在工程实际中快速准确地估算威布尔分布的参数就显得更为重要了。目前，工程中对威布尔分布的参数估计常常用到图参数估计法，这种方法的优点是使用方便，直观易懂，截尾寿命试验时也适用，其缺点是所得结果往往因人而异，精确性较差，而且这种方法很难用于工程中经常遇到小样本的情形[3]。
因此，针对以飞行时间为周期的预防性维修工作及涉及产品，本文介绍了在故障数据的基础上进行威布尔分布形状参数及特征寿命参数的双参数估计，随后根据其寿命分布进行产品维修周期及可靠性的综合评估。
1 优化流程
通过产品故障数据进行维修周期优化的目的是验证飞机初始维修周期是否能够保证飞机预定安全性及可靠性，以反映更有效的维修周期。进行维修周期优化的原则是要考虑所有可能引起产品可靠性水平变化的维修活动。不仅要评估出缺少哪些维修任务、删除哪些维修任务、合并维修任务，而且对于维修任务的周期设置是否合理以及在此维修周期下的可靠性水平进行评估。该方法的内容主要包括：数据收集及统计分析;维修周期评估;维修周期改进后产品可靠性趋势分析及评估。
通过试飞期间相关数据收集，分析故障模式及对应的维修任务，按照对飞机安全和使用影响情况分类。针对不影响安全和使用、不影响安全但影响使用的程度不是很严重的产品故障模式，进行可靠性趋势分析，确认可靠性增长情况，进行可靠性评估;对于影响安全、影响使用程度严重的故障情况，利用产品详细的故障数据，通过中位秩和最小二乘法进行威布尔分析的双参数估计及相关性分析。然后参考民机维修间隔调整方法进行维修周期评估。在维修周期改进后进行一段时间的可靠性趋势分析评估，验证维修周期改进的合理性。具体如图1所示。
2 数据收集及统计分析
维修周期优化的基础是飞机故障数据，选取的数据源主要包括飞机/系统/设备发生的故障（故障现象、模式、原因等）、FMECA分析报告、故障时飞机/系统/设备的工作时间或飞行时间、各故障模式对应的维修工作及相应的维修周期等。
试飞期间通过统计产品故障数据、收集FMECA分析报告等信息，确定产品可靠性情况，分析产品故障模式对飞机安全性、使用性的影响程度，确定进行评估的维修工作项目同时进行可靠性趋势分析及评估，分析示例如图2所示。主要用于确认产品可靠性情况。
3 基于故障数据的维修周期优化方法
3.1 威布尔分布
威布尔分布的失效分布函数为：
（1）
其中 ; 和 分别为尺度参数和形状参数。
其可靠度函数为：
（2）
密度函数为：
（3）
失效率函数为：
（4）
3.2 中位秩及最小二乘法参数估计
本文利用中位秩和最小二乘法对 和 做出参数估计[4]。假设对某个部件的 个使用可靠性数据 ，并假设有 ，设 为 时刻的中位秩，则：
（5）
此时威布尔分布可以写成如下形式：
（6）
也可以表示为线性形式：
（7）
其中 ， ，
利用最小二乘法，对 和 做参数估计，可以得到：
（8）
（9）
（10）
置信度为 时的寿命置信下限：令 ，可以得到威布尔分布的函数置信度为 时平均寿命单侧置信下限估计值 为：
（11）
分别令 及 便得置信度为 平均寿命双侧置信限估计值 和 ：
（12）
（13）
两个变量 线性相关程度用相关系数r表示为：
（14）
取值范围为 。当 时，为完全相关，也就是变量 与 之间存在着函数关系;当 时，为零关系，即 与 之间没有关系;当 介于0和±1之间时，则为统计相关，即我们所说的相关关系。如果 服从威布尔分布越好，则求的相关系数 越趋近于1。 3.3 维修周期优化
维修周期主要按相关维修工作对应的产品故障模式发生概率来确定，以确保所需的安全性水平，一般分为两种：
a） 要求故障发生概率基本为零的维修周期，这一类是对具有安全性故障后果的维修项目，要求他们在预防性维修周期内的故障发生概率基本为零;
b） 由给定的故障发生概率确定间隔期，这一类是对具有非安全性故障后果的维修项目。
经过对多种维修周期模型的研究，本文参照波音公司787PPH中维修任务间隔制定方法以及工程使用经验，对失效函数符合或近似符合两参数威布尔分布的产品建立了适合所有故障影响类型维修项目的维修周期评估函数：
（15）
其中C表示维修项目的故障影响类别，参照MSG-3中各类故障影响类别分类[5]。具体如表1所示。
表1 MSG-3中故障影响类别
类别 5 6 7 8 9
影响情况 明显的安全性 明显的使用性 明显的经济性 隐蔽的安全性 隐蔽的非安全性
3.4 可靠性趋势分析及评估
