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摘要：数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。数学教学中重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
关键词：数学思想方法 思想方法的内涵 教学渗透
九年义务教育初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分。在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想'辩证思想、方程与函数的思想方法等。要提高学生的数学索质、指导学生学习数学方法，就要指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法这一数学链条中的最重要的一环。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要。
一、数学思想方法的内涵及教学意义
所谓数学思想，是数学基础知识与基本技能的本质体现，是数学知识的升华和结晶，是形成数学能力和数学意识的桥梁。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。因此，人们把它们合称为数学思想方法。重视对数学思想方法的考查既是中考命题的一个宗旨,也是数学学科自身的需要,同时它也是检查学生基础知识与基本技能状况的重要组成部分。
另外,随着新课标的实施,其基本理念对数学命题产生了重大影响,近年来的中考命题在不断地加强对数学思想方法的考查力度。 数学思想方法已成为每年中考必考的重点之一。
二、数学思想方法教学的措施
根据新课标的教育思想，学生学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 即“学生学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程”。其核心观点是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。而在实现这一教学目标的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
因此，在数学教学中，教师除了帮助学生真正理解和掌握基础知识和基本技能外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。为此教师可实施如下措施：
1、首先教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识。从备课入手，从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、定理等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万个多项式因式分解的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。除此而外，在教学过程中，还要重视数学思想方法的训练。在教学小结时，要注意让学生把数学思想方法归纳出来。使学生通过训练总结，从数学思想方法的高度把握知识的本质。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整个教学过程。
2、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
3、数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式。要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。在实施这一过程中应遵循以下原则：①渗透性原则，②渐进性原则，③发展性原则，④学生参与原则。在课堂教学上要注意引导启发学生探索知识的发展过程。在概念、定义的引入，例题的讲解之中，恰到好处地指出相关的数学思想方法，或在其旁用彩笔醒目地注出“转化”，“数形结合”等，虽然用字不多，却起到了“画龙点睛”的作用，经过反复渗透，公开介绍和应用强化，久而久之，学生就能获得知识上的飞跃，自觉地运用之。
三、渗透数学思想方法教学的几点尝试
初中数学中的数学思想、数学方法很多，主要有整体思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想、方程与函数思想、统计思想。这里仅就初中教材中和中考试题中常见的分类讨论思想、转化思想、数形结合思想作些探讨。
1、分类讨论思想
分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
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关键词：数学思想方法 思想方法的内涵 教学渗透
九年义务教育初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分。在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想'辩证思想、方程与函数的思想方法等。要提高学生的数学索质、指导学生学习数学方法，就要指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法这一数学链条中的最重要的一环。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要。
一、数学思想方法的内涵及教学意义
所谓数学思想，是数学基础知识与基本技能的本质体现，是数学知识的升华和结晶，是形成数学能力和数学意识的桥梁。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。因此，人们把它们合称为数学思想方法。重视对数学思想方法的考查既是中考命题的一个宗旨,也是数学学科自身的需要,同时它也是检查学生基础知识与基本技能状况的重要组成部分。
另外,随着新课标的实施,其基本理念对数学命题产生了重大影响,近年来的中考命题在不断地加强对数学思想方法的考查力度。 数学思想方法已成为每年中考必考的重点之一。
二、数学思想方法教学的措施
根据新课标的教育思想，学生学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 即“学生学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程”。其核心观点是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。而在实现这一教学目标的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
因此，在数学教学中，教师除了帮助学生真正理解和掌握基础知识和基本技能外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。为此教师可实施如下措施：
1、首先教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识。从备课入手，从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、定理等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万个多项式因式分解的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。除此而外，在教学过程中，还要重视数学思想方法的训练。在教学小结时，要注意让学生把数学思想方法归纳出来。使学生通过训练总结，从数学思想方法的高度把握知识的本质。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整个教学过程。
2、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
3、数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式。要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。在实施这一过程中应遵循以下原则：①渗透性原则，②渐进性原则，③发展性原则，④学生参与原则。在课堂教学上要注意引导启发学生探索知识的发展过程。在概念、定义的引入，例题的讲解之中，恰到好处地指出相关的数学思想方法，或在其旁用彩笔醒目地注出“转化”，“数形结合”等，虽然用字不多，却起到了“画龙点睛”的作用，经过反复渗透，公开介绍和应用强化，久而久之，学生就能获得知识上的飞跃，自觉地运用之。
三、渗透数学思想方法教学的几点尝试
初中数学中的数学思想、数学方法很多，主要有整体思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想、方程与函数思想、统计思想。这里仅就初中教材中和中考试题中常见的分类讨论思想、转化思想、数形结合思想作些探讨。
1、分类讨论思想
分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”