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摘 要：随着科学技术的不断发展，带来了互联网金融的机遇，P2P作为互联网金融的杰出代表也在逐渐深入人心。本文基于双边市场理论，对P2P借贷平台的问题进行深入研究。考虑垄断条件下对投资人实行注册费情况下的定价策略，得出结论：在这三种定价组合中，不管是哪种定价方式，平台对于投资方和借款方的均衡价格都是与其平均成本正相关，与交叉网络外部性和直接网络外部性的相关关系受到平台价格对于用户效用变化率的数值大小的影响。从利润最大化和社会总福利最大化的综合角度来看，（注册费，注册费）的定价方式要优于（注册费，交易费）和（注册费，两部收费）这两种定价方式。
关键词：P2P借贷平台 垄断 定价 外部性 注册费
一、引言
随着互联网的深入发展，作为一种新的企业形式——平台企业得到长足发展，他们区别于传统企业不断发展壮大。作为平台企业与金融业相结合的P2P借贷平台也是日渐发展迅速。随着P2P借贷行业的兴起与发展，国内外众多学者开始关注并研究这个行业，目前这方面的研究主要集中在P2P的运行模式、定价、风险分析及监管三方面。纵观相关文献，国外对P2P定价的研究内容主要包括对P2P网络借贷中出借人的行为（Yum H等，2012）、对投资人的信息搜集和决策行为（Eunkyoung Lee等，2012）等各个方面，国内对于P2P定价方面的文献代表性的有蔡炎宏（2014）。一般来说对P2P借贷平台的定价有两种理解，一种是关于P2P借贷平台对投资人和借款人的利率定价，另一种是关于P2P平台对于用户接入平台的定价，即运用双边市场理论进行研究的定价，本文对P2P借贷平台定价的研究是基于第二种定价。Rochet &Tirole（2003）在分析平台定价策略时，将平台分为垄断平台、竞争平台，其中竞争平台又包含专有（proprietary）的竞争平台（赢利性平台）和联合（associations）的竞争平台（非赢利性平台）。在垄断平台定价理论方面，Hagiu（2006）分析得出，在垄断性平台上为了吸引卖方，平台倾向于向卖方补贴，并对买方制定一个正的价格。而孙武军（2013）分析交叉网络外部性对于双边市场的倾斜式定价影响，得出了倾斜定价方式应该是对交叉网络外部性强度较大的一方采取了高定价，对交叉网络外部性强度较小的一方采取了较低定价。本文主要是基于垄断条件下对投资人实行注册费的定价策略分析。
二、模型假设
本文是基于Armstrong定价模型，综合考虑交叉网络外部性和直接网络外部性来对P2P借贷平台垄断条件下的定价进行研究。首先本文考虑的是一个垄断平台，平台的双方分别是投资方I和借款方L，平台双方的用户数量分别是nI、nL，直接网络外部性分别是αI、αL（其中αI表示投资方对于同边用户的网络外部性，αL表示借款方对于同边用户的网络外部性，并且它们的绝对值小于1），交叉网络外部性分别是βI、βL（其中βI表示借款方对于投资方的网络外部性，βL表示投资方方对于借款方的网络外部性，并且它们的绝对值小于1），μ表示双边用户接入平台的效用，f为平台用于各边用户的平均成本。
三、定价方式
假定对投资人只实行注册费，对借款人实行不同的定价方式，因而就有三种具体的定价方式。第一种定价方式下，平台对于投资方和借款方都收取注册费，因而平台效用函数可以表示为：；
平台的利润函数可以表示为：
令；
由利润最大化的一阶条件求得模型的均衡解得
考虑垄断平台的社会总福利，就是用净剩余之和加上平台利润，即，则可得
其中，。由假设条件可知，为负数，因而在平台利润达到最大化的条件下，平台对于投资方和借款方的均衡价格都是与平台用于该边用户的平均成本正相关，与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性的相关关系受到与的数值的影响。若与都在（-1，0）区间，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都正相关，由于假设不存在固定收益，因而此时平台利润为负；若与都小于-1，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都负相关，即使假设不存在固定收益，此时平台利润为正。第二种定价方式下，平台对投资方收取注册费，对借款方收取交易费。因而平台的效用函数可以表示为：
平台的利润函数可以表示为：
由利润最大化的一阶条件求得模型的均衡解得
社会总福利为：
其中，。由假设条件可知，为负数，因而在平台利润达到最大化的条件下，平台对于投资方的均衡价格与平台用于投资方的平均成本正相关，对于借款方的均衡价格与平台用于借款方的单位交易额成本正相关，平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性的相关关系受到与的数值的影响。若在（-1，0）区间，且在（，0）区间，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都正相关，由于假设不存在固定收益，因而此时平台利润为负；若小于-1，且小于，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都负相关，即使假设不存在固定收益，此时平台利润为正。另外，对于平台中投资方的均衡价格，平台的交叉网络外部性的影响作用受到平台的匹配率的制约；对于平台中借款方的均衡价格，平台的交叉网络外部性的影响作用受到平台的匹配率的促进；同时，直接网络外部性和交叉网络外部性的影响作用受到交易金额的影响。第三种定价方式下，平台对于投资方收取注册费，对借款方实行两部收费，因而平台的效用函数为：