为了保证维修周期更改的产品不会影响飞机的安全性和可靠性，在维修周期更改后，需要进行一段时间的数据收集及分析，以对所有维修周期更改进行监控。
a） 对于所有时间周期更改过的维修事项，需通过FRACAS系统记录可靠性数据;
b） 更改后的一段时间，需进行维修周期更改涉及产品的可靠性趋势分析和评估，确定由于维修周期更改后产品的可靠性是否下降或增长;
c） 分析所有可靠性方面的重要变化，是否存在安全隐患，故障率是否增加等。
通过一段时间的数据监控确认维修周期评估及更改的合理性。
4 案例分析
本文以某型机燃油系统中的輸油引射泵故障数据为基础，经处理，得到数据如表2所示。输油引射泵主要由喷嘴、密封圈、泵体、单向活门组成。其故障模式有：输出燃油流量小、输出燃油流量大、螺纹连接处漏油。针对输出燃油流量小的故障原因为动力源压力过小和输油引射泵堵塞，对于后者的定期维修工作为每100±10飞行小时进行检查和清洗。由于输油引射泵堵塞将引起输油流量变小，严重时甚至导致无法输油，引起各油箱中耗油顺序不匹配，从而影响飞机安全。同时通过日常简单的维护工作无法提前发现此类故障。因此故障影响类别选择为8。
本文通过MATLAB编程实现上述算法。根据本文参数估计方法得 ， ， 。
同时根据公式15确定输油引射泵检查、清洗的维修周期评估值T=30.55FH，根据本文维修周期评估结果、故障发生时机并考虑到输油引射泵检查和清洗工作，综合评估后增加了25±5飞行小时、50±10飞行小时进行检查和清洗输油引射泵的维修周期工作。维修周期评估结果充分体现了产品可靠性水平的实际情况，能够用来指导外场进行维修周期优化工作。通过一段时间运行后进行可靠性趋势分析结果如图3所示。在增加维护任务后，输油引射泵可靠性有明显提高。
图3 输油引射泵可靠性趋势图
5 结束语
本文针对以飞行时间为周期的预防性维修周期工作，参考民用飞机维修周期制定方法，建立了一种适用于符合威布尔分布的飞机机载产品预防性维修周期优化方法，有效解决了维修过剩或维修不足导致的可靠性水平降低的问题;利用某型机输油引射泵的数据对本文所建立的方法进行验证，能够满足符合威布尔分布的维修周期优化工作。
参考文献：
[1] FAR25.1529 Instructions for Continued Airworthiness [S].FAA.2003.
[2] 费永军，张博锋等.BP神经网络在设备维修间隔预测中的应用研究[J].微计算机信息.2010.26（10-1）：107-109.
FEI Yong-jun，ZHANG Bo-feng，et al. Application of BP Neural Network in Prediction of Equipment Maintenance Interval[J]. Microcomputer Information. 2010.26（10-1）：107-109.
[3] 顾嘉麟，郭建英.截尾数据下威布尔分布的参数估计问题[J].哈尔滨理工大学学报.2003.10（2）：61-63.
GU Jia-lin，GUO Jian-ying. Parameter Estimation of Weibull Distribution with Censored Data[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology. 2003.10（2）：61-63.
[4] 杨永发，籍明文等.概率论与数理统计教程 [M].天津：南开大学出版社，2000.
YANG Yong-fa，JI Ming-wen，et al. Course of Probability Theory and Mathematical Statistics[M]. Tianjin： Nankai University Press，2000.
[5] Operator/Manufacturer Scheduled Maintenance Development（ATA MSG-3）[S].Air Transport Association of America，2003.
作者简介：
解志锋（1985-）、男、硕士、高级工程师，中国飞行试验研究院总体所，从事航空装备通用质量特性试飞评估验证;
武红姣（1990-）、女、硕士、工程师，中国飞行试验研究院总体所，从事，从事航空装备通用质量特性试飞评估验证。