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一 题型归纳
对复合函数f[g（x）]而言：
类型一，如果函数f（x）的定义域为A，则f[g（x）]的定义域是使得g（x）∈A函数的取值范围；
类型二，如果f[g（x）]的定义域为A，则函数f（x）的定义域是函数g（x）的值域。
二 例题解析
例1.已知函数f（x）的定义域为（0，1），求f（x2）的定义域
解： ∵f（x）的定义域为 （0，1）
∴要使f（x2）有意义，则有0 即x2>0x2<1→x≠0-1 ∴-1 ∴f（x2）的定义域为{-1 例2. 已知函数f（x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域。
解： ∵f（x+1）的定义域为（0，1），即是自变量x的取值范围是0 ∴1 令t=x+1， ∴f（t）的定义域为（1，2）
∴f（x）的定义域为（1，2）
例3.若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f（2x）x-1的定义域是（ ）
A.[0，2） B.[0，1） C. [0，1）∪（1，4] D.（0，1）
答案，B.
解析：∵f（x）的定义域为 0≤x≤2
∴ f（2x）有意义，则0≤2x≤2，
∴g（x）=f（2x）x-1定义域为0≤2x≤2x-1≠0
∴0≤x<1
对复合函数f[g（x）]而言：
类型一，如果函数f（x）的定义域为A，则f[g（x）]的定义域是使得g（x）∈A函数的取值范围；
类型二，如果f[g（x）]的定义域为A，则函数f（x）的定义域是函数g（x）的值域。
二 例题解析
例1.已知函数f（x）的定义域为（0，1），求f（x2）的定义域
解： ∵f（x）的定义域为 （0，1）
∴要使f（x2）有意义，则有0
解： ∵f（x+1）的定义域为（0，1），即是自变量x的取值范围是0
∴f（x）的定义域为（1，2）
例3.若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=f（2x）x-1的定义域是（ ）
A.[0，2） B.[0，1） C. [0，1）∪（1，4] D.（0，1）
答案，B.
解析：∵f（x）的定义域为 0≤x≤2
∴ f（2x）有意义，则0≤2x≤2，
∴g（x）=f（2x）x-1定义域为0≤2x≤2x-1≠0
∴0≤x<1