平台的利润函数表示为：
由利润最大化的一阶条件求得模型的均衡解得
社会总福利为：
其中，。由假设条件可知，（下转第301页）（上接第274頁）为负数，因而在平台利润达到最大化的条件下，平台对于投资方和借款方的均衡价格都是与平台用于该边用户的平均成本正相关，与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性的相关关系受到与的数值的影响。若与都在（-1，0）区间，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都正相关，由于假设不存在固定收益，因而此时平台利润为负；若与都小于-1，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都负相关，即使假设不存在固定收益，此时平台利润为正。由于平台对于借款方进行两部收费，涉及到交易费，因而平台的均衡价格也受到匹配率的影响。另外，明显地可以看出这个定价组合的均衡解是同时进行两部收费的特例，两种定价组合的利润也相同。 四、结语
由上述模型的求解可得投资方和借款方的定价策略，见表2。
由此可得：在这三种定价组合中，不管是哪种定价方式，平台对于投资方和借款方的均衡价格都是与其平均成本正相关，与交叉网络外部性和直接网络外部性的相关关系受到平台价格对于用户效用变化率的数值大小的影响。当平台价格对于用户效用变化率的数值越小，那么平台对于投资方和借款方的均衡价格与直接网络外部性和交叉网络外部性正相关；当平台价格对于用户效用变化率的数值越大，那么平台对于投资方和借款方的均衡价格与直接网络外部性和交叉网络外部性负相关。当投资人是注册费时，只要借款人不是交易费，那么平台对于投资人的均衡价格不变。在满足模型假设的条件下，（注册费，注册费）的情形所建立的模型所得出的均衡价格在某种程度上是（注册费，两部收费）的特例。
由表2的均衡结果可以得到各种模型下的定价均衡解的利润及社会总福利，见表3。由表3分析可得：从均衡时平台的利润来看，（注册费，注册费）组合的利润和（注册费，两部收费）组合的利润相同。但是从社会总福利来看，（注册费，注册费）组合的社会总福利要比（注册费，两部收费）组合的社会总福利高，因而从社会总福利最大化的角度来看，（注册费，注册费）的定价方式要优于（注册费，两部收费）的定价方式。均衡时，（注册费，交易费）的利润无法直接跟另两种定价方式做比较，在收取注册费和收取交易费的成本相同的情况下，（注册费，注册费）的利润要大于（注册费，交易费）的情况，这是由于收取交易费会受到平台匹配技术的影响。但是（注册费，交易费）定价方式的社会总福利有大于其他两种定价方式的可能性，这个要跟平台价格对于用户效用变化率的数值的大小有直接关系，当平台价格对于用户效用变化率的数值的越小，（注册费，交易费）的社会总福利就越大。
参考文献：
[1]Yum H.， Lee B.， Chae M.. From the Wisdom of Crowds to My Own Judgment in Microfinance through Online Peer-to-peer Lending Platforms [J]. Electronic Commerce Research and Applications， 2012， （5）： 469-483.
[2]Eunkyoung Lee， Byungtae Lee. Herding behavior in online P2P lending： An empirical investigation [J]. Electronic Commerce Research and Applications， 2012（11）： 495-503.
[3]蔡炎宏，劉淳，张春霞. P2P网贷平台的定价策略研究——基于垄断条件下的建模分析 [J]. 投资研究，2014，04：4-15.
[4]Rochet J C， Tirole J. Platform competition in Two-sided Markets [J]. Journal of European Economic Association， 2003， （4）： 990-1029.
[5]HAGIU A. Pricing and commitment by Two-Sided Platforms [J]. The RAND Journal of Economics， 2006， 37（4）： 720-737.
