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对于完全强非线性系统:x+g(x)+f(x,x)x=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法.式中,g(x)、f(x,x)x分别是x,x、x的非线性函数.方法是基于能量原理,求出其一次近似解析解,然后引进牛顿迭代思想,得到周期系数微分方程,最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解,高次近似解的表达式由计算机辅助推导.计算参考文献[2]和[3]中的例题,令其中ε=1,研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性,本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1-3所示,它们表明本文方法不仅有效而且