[6]孙武军，陆璐. 交叉网络外部性与双边市场的倾斜式定价 [J]. 中国经济问题，2013，06：83-90.
※基金项目：本文受到北京市教委科技创新服务能力建设——科研计划（项目编码：SM201610009007）的支持.
关键词：P2P借贷平台 垄断 定价 外部性 注册费
一、引言
随着互联网的深入发展，作为一种新的企业形式——平台企业得到长足发展，他们区别于传统企业不断发展壮大。作为平台企业与金融业相结合的P2P借贷平台也是日渐发展迅速。随着P2P借贷行业的兴起与发展，国内外众多学者开始关注并研究这个行业，目前这方面的研究主要集中在P2P的运行模式、定价、风险分析及监管三方面。纵观相关文献，国外对P2P定价的研究内容主要包括对P2P网络借贷中出借人的行为（Yum H等，2012）、对投资人的信息搜集和决策行为（Eunkyoung Lee等，2012）等各个方面，国内对于P2P定价方面的文献代表性的有蔡炎宏（2014）。一般来说对P2P借贷平台的定价有两种理解，一种是关于P2P借贷平台对投资人和借款人的利率定价，另一种是关于P2P平台对于用户接入平台的定价，即运用双边市场理论进行研究的定价，本文对P2P借贷平台定价的研究是基于第二种定价。Rochet &Tirole（2003）在分析平台定价策略时，将平台分为垄断平台、竞争平台，其中竞争平台又包含专有（proprietary）的竞争平台（赢利性平台）和联合（associations）的竞争平台（非赢利性平台）。在垄断平台定价理论方面，Hagiu（2006）分析得出，在垄断性平台上为了吸引卖方，平台倾向于向卖方补贴，并对买方制定一个正的价格。而孙武军（2013）分析交叉网络外部性对于双边市场的倾斜式定价影响，得出了倾斜定价方式应该是对交叉网络外部性强度较大的一方采取了高定价，对交叉网络外部性强度较小的一方采取了较低定价。本文主要是基于垄断条件下对投资人实行注册费的定价策略分析。
二、模型假设
本文是基于Armstrong定价模型，综合考虑交叉网络外部性和直接网络外部性来对P2P借贷平台垄断条件下的定价进行研究。首先本文考虑的是一个垄断平台，平台的双方分别是投资方I和借款方L，平台双方的用户数量分别是nI、nL，直接网络外部性分别是αI、αL（其中αI表示投资方对于同边用户的网络外部性，αL表示借款方对于同边用户的网络外部性，并且它们的绝对值小于1），交叉网络外部性分别是βI、βL（其中βI表示借款方对于投资方的网络外部性，βL表示投资方方对于借款方的网络外部性，并且它们的绝对值小于1），μ表示双边用户接入平台的效用，f为平台用于各边用户的平均成本。
三、定价方式
假定对投资人只实行注册费，对借款人实行不同的定价方式，因而就有三种具体的定价方式。第一种定价方式下，平台对于投资方和借款方都收取注册费，因而平台效用函数可以表示为：；
平台的利润函数可以表示为：
令；
由利润最大化的一阶条件求得模型的均衡解得
考虑垄断平台的社会总福利，就是用净剩余之和加上平台利润，即，则可得
其中，。由假设条件可知，为负数，因而在平台利润达到最大化的条件下，平台对于投资方和借款方的均衡价格都是与平台用于该边用户的平均成本正相关，与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性的相关关系受到与的数值的影响。若与都在（-1，0）区间，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都正相关，由于假设不存在固定收益，因而此时平台利润为负；若与都小于-1，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都负相关，即使假设不存在固定收益，此时平台利润为正。第二种定价方式下，平台对投资方收取注册费，对借款方收取交易费。因而平台的效用函数可以表示为：
平台的利润函数可以表示为：
由利润最大化的一阶条件求得模型的均衡解得
社会总福利为：
其中，。由假设条件可知，为负数，因而在平台利润达到最大化的条件下，平台对于投资方的均衡价格与平台用于投资方的平均成本正相关，对于借款方的均衡价格与平台用于借款方的单位交易额成本正相关，平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性的相关关系受到与的数值的影响。若在（-1，0）区间，且在（，0）区间，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都正相关，由于假设不存在固定收益，因而此时平台利润为负；若小于-1，且小于，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都负相关，即使假设不存在固定收益，此时平台利润为正。另外，对于平台中投资方的均衡价格，平台的交叉网络外部性的影响作用受到平台的匹配率的制约；对于平台中借款方的均衡价格，平台的交叉网络外部性的影响作用受到平台的匹配率的促进；同时，直接网络外部性和交叉网络外部性的影响作用受到交易金额的影响。第三种定价方式下，平台对于投资方收取注册费，对借款方实行两部收费，因而平台的效用函数为：
平台的利润函数表示为：
由利润最大化的一阶条件求得模型的均衡解得
社会总福利为：
其中，。由假设条件可知，（下转第301页）（上接第274頁）为负数，因而在平台利润达到最大化的条件下，平台对于投资方和借款方的均衡价格都是与平台用于该边用户的平均成本正相关，与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性的相关关系受到与的数值的影响。若与都在（-1，0）区间，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都正相关，由于假设不存在固定收益，因而此时平台利润为负；若与都小于-1，则平台对于投资方和借款方的均衡价格与平台的直接网络外部性和交叉网络外部性都负相关，即使假设不存在固定收益，此时平台利润为正。由于平台对于借款方进行两部收费，涉及到交易费，因而平台的均衡价格也受到匹配率的影响。另外，明显地可以看出这个定价组合的均衡解是同时进行两部收费的特例，两种定价组合的利润也相同。 四、结语
由上述模型的求解可得投资方和借款方的定价策略，见表2。
由此可得：在这三种定价组合中，不管是哪种定价方式，平台对于投资方和借款方的均衡价格都是与其平均成本正相关，与交叉网络外部性和直接网络外部性的相关关系受到平台价格对于用户效用变化率的数值大小的影响。当平台价格对于用户效用变化率的数值越小，那么平台对于投资方和借款方的均衡价格与直接网络外部性和交叉网络外部性正相关；当平台价格对于用户效用变化率的数值越大，那么平台对于投资方和借款方的均衡价格与直接网络外部性和交叉网络外部性负相关。当投资人是注册费时，只要借款人不是交易费，那么平台对于投资人的均衡价格不变。在满足模型假设的条件下，（注册费，注册费）的情形所建立的模型所得出的均衡价格在某种程度上是（注册费，两部收费）的特例。
由表2的均衡结果可以得到各种模型下的定价均衡解的利润及社会总福利，见表3。由表3分析可得：从均衡时平台的利润来看，（注册费，注册费）组合的利润和（注册费，两部收费）组合的利润相同。但是从社会总福利来看，（注册费，注册费）组合的社会总福利要比（注册费，两部收费）组合的社会总福利高，因而从社会总福利最大化的角度来看，（注册费，注册费）的定价方式要优于（注册费，两部收费）的定价方式。均衡时，（注册费，交易费）的利润无法直接跟另两种定价方式做比较，在收取注册费和收取交易费的成本相同的情况下，（注册费，注册费）的利润要大于（注册费，交易费）的情况，这是由于收取交易费会受到平台匹配技术的影响。但是（注册费，交易费）定价方式的社会总福利有大于其他两种定价方式的可能性，这个要跟平台价格对于用户效用变化率的数值的大小有直接关系，当平台价格对于用户效用变化率的数值的越小，（注册费，交易费）的社会总福利就越大。
参考文献：
[1]Yum H.， Lee B.， Chae M.. From the Wisdom of Crowds to My Own Judgment in Microfinance through Online Peer-to-peer Lending Platforms [J]. Electronic Commerce Research and Applications， 2012， （5）： 469-483.
[2]Eunkyoung Lee， Byungtae Lee. Herding behavior in online P2P lending： An empirical investigation [J]. Electronic Commerce Research and Applications， 2012（11）： 495-503.
[3]蔡炎宏，劉淳，张春霞. P2P网贷平台的定价策略研究——基于垄断条件下的建模分析 [J]. 投资研究，2014，04：4-15.
[4]Rochet J C， Tirole J. Platform competition in Two-sided Markets [J]. Journal of European Economic Association， 2003， （4）： 990-1029.
[5]HAGIU A. Pricing and commitment by Two-Sided Platforms [J]. The RAND Journal of Economics， 2006， 37（4）： 720-737.
[6]孙武军，陆璐. 交叉网络外部性与双边市场的倾斜式定价 [J]. 中国经济问题，2013，06：83-90.
※基金项目：本文受到北京市教委科技创新服务能力建设——科研计划（项目编码：SM201610009007）的支持.